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Documento que apresenta atividades para desenvolver habilidades de cálculo mental e identificação de sequências numéricas em crianças. Inclui procedimentos para resolver problemas envolvendo adição, subtração e multiplicação com números naturais, além de atividades para explorar a ideia de igualdade e formar números com a utilização de cartelas. Recomenda a exploração de regularidades em sequências ordenadas de números naturais.
O que você vai aprender
Tipologia: Notas de estudo
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Não perca as partes importantes!
Governo do Estado de São Paulo João Doria Governador Rodrigo Garcia Vice-Governador Secretaria de Estado da Educação Rossieli Soares da Silva Secretário da Educação Haroldo Corrêa Rocha Secretário Executivo Renilda Peres de Lima Chefe de Gabinete Valesca Penteado de Toledo Honora Subsecretária de Articulação Regional do Interior Maria Elizabeth Gambini Subsecretária de Acompanhamento da Grande São Paulo Caetano Pansani Siqueira Coordenador da Coordenadoria Pedagógica Cristina de Cassia Mabelini da Silva Coordenadora da Escola de Formação e Aperfeiçoamento dos Profissionais da Educação
Cristty Anny Sé Hayon Coordenadora de Gestão de Recursos Humanos Thiago Cardoso Coordenador de Informação, Tecnologia, Evidências e Matrícula Eduardo Malini Coordenador de Infraestrutura e Serviços Escolares William Bezerra de Melo Coordenador de Orçamento e Finanças
O Projeto “Educação Matemática nos Anos iniciais do Ensino Fundamental – EMAI” compreende um conjunto de ações que têm como objetivo articular o processo de desenvolvimento curricular em Matemática, a formação de professores, o processo de aprendizagem dos alunos em Matemática e a avaliação dessas aprendizagens, elementos-chave de promoção da qualidade da educação.
Caracteriza-se pelo envolvimento de todos os professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental, a partir da consideração de que o professor é protagonista no desenvolvimento do currículo em sala de aula e na construção das aprendizagens dos alunos.
Coerentemente com essa característica, o projeto propõe como ação principal a constituição de Grupos de Estudo de Educação Matemática em cada escola, usando o horário destinado para as aulas de trabalho pedagógico coletivo (ATPC), e atuando no formato de grupos colaborativos, organizados pelo Professor Coordenador do Ensino Fundamental Anos Iniciais, com atividades que devem ter a participação dos próprios professores.
Essas reuniões são conduzidas pelo Professor Coordenador (PC), que tem apoio dos Professores Coordenadores dos Núcleos Pedagógicos (PCNP) das Diretorias de Ensino, e têm como pauta o estudo e o planejamento de trajetórias hipotéticas de aprendizagem a serem realizadas em sala de aula.
Em 2012, foram construídas as primeiras versões dessas trajetórias com a participação direta de PCNP, PC e professores. Elas foram revistas e compuseram o material que foi apresentado ao professor em 2013. A partir da Base Nacional Comum Curricular (BNCC – dezembro de 2017) e do Currículo Paulista, homologado em agosto
de 2019, o material passa por uma nova revisão para atender tais documentos e apoiar a continuidade do Projeto a partir de 2020. Neste primeiro volume, estão reorganizadas as quatro primeiras trajetórias de aprendizagem, das oito que serão propostas ao longo do ano letivo.
Mais uma vez reiteramos que o sucesso do Projeto depende da organização e do trabalho realizado pelos professores junto a seus alunos. Assim, esperamos que todos os professores dos anos iniciais se envolvam no Projeto e desejamos que seja desenvolvido um excelente trabalho em prol da aprendizagem de todas as crianças.
