Definições, Classificação e Operações Básicas em Sinais e Sistemas: Um Overview, Notas de aula de Microcontroladores

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Definições de Sinais e Sistemas

 O que é um Sinal?  O que é um Sistema?  Visão Geral de Sistemas Específicos  Processamento de Sinais Analógicos Versus Digitais Definições de Sinais e Sistemas 1 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

O que é um Sinal?

“Função de uma ou mais variáveis, a qual veicula informação sobre a natureza de um fenômeno físico.” Dependente de uma variável Unidimensional Dependente de duas ou mais variáveis Multidimensional Definições de Sinais e Sistemas 2 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Exemplos de Sinais

Sinais de Voz Sinais de Imagem Definições de Sinais e Sistemas 3 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Frente a frente Via telefone Pessoas Objetos (escrita) Formas de comunicação (unidimesional) (multidimesional)

Exemplos de Sinais

 Batimentos cardíacos  Pressão sanguínea  Temperatura  Nível de glicose  Índice de colesterol Definições de Sinais e Sistemas 4 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Diagnóstico do estado de saúde de pacientes

Exemplos de Sinais

 Variações diárias de temperatura  Umidade relativa do ar  Velocidade e direção dos ventos Definições de Sinais e Sistemas 5 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Previsão do tempo

Exemplos de Sinais

 Rentabilidade  Risco de mercado  Risco de crédito  Transparência  Benchmark  Volatilidade Definições de Sinais e Sistemas 6 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Investimento no mercado de ações

 Risco de mercado: é a possibilidade de ocorrência de perdas decorrentes do efeito da oscilação de preços, índices e taxas sobre os descasamentos de prazos, moedas e indexadores das carteiras ativa e passiva;  Risco de crédito: pode ser definido como a tentativa de se medir o grau de incerteza na obtenção do retorno esperado em uma determinada aplicação financeira ou investimento realizado;  Benchmark: índice escolhido pelo usuário para representar a evolução média do mercado de ações (Ibovespa). Definições de Sinais e Sistemas 7 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

O que é um Sistema?

“Um sistema é definido como uma entidade que manipula um ou mais sinais para realizar uma função, produzindo novos sinais.” Definições de Sinais e Sistemas 8 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sistema

Sinal de entrada Sinal de saída

Exemplos de Sistemas

 Sinal de entrada  Voz  Sistema  Computador  Sinal de saída  Identidade do locutor Definições de Sinais e Sistemas 9 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Reconhecimento automático de locutor

Exemplos de Sistemas

 Sinal de entrada  Voz ou dados  Sistema  Transmissor + Canal+Receptor  Sinal de saída  Estimativa da informação original Definições de Sinais e Sistemas 10 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Sistema de comunicação

Exemplos de Sistemas

 Sinal de entrada  Posição desejada da aeronave  Sistema  Avião + Piloto  Sinal de saída  Posição da aeronave Definições de Sinais e Sistemas 11 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Sistema de aterrissagem de um avião

Sistemas de Comunicação

Definições de Sinais e Sistemas 12 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Transmissor Canal Receptor

1. Informação
2. Sinal transmitido
3. Sinal recebido
4. Estimativa da informação

Sistemas de Controle Digital

Definições de Sinais e Sistemas 19 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica u(t) (^) Processo^ y(t) Sensor A/D b(KT) Algoritmo de Controle^ u(KT) D/A b(t) COMPUTADOR Clock

Sistemas de Controle

1. Lineares ou não-lineares

2. Variantes ou invariantes no tempo

3. Uma entrada e uma saída – SISO

4. Múltiplas entradas e múltiplas saídas – MIMO

5. Malha-aberta ou malha-fechada

Definições de Sinais e Sistemas 20 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Definições de Sinais e Sistemas 21 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplos de processos – Controle de velocidade Definições de Sinais e Sistemas 22 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplos de processos – Controle de temperatura Definições de Sinais e Sistemas 23 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplos de processos – Controle de tensão Definições de Sinais e Sistemas 24 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplos de processos – Controle de posição e trajetória

Sensoriamento Remoto

“Processo de adquirir informações sobre um objeto de interesse sem estar em contato físico com ele.”

