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Trabalho de matemática Básica primeiro período de Administração
Tipologia: Trabalhos
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Não perca as partes importantes!
Administração EAD – 1º Período
Matheus Assis Barros 501848 Roseane Cristina Medeiros Vieira 570393
Belo Horizonte Outubro - 2009
Matheus Assis Barros 501848 Roseane Cristina Medeiros Vieira 570393
Administração EAD – 1º período
Pesquisa avaliativa em dupla para a disciplina de Matemática Básica apresentada a FEAD - Faculdade de Estudos Administrativos de Minas Gerais.
Tutora: Zípora Gomes de A. Barbosa
Belo Horizonte Outubro - 2009
"A invenção dos logaritmos surgiu no mundo como um relâmpago. Nenhum trabalho prévio anunciava ou fazia prever a sua chegada. Surge isolada e abruptamente no pensamento humano sem que se possa considerar conseqüência de obras ou de pesquisas anteriores”. Lord Moulton
É de grande valia para nós alunos universitários o conhecimento da história e das aplicações dos logaritmos no nosso dia-a-dia, confere-nos uma perspectiva crítico-reflexiva, criando um pensamento independente e facilitando a nossa compreensão aos conteúdos que nos serão ensinados durante o nosso curso. Todavia, se faz necessário que haja uma busca constante de nossa parte sobre o conhecimento da história e das aplicações dos Logaritmos e demais conceitos matemáticos gerando uma aproximação entre a teoria e a prática dirigida à nossa profissão de Administrador. Percebemos que a utilização de determinados recursos de aprendizagem é de grande relevância, como associação das aplicações e da história dos Logaritmos, com o intuito de tornar a forma de aprender mais interessante e agradável, e como conseqüência disso passarmos agregar tal conceito de Logaritmos a situações reais. Enfim, é muito importante para nós conhecermos sobre a história e as aplicações dos Logaritmos e reconhecer sua importância; e que nossos professores estejam sempre nos incentivando buscar conhecer melhor tais aplicações.
1. Como surgiram os Logaritmos
Os logaritmos surgiram no inicio do século XVII, como instrumento de cálculo para simplificar cálculos matemáticos dos astrônomos e de outros cientistas aplicados, eram utilizados para substituir complicadas multiplicações e divisões por simples somas e subtrações. John Napier (1550-1617), rico e inteligente lorde escocês, é considerado o inventor dos logaritmos e foi um dos que impulsionaram fortemente no seu desenvolvimento, mas outros matemáticos da época também trabalharam com ele, como o matemático suíço Jost Bürgi (1552-1632). A palavra "LOGARITMO" foi criada por Napier com a junção das palavras gregas "LOGOS" – razão – e "ARITMOS" – número. Na época, havia grande necessidade de precisão acurada dos cálculos, os astrônomos se encontravam diante da necessidade de multiplicar dois ou mais números de 8 ou mais algarismos decimais cada, e de extrair raízes quadradas ou cúbicas desses números. Nesta época não existiam calculadoras nem máquinas de calcular, sendo assim, lhe custavam horas de trabalho para efetuar tais cálculos. Então, Napier construiu tabelas que utilizavam a relação existente entre progressões aritméticas (PA) e progressões geométricas (PG). Com isso, reduziram-se as complicadas operações de multiplicação e divisão a operações simples de adição e subtração. Segundo essas tabelas, a multiplicação e a divisão de quaisquer termos tomados de uma progressão geométrica (PG) relacionavam-se, respectivamente, à soma e à diferença dos termos correspondentes da progressão aritmética (PA). Então ao produto de dois termos da primeira progressão, bm.bp , está associada a soma m+p dos termos correspondentes na segunda progressão. Considere as seguintes PA e PG: PA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 PG 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16394
Por exemplo, para efetuar a multiplicação 512 x 16, basta observar que:
2. A utilização dos Logaritmos nos dias de hoje
Atualmente os cálculos logaritmos não são efetuados como antigamente, tudo evoluiu, os cálculos também, sendo possível calcular os logaritmos através de calculadoras cada vez mais baratas e rápidas. Ninguém utiliza mais uma tábua de logaritmos ou uma régua de cálculo para fins computacionais. A cada dia, o ensino de logaritmos, como instrumento de cálculo, está desaparecendo das escolas e a construção de réguas de cálculo de precisão não são produzidas como antes, já existem estudos para a possibilidade de abandonar as tábuas de logaritmo. As grandes invenções de Napier tornaram- se peças de museu. Porém, a função logarítmica nunca morrerá pela simples razão de que as variações exponencial e logarítmica são partes vitais da natureza e da análise. Conseqüentemente, um estudo das propriedades da função logarítmica e da função exponencial, permanecerá sempre como uma parte importante do ensino da matemática. Segundo Eves, Recentemente, no século XX, com o desenvolvimento da Teoria da Informação, Shannon, descobriu que a velocidade máxima Cmáx - em bits por segundo - com que sinais de potência S watts podem passar por um canal de comunicação, que permite a passagem, sem distorção, dos sinais de freqüência até B hertz, produzindo um ruído de potência máxima N watts, é dada por:
Sendo assim, percebemos claramente o papel fundamental que os logaritmos assumem, pois no contexto da moderna tecnologia é uma ferramenta essencial.
Durante anos, alunos aprenderam a calcular com logaritmos na escola ou no início dos cursos superiores de matemática. Hoje, porém, com a invenção de variadas e cada vez mais baratas e rápidas calculadoras, ninguém mais faz uso de uma tábua de logaritmos ou uma régua de cálculo. A função logarítmica, porém, nunca morrerá simplesmente pela razão de que as variações exponencial e logarítmica são partes vitais da natureza e da análise. Sendo assim, o estudo das propriedades da função logarítmica e da função exponencial, permanecerá sempre como parte importante no ensino da matemática. Dessa forma, os logaritmos claramente assumem um papel fundamental e indispensável nos dias de hoje, pois constituem uma ferramenta essencial no contexto da moderna tecnologia.