Equipe EMAI
Os materiais do Projeto EMAI e seu uso Primeira Trajetória Hipotética de Aprendizagem – Unidade 1 Reflexões sobre hipóteses de aprendizagem das crianças Habilidades das Sequências da Unidade Plano de atividades Sequência 1 – Sequência 2 – Sequência 3 – Sequência 4 – Sequência 5 – Segunda Trajetória Hipotética de Aprendizagem – Unidade 2 Reflexões sobre hipóteses de aprendizagem das crianças Habilidades das Sequências da Unidade Plano de atividades Sequência 6 – Sequência 7 – Sequência 8 – Sequência 9 – Terceira Trajetória Hipotética de Aprendizagem – Unidade 3 Reflexões sobre hipóteses de aprendizagem das crianças Habilidades das Sequências da Unidade Plano de atividades Sequência 10 – Sequência 11 – Sequência 12 – Sequência 13 –
Fonte: Ciclo de ensino de Matemática abreviado (SIMON, 1995)^1
Com base no seu conhecimento de professor, ampliado e compartilhado com outros colegas, a THA é planejada e realizada em sala de aula, num processo interativo, em que são fundamentais a observação atenta das atitudes e do processo de aprendizagem de cada criança, para que intervenções pertinentes sejam feitas. Completa esse ciclo, a avaliação do conhecimento de sua turma, que você deve realizar de forma contínua, para tomar decisões sobre o planejamento das próximas sequências. Neste material, a primeira THA está organizada em cinco sequências, e as demais THA em quatro sequências e cada sequência está organizada em atividades. Há uma previsão de que cada sequência possa ser realizada no período de uma semana, mas a adequação desse tempo deverá ser avaliada por você, em função das necessidades de seus alunos. Individualmente e nas reuniões com seus colegas, além do material sugerido, analise as propostas do livro didático adotado em sua escola e outros materiais que você considerar interessantes. Prepare e selecione as atividades que complementem o trabalho com a turma. Escolha atividades que precisem ser feitas em sala de aula e as que possam ser propostas como lição de casa. É importante que, em determinados momentos, você leia os textos dos livros com as crianças, orientando-as no desenvolvimento das atividades e, em outros momentos, sugerindo que elas realizem a leitura sozinhas, procurando identificar o que é solicitado para fazerem. (^1) SIMON, Martin. Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journal for Research in: Mathematics Education, v. 26, no^ 2, p.114-145, 1995.
Planeje a realização das atividades, alternando situações em que as tarefas são propostas individualmente, em duplas, em trios ou em grupos maiores. Em cada atividade, dê especial atenção à conversa inicial, observando as sugestões apresentadas, procurando ampliá-las e adaptá-las a seu grupo de crianças. No desenvolvimento da atividade, procure não antecipar informações ou descobertas que as crianças possam fazer sozinhas. Incentive-as, tanto quanto possível, a apresentarem suas formas de solução de problemas, seus procedimentos pessoais. Cabe lembrar que, nesta etapa da escolaridade, as crianças precisam de auxílio do professor para a leitura das atividades propostas. Ajude-as, lendo junto com elas cada atividade e propondo que elas as realizem. Se for necessário, indique também o local em que devem ser colocadas as respostas.
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos a partir das regularidades do sistema de numeração decimal e em língua materna.
Leitura escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens.
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
Composição e decomposição de números naturais.
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição, subtração e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
Construção de fatos fundamentais da adição, subtração e multiplicação. Reta numérica. (EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição, subtração e multiplicação com números naturais.
Procedimentos de cálculo (mental e escrito) com números naturais: adição, subtração e multiplicação. (EF03MA29) Construir, utilizar e desenvolver estratégias diversas para o cálculo das quatro operações.*
Procedimentos de cálculo (mental e escrito) com números naturais: adição, subtração, multiplicação e divisão.
(EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.
Localização e movimentação: representação de objetos e pontos de referência.
(EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.
Figuras geométrica espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações. (EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações
(EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais.
Congruência de figuras geométricas planas.
(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada.
Significado de medida e de unidade de medida. (EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade.
Significado de medida e de unidade de medida.
(EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.
Medidas de comprimento (unidades não convencionais e convencionais): registro, instrumentos de medida, estimativas e comparações.
(EF03MA20) Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), reconhecendo-as em leitura de rótulos e embalagens, entre outros.
Medidas de capacidade e de massa (unidades não convencionais e convencionais): registro, estimativas e comparações.
(EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos.
Comparação de áreas por superposição
(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.
Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais analógicos, duração de eventos e reconhecimento de relações entre unidades de medida de tempo.
(EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.
Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e reconhecimento de relações entre unidades de medida de tempo.
(EF03MA24) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.
Sistema monetário brasileiro: estabelecimento de equivalências de um mesmo valor na utilização de diferentes cédulas e moedas. UNIDADE TEMÁTICA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA HABILIDADES (^) CONHECIMENTOOBJETO DE
(EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.
Análise da ideia de acaso em situações do cotidiano: espaço amostral.
(EF03MA26) Resolver situações-problema cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.
Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada e gráficos de barras. (EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos.
Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada e gráficos de barras.
A ampliação desses conhecimentos deve apoiar-se na vivência das crianças, com exploração de atividades diversificadas, em que são abordados, inicialmente, números familiares e frequentes, sendo:
✔ números familiares - estão os que indicam o número de suas casas, de seus telefones, do ônibus que utilizam, as datas de seus aniversários etc. ✔ números frequentes – são comuns na vida da criança, indicam o ano em que
estamos (2011, 2012...), o dia do mês (23, 24, 30, 31) ou os canais de televisão. Com base nesse conhecimento, ela vai se apropriando de outros números frequentes, como 10, 20, 30... 100, 200, 300, ... As pesquisas nos mostram, também, que as crianças são capazes de indicar qual é o maior número de uma listagem, mesmo sem conhecer as regras do Sistema de Numeração Decimal, pois, com base em suas observações pessoais, identificam e compreendem algumas regularidades das escritas numéricas. Para usar esses conhecimentos, é necessário que você, professor, faça um levantamento do que sua turma já sabe sobre os números, seus usos, quais identificam, quais sabem ler, quais sabem escrever e os ajude a organizar esses conhecimentos. Desde muito cedo, as crianças mostram-se capazes de identificar números, não apenas os de 1 a 9 (LERNER e SADOVSKY, 1996; PANIZZA, 2006)^3 , por exemplo, os familiares e frequentes, constituídos por mais de um algarismo. Isso é possível, pois conseguem estabelecer critérios de comparação entre eles, observando características, como quantos dígitos compõem sua escrita. Podem, também, produzir escritas pessoais apoiando-se na fala. Nesse caso, a escrita numérica é registrada a partir de suas hipóteses (relação com a numeração falada). Assim, para representar 125 podemos encontrar 100 20 5 – essa forma de registro somente gera “conflito” para criança, quando confrontada com escrita convencional. Você, professor, pode explorar essas escritas para ajudá-las a construir, progressivamente, uma escrita convencional e com significado. A compreensão de características e de regularidades do Sistema de Numeração Decimal se constrói por uma série de atividades diversificadas, que incluem contagens, agrupamentos, leitura,
(^3) PANIZZA, Mabel e colaboradores, Ensinar Matemática na Educação Infantil e nas Séries Iniciais – Análises e Propostas, Ed. Artmed. 2006.
escrita, comparações e ordenação de notações numéricas etc., sempre tendo como ponto de partida os números que as crianças conhecem. Atividades permanentes ou habituais como o uso regular do quadro numérico ou fita métrica, podem contribuir para que a criança avance em suas escritas numéricas, ao socializá-las, elas demonstram o que aprenderam sobre o Sistema de Numeração Decimal e você pode verificar como identificam, nomeiam e escrevem números com dois, três ou mais dígitos. Nas propostas de atividade, em que se trata de orientações para “Desenvolvimento e intervenções, você encontrará sugestões que permitem explorar as respostas das crianças em prol do avanço do grupo no que se refere ao entendimento de composições e decomposições de número. Seu papel de mediador é fundamental no desenvolvimento dessas atividades em sala de aula. Já nas atividades de contagem, progressivamente, as crianças percebem a associação entre cada nome de número que enunciam e cada objeto da coleção que estão contando, devendo ser incentivados a contar de 1 em 1, de 2 em 2, de 5 em 5 e assim por diante, bem como a formar pareamentos e outros modos de agrupamentos para realizar a contagem. Outro aspecto fundamental, a ser trabalhado nas turmas de 3º ano, é o cálculo em suas diversas modalidades. Observando o dia a dia das pessoas, podemos constatar que elas usam diversos tipos de cálculos, como algoritmos convencionais, cálculo mental e calculadora. Tudo depende da situação em que estão envolvidas, ou seja, da necessidade ou não de valores exatos ou aproximados. Em função disso, você deve proporcionar situações com diferentes tipos de cálculos, relacionando-os e complementando-o, para que as crianças percebam a relação entre eles e aperfeiçoem seus procedimentos, até torná-los mais práticos e próximos das técnicas convencionais. É recomendável que, no estudo desse conteúdo, você potencialize o trabalho explorando, concomitantemente, os diferentes procedimentos como:
✔ cálculo mental;
✔ uso de algoritmos convencionais;
✔ cálculo exato;
✔ cálculo aproximado.
