Resistência Variável e Sensores de Temperatura: Transdutores de Potenciómetro e RTD - Prof, Resumos de Instrumentação e Análise Química

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IGOR FELIPE FRANÇA DE PAULA

JOAO VICTOR SANDRINO

TRANSDUTORES:

Telêmaco Borba - PR

8.5.2 Transdutores indutivos variáveis: os transformadores diferenciais variáveis lineares

Frequência de resposta e frequência de ressonância do transdutor. Compatibilidade ambiental. Sensibilidade mínima, em termos de precisão da grandeza a medir_. Eficácia. Robustez._ Características funcionais eléctricas , nomeadamente, no que se refere á relação sinal/ruído. Em termos genéricos, os transdutores são classificados em passivos, tais como: os resistivos; piezoresistivos;; capacitivos, transformador diferencial linear variável; indutivo; conversores de sinal; potenciométricos e termopares; termistores ou auto generativos, tais como: piezoeléctricos; auto-transformadores; fotoeléctricos (foto- emissivos; fotocondutores e células solares);. 8.3.1 Transdutores resistivos de posição Figura 8.1:Transdutor resistivo de posição ou transdutor de deslocamento O princípio de funcionamento de um sensor resistivo de posição é a de que a variável física sob medida provoca uma variação da resistência eléctrica do transdutor, quando se pretende , por exemplo, determinar a posição de um objecto ou de quanto este se deslocou. Neste caso o transdutor consiste numa resistência variável do tipo potenciómetro em que o cursor da variação da resistência se encontra ligado ao objecto a ser monitorado. Assim, aplicando-se uma tensão aos terminais fixos da resistência e monitorando-se a variação de tensão entre o terminal variável e o de referência da resistência, a tensão de saída é proporcional à variação de resistência : V 0  R 2 V R 1  R 2

onde R 2 é a componente da resistência variável ligada a V 0 e R 1 é a outra componente da resistência variável, ligada à fonte VT. Problema 8.1- Um transdutor de deslocamento com um cursor com excursão máxima de 10 cm é ligado a um objecto. Sabendo que a variação da resistência com a posição é linear, determine o valor da tensão de saída quando o cursor está a 3 cm e 8 cm da referência, respectivamente, sabendo que a tensão de excitação é de 5 V e a resistência total é de 5 k. Resolução. T

Primeiro, devemos calcular o valor da resistência variável, para os diferentes deslocamentos e depois as respectivas tensões de saída.. Assim tem-se: Rv(3cm)=(3/10).5000= V 0 =(1500/5000).5=1,5 V; ¸Rv(8cm)=4000 .V 0 =4V. 8.3.2 Transdutores resistivos de pressão O princípio de funcionamento consiste em alterar a resistência ou o comprimento de um fio resistivo, quando este é sujeito a uma pressão. R   L A

onde  é a resistividade eléctrica do fio, L o comprimento e A a secção do fio.

Figura 8.2.: Resistência metálica típica de um sensor resistivo À razão entre a variação da resistência eléctrica e do comprimento, designamos por factor de calibração de pressão K   R^ /^ R^ , 8.3a)  L / L onde G   L / L , 8.3b) corresponde à variação extensométrica do fio. Como a força de pressão p , é dada por: p=F/A (força por unidade de área) e como a constante de proporcionalidade tensão e extensão para uma variação linear destes dois parâmetros é o modulo de elasticidade E ou o módulo de Young, tem-se pela lei de Hooke que E=p/G. 8. Problema 8.2- Um extensómetro resistivo utilizado para ler tensões mecânicas, com um factor de calibração de 2 é ligado a uma chapa de aço inox que é sujeita a um alongamento relativo de 10 -6. Se a resistência eléctrica original do calibrador for de 130 , calcule a variação da resistência deste. Resolução. K=(R/R)/GR=KGR=2 10 -6130=260.

