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Esta dissertação apresenta um processo de transmissão de choques na correlação da taxa de câmbio do brasil, chile e méxico, utilizando o modelo de correlação dinâmica de engle (2002). O trabalho aborda a alteração da correlação devido a mudanças nos canais de transmissão de choques ou simplesmente a uma mudança na volatilidade. Além disso, o modelo é estendido para incorporar assimetria na correlação da resposta a choques.
Tipologia: Resumos
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Fundação Getúlio Vargas
Volatilidade e dinâmica da correlação da taxa de câmbio na América Latina. O caso do Brasil, Chile e México
título de Mestre em Economia
Orientador: Marcelo Fernandes
Rio de Janeiro, Janeiro 2008
Escola de Pós-Graduaçao em Economia - EPGE Fundação Getulio Vargas
Volatilidade e dinâmica da correlação da taxa de câmbio na América Latina. O caso do Brasil, Chile e México
Dissertação submetida à Escola de Pós-Graduaçao em Economia da Fundação Getulio Vargas como requisito de obtenção do título de Mestre em Economia
Aluno: Leonardo Francisco Lacerda Miceli Orientador: Marcelo Fernandes
Rio de Janeiro, Janeiro 2008
Agradecimentos
Ao meu orientador, Marcelo Fernandes, por sua paciência infinita.
III
Volatilidade e dinâmica da correlação da taxa de câmbio na América Latina. O caso do Brasil, Chile e México
Resumo O trabalho tem como objetivo descrever um processo de transmis são de choques na correlação da taxa de câmbio do Brasil, Chile, Euro e México com base no modelo de correlação dinâmica de [Engle, 2002]. O modelo é estendido para capturar efeitos assi métricos na volatilidade e na correlação. A trajetória estimada da correlação mostra-se com desvios significativos em relação a correla ção incondicional, a amplitude da correlação condicional é elevada e há inclusive alteração de sinal quando a correlação é feita em relação ao Euro. Num calculo de valor em risco, o modelo com correlação dinâmica tem uma performance muito superior a um modelo com correlação constante, levando-se em conta os mesmos processos de volatilidade. Palavras Chaves: Volatilidade, Correlação Dinâmica e Taxa de Câmbio JEL: C13, C22, C
1 Introdução
Crises financeiras têm a característica de se propagarem pelo mundo, isto é, crises que se originam em um determinado país afetam outros países. Na década de 90, tivemos diversos exemplos, com crises originadas em países emergentes que se alastraram, principalmente, para outros países emergentes, como as crises do México (dez/94),
crises foram difundidas entre países com pouca relação comercial e financeira, como é o caso de Brasil e Rússia. A propagação do choque não ocorre somente para regiões diferentes, mas também para mercados diferentes. Ativos em bolsa de valores, câmbio, taxa de juros e prêmio de risco soberano são geralmente afetados. A transmissão internacional de choques é um tipo de efeito con tágio, ocupando um lugar de destaque no estudo de finanças in ternacionais. Porém, deve-se ressaltar que há inúmeras definições de contágio e diversas metodologias analíticas. Veja, por exem plo, [Rigobon, 2001], [Rigobon, 2000], [Forbes and Rigobon, 2000] e [Baig and Goldfajn, 2000]. O Banco Mundial tem feito um es forço no sentido de catalogar as definições mais usuais de contágio e reunir estudos sobre o assunto. O que é notável em momentos de crise é a mudança na cor relação entre os ativos no mercado internacional. Essa alteração da correlação pode estar associada a uma alteração nos canais de transmissão dos choques entre os países, ou simplesmente a uma mudança na volatilidade, conforme observado por [Rigobon, 2001]. A implicação desta mudança da correlação para alocação de ativos, hedge e política monetária é enorme, uma vez que a correlação altera o risco de uma carteira de investimento e também pode determinar o grau de reação da política monetária a um determinado choque. XA página do Banco Mundial com as referências sobre contagio é: wwwl.worldbank.org/economicpolicy/managing%20volatility/contagion