reconhecer que como 25 + 25 = 50 e 10 + 40 = 50, podemos escrever a igualdade 25 + 25 = 10 + 40. Além do trabalho com números, é importante que as crianças avancem na construção de seu pensamento geométrico, observando o mundo à sua volta. De fato, vivemos em um mundo onde as coisas mudam constantemente de posição e as possibilidades de reconhecer essa realidade dependem das relações que estabelecemos com as pessoas, os lugares e os objetos nesse espaço. Ao locomover-se no espaço que a cerca, é importante que a criança perceba a necessidade de identificar e descrever diferentes pontos de referência e também de representar, por meio de esboços de trajetos, croquis e maquetes a movimentação de pessoas e/ou objetos. Tais descrições e registros possibilitam avanços na capacidade de percepção espacial. O mesmo se dá com relação ao conhecimento do mundo das figuras tridimensionais e bidimensionais – à medida que a criança interage com elas, por meio de observação, manipulação e experimentações, começa a diferenciar suas características e a notar suas propriedades. Quanto ao trabalho com Grandezas e Medidas, importa ressaltar que as crianças, em seu cotidiano, envolvem-se com essas ideias de maneira informal. Comparam sua altura com a de um amigo, falam de peso de objetos etc. No 3º ano, você pode ampliar esse conhecimento, explorando aspectos históricos ligados a esse tema, a fim de que percebam a necessidade que o homem teve de criar unidades-padrão de medida para se comunicar. Para isso, neste volume, são apresentadas situações-problema que permitam às crianças tanto o uso de estratégias pessoais quanto o uso de alguns instrumentos de medida, tais como: fita métrica, balança e recipientes de uso frequente que apresentem unidades de medidas padronizadas. As crianças precisam perceber que medir é comparar grandezas da mesma natureza: por exemplo, um comprimento com outro comprimento. A cada atividade desenvolvida, ressaltamos a necessidade e importância da socialização e discussão dos procedimentos e registros utilizados pela turma ao fazer medições. Finalmente, com relação à unidade temática Probabilidade e Estatística, em razão de acentuada demanda social, as crianças precisam ser estimuladas a interpretar informações contidas em gráficos e tabelas, bem como a construir procedimentos para coletar e registrar dados de assuntos como: esporte preferido, frutas, cores etc. que
permitem a organização de listas, tabelas ou construção de gráficos, cujas informações serão analisadas e interpretadas com o uso de conhecimentos matemáticos. Para a realização adequada deste trabalho, é fundamental a criação de um ambiente especial, estimulante e desafiador para a aprendizagem matemática, com a exposição e o uso de materiais como:
✔ quadros numéricos, calendário;
✔ materiais de contagem - tampinhas e botões, caixas e sucatas variadas;
✔ materiais para confecção e realização de jogos; ✔ sólidos geométricos;
✔ álbuns; ✔ calculadoras;
✔ instrumentos de medida; ✔ tabelas e gráficos com informações relevantes para a turma;
✔ cartazes - podem ser permanentes (como o quadro numérico e o calendário anual) ou temporários. Devem ser planejados de acordo com conteúdos específicos de cada bimestre, podendo depois, ser colocados num arquivo à disposição das crianças para eventuais pesquisas.
