Hoje, todo mundo deveria estar utilizando a calculadora, uma ferramenta ... Ela teria sido a primeira máquina de calcular e de uma enorme praticidade. Desse.

Tipologia: Notas de estudo

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unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

“JÚLIO DE MESQUITA FILHO”

CAMPUS DE GUARATINGUETÁ

EDVALDO FIALHO DE OLIVEIRA

A CALCULADORA COMO FERRAMENTA DE APRENDIZAGEM

Guaratinguetá

2011

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“JÚLIO DE MESQUITA FILHO” CAMPUS DE GUARATINGUETÁ

EDVALDO FIALHO DE OLIVEIRA

A CALCULADORA COMO FERRAMENTA DE APRENDIZAGEM

Guaratinguetá 2011

EDVALDO FIALHO DE OLIVEIRA

A CALCULADORA COMO FERRAMENTA DE APRENDIZAGEM

Trabalho de Graduação apresentado ao Conselho de Curso de Graduação em Licenciatura em Matemática da Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, como parte dos requisitos para obtenção do diploma de Graduação em Licenciatura em Matemática.

Orientador: Profª. Drª. Vera Lia Marcondes Criscuolo de Almeida

Guaratinguetá 2011

DADOS CURRICULARES

EDVALDO FIALHO DE OLIVEIRA

NASCIMENTO 19.12.1984 – GURATINGUETÁ/SP FILIAÇÃO Nivaldo Gonçalves de Oliveira Edith Pereira Fialho de Oliveira

2005/2011 Curso de Graduação em Licenciatura em Matemática Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá da Universidade Estadual Paulista

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, por sempre me incentivarem com os estudos e pelo apoio em todos os aspectos da minha vida; à minha orientadora, Vera Lia Marcondes Criscuolo de Almeida, por trabalhar de maneira impecável no meu trabalho, sempre acreditando no meu potencial e buscando inúmeros meios para me ajudar em cada atividade desenvolvida por mim; aos amigos, Rodrigo Prata e Jonathan Helder, por contribuir com ajudas providenciais em alguns pontos desse trabalho; à minha namorada, Ana Paula da Silva, por me incentivar de maneira louvável, aumentando minha dedicação e seriedade com a parte final desse curso de Licenciatura em Matemática.

OLIVEIRA, E. F. A Calculadora como Ferramenta de Aprendizagem. 2011. 53f. Trabalho de Graduação (Graduação em Licenciatura em Matemática) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá. Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2011.

RESUMO

Este trabalho trata da importância da calculadora como um auxílio à aprendizagem dos alunos, sendo uma poderosa ferramenta educacional quando utilizada de maneira adequada pelos docentes. Também são expostos alguns tópicos referentes à calculadora, visando compreender melhor conceitos que ajudem no que se refere à aprendizagem do aluno. Como última atividade existe uma pesquisa aplicada com professores de Matemática na Escola Ana Fausta de Moraes, da cidade de Guaratinguetá, com a finalidade de expor a realidade acerca do uso da calculadora como recurso didático.

PALAVRAS-CHAVE : Educação Matemática; Ferramenta de Aprendizagem; Calculadora.

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Resultados obtidos após os comandos digitados.........................................

SUMÁRIO

Figura 1 – Ábaco...........................................................................................................
Figura 2 – Régua de cálculo circular.............................................................................
Figura 3 – Régua de cálculo comum.............................................................................
Figura 4 – Pascalina.......................................................................................................
Figura 5 – Máquina de Babbage....................................................................................
Figura 6 – Vista frontal de uma calculadora básica.......................................................
Figura 7 – Vista frontal de uma calculadora científica Casio fx-82tl...........................
1 CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.1 Questão de pesquisa .......................................................................................
CALCULAR.................................................................................................................. 2 CAPÍTULO 2 - UMA BREVE HISTÓRIA SOBRE AS MÁQUINAS DE
2.1 Introdução
2.2 Sobre o ábaco
2.3 Sobre a régua de cálculo
2.4 Sobre a máquina de Pascal
2.5 Sobre a máquina diferencial de Babbage
2.6 Sobre a calculadora eletrônica
2.6.1 A calculadora básica e a calculadora eletrônica
calculadora científica. 2.6.2 Considerações relevantes e comparação entre a calculadora básica e a
MATEMÁTICA. 3 CAPÍTULO 3 - CALCULADORA NA SALA DE AULA DE
3.1 Uso didático em sala de aula
3.2 Aplicação da calculadora nos dias atuais...
3.3 A calculadora e seus parâmetros estabelecidos
3.4 Recurso às tecnologias da informação.
3.5 Cálculo mental.....
......................................................................................................................................... 3.6 As vantagens e desvantagens da calculadora na resolução de problemas
Moraes................................... 3.7 Comentários sobre a pesquisa na Escola Ana Fausta de
4 CAPÍTULO 4 - CONCLUSÃO.....
REFERÊNCIAS.. ............................................................................................................
ANEXO A..........................

