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Este trabalho de campo aborda conceitos estatísticos essenciais, aplicando-os na resolução de problemas práticos relacionados à gestão ambiental. Uma série de exercícios resolvidos, incluindo cálculos de quartis, percentis, coeficiente de correlação, medidas de dispersão e probabilidades. Através de exemplos concretos, o trabalho demonstra a relevância da estatística para a análise e interpretação de dados em estudos ambientais.
Tipologia: Trabalhos
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Universidade católica de Moçambique Instituto de Educação à Distância Trabalho de campo II: Resolução de Exercícios de Estatística Estudante: Alvarino Jorge Maripelela Código: 708224392 Curso: Licenciatura em Gestão Ambiental Disciplina: Estatística Ano de Frequência: 1º Ano Tutor: Leonel Luís A. C. Damas Nampula, Outubro de 2022
Folha de Feedback Categorias Indicadores Padrões Classificação Pontuaçã o máxima Nota do tutor Subtotal Estrutura Aspectos organizacionais Capa 0. Índice 0. Introdução 0. Discussão 0. Conclusão 0. Bibliografia 0. Conteúdo Introdução Contextualização (Indicação clara do problema)
Descrição dos objectivos
Metodologia adequada ao objecto do trabalho
Análise e discussão Articulação e domínio do discurso académico (expressão escrita cuidada, coerência / coesão textual)
Revisão bibliográfica nacional e internacionais relevantes na área de estudo
Exploração dos dados
Conclusão Contributos teóricos práticos
Aspectos gerais Formatação Paginação, tipo e tamanho de letra, paragrafo, espaçamento entre linhas
Referências Bibliográfica s Normas APA 6ª edição em citações e bibliografia Rigor e coerência das citações/referência s bibliográficas
ii
1.0. Introdução O presente trabalho surge no âmbito da cadeira de Estatística que tem como foco, resolver e responder claramente as questões colocadas no enunciado do segundo trabalho trabalho de campo da cadeira acima referida. Na prática, a disciplina Estatística tem nos mostrado como o conhecimento estatístico pode estar distante dos demais conteúdos trabalhados nos cursos em que ela é de natureza instrumental, particularmente no curso de Licenciatura em Gestão Ambiental. O trabalho é orientado com os seguintes objectivos: Aplicar os conceitos Estatísticos na resolução de problemas concretos; Calcular os quartis e percentis. calcular o coeficiente de correlação; Interpretar as medidas de dispersão; Aplicar a definicao frequencista no calculo de probabilidades O trabalho está organizado em questões e por baixo delas, as suas respectivas respostas ou resoluções. É de salientar que, para a realização deste trabalho recorreu-se principalmente da consulta bibliográfica que consta da última pagina deste trabalho. iv
2.0. Desenvolvimento: Resolução de Exercícios Questão 1 1.Dada a distribuição determine o grau de curtose? Class e fi Fi 7 - 17 6 6 17 -27 15 21 27-37 20 41 37-47 10 51 47-57 5 56 Resolução 1 Cálculo do 1º quartil:
a (Q 1 pertence a 2ª classe [17 -27[) Q 1 = linf + P ( Q 1 )− fac ( ant ) fi × h⟹ Q 1 = 17 +
Cálculo do 3º quartil: Posição do Q 3 → P ( Q 3 )=^
a (Q 1 pertence a 4ª classe [37-47[) Q 3 = linf + P ( Q 3 )− fac ( ant ) fi × h ⟹Q 3 = 37 +
Cálculo do 10º percentil: Posição do P 10 → P (^ P 10 )=^
a (P 10 pertence a 1ª classe [7 - 17 [) P 10 = linf + P ( P 10 )− fac ( ant ) fi ×h ⟹ P 10 = 7 +
Cálculo do 90º percentil: Posição do P 10 → P (^ P 10 )=^