Figura 8.3b: Ponte de Wheatstone ligada a sensor de pressão V 0  GK (^)  1  

V 4  1  GK / 2  EX ^  Ao utilizar-se no braço que vai “medir” e num outro, a mesma resistência de sensor, o efeito da temperatura pode ser minimizado. Por exemplo, se tivermos um dos sensores activos (RG +

 R), e um segundo sensor inactivo colocado transversalmente, qualquer variação de

temperatura afectara igualmente ambos os sensores, compensando-se deste modo o seu efeito final no valor de V 0. Figura 8.4a: Utilização de um sensor inactivo (resistência de teste) para eliminação/compensação da temperatura. A sensibilidade da ponte pode ser aumentada para o dobro se se fizer com que os dois sensores sejam activos em cada uma das metades da ponte, tal como se ilustra na figura que se segue. Figura 8.4b: Ponte com dois elementos sensoriais activos. V 0 VEX  GK 2

No processo de selecção do sensor de pressão mais adequado deve-se ter em conta: (1) os componentes que constituem a ponte; (2) a forma de excitação da fonte; (3) tipo de senor utilizado; (4) que tipo de amplificação do sinal obtido se vai utilizar; (5) o circuito de filtragem usado; (6) o nível de “offset”; (7) a resistência shunt de calibração. 8.4 Transdutores Capacitivos Figura 8.5: Diferentes tipos de transdutores capacitivos Como a capacidade de um condensador de placas paralelas varia inversamente com a distancia entre placas (C= 0 A/d), qualquer variação em d provoca uma variação em C. Os transdutores capacitivos podem ser do tipo de placas variáveis (utilizados nos rádios), de núcleo variável ou de membrana. Estes últimos são muito utilizados para medir depressões. Outros transdutores capacitivos funcionam por remoção do material dieléctrico existente entre duas placas fixas. Figura 8.6: Exemplos de transdutores capacitivos de placas paralelas.

Figura 8. 8: Ponte ac de um transdutor capacitivo diferencial. A forma alternativa à ponte ac da figura 8.8 é o recurso à ponte gémea T (twin T) em que dois dos braços são constituídos por díodos ligados em oposição de fase tal como se indica no esquemático que se segue. (a) (b) Figura 8.8: Ponte T gémea capacitiva (a); esquemático eléctrico Neste circuito, o condensador C 1 carrega durante o meio ciclo positivo da fonte ac enquanto que o condensador C 2 carrega durante o meio ciclo negativo. Enquanto um dos condensadores é carregado o outro descarrega-se (a uma razão menor do aquela com que foi carregado) sobre as 3 resistências do circuito. Como consequência, C 1 mantém uma tensão dc positiva em relação à massa, enquanto que C 2 mantém uma tensão negativa. Assim, se a capacidade do

transdutor variar. Tal significa que um dos condensadores aumenta a sua capacidade e outro diminui (não esquecer: trata-se de um capacidade diferencial!). A queda de tensão associada à resistência de carga, ( Rload ), ligada entre o ponto de ligação das 2 resistências ( R ) de igual valor e a massa será nula se a carga dos dois condensadores for a mesma. Caso contrário existirá uma queda de tensa, cujo sinal depende do valor da tensão associada a cada um dos condensadores: positiva quando C 1 é dominante e negativa no caso inverso. 8.5.1 Transdutores indutivos Os transdutores indutivos podem se passivos ou auto generativos. Os auto generativos utilizam o princípio básico do gerador eléctrico que é quando existe um movimento relativo entre um condutor e o campo magnético, induz-se neste uma tensão. Um tacómetro é um transdutor indutivo que converte directamente a velocidade ou aceleração num sinal eléctrico. Assim, o objecto cuja velocidade angular se pretenda conhecer é directamente acoplado ao rotor de um gerador de corrente continua, que roda em torno dos pólos de uma armadura de um magnete permanente (estator). Figura 8.9a) Tacómetro em que o estator é um magneto permanente Deste modo, induz-se uma tensão aos enrolamentos das espiras do rotor. A tensão desenvolvida é da ordem dos 10 mV por rotação e minuto (rpm) e pode ser directamente fornecida a um voltímetro de corrente continua calibrado em rpm. Alternativamente, a armadura rotativa pode ser um magnete permanente e as bobinas serem o estator. Este tipo de configuração proporciona um sinal de corrente alterna, apresentando com vantagem a facilidade se poder filtrar o ruído e o “riple” do sinal, para eventual amplificação do sinal obtido. (^) Figura 8.9b) Tacómetro em que o rotor é um magneto permanente. Uma aplicação típica deste transdutor é para determinar a frequência de um tacómetro, para além da velocidade de fluxos de fluidos condutores, que atravessam um campo magnético estático. Deste modo, a velocidade de deslocação do fluxo condutor v ), na direcção perpendicular do campo magnético B , origina o aparecimento de um fluxo de energia perpendicular ao plano definido por vB, que induz uma força electromotriz ( E ) a uma bobina que constitui os terminais dos eléctrodos, colocados perpendicularmente à direcção do fluído: Genericamente, o princípio de determinação da velocidade tem em conta que:

posicionados de tal modo que o enrolamento primário é rodeado pelos enrolamentos secundários, em oposição de fase. No tubo oco é colocado um material ferromagnético, movível tal que quando o núcleo se encontra centrado, os pólos A e B estarão em oposição de fase, as f.e.m geradas em cada um dos enrolamentos do secundário iguais, pelo que não existe qualquer tensão à saída. Se o núcleo se desloca para um dos lados, por exemplo A, a tensão gerada no enrolamento do secundário próximo de A (V 1 ) é superior à do outro enrolamento (V 2 ), sendo a diferença, directamente proporcional à distancia percorrida pelo núcleo, que se pressupõe variar linearmente. Figura 8.12: O LVDT (a); esquemático do LVDT; (c) forma de variação da tensão de saída, em função do posicionamento do núcleo A principal vantagem do LVDT sobre um potenciómetro para a determinação da posição, é a de ausência de contactos físicos entre as partes móveis e estacionárias. As tensões de excitação do LVDT são geralmente da ordem dos 10 V eficazes, utilizando-se sinais em que a frequência varia entre os 50 Hz e os 20 kHz. Uma das potenciais desvantagens do LVDT é o tempo de resposta, que é dependente da frequência da fonte do sinal de excitação utilizado. Se se pretenderem tempos de resposta muito rápidos, as frequências do sinal a utilizar devem ser muito elevadas, de modo a que qualquer que seja o circuito de detecção da tensão decorram o número de ciclos suficientes capazes de determinarem o nível de tensão correspondente ao movimento do núcleo. Por exemplo, se tivermos um LVDT alimentado por um sinal de 50 Hz em que o núcleo se mova para dentro e para fora de algumas centenas de vezes por segundo. O sinal de saída deste LVDT não se parecerá em nada com uma função sinusoidal, uma vez que o núcleo se mova ao A

• B + Posição do núcleo Tensão de saída

longo de todo um ciclo, de forma mais rápida que o sinal, pelo que também não é possível relacionar o nível de tensão com a posição do núcleo. Problema 8.6 - Num dado transformador linear diferencial, a tensão de entrada é de 6,5 V e a tensão de saída é de 5 V, para uma excursão máxima de 2 cm. Determine qual a tensão de saída quando o núcleo do transformador se desloca de 2 cm para –1 cm. Resolução Tendo em conta os dados fornecidos e que o sistema é simétrico, tem-se que Vo=(-15/2)=- 2,5 V. 8.5.3 Transformadores diferenciais variáveis rotativos (RVDT) Uma variação dos LVDT são os RVDT. O princípio de funcionamento destes dispositivos é similar aos dos LVDT, excepto que agora o movimento linear é transformado num movimento angular rotacional de ou superior a 360º. Baseado neste principio, temos os chamados Synchro ou Selsyn , que não é mais do que um dispositivo similar a um rotor polifásico de um motor ac. Neste caso, o rotor é livre de rodar de 360º e em que existe um único enrolamento ligado à fonte de excitação. Por outro lado, o estator é composto por 3 enrolamentos dispostos na forma de Y. As tensões induzidas nos braços do estator pelo rotor não se encontram desfasadas de 120º, como acontece num motor trifásico com o estator com ligação em estrela. Com o rotor excitado pelo sinal ac, a tensão aos terminais de cada enrolamento do estator será em módulo, proporcional à posição angular do rotor. Figura 8.13: Esquemático de um RVDT.