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

O advento de novas tecnologias possibilitou ao homem aplicá-las nas mais diversas atividades. Uma área em especial é tratada neste trabalho, precisamente a tecnologia utilizada a serviço da aprendizagem do aluno, sendo o instrumento em questão aquele que, por vezes, divide opiniões entre os educadores: a calculadora. Não podemos ignorar o fato de que a tecnologia vem aos poucos sendo inserida na maioria dos nossos afazeres e com esse pensamento, devemos observar que a calculadora pode ser uma máquina benéfica ao aluno, desde que utilizada da maneira correta. Hoje, todo mundo deveria estar utilizando a calculadora, uma ferramenta importantíssima. Ao contrário do que muitos professores dizem a calculadora não embota o raciocínio do aluno – todas as pesquisas feitas sobre aprendizagem demonstram isso. (D’AMBROSIO, 1993, p.20) Como destacado acima, desde 1993 D’Ambrósio já alertava sobre a importância desse instrumento, enfatizando quanto às pesquisas que sugeriam um caráter positivo para a utilização da mesma em sala de aula. O interesse por esse assunto nasceu da necessidade de inserir os educandos a um adequado uso da calculadora e alertar os educadores quanto à utilização benéfica desse instrumento, já que muitos professores ainda se colocam contra o uso da calculadora em sala de aula como menciona Coelho (2009). Este trabalho pretende apresentar importantes informações sobre a calculadora, que servem de alerta aos professores em sala de aula para que, dessa forma, consigam transmitir aos educandos importantes lições sobre essa máquina de calcular e da forma mais satisfatória possível, visto que um estudo com a calculadora sem preparo prévio pode causar um impacto negativo na aprendizagem do aluno e prejudicar seu rendimento no ensino da Matemática em atividades futuras. No segundo capítulo, História da Calculadora, são apresentadas, em ordem cronológica, as principais máquinas de calcular utilizadas pelo homem, desde o ábaco até uma referência às calculadoras modernas. No terceiro capítulo, Calculadora na sala de aula de Matemática, apresentamos um contexto geral sobre o uso didático da calculadora como recurso de aprendizagem.

CAPÍTULO 2 – UMA BREVE HISTÓRIA SOBRE AS MÁQUINAS DE

CALCULAR

2.1 Introdução

É importante ressaltar que, segundo Ifrah, a mão do homem é o mais antigo e difundido dos acessórios de contagem de cálculo para os povos através dos tempos. Ela teria sido a primeira máquina de calcular e de uma enorme praticidade. Desse modo, durante séculos homens desprovidos de cálculos modernos foram capazes de eliminar algumas barreiras graças aos recursos dos dedos da mão. A mão do homem, se apresenta, assim como a máquina de contar mais simples e natural que existe. (IFRAH, 1992, p.51)

Ao longo do tempo o homem vem imaginando meios para agilizar o cálculo, como os ábacos que surgiram possivelmente na Babilônia, por volta do século XVIII a.C., os contadores de bolas dos chineses (século IX a.C.), tábuas de cálculos da Idade Média e, finalmente, no século XVII, as máquinas de Schickard (1642) e de Pascal (1645), capazes de efetuar adições com o auxílio de rodas dentadas providas de algarismos de 0 a 9, dotadas cada qual de um mecanismo que assegurava o movimento da roda seguinte (casa decimal subsequente) ao se efetuar a passagem de 9 para 0. (NASCIMENTO, 2009) De acordo com Whitsitt (1984), uma das primeiras máquinas de calcular existentes foi inventada graças à Blaise Pascal. O trabalho de Pascal nesta área foi, na verdade, o início da evolução mecânica. As primeiras máquinas faziam cálculos de um modo lento e com o auxílio de complexas engrenagens por vezes barulhentas. Trinta anos depois de Pascal, Leibnitz conseguiu a primeira máquina multiplicadora, baseada no princípio da adição sucessiva do multiplicando a si mesmo, tantas vezes quantas forem o algarismo do multiplicador, com o deslocamento do primeiro para a esquerda, a cada modificação da coluna decimal do segundo.

