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O método de mantel-haenszel é uma técnica estatística desenvolvida por mantel e haenszel em 1959 para gerar uma estimativa de associação entre uma doença e um fator de risco após o ajuste de confusão. Utilizado com variáveis de saída e fatores de risco dicotômicos, o método permite calcular uma estimativa por ponto ou um intervalo de confiança para o odds ratio da população global. Este documento explica as etapas do método, incluindo a cálculo do odds ratio combinado e o teste de associação.
O que você vai aprender
Tipologia: Notas de estudo
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Mestrado Acadêmico em Bioestatística
19 de Setembro de 2016
RICARDO PUZIOL DE OLIVEIRA rpuziol.oliveira@gmail.com Professora: Drª. Isolde Previdelli
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ – UEM
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O método de Mantel-Haenszel foi desenvolvido por N. Mantel e W. Haenszel no ano de 1959. Tal método é uma técnica que gera uma estimativa de uma associação entre uma doença e um fator de risco após o ajuste ou tendo em conta a confusão. Além disso, o método é usado com uma variável de saída dicotômica e um fator de risco dicotômico.
Então, os dados a serem analisados consistem de várias tabelas de contingência 2x2, em vez de apenas uma. Se for apropriado, o método fornecerá um meio de calcularmos uma estimativa por ponto ou um intervalo de confiança para o odds ratio da população global. E, além disso, ele nos permitirá testar a hipótese nula da não-associação entre a exposição e a doença.
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Dois pressupostos devem ser considerados quando se utiliza o método de Mantel- Haenszel:
As observações são independentes uma da outra.
Todas as observações devem são identicamente distribuídas.
Assumidos esses pressupostos, o método de Mantel-Haenszel se divide em duas etapas: odds ratio combinados e o teste de associação.
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Entre as numerosas medidas de associação disponível para tabelas de contingência (razão da taxa, risco relativo, razão de prevalência, etc.), o método de Mantel- Haenszel emprega a medida odds ratio combinado.
A primeira etapa do método de Mantel-Haenszel é calcular o estimador de odds ratio combinado que é dado por:
∑k i= 1
ai di ni ∑k i= 1
bi ci ni
A partir disso, podemos definir um intervalo de 100( 1 − α )% confiança, em torno de OR̂ , para o método de Mantel-Haenszel.
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[ai di (bi + ci )] + [bi ci (ai + di )] n i^2
ai di ni
bi ci ni
Para construir os intervalos, precisamos do ajuste:
Var̂ (ln( OR̂ MH )) =
̂ Var ( OR̂ MH ) ( OR̂ MH )^2
Assim, o intervalo de 100( 1 − 0. 05 )% confiança, em torno de OR̂ , é igual a
exp(ln( OR̂ MH ) ± 1. 96
√̂ Var [ln(OR̂ MH )])
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A segunda etapa do método de Mantel-Haenszel de combinar a informação de duas ou mais tabelas de contingências 2x2 é testar se o odds ratio é combinado é igual a 1. O odds ratio combinado ser igual a 1 significa que não há associação entre a doença e o fator de risco. Sendo a Tabela 1 a i-ésima tabela de contingência 2x2, seguimos os seguintes passos para verificar a associação do método de Mantel- Haenszel:
Definimos a hipótese nula como:
H 0 : OR̂ = 1
Para cada combinação da Tabela 2, calculamos o estimador da esperança Êi , da célula superior esquerda da seguinte forma:
Êi = (ai^ +^ bi^ )(ai^ +^ ci^ ) ni
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Se os números nas células da Tabela 1 forem muito pequenos, então a estatística de Mantel-Haenszel sofre uma correção de continuidade. Assim, a estatística será:
χ^2 MH =
∑k i= 1 ai^ −^
∑k i= 1
̂ Ei^ | −^0.^5 )
2 ∑k i= 1 VarÅi
que, sob H 0 , tem uma distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade.
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Os dados a seguir vêm de um estudo que investiga a relação entre o consumo de café cafeinado e o infarto do miocárdio não-fatal entre homens até 55 anos. O estudo fornece a informação de exposição para duas amostras de homens: um grupo de 1559 fumantes e um grupo de 937 não-fumantes [6].
Café Infarto do Miocárdio Sim Não Total Fumantes Presente 1011 81 1092 Ausente 390 77 467 Não-fumantes Presente 383 66 449 Ausente 365 123 488 Total 2149 347 2496
TABELA: 2 - Homens fumantes e não-fumantes classificados pelo fator de risco (Infarto do miocárdio) e a variável de ocorrência (Café).
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Agora que os dados estão divididos em tabelas 2x2, prosseguimos com o método de Mantel-Haenszel. Temos que:
a 3 d 3 /n 3 + a 4 d 4 /n 4 = 49. 94 + 50. 27 = 100. 21 b 3 c 3 /n 3 + b 4 c 4 /n 4 = 20. 26 + 25. 71 = 45. 97
Logo, o estimador do odds ratio combinado OR̂ MH é dado por:
Como as diferenças de status de fumo foram levadas em consideração, os homens de até 55 anos que bebem café cafeinado têm chance de sofrer infarto do miocárdio não-fatal que é 2.18 vezes a chance dos homens que não o bebem. Além de calcu- larmos uma estimativa por ponto para o odds ratio combinado, podemos construir um intervalo de confiança que represente um conjunto de valores razoáveis para essa quantidade.
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Note que,
Var̂ ( OR̂ MH ) = 0. 120
Assim, o intervalo de 95% confiança, em torno de ̂OR, é igual a exp(ln(OR̂ MH )±
√̂ Var [ln( OR̂ MH )]) = ( 1. 73 , 2. 78 )
Logo, estamos 95% confiantes de que os homens que bebem café cafeinado têm chance de sofrer infarto do miocárdio não-fatal entre 1.73 a 2.78 vezes a chance para os homens que não o bebem.
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Consultando a tabela do qui-quadrado para 1 grau de liberdade, observamos que o correspondente p-valor é menor que 0.001. De acordo com esse valor, rejeitamos a hipótese nula de não-associação entre a exposição e concluímos que o odds ratio combinado não é igual a 1. Isto é, depois de ajustar as diferenças no status de fumo, verificamos que os homens adultos até 55 anos que bebem café cafeinado enfrentam um risco significantemente maior de sofrerem infarto do miocárdio não- fatal do que os de mesma idade que não o bebem.
Esses dados representam os resultados de um único estudo que examina os efeitos do consumo de café na saúde humana.
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Considerando o exemplo anterior, para realizar o método de Mantel-Haneszel no R, seguiremos os seguintes passos:
#Definir os dados:
matrizMH < − array(c(1011, 390, 81, 77, 383, 365, 66, 123), dim = c(2, 2, 2), dimnames = list(Infarto_do_Miocardio = c("Presente","Ausente"), Cafe = c("Sim","Nao"), Homens = c("Fumantes", "Nao_Fumantes")))
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Considerando o exemplo anterior, para realizar o método de Mantel-Haneszel no SAS, seguiremos os seguintes passos:
/* Definir os dados: */
data homens; input Homens $ Infarto $ Cafe $ Count @@; datalines; Fumante Presente Sim 1011 Fumante Presente Nao 81 Fumante Ausente Sim 390 Fumante Ausente Nao 77 Nao_Fumante Presente Sim 383 Nao_Fumante Presente Nao 66 Nao_Fumante Ausente Sim 365 Nao_Fumante Ausente Nao 123 ;
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/* Com os dados definidos, executar a PROC: */
ods html; proc freq data=homens; weight Count; tables HomensInfartoCafe/CMH; run; ods html close;
