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Índice
- INTRODUCAO.............................................................................................................................
- Problema.........................................................................................................................................
- Objetivo geral.................................................................................................................................
- Objetivos específicos..................................................................................................................
- Hipótese do estudo.........................................................................................................................
- Metodologia...................................................................................................................................
- Revisão da literatura.......................................................................................................................
- Análise de regressão
- Circunstâncias em que se aplica.............................................................................................
- Modelo de Regressão Linear Simples....................................................................................
- Pressupostos...........................................................................................................................
- Apresentação e discussão de resultados.........................................................................................
- Modelo Estatístico..........................................................................................................................
- Teste para normalidade...................................................................................................................
- Conclusão.......................................................................................................................................
INTRODUCAO
Em muitos estudos estatísticos, o objetivo é estabelecer relações que possibilitem predizer uma ou mais variáveis em termos de outras. Assim é que se fazem estudos para predizer as vendas futuras de um produto em função do seu preço, a perda de peso de uma pessoa em decorrer do número de dias que se submete a uma determinada dieta e\ou tratamento.
Problema
Este trabalho se propõe a discutir se existe correlação entre a variação do peso dos indivíduos com os diferentes fatores que estes estão expostos. Sendo assim o problema de pesquisa pode ser entendido como: existe correlação entre a variação do peso e o tratamento que este foi exposto e a existência da possível correlação entre o peso atual e o anterior do individuo?
Objetivo geral
Para discutir o problema apresentado, este estudo tem como objetivo testar empiricamente a relação entre a variação do peso e/ou a relação entre o peso atual e anterior do individuo.
Objetivos específicos
Os seguintes objetivos específicos foram delineados: ▲ Investigar o efeito do tratamento ▲ Fatores que possivelmente estão relacionados com esse efeito
Hipótese do estudo
A aplicação do tratamento para redução do peso tem um efeito significativo, isto é, com a submissão a um dado tratamento de dieta tende se a perder o peso consideravelmente.
Um modelo de regressão linear simples (MRLS) descreve uma relação entre uma variável independente (explicativa) X e uma variável dependente (resposta) Y, nos termos seguintes:
Onde são constantes (parâmetros) desconhecidas e é o erro aleatório.
Pressupostos
(i) E () = 0 Var () = (desconhecido). (ii) Os erros são não correlacionados (iii) A variável explicativa X é controlada pelo experimentador. (iv) ~iddN (0, )
Apresentação e discussão de resultados
O primeiro ponto restringe se em investigar a possível associação (relação) existente entre o peso antes e depois? Fig1: diagrama de dispersão
O diagrama de dispersão acima apresentado em relação a distribuição das variáveis peso_antes e peso_depois a possível existência de uma correlação linear, pós a dispersão dos destes sugere uma tendência linear, isto é, revela nos possível existência de uma relação positiva forte entre os pesos dos indivíduos nos dois períodos que estes foram mensurados, essa relação nos é dada pela forma que a nuvem de pontos apresenta a distribuição dos seus pontos na representação bidimensional da variável peso nos dois períodos de mensuração.
Sendo que este diagrama nos ilustra uma ideia, e não o concreto será necessário a estimação do modelo estatístico, através do método dos mínimos quadrados.
Coluna1 Coeficientes Erro-padrão Stat t valor P Interceptar 5,127247693 3,36153852 1,525268 0, PESO_ANTES 0,886977518 0,041968292 21,13447 1,52E-
Hipóteses
Interpretação: Com base no valor P podemos dizer que na reta , a nível se significância de 5% o valor de é diferente de zero, isto é, rejeitamos a hipótese nula.
Modelo Estatístico
PESO_DEPOIS = 0,887* PESO_ANTES + 5,1272+ε
Sendo: PESO_DEPOIS=y; PESO_ANTES=x
Equação da reta estimada de regressão linear.
SUMÁRIO DOS
RESULTADOS
Estatística de regressão R múltiplo 0, Quadrado de R 0, Quadrado de R ajustado 0, Erro-padrão 4, Durbin-Watson 1, Observações 150
INTER\PRETAÇÃO: O coeficiente de determinação (R square) é igual a 0,75112, este valor indica que cerca 75,1121% da variação do peso depois é explicada pelo peso antes do tratamento através do modelo de regressão linear simples.
Linearidade
O gráfico acima mostra a distribuição dos resíduos X resíduos padronizados a uma distribuição normal, o mesmo revela pela for que os mesmo estão distribuídos ao longo da linha reta.
Homogeneidade das variâncias
Com base no p-value a nível de significância 5% não rejeita se a hipótese nula de que há igualdade das variâncias, o pressuposto não foi violado.
ANOVA
Gl SQ MQ F F de significância Regressão 1 10034,39 10034,39 446,67 1,5E- Residual 148 3324,836 22, Total 149 13359,
Anova Interpretação: A tabela acima (ANOVA) analisa o modelo de regressão. A coluna F dessa tabela corresponde ao teste conjunto dos coeficientes de regressão. A nível de significância 5% podemos dizer que os valores de são significativamente diferentes de zero.
Conclusão
Com o uso da técnica estatística (analise de regressão) conseguimos verificar e medir a o grau de relação e o efeito da aplicação do tratamento na redução do peso dos indivíduos. Podemos afirmar a 5% de significância de que existe uma relação positiva entre o peso antes e depois do tratamento, sendo a maior parte da variação do peso depois explicada pelo peso antes, sendo a equação de regressão é , Onde 0,887 e o coeficiente angular, que este representa a variação média de peso_depois por cada variação unitária do peso_antes no mesmo sentido de variação, e 5,1272 é o valor esperado do peso_depois quando o peso_antes é nulo (sendo esta interpretação não valida na pratica pois nenhum individuo de peso nulo se sujeitar a um dado tratamento).
No entanto podemos afirmar que a introdução de tratamento teve um efeito significativo na redução do peso.