apresentarem dificuldades. Assim que terminarem o preenchimento, discuta oralmente as perguntas propostas na questão 2: O que há em comum nas escritas dos números, observando as linhas? O que há em comum nas escritas dos números, observando as colunas? Peça para lerem em voz alta os números da primeira linha do quadro, verificando se observam as regularidades, se percebem que, nas linhas, os números aumentam de 1 em 1. Depois, peça que leiam em voz alta os números que aparecem na primeira coluna. Verifique se percebem que, nas colunas, os números aumentam de 10 em 10 e, se observam que nesse caso o algarismo das unidades permanece o mesmo, enquanto o algarismo das dezenas é acrescido de um, que corresponde a uma dezena, ou seja, dez unidades. Depois, peça que respondam às perguntas propostas na questão “3”. Verifique se identificam os números que vêm, imediatamente, antes de um número dado (antecessor) ou imediatamente depois (sucessor) e, aqueles que estão entre dois outros. Observe se usam o quadro numérico como apoio ou se já memorizaram a sequência numérica. Faça a correção coletivamente, compartilhando e discutindo as respostas das crianças.
Apresentação da atividade A atividade explora a leitura, a escrita e a comparação de números naturais tendo como apoio cartelas sobrepostas que constam no Anexo 1. Organização da turma Estabeleça critérios para o agrupamento das crianças por níveis de aprendizagem. Organize a turma em duplas. Conversa inicial Inicie uma conversa perguntando às crianças como elas podem obter o número 25 por meio de uma adição. É provável que surjam diferentes comentários como, por exemplo: 20 + 5, 10 + 15, 24 + 1 e outras possibilidades. É importante que sejam feitos
registros na lousa, para que as crianças acompanhem as diferentes soluções. Comente que elas sugeriram diferentes maneiras para decompor o número 25, ou seja, a decomposição de um número não é única. Você pode fazer isso com outros números como, por exemplo, com 36, com 43, com 100, com 104. Desenvolvimento e intervenções Para que elas possam discutir e sugerir diferentes possibilidades para a composição de números, é necessário que tenham autonomia na leitura dos enunciados. Se ficar evidente a falta de autonomia, desenvolva a atividade uma a uma, pois dessa forma você pode orientar e esclarecer dúvidas sobre as comandas. Comente que elas devem formar os números apresentados na atividade, utilizando as cartelas sobrepostas, colocando sempre a cartela que apresenta um dígito sobre a cartela com números de dois dígitos. Para modelizar, discuta o procedimento com a turma, mostrando, por exemplo, que para compor o número 45 elas devem utilizar a cartela do 40 e a cartela do 5 e, ao sobrepor o 5 sobre o zero do número 40, forma o número 45. Esclareça às crianças que a proposta é de que uma cartela deve ser sobreposta à outra e não justaposta: não basta colocar o número 4 ao lado do número 5. Problematize outras questões que permitam às crianças utilizarem as cartelas sobrepostas e observarem regularidades, como: Quais cartelas são necessárias para construir o número 75? E para construir o número 57? Faça oralmente outros desafios solicitando que as crianças construam números maiores como, por exemplo, 158. Proponha a construção de outros números como, por exemplo, 216 e 612. Peça que façam a leitura dos números da atividade apresentada no Material do Estudante que devem ser compostos com o uso das cartelas, um a um. Disponibilize um tempo, para que as crianças discutam e circule pela sala de aula, observando se percebem que, embora os números 45 e 54 sejam formados pelos algarismos 4 e 5, a ordem não é a mesma e que, para compor 54 são utilizadas as cartelas do 50 e do 4, enquanto que, para a composição do 45 são necessárias as cartelas do 40 e do 5. No momento da correção, peça a algumas crianças que mostrem como compuseram os números. Ao realizar a correção do item “2”, faça a leitura coletiva dos números indicados nas cartelas. Pergunte qual é o maior e qual é o menor e que justifiquem suas respostas. Se precisarem de auxílio, retome o quadro numérico da atividade anterior, para apoiar a comparação. Por último, proponha que coloquem os números em ordem crescente, ou seja, do menor para o maior. Ao final do trabalho, peça às crianças que guardem as cartelas que serão utilizadas em outros momentos.