1 2  ( L 1 C 1 ) 2  L C^1 C^0 1 C 10  C 8.6.3 Circuito equivalente O circuito equivalente de um cristal piezoeléctrico é o que apresenta no esquema ao lado em que C 0 representa a capacidade dos eléctrodos que são formados por um filme fino metálico depositado na sua superfície, conjuntamente com a capacidade associada ao revestimento deste (encapsulamento). R 1 é a resistência série equivalente do cristal, resultante da montagem e perdas mecânicas que ocorrem no cristal. L 1 resulta da vibração da massa do cristal e C 1 representa a elasticidade mecânica do quartzo. L 1 varia tipicamente entre alguns Henrys a algumas centenas de henrys; C 1 tem normalmente valores da ordem dos milésimos de PF; R 1 varia entre as dezenas às centenas de ohms; C 0 é normalmente da ordem de vários pF. A frequência de ressonância do cristal pode ser determinada quer por L 1 , C 1 e R 1 (Frequência de oscilação série), quer por C 0 (frequência de oscilação paralelo). Isto é: f (^) s  , frequência série 8.9a) f (^) p  1 , frequência paralelo 8.9b) em que f^ p^ ^ f s 8.9c) 8.6.4 Factor de qualidade O factor de qualidade (Q) representa a medida da eficiência da oscilação. Os valores deste parâmetro para osciladores de quartzo é cerca de 3 a 4 ordens de grandeza superior aos osciladores à base de componentes eléctricos passivos. Os factores que limitam Q são: impurezas e defeitos do material (da ordem de 16 106 /f); perdas devido à montagem (tensões mecânicas); o acabamento da superfície do cristal e a sua geometria; gases no interior da cápsula; temperatura; tipo de eléctrodos. Q  (^2)  fs L 1

. 8. R 1 Problema 8.7 - Um dado cristal tem um coeficiente de acoplamento de 0,32. Qual a quantidade de energia eléctrica que se lhe deve aplicar para produzir uma saída equivalente a 7mJ? Resolução Nestas condições, sabe-se que 0,32= 7  10 -3/E E=21,9 mJ. 1  C 1 2 C 0

8.7 Transdutores de temperatura Os transdutores de temperatura são dispositivos que permitem ler temperaturas desde a criogenia (temperaturas muito baixas, próximas do zero absoluto) à fusão, incluindo a fusão nuclear. A forma de selecção do tipo de transdutor mais conveniente para cada aplicação é também condicionada pelo tipo de ambiente ande este irá ser aplicado. Em termos gerais existem 3 grandes tipos de transdutores de temperatura: resistivos, termopares e termístores. 8.7.1 Detectores de Temperatura Resistivos. Os detectores de temperatura resistivos (RTD) são normalmente feitos de fio ou chapa fina gravada de Pt, Ni ou outros materiais cuja resistência varia com a temperatura, de forma coerente. Neste caso, a resistência do metal aumenta com a temperatura. A relação entre a resistência e a elevação de temperatura é dada por: R  R 0 (1   T ) , 8. onde R é a resistência do condutor à temperatura t (ºC), R 0 é a resistência do condutor a 20 ºC,  é o coeficiente de temperatura da resistência e T é a diferença entre a temperatura de serviço e a temperatura ambiente, (20ºC). A incerteza de medida com estes detectores é da ordem dos ±0,1 ºC. Este tipo de detectores existe na forma não encapsulada ou encapsuladas (com isolantes à base de MgO; Al 2 O 3 ou outros compostos similares), função do meio onde estes são utilizados. As vantagens destes detectores são: (saídas estáveis por longos períodos de tempo; (2) fácil de serem recalibrados; (3) elevada precisão sobre uma faixa estreita de temperaturas. Como desvantagens temos: (1) faixa de precisão de leituras de temperatura menor (entre os - 200ºC e os 700ºC), quando comparados com os termopares; (2) custo inicial mais elevado do que o dos termopares; (3) menos robustos que os termopares, quando sujeitos ao choque e vibrações mecânicas. Em termos de processo de medida, o detector funciona como o braço de uma ponte não balanceada (ver capítulo IV). Neste circuito, os cabos de ligação podem contribuir para o erro da medida, especialmente se os cabos são demasiado compridos. O erro introduzidos pelos cabos de ligação pode ser minimizado com recurso a cabos de compensação ou pela utilização de um transmissor montado próximo do RTD. Neste caso, os transmissores convertem o valor medido da resistência num sinal analógico de corrente ou sinal série digital, que é enviado a grandes distancias por um cabo de ligação ou sinal de rf, para um sistema de aquisição de dados ou controlo e/ou indicador. Os RTD mais baratos e de menos precisão são feitos de fio de cobre ou níquel (comportamento não linear da sua resistividade em função da temperatura, em faixas largas de temperatura). Para mais informação sobre as potencialidades dos RTD e suas aplicações, ver a “Hart Scientific website”.

