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CISALHAMENTO EM VIGAS – CAPÍTULO 13
Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos 22 ago 2003
CISALHAMENTO EM VIGAS
As vigas, em geral, são submetidas simultaneamente a momento fletor e a força cortante.
Em etapa anterior, o efeito do momento fletor foi analisado separadamente. Neste capítulo considera-se o efeito conjunto dessas duas solicitações, com destaque para o cisalhamento.
13.1 COMPORTAMENTO RESISTENTE
Considere-se a viga biapoiada ( Figura 13.1 ), submetida a duas forças F iguais e eqüidistantes dos apoios, armada com barras longitudinais tracionadas e com estribos, para resistir os esforços de flexão e de cisalhamento, respectivamente.
A armadura de cisalhamento poderia também ser constituída por estribos associados a barras longitudinais curvadas (barras dobradas).
Para pequenos valores da força F , enquanto a tensão de tração for inferior à resistência do concreto à tração na flexão, a viga não apresenta fissuras, ou seja, as suas seções permanecem no Estádio I. Nessa fase, origina-se um sistema de tensões principais de tração e de compressão.
Com o aumento do carregamento, no trecho de momento máximo (entre as forças), a resistência do concreto à tração é ultrapassada e surgem as primeiras fissuras de flexão (verticais). Nas seções fissuradas a viga encontra-se no Estádio II e a resultante de tração é resistida exclusivamente pelas barras longitudinais. No início da fissuração da região central, os trechos junto aos apoios, sem fissuras, ainda se encontram no Estádio I.
Continuando o aumento do carregamento, surgem fissuras nos trechos entre as forças e os apoios, as quais são inclinadas, por causa da inclinação das tensões
principais de tração σ I (fissuras de cisalhamento). A inclinação das fissuras
corresponde aproximadamente à inclinação das trajetórias das tensões principais, isto é, aproximadamente perpendicular à direção das tensões principais de tração.
Com carregamento elevado, a viga, em quase toda sua extensão, encontra- se no Estádio II. Em geral, apenas as regiões dos apoios permanecem isentas de fissuras, até a ocorrência de ruptura.
A Figura 13.1 indica a evolução da fissuração de uma viga de seção T, para vários estágios de carregamento.
Figura 13.1 – Evolução da fissuração
13.2 MODELO DE TRELIÇA
O modelo clássico de treliça foi idealizado por Ritter e Mörsch, no início do século XX, e se baseia na analogia entre uma viga fissurada e uma treliça.
Considerando uma viga biapoiada de seção retangular, Mörsch admitiu que, após a fissuração, seu comportamento é similar ao de uma treliça como a indicada na Figura 13.2 , formada pelos elementos:
- a treliça é altamente hiperestática; ocorre engastamento das bielas no banzo comprimido, e esses elementos comprimidos possuem rigidez muito maior que a das barras tracionadas.
Para um cálculo mais refinado, tornam-se necessários modelos que considerem melhor a realidade do problema.
Por esta razão, como modelo teórico padrão, adota-se a analogia de treliça, mas a este modelo são introduzidas correções, para levar em conta as imprecisões verificadas.
13.3 MODOS DE RUÍNA
Numa viga de concreto armado submetida a flexão simples, vários tipos de ruína são possíveis, entre as quais: ruínas por flexão; ruptura por falha de ancoragem no apoio, ruptura por esmagamento da biela, ruptura da armadura transversal, ruptura do banzo comprimido devida ao cisalhamento e ruína por flexão localizada da armadura longitudinal.
a) Ruínas por flexão Nas vigas dimensionadas nos domínios 2 ou 3, a ruína ocorre após o escoamento da armadura, ocorrendo abertura de fissuras e deslocamentos excessivos (flechas), que servem como “aviso” da ruína.
Nas vigas dimensionadas no Domínio 4, a ruína se dá pelo esmagamento do concreto comprimido, não ocorrendo escoamento da armadura nem grandes deslocamentos, o que caracteriza uma “ruína sem aviso”.
b) Ruptura por falha de ancoragem no apoio A armadura longitudinal é altamente solicitada no apoio, em decorrência do efeito de arco. No caso de ancoragem insuficiente, pode ocorrer o colapso na junção da diagonal comprimida com o banzo tracionado, junto ao apoio.
A ruptura por falha de ancoragem ocorre bruscamente, usualmente se propagando e provocando também uma ruptura ao longo da altura útil da viga.
O deslizamento da armadura longitudinal, na região de ancoragem, pode causar ruptura por cisalhamento da alma. A rigor, esse tipo de ruptura não decorre da força cortante, mas sim da falha na ancoragem do banzo tracionado na diagonal comprimida, nas proximidades do apoio.
c) Ruptura por esmagamento da biela No caso de seções muito pequenas para as solicitações atuantes, as tensões principais de compressão podem atingir valores elevados, incompatíveis com a resistência do concreto à compressão com tração perpendicular (estado duplo). Tem-se, então, uma ruptura por esmagamento do concreto ( Figura 13.3 ).
A ruptura da diagonal comprimida determina o limite superior da capacidade resistente da viga à força cortante, limite esse que depende, portanto, da resistência do concreto à compressão.
