Transformadores: Aspectos Básicos - Prof. Silva, Exercícios de Análise de Redes

Baixe Transformadores: Aspectos Básicos - Prof. Silva e outras Exercícios em PDF para Análise de Redes, somente na Docsity!

EA611 – Circuitos II

Cap´ıtulo 4

Representa¸c˜ao de sistemas de energia el´etrica

Carlos A. Castro

DSE/FEEC/UNICAMP

Introdu¸c˜ao

Em geral os circuitos el´etricos utilizados na gera¸c˜ao, transmiss˜ao e

distribui¸c˜ao de energia el´etrica s˜ao considerados circuitos trif´asicos

equilibrados

Na pr´atica existem desequil´ıbrios, especialmente no n´ıvel de

distribui¸c˜ao, mas estes s˜ao suficientemente pequenos, podendo ser

desprezados em certos estudos

Neste caso, os c´alculos para circuitos deste tipo podem ser feitos

somente para uma fase, e os resultados para as outras fases s˜ao

obtidos considerando-se as defasagens apropriadas

Introdu¸c˜ao

Considerando a sequˆencia de fases ABC e a tens˜ao da fase a como

referˆencia angular, as tens˜oes do circuito s˜ao:

V

AN

◦ V

V

AB

◦ V

V

BN

◦ V

V

BC

◦ V

VCN = 127 ∠ 120

◦ V

VCA = 220 ∠ 150

◦ V

Como a carga ´e equilibrada, n˜ao h´a necessidade de fio neutro, pois n˜ao

haveria corrente por ele caso a chave do fio neutro estivesse fechada.

Introdu¸c˜ao

Pode-se verificar este fato atrav´es do c´alculo da tens˜ao entre o neutro da

fonte (N) e o neutro da carga (n) pelo m´etodo do deslocamento do neutro:

V

nN

Y

A

V

AN

+ Y

B

V

BN

+ Y

C

V

CN

Y

A

+ Y

B

+ Y

C

Como YA = YB = YC = Y = 1/Z , chega-se a:

V

nN

V

AN

V

BN

V

CN

Introdu¸c˜ao

A figura abaixo mostra somente a fase a do circuito, e a corrente para esta

fase vale:

I

A

I

N

V

AN

Z

I

A

= V

AN

/Z

I

A

V

AN

− ∠ (Z )

∼

a

n

Z

chave fechada

A

N

ˆ IA

ˆ IN

Fonte (^) Carga

Para as outras fases:

I

C

= I

B

= I

A

I

B

I

A

◦

I

C

I

A

◦

Introdu¸c˜ao

Na figura anterior ´e representado o fio neutro e, de acordo com esta

representa¸c˜ao, a corrente

I

A

passa por ele.

No entanto, sabe-se que para um circuito equilibrado a corrente de neutro

´e nula.

Evidentemente, pode-se fazer a mesma representa¸c˜ao para as fases b e c,

e, para cada uma delas, a corrente que passar´a pelo neutro ser´a a corrente

de fase correspondente.

Para o circuito completo, a corrente pelo fio neutro ser´a igual ao negativo

da soma das trˆes correntes relativas `as trˆes fases

1 , sendo igual a zero.

Esta an´alise corresponde a uma aplica¸c˜ao do princ´ıpio da superposi¸c˜ao aos

circuitos trif´asicos.

1 Para chegar a esta conclus˜ao, basta aplicar a lei das correntes de Kirchhoff ao ponto neutro da carga do circuito completo,

considerando que a chave esteja fechada.

Introdu¸c˜ao

O exemplo anterior mostrou que, para fins de c´alculo, um circuito

trif´asico equilibrado pode ser considerado como um sistema

monof´asico, composto por uma das trˆes fases e retorno de corrente

pelo neutro

Se a carga estiver conectada em triˆangulo (ou ∆), pode-se executar

procedimento semelhante, considerando-se a equivalˆencia Y-∆ vista

anteriormente

Introdu¸c˜ao

 Exemplo

Considere o circuito mostrado a seguir, em que a carga est´a conectada em

triˆangulo (∆). A tens˜ao de linha aplicada ´e de 220 V e as impedˆancias das

fases valem 42∠ 30

◦ Ω. Calcule as correntes de linha.

ˆ IAB

ˆ IA

ˆ IBC

ˆ IB

ˆ ICA

ˆ IC

A

B

C

Z∆

Z∆

Z∆

Introdu¸c˜ao

Correntes de linha:

I

A

= ˆI

AB

I

CA

= ˆI

AB

◦ = 9, 08 ∠ − 30

◦ A

IB =

IBC −

IAB = 9, 08 ∠ − 150

◦

A

I

C

I

CA

I

BC

◦ A

Este problema pode ser resolvido de outra forma, lembrando da

equivalˆencia Y-∆. A figura a seguir mostra um circuito com carga em Y:

ˆ IA

ˆ IB

ˆI C

A

B

C

ZY

ZY

ZY

n

Introdu¸c˜ao

O circuito em Y ser´a equivalente ao circuito em ∆ se:

Z

Y

Z

∆

◦

Ω

Ent˜ao, a corrente de linha vale:

I

A

V

AN

Z

Y

◦ A

As correntes de linha das outras fases tˆem o mesmo valor eficaz e s˜ao

defasadas de 120

◦ em rela¸c˜ao a

I

A

, conforme j´a discutido anteriormente.

Diagrama unifilar

 Exemplo

Um circuito trif´asico equilibrado ´e mostrado a seguir, em que uma fonte

alimenta uma carga atrav´es de uma linha de transmiss˜ao:

N

∼

∼

∼

Fonte

A

B

C

ZL

ZL

Z L

Linha de

transmiss˜ao

a

b

c

Zc

Z c

Zc n

Carga

Diagrama unifilar

As especifica¸c˜oes de seus componentes s˜ao as seguintes:

Linha: R = 1 Ω, X = 10 Ω ⇒ impedˆancia de cada condutor

Carga: |S 3 φ

| = 120 kVA ⇒ potˆencia aparente trif´asica nominal

fp = 80% atrasado ⇒ fator de potˆencia nominal

VL = 13,8 kV ⇒ tens˜ao de linha nominal

Determine a tens˜ao fornecida pela fonte para que a tens˜ao na carga seja

13 ,8 kV.

Diagrama unifilar

Representa¸c˜ao do circuito trif´asico por um circuito monof´asico com

retorno de corrente pelo neutro:

N

∼

Fonte

A ZL

Linha de

transmiss˜ao

a Zc

n

Carga

Diagrama unifilar

As especifica¸c˜oes para o circuito monof´asico s˜ao:

Linha: R = 1 Ω, X = 10 Ω ⇒ impedˆancia do condutor

Carga: |S 1 φ

| = 120/3 kVA ⇒ potˆencia aparente nominal

de uma fase

fp = 80% atrasado ⇒ fator de potˆencia nominal

V

F

3 kV ⇒ tens˜ao de fase nominal

em que o subscrito 1φ representa uma grandeza por fase.