a (P 90 pertence a 4ª classe [37-47[) P 90 = linf + P ( P 10 )− fac ( ant ) fi ×h ⟹ P 90 = 37 +
O Grau de Curtose será dado pela expressão: C =
v
σ 2 = ∑ fi^ ∙^ (^ xi − x^ ) 2 n
d) Desvio padrão; σ =√ σ 2 =√12,81=3, Questão 3
3. Considere a seguinte tabela de frequência absoluta: X1 9 10 12 13 15 16 17 F1 4 5 10 12 4 4 1 a)Determine o valor da Média aritmética? b) Calcule o desvio padrão? Resolução 3 a) Cálculo a média x = ∑ f^ i ∙^ xi n
x =
b) Desvio padrão;
2 9 4 -3,575 (^) 12,78063 51, 10 5 -2,575^ 6,630625^ 33, 12 10 -0,575^ 0,330625 3, 13 12 0,425 0,180625 2, 15 4 2,425^ 5,880625^ 23, 16 4 3,425^ 11,73063 46, 17 1 4,425 19,58063 19, 40 #VALOR!^ #VALOR! 179, σ = √ ∑ fi^ ∙^ (^ xi − x^ ) 2 n σ = √
vii
**Questão 4
35,
,10 7,^
15,
10,15
25,
15,20 17,^
14,
20,25 22,^
5,
2,
a) Cálculo da média Pela tabela,∑ f^ i ∙^ xi =¿^9905 e n =^1000 x = ∑ f^ i ∙^ xi n
A classe modal é [10; 15[ porque apresenta maior frequência absoluta. b) Cálculo da mediana viii Distância (km) Número de trabalhadores [0,5[ 353 [5,10[ 159 [10,15[ 255 [15,20[ 147 [20,25[ 59 [25,30[ 27 Total N = 1000
xi yi xi^2 yi^2 xy 30 75 900 5625 2250 (^18 24 324 576 ) 70 60 4900 3600 4200 (^20 54 400 2916 ) 80 70 6400 4900 5600 45 90 2025 8100 4050 70 40 4900 1600 2800 100 90 10000 8100 9000 50 65 2500 4225 3250 85 100 7225 10000 8500 70 80 4900 6400 5600 40 37 1600 1369 1480 678 785 46074 57411 49492 Pela tabela: ∑ x = 678 ⟹ (^) ∑ x 2 = 46074 ∑ y =^785 ⟹ ∑ y 2 = 57411 ∑ xy^ =^49492 Cx , y = ∑ xy 12
∑ x 12
∑ y 12
σ (^) x =
∑ x 2 12
∑ x
2 =25, σ (^) y =
∑ y 2 12
∑ y
2 =22, O coeficiente de correlação podemos calcular através da seguinte relação: r (^) x , y = Cx , y σ (^) x ∙ σ (^) y
a)Interprete o resultado em b)? Há uma correlação positiva entre as variáveis x e y. x
Questão 6
6. Dum baralho de 52 cartas bem baralhados, extraiu-se uma carta ao acaso, Qual a probabilidade : a)De que seja figura? b) De que seja de espada? Resolução 6 a) Se o baralho estava correctamente baralhado e a extracção aleatória é feita temos 52 casos possíveis equiprováveis (e incompatíveis). No entanto, temos 12 figuras no baralho logo número de casos favoráveis = 12. Desta forma, a probabilidade de sair figura será: P ( fig ) =
b) Como cada naipe tem 13 cartas. Logo a probabilidade de tirar espadas é: P ( Espada )=
Questão 7
7. Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas azuis. Retiramos ao acaso duas bolas. a)Qual a probabilidade de que as duas sejam brancas? Resolução Calculando o numero de casos possíveis (escolha de 2 bolas das 8 disponíveis): C 2 8 =
Calculo do número de casos favoráveis (número de possibilidades de escolher 2 bolas brancas das 5 disponíveis): C 2 5 =
Então, a probabilidade de“as duas escolhidas serem brancas”, é: P =
xi
P (
B )
Questão 10 10.Um lote de peças contém 15 peças boas, 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves, escolhendo uma peça ao acaso, ache a probabilidade de que: a) A peça seja boa? b) A peça não seja boa? Resolução 10 Se A é o evento “retirar uma peça boa”, então A é o evento “não retirar uma peça boa”. a) P^ (^ A^ )=^
b) P^ (^ A^ )^ +^ P^ (^ A^ )=^1 ⟹^ P^ (^ A )=^1 − P^ (^ A^ )^ ⟹^ P^ (^ A^ )=^1 −^
**Questão 11
3.0. Bibliografia Crespo, António A. (2002). Estatística Fácil. 18ª (ed.) São Paulo: Saraiva. Pinto, Suzi Samá e Silva, Carla da Silva. (2020). Estatística: volume I. Rio Grande: FURG. Sande, Lazaro Domingos. (s/d). Módulo de Estatística. Beira: UCM. xiv