1. Passiva – apenas recolhendo informações existentes.
2. Ativa – excitando a área ou objeto de interesse e processando o sinal de retorno. Definições de Sinais e Sistemas 25 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sensoriamento Remoto

1. Sensores de radar
2. Sensores infravermelhos Definições de Sinais e Sistemas 26 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Propriedades físicas (topografia, aspereza, umidade, etc..) Propriedades térmicas próximas a superfície planeta.

Sensoriamento Remoto

1. Sensores visíveis
2. Sensores de raio X Definições de Sinais e Sistemas 27 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Composição química da superfície do planeta Materiais radioativos contidos do planeta Imagens de alta resolução Técnicas de processamento de sinais (ex. FFT) Definições de Sinais e Sistemas 28 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Estreito de Dover Monte Shasta (Califórnia) Definições de Sinais e Sistemas 29 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Satélite GOES O GOES é um dispositivo de 5 canais espectrais sendo um visível (0,55-0,75 μm), três canais infravermelhos (3,8-4,0 μm, 10,2-11,2 μm, 11,5-12,5 μm) e o canal de vapor d’água (6,5-7,0 μm). http://satelite.cptec.inpe.br

Processamento de Sinais Biomédicos

“Extração de informações que auxilie na compreensão dos mecanismos básicos da função biológica, bem como no diagnóstico e tratamento médico.” Sinais biológicos Definições de Sinais e Sistemas 30 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Atividade elétrica de grandes grupos de células nervosas e musculares.

Sistema de Equilíbrio Humano

Realize o seguinte experimento: fique em pé e coloque um pé em frente ao outro, de forma que os dois pés fiquem alinhados mantendo os braços na posição normal. Feche os olhos e descreva o que acontece com o equilíbrio do seu corpo. Por quê? Definições de Sinais e Sistemas 37 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Processamento de Sinal Analógico Versus Digital

Processamento de sinais Processamento analógico de sinais Definições de Sinais e Sistemas 38 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

_1. Abordagem analógica ou de tempo contínuo

2. Abordagem digital ou de tempo discreto
3. Circuitos analógicos compostos por resistores, capacitores, indutores, amp. operacionais, etc..
4. Aplicáveis a sinais independente da faixa de frequência.
5. Menor flexibilidade._

Processamento de Sinal Analógico Versus Digital

Processamento digital de sinais Definições de Sinais e Sistemas 39 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

1. Aplicações realizadas com dispositivos eletrônicos _programáveis (microcontroladores, FPGAs, etc..).

2. Aplicáveis a sinais com frequências compatíveis às_ _frequências de operações destes dispositivos.
3. Maior flexibilidade.
4. Repetibilidade._

Classificação de Sinais 1 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Classificação de Sinais

 Introdução  Sinais de tempo contínuo e tempo discreto  Sinais pares e ímpares  Sinais periódicos e sinais não-periódicos  Sinais determinísticos e sinais aleatórios  Sinais de energia e sinais de potência Classificação de Sinais 2 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Introdução

Sinais unidimensionais: definidos como funções de valor único.

Valor único

_1. Número real: sinal de valor real

2. Número complexo: sinal de valor complexo_ Classificação de Sinais 3 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais de Tempo Contínuo e Tempo Discreto

x(t) é dito ser de tempo contínuo se definido para todo t. Classificação de Sinais 4 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais de Tempo Contínuo e Tempo Discreto

Um sinal de tempo discreto é frequentemente derivado de um sinal de tempo contínuo, amostrando-se a uma taxa uniforme. Definindo T como período de amostragem e n como sendo um número inteiro tem-se para t=nT , x(t)=x(nT). Por conveniência será utilizado x[n]=x(nT) para todo n ϵ Z. Classificação de Sinais 5 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais de Tempo Contínuo e Tempo Discreto