Alguns estudos com um enfoque mais teórico sobre estes eventos são [King et ai., 1994] e [Pavlova and Rigobon, 2005]. Todavia, após estas sucessivas crises, o regime de política econô mica adotado em diversos países emergentes mudou no início do ano
2 O modelo ADCC
O modelo utilizado pertence à classe de modelos de correlação dinâmica condicional (DCC - Dynamic Condition Correlation), COn- forme apresentado por [Engle, 2002], porém é extendido para cap turar efeitos de assimetria na correlação (ADCC - Asymmetric DCC). Apesar da proliferação de modelos com assimetria na volatilidade, a assimetria na correlação tem sido muito menos explorada, veja [Cappiello et ai., 2006]. A estimação dos modelos da classe DCC se dá em dois passos, o que facilita a estimação por máxima verossimilhança (EMV). No primeiro passo da estimação, escolhe-se um modelo do tipo GARCH univariado para cada série. Após os dados serem padronizados pe los desvios-padrão obtidos no primeiro passo, a correlação é obtida através de uma equação recursiva. Cada série pode ter um modelo de volatilidade diferenciado, uma vez que se garanta uma variância condicional positiva e estacionaria. O número parcimonioso de parâmetros e a garantia de gerar uma matriz de correlação positiva definida são outras vantagens deste tipo de arcabouço. As propiedades do EMV, como consistência e distribuição assintótica, são demostradas em [Engle and Sheppard, 2001]. A normalidade não é necessária para a consitência do EMV. Se a distribuição não for a gaussiana, o estimador pode ser interpretado como de quase-máxima-verossimilhança. A estrutura do DCC é a seguinte: seja yt uma série temporal multivariada de dimensão k;
yt = /'t + h E[rt|Ot_!]~N(0,Ht) Ht = DtTtDt,
onde //, é a esperança condicional de yt, Dt = diag(hit,h2i.h:ít hkt), hjt é um processo GARCH univariado para todo j = 1.2.3.... ,k. T é
uma matriz de correlação tal que,
Tí = Q*t com 2 f/ ü 0
0
0
0 0 /<733 ••■
0 0 0
o o o o ^ As diferentes especificações dos modelos DCC são feitas na cons trução da matriz Q. A forma funcional original de [Engle, 2002] é parametrizada pelos escalares ~, e ç, da seguinte foma
M N
\ ír; = l n = l / m = \ n=l A constante Qé a covariância incondicional dos resíduos padro nizados (s) pelo desvio-padrão e é estimada por T
Uma das vantagens da equação (2) é a facilidade para garantir que a matriz de covariância seja positiva. Uma destas condições é
o que é relativamente fácil de controlar na otimização da função de verossimilhança. Para incorporar assimetria no processo de correlação, de forma que choques negativos possam ter impacto diferente na correlação do que os choques positivos, de mesma magnitude, alguns termos 2Uma matriz A real, simétrica e quadrada é positiva definida se, e somente se, B = A*-1.^;^-1 é positiva definida. Veja proposição 1 de [Engle and Sheppard, 2001]. 3As demais condições para garantir que a matriz de covariância seja positiva definida estão na proposição 2 de [Engle and Sheppard, 2001], entre as quais está que todos os coeficientes dos GARCH devem gerar volatilidade positiva.
Os parâmetros do modelo 6 e (-) sao particionados em dois gru pos 6 = (0.0), sendo que os elementos de 0 são os parâmetros dos modelos GARCH univariados e </■ são os parâmetros da equação que define a dinâmica de Q. No primeiro passo da estimação, considera-se fixo !/•' e fixa-se a correlação na matriz identidade. Isso permite escrever a função de verossimilhança como a soma das funções de verossimilhança dos GARCH univariados.
