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1) CONCEITOS DE ELETROMAGNETISMO Índice 1.1) Campo magnético criado por um ímã permanente 1.2) Campo magnético criado por uma corrente elétrica 1.3) Direção e sentido do campo magnético 1.4) Força sobre uma carga elétrica eee 1.5) Força em um condutor percorrido por uma corrente 1.6) Força entre dois condutores paralelos percorridos por correntes . 1.7) Fluxo magnético 1.8) Permeabilidade magnética 1.9) Material diamagnético 1.10) Material paramagnético 1.11) Material ferromagnético . 1.12) Exercícios propostos... 2.) ANÁLISE DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS COM MATERIAIS FERROMAGNÉTICOS 3 2.1) Considerações iniciais . 2.2) Tabelas de analogias ento os circuito: elétricos e iagriédico 2.3) Excitação com corrente contínua 2.3.1) Primeiro tipo de exercicio, 2.3.2) Núcleos ferromagnéticos com entreferro. 2.3.3) Segundo tipo de exercício. 2.4) Excitação com corrente alternada. 2.4.1) Lei de Faraday .... 2.4.2) Relação prática da lei de Faraday. 2.5) Energia armazenada no campo magnético 2.5.1) Indutância própria de uma bobina .... 2.5.2) Energia armazenada na bobina 2.6) Perdas no ferro.. 2.6.1) Perdas por histerese 2.6.2) Perdas Foucault... 2.6.3) Separação das perdas no ferro — histerese e Foucault. 2.7) Análise da corrente de excitação .... 2.8) Estudo de núcleo com excitação única. 2.8.1) Circuito elétrico equivalente... E 28.2) à an do circuito elétrico equ 2.9) Exercícios propostos... ENTENDENDO A CONVERSÃO ELETROMECÂNCIA DE ENERGIA 3.1) Balanço de conversão eletromecânica de energia. 3.2) Modelo de sistema elétrico......... 3.2.a) Energia dissipada (caso do resistor ideal)......... 3.2.b) Energia armazenada no campo elétrico (caso do capacitor ideal 3.2.c) Energia armazenada no campo magnético (caso do indutor ideal). 3.3) Modelo de sistema mecânico. 3.3.a) Energia armazenada nos elementos mecânicos elásticos 4 5 6 da mútua indutância e de pelo menos uma indutância própria 7) MÁQUINAS ELÉTRICAS ROTATIVAS 3.3.b) Energia armazenada nos elementos mecânicos de inércia ..... 3.3.c) Energia dissipada nos elementos mecânicos. 3.4) Tabela de dualidades.. 3.5) Perdas e rendimento no balanço eletromecânico de energia 3.6) Equação da conversão eletromecânica de energia. 3.7) Conversor eletromecânico no campo elétrico .. 3.7.1) Equação da força desenvolvida (campo elétrico) 3.7.2) Energia e co-energia no campo elétrico. 3.8) Conversor eletromecânico no campo magnétic 3.8.1) Análise do processo de decréscimo de energia armazenad: 3.8.2) Análise do processo de acréscimo de energia armazenad: 3.8.3) Estudo da força mecânica num sistema não-linear. FORÇA E CONJUGADO EM FUNÇÃO DAS INDUTÂNCIAS DO CONVERSOR ELETROMECAÂNICO 108 ESTUDO DE DISPOSITIVOS ELETROMECÂNICOS COM EXCITAÇÃO SIMPLES 5.1) Princípio do alinhamento. HS 17 121 5.2) Eletroím 5.3) Exercícios . 5.4) Motor síncrono de relutânci 5.5) Exercícios . 5.6) Dispositivos com excitação única alternada. ESTUDO DE DISPOSITIVOS ELETROMECÂNICOS COM DUPLA EXCITAÇÃO .... 129 6.1) Dispositivos eletromecânicos cujo conjugado depende exclusivamente da mútua indutânci 6.2) Dispositivos eletromecânicos cujo conjugado depende 6.3) Exercícios 7.1) Máquinas assincronas (de indução). 7.1.1) Partes construtivas....... 7.1.2) Definição de campo girante. 7.1.3) Princípio de funcionamento da máquina assíncrona 7.1.4) Circuito elétrico equivalente do motor assincrono 7.1.5) Diagrama de fluxo de potência... 7.1.6) Ensaio em vazio (motor de indução) 7.1.7) Ensaio em curto-circuito (motor de indução) 7.1.8) Curvas características do motor de indução (assíncrono), 7.1.9) Exercícios .... 7.2) Máquinas de corrente contínua. 7.2.1) Partes construtivas... 7.2.2) Princípio elementar de funcionamento 7.2.3) Linha neutra....... 