Classificação de Sinais 6 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais Pares e Ímpares

Um sinal x(t) será dito par se x(-t)=x(t) (simétrico em relação ao eixo das ordenadas)

Classificação de Sinais 13 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais Pares e Ímpares

Sendo e então apresenta simetria par apresenta simetria ímpar Classificação de Sinais 14 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais Pares e Ímpares

Sendo x 1 (t) a parte real de um sinal e x 2 (t) a parte imaginária do mesmo sinal, avaliar se é um sinal conjugado simétrico. Classificação de Sinais 15 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais Periódicos e Não-Periódicos

Um sinal x(t) é dito periódico se satisfizer a condição: T:= Período fundamental do sinal (s) f:= Frequência fundamental do sinal (Hz) ω:= Frequência angular fundamental do sinal (rad/s) Classificação de Sinais 16 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais Periódicos e Não-Periódicos

Classificação de Sinais 17 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais Periódicos e Não-Periódicos

Classificação de Sinais 18 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais Periódicos e Não-Periódicos

Para sinais de tempo discreto, x[n] é dito periódico se satisfizer a condição: N:= Período fundamental do sinal Ω:= Frequência angular fundamental do sinal

Classificação de Sinais 19 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais Periódicos e Não-Periódicos

Exemplo: Avaliar se é um sinal de tempo contínuo ou de tempo discreto e determinar o período e a frequência fundamental. Classificação de Sinais 20 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais Periódicos e Não-Periódicos

Exemplo: Avaliar se é um sinal de tempo contínuo ou de tempo discreto e determinar o período e a frequência fundamental. Classificação de Sinais 21 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais Periódicos e Não-Periódicos

Exemplo: Avaliar se é um sinal de tempo contínuo ou de tempo discreto e determinar o período e a frequência fundamental. Classificação de Sinais 22 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais Determinísticos e Sinais Aleatórios

“Um sinal determinístico é um sinal sobre o qual não existe nenhuma incerteza com respeito ao seu valor em qualquer instante de tempo.” Exemplo: Classificação de Sinais 23 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinal Determinístico

-10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• 0 2 4 6 8 10 Classificação de Sinais 24 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinal Aleatório

“Um sinal aleatório é um sinal sobre o qual há incertezas associadas ao seu valor em qualquer instante de tempo.” Exemplo: Ruído branco -4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4

Classificação de Sinais 31 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais de Energia e Sinais de Potência

Potência média de um sinal discreto: Potência média de um sinal discreto periódico: Classificação de Sinais 32 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais de Energia e Sinais de Potência

Um sinal é caracterizado como sinal de energia se satisfizer a condição Um sinal é caracterizado como sinal de potência se satisfizer a condição Condições mutuamente excludentes. Classificação de Sinais 33 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Exercício 1.

(a) Qual a energia total do pulso retangular abaixo: Classificação de Sinais 34 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Exercício 1.

(b) Qual a potência média da onda quadrada abaixo: Classificação de Sinais 35 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Exercício 1.

(b) Qual a potência média da onda triangular abaixo: Classificação de Sinais 36 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Exercício 1.

(b) Qual é a energia total do sinal de tempo discreto abaixo:

Classificação de Sinais 37 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Exercício 1.

