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TESTE U DE MANN- WHITNEY (TESTE U)
Vivian Cristhiane Monteiro Pereira
1 – Teste de Hipótese: Trata-se de uma técnica para se fazer a inferência estatística sobre uma população a partir de uma amostra. É uma regra de decisão para aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística com base nos elementos amostrais.
2 – Hipótese Estatística: Trata-se de uma suposição quanto ao valor de um parâmetro populacional, ou quanto à natureza da distribuição de probabilidade de uma variável populacional.
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Com base na observação de um pequeno número de eventos, procura-se tirar conclusões sobre um grande número deles. Extrapola-se, para a população como um todo, resultados observados em uma amostra, como conseqüência, conclusão ou probabilidade. A inferência estatística apenas diz se uma diferença é matematicamente significativa, mas é o pesquisador quem deve determinar a causa dessa diferença, através da “inferência lógica”.
Para inferência são utilizadas provas paramétricas e não paramétricas, e nas ciências biológicas é muito utilizado o teste de hipóteses:
H0 - hipótese de nulidade: não existe diferença significativa entre os grupos.
H1 = hipótese alternativa: há diferença significativa entre os grupos.
Erro tipo I = aceitar H 1 mas H 1 é falsa (falso positivo)
= probabilidade de se cometer um erro tipo I
Erro tipo II = aceitar H 0 mas H0 é falsa (falso negativo)
= probabilidade de se cometer um erro tipo II
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA : É o máximo aceitável para o valor de , geralmente convencionado em 5% e os 95% restantes são chamados intervalo de confiança.
Obs: como é inversamente proporcional a , não deve se aproximar muito da nulidade; portanto, reduzindo os falso-positivos aumentam-se os falso- negativos; a solução é aumentar o “n”.
ETAPAS DO DELINEAMENTO ESTATÍSTICO:
- Definir Ho;
- tamanho da amostra (n);
- Escolher prova estatística;
- Especificar nível de significância ();
- Determinar (ou supor determinada) a distribuição amostral da prova estatística sob a hipótese de nulidade;
- A partir dos anteriores, definir região de rejeição;
- Calcular o valor da prova estatística;
- Após todos esses resultados, escolher pela aceitação ou rejeição de Ho.
CURVA NORMAL : modelo matemático para se estabelecer a frequência com que os fenômenos se distribuem na realidade (população geral). Entre 2 DP = 95% dos casos. Entre 1 DP p/ cada lado = 68%. Espera-se que todo parâmetro biológico apresente distribuição normal.
- Toda amostra realmente representativa de uma população deverá apresentar distribuição normal.
- Requisitos mínimos de gráficos e tabelas: medidas de tendência central e de variabilidade, grupos e número total de indivíduos e as respectivas unidades de mensuração.
PODER DE UMA PROVA : probabilidade de rejeitar Ho quando ela é de fato falsa. O poder aumenta com o aumento do “n”. Fica mais fácil rejeitar Ho com
“n” suficiente ( 30, p.ex., se não tivermos certeza do anterior) Variáveis medidas pela escala intervalar Pouca diferença entre as variâncias dos grupos ( homossedasticidade )
Obs: se as variâncias forem muito distintas (heterossedasticidade) indica-se um teste não-paramétrico ou pode-se tentar transformar os dados (com logaritmo, p.ex.).
TESTES PARA COMPARAÇÕES ENTRE AMOSTRAS 2 grupos independentes
paramétricos Intervalo e limite de confiança (1 ou 2 grupos) t de Student (1 ou 2 grupos) Comparação entre 2 proporções não paramétricos (^) Qui-quadrado ( 2) U de Mann Whitney Prova de Fischer 2 grupos pareados
paramétrico t de Student pareado não paramétricos Prova de MacNemar Prova de Wilcoxon ≥ 3 grupos independentes
paramétricos ANOVA de 1 ou 2 vias não paramétricos (^) Qui-quadrado ( 2) Kruskall Wallis ≥ 3 grupos pareados
paramétrico ANOVA p/ medidas repetidas não paramétrico Teste de Friedman
TESTE U DE MANN-WHITNEY: É usado para testar se duas amostras independentes foram retiradas de populações com médias iguais. Esse teste é, portanto, uma alternativa para o teste “t” para amostras independentes quando a amostra for pequena e/ou as pressuposições, exigidas pelo teste “t”, estiverem seriamente comprometidas. A única exigência do teste de Mann-Whitney é a de que as observações sejam medidas em escala ordinal ou numérica.
Assim como os demais testes não-paramétricos é necessária a classificação conjunta dos valores observados. Portanto, o posto (escore ou rank) de um valor de um conjunto de n valores corresponde a um número natural que indicará a sua posição no conjunto anteriormente ordenado, isto é, todas as n observações recebem uma pontuação através dos números naturais (1, 2, 3, 4, ..., n.)
Procedimento pra utilização do teste:
a) Formular as hipóteses: a hipótese em teste é a de que as medidas feitas no par são iguais;
b) Considerar n1 = número de casos do grupo 1; n2 = número de casos do grupo 2;
Para aplicar o teste U, primeiramente combinam-se as observações ou escores de ambos os grupos, relacionando-os por ordem ascendente. Nessa ordenação ascendente, consideram-se os valores algébricos, isto é, os postos mais baixos são atribuídos aos maiores números negativos (se houver). Focaliza-se agora um dos grupos, seja o grupo que apresentar n1 casos. O valor de U (a estatística utilizada na prova) é obtido pelo número de vezes que um escore no grupo com n2 casos precede um escore no grupo com n1 casos no grupo ordenado crescentemente. Para determinar U, ordenam-se primeiro os escores em ordem crescente, tendo o cuidado de identificar a qual grupo cada um pertence.
c) Calcular R1 = soma dos postos do grupo 1; R2 = soma dos postos do grupo 2 ;
e) Calcular a estatística de Mann-Whitney (U):
Referências:
- Departamento de Matemática da UFRGS – Apostila de Estatística. < http://www.mat.ufrgs.br/~viali/estatistica/mat2282/material/apostilas/Test es_Nao_Parametricos.pdf>
- Fundação Getúlio Vargas – Disciplina de Bioestatística. Testes não- paramétricos. < http://epge.fgv.br/we/Graduacao/Estatistica1/2009/2?action=AttachFile& do=get&target=teste-dos-sinais-wilcoxon-e-mann-whitney.pdf>
- Universidade Federal do Paraná – Livro de Estatística – Testes de Hipóteses. < http://people.ufpr.br/~prbg/public_html/ce003/LIVRO3.pdf.
- Tabela U de Mann-Whitney. < http%3A%2F%2Ffiles.ednaldoufu.webnode.com.br%2F200000093- ed66fee610%2Ftabela- U.pdf&ei=F3BjVYmfAsWhgwTb74HQAQ&usg=AFQjCNE9-6pNl- RbISBu_hzfBFGBeGQnWg&sig2=mP94wfWEAb6- ks7GrT4JBQ&bvm=bv.93990622,d.eXY>
- Universidade Federal de Santa Catarina – Disciplina de Bioestatística. Teste U de Mann-Whitney. < http://www.inf.ufsc.br/~verav/Testes_de_Hipoteses/Testes_nao_paramet ricos_Mann-Whitney.pdf>