Por volta de 1842 a 1867, o inglês Babbage, elaborou um aparelho mecânico que permitiu efetuar as quatro operações fundamentais com mil números e 59 algarismos contidos numa memória, que chamou de armazém. Segundo Nascimento (2009), durante a segunda metade do século XIX e princípios do século XX, as calculadoras foram objetos de inúmeros aperfeiçoamentos, de um lado relativo à natureza da operação (adição, subtração, multiplicação, raiz quadrada), de outro lado relativo ao mecanismo. Então, por volta de 1890, surgiu nos Estados Unidos o cartão perfurado, fato este que abriu caminho para dispositivos de relês elétricos que continuaram sua evolução até se converterem em computadores de grande escala, conforme Whitsitt. Foi a utilização da eletrônica que trouxe uma solução à relativa lentidão das máquinas que invariavelmente utilizavam o princípio do calculador de Pascal. O multiplicador IBM 603, em 1946, a calculadora 604, em 1948, e a calculadora Bull Gama representam as primeiras aplicações práticas da eletrônica no cálculo comercial. Em 1955 apareceram as calculadoras que utilizam transistores como órgãos de cálculo e núcleos magnéticos como memória. Todas essas máquinas usavam a informação binária e possuíam lâmpadas que representavam um ou zero caso estivessem acesas ou apagadas. No domínio das máquinas de calcular científicas, o Selective Sequence Eletronic Calculator da IBM (1948); o Manchester Eletronic Computer, com memória de tambor magnético (1948); a Univac, da Remington Rand, com memória de cilindros de mercúrio (1951); computadores 701, com memória de tubos catódicos; computadores 704 (memória de núcleos magnéticos) e computadores 360 (de circuitos miniaturizados, ou micromódulos) da IBM, de 1953, 1955 e 1964, são as principais realizações. Em meados dos anos 50 eram vendidos ábacos, réguas de cálculos, calculadoras mecânicas e eletromecânicas com impressão dos resultados e até computadores digitais e analógicos. Ao longo dos anos, as evoluções tecnológicas foram aperfeiçoando as máquinas de calcular. As calculadoras só apareceram na década de 60. A indústria sempre se preocupou em minimizar o seu tamanho e expandir suas funções, de forma que as

Em dias atuais, no comércio, nas indústrias e nos escritórios, o cálculo com lápis e papel é coisa do passado, já que isto consome um tempo elevado e oferece grande risco de provocar erros. (COELHO, 2009) A seguir apresentaremos uma sequência das máquinas de calcular que mais ganharam destaque ao longo da história, começando pelo ábaco.

2.2 Sobre o Ábaco

Conforme Rizzo (1998), os primeiros registros do uso do ábaco datam de aproximadamente 500 a.C. pelos chineses, entretanto, alguns historiadores acreditam que sua primeira versão tenha surgido na Mesopotâmia, dois mil anos antes. O instrumento seria uma tábua de argila sobre a qual espalhava-se um pouco de areia, serragem ou cal para permitir que se desenhasse sobre com um bastão. Acredita-se que daí se origina a palavra ábaco, cuja forma latina abacus, viria do semita abac, que significa pó. Ainda conforme o autor, os japoneses desenvolveram sua versão mais conhecida, batizada de Soroban, com cinco peças por fio (ou coluna), a primeira das quais separadas das outras quatro. Porém, segundo Carvalho e Silva (2007), a versão que confere aos chineses a origem do ábaco não explica como os romanos conseguiam fazer contas complexas somente com os algarismos com que contavam. Incrivelmente eficiente quando se adquire prática no seu uso, o ábaco ainda é utilizado em diversas regiões asiáticas. O problema é que qualquer distração leva ao erro. O ábaco é composto de uma moldura com barras verticais que servem de eixo para as contas (Fig 1). A dois terços da altura, há uma barra horizontal. Acima dela, há uma conta em cada eixo que, se baixada até tocar a barra vale 5 unidades e se tocando a parte superior da moldura nada vale. Na parte de baixo, em cada eixo, há quatro contas. As que forem empurradas para cima valem 1 cada, de sorte que se todas as de baixo forem levantadas e a de cima baixada, obtem-se o valor 9.

Fig 1 – Ábaco (Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/abaco/index.htm)

Segundo Ifrah (2007) é possível realizar as quatro operações fundamentais utilizando o ábaco.

2.3 Sobre a régua de cálculo

Segundo Precatado (1998), Edmund Gunter (1581-1628), professor de Astronomia e Matemática no Gresham College, em Londres, dedicava-se especialmente a estudar problemas envolvendo trigonometria e navegação. Através de observações chegou à conclusão de que podia automatizar a soma dos logaritmos de dois números, gravando uma escala de logaritmos num pedaço de madeira e usando um compasso de bicos para juntar os dois valores. Este processo não só eliminava o processo mental de adição, como evitava o trabalho e a demora ocasionada pela procura dos logaritmos nas tabelas. A madeira de Gunter ficou conhecida como Linha de Números de Günter e o seu uso espalhou-se rapidamente pela Inglaterra e foi popularizada no continente europeu por Edmund Wingate. Mais tarde, a Linha de Números de Gunter veio a ser alterada por um clérigo inglês, William Oughtred (1574-1660). Ao utilizar a Linha de Números de Gunter, rapidamente se deu conta da vantagem do uso de duas escalas gravadas sobre duas madeiras distintas correndo uma sobre a outra, em vez da utilização de um compasso. Também observou que, em vez das réguas de madeira gravadas, podia-se optar por dois discos concêntricos, um deles ligeiramente menor, sendo as escalas gravadas nas suas bordas. Estes processos permitiam melhorar a utilização prática da Linha de