(b) Qual é a potência média do sinal periódico de tempo discreto abaixo: Classificação de Sinais 38 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Problemas – Capítulo 1 pág. 78

1.2 – Determine se os sinais são periódicos. Se forem periódicos, determinar o período fundamental. (a) (b) Classificação de Sinais 39 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Problemas – Capítulo 1 pág. 78 (Haykin)

1.2 – Determine se os sinais são periódicos. Se forem periódicos, determinar o período fundamental. (d) (h)

Operações Básicas em Sinais 7 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Operações Básicas em Sinais

 Operações realizadas em variáveis independentes  Mudança de escala de tempo  Reflexão  Deslocamento no tempo  Deslocamento no tempo e mudança de escala de tempo Operações Básicas em Sinais 8 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Operações Realizadas em Variáveis Independentes

Mudança de escala de tempo: No caso discreto: Se a >1 y(t) será a versão comprimida de x(t); Se 0 < a < 1 y(t) será a versão expandida de x(t); Operações Básicas em Sinais 9 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Operações Realizadas em Variáveis Independentes

Operações Básicas em Sinais 10 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Operações Realizadas em Variáveis Independentes

Operações Básicas em Sinais 11 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Operações Realizadas em Variáveis Independentes

Reflexão: O sinal y(t) representará uma versão refletida do sinal x(t) em relação ao eixo das ordenadas. Operações Básicas em Sinais 12 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Operações Realizadas em Variáveis Independentes

Exemplo 1. 2 : Determinar o sinal y(t)=x(-t).

Operações Básicas em Sinais 13 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Operações Realizadas em Variáveis Independentes

Exercício 1. 9 : O sinal discreto x[n] é definido por: Determinar o sinal y[n]=x[n]+x[-n]. Operações Básicas em Sinais 14 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Operações Realizadas em Variáveis Independentes

Exercício 1. 10 : O sinal discreto x[n] é definido por: Determinar o sinal y[n]=x[n]+x[-n]. Operações Básicas em Sinais 15 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Operações Realizadas em Variáveis Independentes

Deslocamento no tempo: Seja x(t) um sinal de tempo contínuo. A versão de x(t) deslocada no tempo é definida por: deslocamento para a direita; deslocamento para a esquerda. Operações Básicas em Sinais 16 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Operações Realizadas em Variáveis Independentes

Exemplo 1. 3 : Dado o sinal x(t) abaixo, determinar o sinal y(t)=x(t- 2 ). Operações Básicas em Sinais 17 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Operações Realizadas em Variáveis Independentes

Deslocamento no tempo: Exercício 1. 11 : O sinal de tempo discreto x[n] é definido por Determinar o sinal y[n]=x[n+ 3 ]. Operações Básicas em Sinais 18 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Operações Realizadas em Variáveis Independentes

Deslocamento no tempo e mudança de escala de tempo: Para a obtenção deste sinal é comum a utilização de um sinal auxiliar (deslocamento no tempo), obtendo- se posteriormente o sinal

Operações Básicas em Sinais 25 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Exemplo: Circuito RC

Operações Básicas em Sinais 26 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Exemplo: Circuito RC = 0.1, V(0)=.

(^00) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 v(t) tempo (s) Operações Básicas em Sinais 27 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais Exponenciais

B := amplitude do sinal em n=0; 0 < r < 1 sinal exponencial decrescente; r > 1 sinal exponencial crescente Operações Básicas em Sinais 28 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Exemplo: Circuito RC = 0.1, V(0)=.

Operações Básicas em Sinais 29 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais Senoidais

A := amplitude do sinal; ω := frequência angular em rad/s; ϕ := ângulo de fase. Operações Básicas em Sinais 30 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Periodicidade do Sinal

dado que

tem-se

Operações Básicas em Sinais 31 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Exemplo: Circuito LC

Operações Básicas em Sinais 32 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Exemplo: Circuito LC

Operações Básicas em Sinais 33 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Exemplo: Circuito LC = 1/4π^2 , Vo =10.

-10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

• 0 2 4 6 8 10 v(t) tempo (s) Operações Básicas em Sinais 34 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sinais Senoidais

Operações Básicas em Sinais 35 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Exemplo: Circuito LC = 1/4π^2 , Vo =10.

Operações Básicas em Sinais 36 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 1.6: Considere os seguintes sinais senoidais: (a) Especifique a condição de N para que ambos os sinais sejam periódicos; (b) Determine a amplitude e o ângulo de fase do sinal