Teoria das Estruturas, Resumos de Resistência dos materiais

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Teoria das Estruturas

Aula – 02: Trabalho das Forças Externas e

Energia de Deformação

Prof.ª Eng.ª Civil Doutoranda

Erlucivânia B. da Silva

𝑾𝒆 = 𝑭. δ 𝒅 δ 𝒊 =

Trabalho de Uma Força Externa

Trabalho: Uma força realiza trabalho quando sofre um deslocamento dx que está na mesma direção dela. δ Inicialmente, temos: Com a aplicação da força:

Trabalho de Uma Força Externa

Supondo que a força P aumente gradualmente de 0 até P e que o deslocamento final da barra seja Δx. Considerando um material com comportamento linear, a força é proporcional à deformação. Temos então: 𝑭 = 𝑷.

x Inicialmente, temos: Com a aplicação da força:

Trabalho de Uma Força Externa

Quando um “corpo” elástico não solicitado é carregado por um conjunto de forças externas, o seu comportamento é governado pelo princípio da conservação de energia. Forças Externas Forças Internas Deformações Internas Deformações Externas Conservação de energia:

Trabalho de Uma Força Externa

Substituindo F: 𝑭 = 𝑷.

Na equação, e sabendo que o trabalho externo da força (pelo princípio da conservação de energia) é igual a Energia externa:

Energia de Deformação de barras sob Esforços Simples

Da resistência dos matérias sabemos que: N=> Esforço normal (carga aplicada) L=> Comprimento da barra E= Módulo de elasticidade A=> Área da seção transversal

Energia de Deformação – Carga Axial

A energia de deformação em um trecho de comprimento dx é:

Energia de Deformação – Carga Axial

Energia de Deformação – Cisalhamento

Da resistência dos materiais sabemos:

Energia de Deformação – Flexão

Energia de Deformação – Torção

A Equação geral da Energia de Deformação é dada por:

Teorema de Clapeyron

O trabalho da aplicação simultânea de várias forças concentrada em uma estrutura de comportamento linear, pelo princípio da superposição dos efeitos é dado por: A densidade de energia é dada por: Escrevendo de forma compacta, temos:

Teoremas de Castigliano