Os padrões ASTM E-1137 para termómetros resistivos de Pt, diz que para a faixa de temperaturas entre os 0ºC e os 650ºC, o comportamento da resistência deve ser traduzido pela relação: R(T) = R(0)[1 + AT +BT^2 ] 8. onde: T= temperatura em °C; R(T) a resistência à temperatura T; R(0) a resistência a 0°C; A = 3.9083  10 -3(°C); B = -5.775  10 -7(°C-2). Esta equação é ligeiramente diferente da relação geral dada pela equação 8.11. Nos EUA as especificações ASTM E1137 para RTD industriais de Pt incluem um conjunto de recomendações, nomeadamente à tolerância de admissíveis para A e B que são: Tolerância gradual de A com T = ±[0.13 +0.0017 |T|]T|T|]] °C; Tolerância gradual de B com T=±[0. +0.0042 |T|]T] °C, em que |T|]T|T|] é o valor absoluto da temperatura de RTD em °C. Na tabela que se segue mostramos mostram-se exemplos dessas tolerâncias para um RTD de Pt em que a 0°C a resistência é de 100Ω. Tabela 8.1 Classificação de RTD e limites de tolerância de acordo com ASTM E Temperatura em Graus C Limites de A Limites de B °C Oh ms °C Ohms

20 0

47 0.20 1. 1

0 0. 13 0.05 0. 25

10 0

30 0.11 0. 67

40 0

81 0.28 1. 9

65 0

24 0.40 3. 0

O padrão DIN quando comparado com as normas ASTM reconhece a existência de 3 classes diferentes de tolerâncias: DIN Classe A tolerância: ±[0.15 + 0.002|T|]T|T|]] °C DIN Classe B tolerância: ±[0.30 + 0.005|T|]T|T|]] °C DIN Classe C tolerância: ±[1.20 + 0.005|T|]T|T|]] °C b) Determinação do factor de dissipação de um RTD A constante de dissipação de um RTD é usualmente definida sob duas condições: ar livre (atmosfera) e sob as condições de um banho de óleo. O auto-aumento de temperatura é determinado pela potência dissipada pelo RTD e pela constante de dissipação:  T  P PD

• 8 TRANSDUTORES.......................................................................................................................
  • 8.1 Classificação dos transdutores...........................................................................................
  • 8.2 Modo de selecção de um transdutor..................................................................................
    • 8.3.1 Transdutores resistivos de posição..............................................................................
    • 8.3.2 Transdutores resistivos de pressão..............................................................................
  • 8.4 Transdutores Capacitivos...................................................................................................
    • 8.5.1 Transdutores indutivos..............................................................................................
    • 8.5.3 Transformadores diferenciais variáveis rotativos (RVDT)...........................................
  • 8.6 Transdutores piezoeléctricos............................................................................................
    • 8.6.1 Efeito Piezoeléctrico...................................................................................................
    • 8.6.2 Tipo de oscilações provocadas por um cristal de quartzo..........................................
    • 8.6.3 Circuito equivalente...................................................................................................
    • 8.6.4 Factor de qualidade...................................................................................................
  • 8.7 Transdutores de temperatura..........................................................................................
    • 8.7.1 Detectores de Temperatura Resistivos......................................................................
    • a) Tipos de RTD e tabelas de calibração.............................................................................
    • b) Determinação do factor de dissipação de um RTD.........................................................
    • 8.7.2 Termopares................................................................................................................
    • 8.7.3 Termístores................................................................................................................
    • 8.7.4 Transdutores de temperatura ultra-sónicos...............................................................
  • 8.8 Transdutores Fotoeléctricos.............................................................................................
    • 8.8.1 Válvulas Fotomultiplicadoras.....................................................................................
    • 8.8.2 Transdutor fotocondutivo...........................................................................................
    • 8.8.3 Fotodíodo...................................................................................................................
    • 8.8.3.1 Circuito eléctrico equivalente e modos de funcionamento......................................
    • 8.8.4 Fototransístor.............................................................................................................
  • 8.9 Transdutores Biológicos...................................................................................................