7.2.4) Reação de armadur 7.2.5) Tensão induzida . IV) Tiposide Inversores. «essemeareesammescnaasemenitorye tormento coanrensrnssramteanta dosmiarenennso 236 V) MÚLTIPLOS E SUBMÚLIIPLOS.....sarasaesasersssommertaeraenmssoresesantomeviscaógãs 239 VI) SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) VII) TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES..................... meses 241 VIII) REFERÊNCIAS ............. re ease areas errertere e reerereamermrerrrrerers 242 1. CONCEITOS DE ELETROMAGNETISMO O estudo e o conhecimento das principais leis das interações ocorridas no Eletromagnetismo é a base para o entendimento do conceito de campo. Recorrendo à definição da Física, a definição de campo pode ser introduzida como: as propriedades intrínsecas de um corpo que são capazes de criar no espaço ao seu redor uma perturbação, que pode interagir com outra perturbação criada por outro corpo, originando forças nestes corpos. Segundo a lei da gravitação universal de Newton, duas partículas, com ma: ma e ms, separadas por uma distância d, criam ao seu redor perturbações devido às massas que ocupam lugares no espaço, originando forças que agem nestes dois corpos. F=(G.ma mp)/d? a) onde G: constante universal = 6,670 x 10! Nx mx kg? O conceito de força, ou interação, está intimamente associado ao conceito de campo. O campo elétrico, bem como o campo magnético, são exemplos de campos vetoriais, semelhantes ao campo gravitacional, facilitando nosso entendimento. O campo eletromagnético é composto por dois campos distintos: o campo elétrico e o campo magnético. As maneiras pelas quais se pode criar um campo magnético são através de um imã permanente ou de uma corrente elétrica (contínua ou alternada). 1.1 Campo magnético criado por um imã permanente: Utilizando imã permanente temos, entre outras, as seguintes configurações: Ie s Figura 1 Figura 2 1.3 Direção e sentido do campo magnético: As linhas de campo magnético, produzidas por uma corrente em um condutor reto, formam circulos concêntricos ao redor do fio. a Figura 4 — corrente saindo do plano da folha. Linhas de campo no sentido anti-horário O sentido da direção de B. que pode ser observado na figura 5. é dado pela regra da mão direita: polegar no sentido da corrente no condutor, e os demais dedos curvarão ao redor do fio, definindo a direção das linhas de campo. Figura 5 — Regra da mão direita ou saca-rolhas para determinar sentido do campo magnético Usando a equação 2, demonstre que o campo magnético B, produzido por um fio retilíneo percorrido por uma corrente I, em um ponto P, distante r do fio, é expresso pela equação 3: B=uol/2nr (3) Usando a equação 2, demonstre que o campo magnético B, produzido por um fio curvo, percorrido por uma corrente 1, em um ponto P, distante r = raio da curvatura, é dado pela equação 4: B=uol/2r (8 Agora que sabemos como se pode criar um campo magnético, passaremos a analisar a interação entre os campos elétrico e magnético, que resultará numa força, obtida pela superposição destes dois efeitos. 1.4 FORÇA SOBRE UMA CARGA ELÉTRICA A força exercida por um campo elétrico sobre uma partícula carregada, em movimento ou repouso, tem a mesma direção que o vetor campo elétrico (E). Caso a partícula tenha carga positiva, o sentido é o mesmo do campo elétrico. Independente da direção da carga Q, o campo elétrico sempre exerce uma força sobre essa carga. F=QxE (5) Im Caso essa carga esteja em movimento, imersa em um campo magnético, porém só em movimento, a mesma fica sujeita à ação de uma força, com direção perpendicular ao deslocamento da carga e ao vetor densidade de fluxo deste campo magnético. Essa força é conhecida como força de Lorentz”. B 07 B >>>» ————»+ F-Q(vxB) (6) |» * Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928), físico holandês, teve participação importante na teoria da relatividade. Ganhou prêmio Nobel de Física em 1902. CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Exemplo: Um ímã permanente com formato de ferradura possui um campo magnético cuja indução magnética B é igual 0,8 Wb/m? entre os pólos norte e sul, possuindo direção horizontal e sentido da esquerda para a direita. Colocando-se entre os pólos, um fio com comprimento efetivo de 30 cm, que conduz uma corrente 1,5 (A) sentido de baixo para cima, na vertical, determine: a) o sentido e o módulo da força magnética que aparece no condutor. b) Girando o ímã permanente de 30º no sentido anti-horário, qual o sentido e o módulo na força magnética que atua no condutor"? c) Invertendo o sentido da corrente, o que ocorrerá com a força no item b)? d) Relativo ao item b), invertendo o sentido da corrente e girando em 180º o ímã permanente, o que acontecerá com a força magnética? 