Figura 13.3 – Ruptura por esmagamento da biela
d) Ruptura da armadura transversal Corresponde a uma ruína por cisalhamento, decorrente da ruptura da armadura transversal ( Figura 13.4 ). É o tipo mais comum de ruptura por cisalhamento, resultante da deficiência da armadura transversal para resistir às tensões de tração devidas à força cortante, o que faz com que a peça tenha a tendência de se dividir em duas partes.
A deficiência de armadura transversal pode acarretar outros tipos de ruína, que serão descritos nos próximos itens.
Figura 13.6 – Ruína por flexão localizada da armadura longitudinal
13.4 MODELOS DE CÁLCULO
A NBR 6118 (2003), item 17.4.1, admite dois modelos de cálculo, que pressupõem analogia com modelo de treliça de banzos paralelos, associado a mecanismos resistentes complementares, traduzidos por uma parcela adicional Vc.
O modelo I admite (item 17.4.2.2):
- bielas com inclinação θ = 45o^ ;
- Vc constante, independente de VSd.
VSd é a força cortante de cálculo, na seção.
O modelo II considera (item 17.4.2.3):
- bielas com inclinação θ entre 30o^ e 45o^ ;
- Vc diminui com o aumento de VSd.
Nos dois modelos, devem ser consideradas as etapas de cálculo:
- verificação de compressão na biela;
- cálculo da armadura transversal;
- deslocamento al do diagrama de força no banzo tracionado.
Na seqüência, será considerado o modelo I.
13.5 VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO NA BIELA
Independente da taxa de armadura transversal, deve ser verificada a condição:
VSd ≤ VRd
VSd é a força cortante solicitante de cálculo (γf VSk ); na região de apoio, é o valor na respectiva face (VSd = VSd, face ); VRd2 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína da biela; no modelo I (item 17.4.2.2 da NBR 6118, 2003):
VRd2 = 0,27 αv2 f (^) cd bw d
α (^) v2 = (1 – fck / 250) fck em MPa
ou
α (^) v2 = (1 – fck / 25) fck em kN/cm
13.6 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL
Além da verificação da compressão na biela, deve ser satisfeita a condição:
VSd U VRd3 = Vc + Vsw
VRd3 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal; Vc é parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça (resistência ao cisalhamento da seção sem armadura transversal); Vsw é a parcela de força absorvida pela armadura transversal.
No cálculo da armadura transversal considera-se VRd3 = VSd , resultando:
Vsw = VSd – Vc
Em geral adotam-se estribos verticais (α = 90°) e o problema consiste em determinar a área desses estribos por unidade de comprimento, ao longo do eixo da viga:
asw = Asw / s
Nessas condições, tem-se:
Vsw = asw 0,9 d fywd
ou
asw = Vsw / (0,9 d fywd )
A tensão f (^) ywd , no caso de estribos, é dada pelo menor dos valores: f (^) yd e 435MPa. Portanto, para aços CA-50 ou CA-60, pode-se adotar:
f (^) ywd = 435 MPa = 43,5 kN / cm
13.7 ARMADURA TRANSVERSAL MÍNIMA
Para garantir dutilidade à ruína por cisalhamento, a armadura transversal deve ser suficiente para suportar o esforço de tração resistido pelo concreto na alma, antes da formação de fissuras de cisalhamento.
Segundo o item 17.4.1.1.1 da NBR 6118 (2003), a armadura transversal mínima deve ser constituída por estribos, com taxa geométrica:
fywk 0 , 2 fctm bw s sen
Asw ρsw = ⋅ ⋅ α≥
f (^) ctm = 0,3 f (^) ck 2/3^ (item 8.2.5 da NBR 6118, 2003); f (^) ywk é resistência característica de escoamento da armadura transversal.
Portanto, a taxa mínima ρsw,min da armadura transversal depende das
resistências do concreto e do aço. Os valores de ρsw,min são dados na Tabela 13..
Tabela 13.1 – Valores de ρ sw,min (%)
AÇO CONCRETO C20 C25 C30 C35 C40 C45 C CA-25 0,1768 0,2052 0,2317 O,2568 0,2807 0,3036 0, CA-50 0,0884 0,1026 0,1159 0,1284 0,1404 0,1580 0, CA-60 0,0737 0,0855 0,0965 0,1070 0,1170 0,1265 0,
A armadura mínima é calculada por meio da equação:
s sw,min.bw
Asw asw (^) ,min= =ρ
13.8 FORÇA CORTANTE RELATIVA À TAXA MÍNIMA
A força cortante solicitante VSd,min relativa à taxa mínima é dada por:
VSd,min = Vsw,min + Vc
com
Vsw,min = ρsw,min 0,9 bd f (^) ywd
13.9 DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS
Apresentam-se as prescrições indicadas na NBR 6118 (2003), item 18.3.3.2.
a) Diâmetro mínimo e diâmetro máximo O diâmetro dos estribos devem estar no intervalo: 5 mm ≤ φt ≤ bw /10. Quando a barra for lisa, φt ≤ 12mm. No caso de estribos formados por telas soldadas, φt,min = 4,2 mm, desde
que sejam tomadas precauções contra a corrosão da armadura.
Embora não sejam usuais, as emendas por traspasse também são permitidas se os estribos forem constituídos por barras de alta aderência, ou seja, de aço CA-50 ou CA-60.
13.10 EXEMPLO DE APLICAÇÃO
No final do capítulo sobre “Vigas”, apresentam-se todas as etapas do projeto de uma viga biapoiada, o cálculo de cisalhamento inclusive.