Li(O\rt) = -0. (^) í # y - - T
g (2tt) + 2log (\Dt) + rtD^2rt) (4) fc / ..2 x
klog(2n) + ^ (log(h,t)
í=i 7 f=i = -0.5 2^ Tlog(2n) + ^ I /o.g(/i!f) + -
Uma vez que os parâmetros 8 tenham sido obitidos, o segundo passo é a otimização condicionada de i/> em 6 e ?■, T t = l T (5)
Como a equação acima é condicionada a (9, alguns termos podem ser considerados como constantes na otimização. Com isso a forma simplificada (a menos de uma constante) é
2.2 Testando Correlação Dinâmica O pressuposto básico de que a correlação não seja constante ao longo do tempo pode ser verificado por um teste do tipo multiplica dor de Lagrange (LM). Este tipo de teste foi feito por [Engle and Sheppard, 2001]. Neste caso, a hipótese nula de correlação constante é o modelo de Bollerslev [Bollerslev, 1990]. A hipótese nula Ho : Tt = f Vi e T é testada contra a alternativa Hx -. vech(Tt) = vech(T) + ,jrcec/i(rt_i) +
O procedimento de teste é pela série padronizada pela decompo
hipótese nula E{\V-xD;lr,) (W-lD;lrt)' deve ser uma matriz identi dade de dimensão k. O teste é feito através de uma regressão artificial
Y, = wc,
Yt = a + 13X Yt _i+... + íis Yt _ 5 + r/t. ( 7) Todos os coeficientes de (7) devem ser zero sob a nula. Assin- toticamente a ditribuição da estatística de teste é \2s+-
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alongada para a direita. Na curtose, encontra-se outra estatística diferenciada do Real, caracterizando uma distribuição mais leptocúr- tica. Para todas as séries, seja pela curtose ou assimetria, a estatís tica de Jarque-Bera sinaliza para rejeitar a hipótese de distribuição gaussiana para qualquer nível de significância razoável. O excesso de curtose em séries financeiras é consistente com efeitos GARCH e é um fato estilizado em séries financeiras. A tabela 4 contém a correlação amostrai. O maior valor obtido é entre o Real (BRL) e o peso chileno (CLP) com o valor de 0.39, seguido pela correlação entre o Real e o Peso mexicano (0.37). Por sua vez, a correlação entre o Real e o Euro (EUR) é a mais baixa (0.05) na amostra. Deve-se notar que, com mudança na volatilidade, a correlação incondicional perde informação sobre a relação entre as séries [Rigobon, 2003]. Na figura 1 temos a média móvel da correlação, com uma janela de tamanho 60, do retorno das taxas de câmbio. Essas estatísticas já trazem os primeiros sinais de que há mudanças significativas no comportamento da correlação entre estas séries ao longo do tempo. Em todos os casos, houve mudança do sinal da correlação, prin cipalmente quando a moeda é o Euro. Esta figura constitui uma referência, apesar da simplicidade, para as estimativa da correlação pelo modelo DCC.
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Min.
Mediana 3Q Max Média Desvio padrão Amplitude Desvio absoluto mediano Assimetria Curtose (excesso) Jarque-Bera
EUR -0. -0.
-0.
BRL -0. -0.
-0.
CLP -0. -0.
MXN -0. -0. -0.
Tabela 1: Estatísticas descrivas do retorno das taxas de câmbio. Amostra diária de 01-junho-1999 até 28-novembro-2007, com 2217 observações. 1Q e 3Q denotam o primeiro e o terceiro quartil, respectivamente.
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4 Aplicação do Modelo
Para implementar o modelo de correlação,5 primeiramente precisa mos de um filtro nos dados, isto é, necessitamos de alguma forma modelar o primeiro momento condicional, conforme visto na seção
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coeficientes autoregressivos da ordem de 0.85 e 0.95 para o BRL e MXN, respectivamente. Pela figura 3, os picos de volatilidade também são mais evidenciados no caso das taxas do Brasil e do México. Na série EUR, nota-se uma aglomeração de volatilidade no pe ríodo do estouro da bolha do Nasdaq, o qual vai do início do segundo semestre de 2000 até o fim primeiro semestre de 2001. A aglomera ção de volatilidade neste período também foi observada para a série do MXN e alguns picos na série do Chile. No caso da taxa BRL, a volatilidade foi relativamente baixa neste período. Após agosto/2007, com o início da crise de crédito nos estados Unidos, observou-se uma ligeira elevação na volatilidade em todas as séries. Porém, os valores observados estão abaixo dos picos de volatilidade anteriores. Ou seja, em relação a volatilidade, a crise na economia americana não exerceu elevação substancial (até a data de análise). Uma vez com a volatilidade condicional, a hipótese de que a correlação é constante ao longo do tempo pode ser testada, con forme visto na seção 2.2. O resultado do teste7 está na tabela 2 abaixo. O teste rejeita, com elevada confiabilidade, a hipótese nula de correlação constante, conforme já sinalizado pela figura 1. O segundo passo da estimação é otimizar a equação (6), o qual depende da formulação da equação (3). O modelo de ordem um foi estimado, ou seja, a ordem de defasagem dos termos autoregressivos
são todos iguais a um (AI = N = S = 1). Outra restrição é que os elementos da diagonal da matriz B são todos iguais. Neste caso, o número de parâmetros do modelo de correlação é dado por k(M + S) + N. Como temos quatro séries, o modelo possue nove parâmetros na equação da dinâmica da correlação. Caso o modelo adotado fosse 7O procedimento computacional do teste foi obtido no pacote GOrch 5.
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