1 I=155 (A) Fio condutor de 30 cm —————+» B a) Aplicando a regra da mão esquerda: sentido da força penetrando no papel. Módulo: F = BIL=0,8.1,5.30.107=0,36 (N) b) I=1,5 O sentido será afetado apenas pela componente de Bx, perpendicular ao - condutor. Assim, o sentido da força é E al | penetrado no papel. B ad Módulo: F = BIL sem a = 0,36 sen 60º Fio condutor de 30 cm F=0,31(N) c)Invertendo o sentido da corrente, a força magnética terá o sentido de “saindo do papel”. d) O sentido da força será penetrando no papel. 1.6 FORÇA ENTRE DOIS CONDUTORES PARALELOS PERCORRIDOS POR CORRENTES Na figura 8. temos dois condutores longos e paralelos. separados pela distância d, sendo o condutor 1 percorrido pela corrente 1, e um condutor 2 percorrido pela corrente 1. 1 ã A corrente 1, no condutor |, produz N um campo magnético Bl, penetrando no H papel junto ao condutor 2, e este campo tem A F % uma intensidade junto ao fio 2 de: ! pn A B;=uo.H=uo.l/27d (10) O ei Figura 8: força de atração em dois condutores paralelos A regra da mão direita define a direção e o sentido de B; penetrando no papel. Como no condutor 2 existe uma corrente lp. aparecerá uma força de atração em relação ao condutor 1, cujo valor é determinado por: F=h.1.B: «ty Substituindo na equação 10 de B; tem-se: F=-uo.ly.l.l/2md (12) onde: [je >: correntes nos respectivos condutores 1: comprimento do condutor d : distância entre condutores F: Força que aparece no condutor 2 devido campo magnético do condutor 1. Exemplo: Observe na figura abaixo a área ABC, situada no plano XY. Sabendo que existe um campo magnético uniforme B de 0,5 (T), determine o fluxo magnético 4 através da área ABC nas seguintes situações: a) B tem direção de 30º a partir do eixo z, com sentido +Z. b) B tem sentido de +z. c) B tem sentido de +x. 2 Área da figura ABC=b.h/2=4cm?=4.10“m? 6=] BkrdS =B.S.cosa=0,5.4. 10" “cos a (n é perpendicular à área ABC) a)6=0,5.4.10? “cos 30º= 1,73. 10% [Wb] b)6=0,5.4.10*:cos0º=2.10“[Wb] c)4=0,5.4.10 “cos 90º =0 [Wb] 1.8 PERMEABILIDADE MAGNÉTICA (y): Define-se permeabilidade magnética de um material como sendo a relação entre a indução magnética (B) e a intensidade do campo magnético (H). Observando a curva normal de magnetização na figura 10, a permeabilidade de um mesmo material pode assumir vários valores na mesma curva, visto que: Permeabilidade = umateria = tga =AB/AH=B /H (15) 21 o3 tgal* tgaZá tg as py É po É us al Figura 10: Curva normal de magnetização Analisando o ciclo de histerese (ver item d — tópico 1.11.) e fazendo uma análise detalhada do mesmo ciclo constata-se que a permeabilidade assume valor infinito no ponto de “indução residual (Br)” e valor zero no ponto do “campo coercitivo (Hc)”. Especifica-se, como valor de referência, a permeabilidade magnética do vácuo: Ho =47 107 [H/m]: no sistema Internacional de medidas. É comum que as permeabilidades dos outros materiais sejam relacionadas à permeabilidade magnética do vácuo (Ho). originando, assim, o termo permeabilidade magnética relativa (tir): HR = Hmaterial / Ho adimensional (19) Ilustrando a definição acima, existem tabelas que relacionam os diversos materiais com a permeabilidade magnética relativa, sempre definidas sob condições pré- determinadas, uma vez que a permeabilidade de um material não é constante, variando com a indução magnética (B) a que o material está submetido. MATERIAL E RELATIVA CLASSIFICAÇÃO vácuo (ar) 10 padrão madeira 0,99999950 diamagnético alumínio 1,00000065 paramagnético ferro fundido 60 ferromagnético aço silício 3000 ferromagnético superliga 100000 ferromagnético 22 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Caracterizam-se por elevados valores de permeabilidade relativa e pela existência de indução residual, ou seja, quando na presença de um campo magnético externo, a magnetização ocorre de forma intensa no mesmo sentido do campo magnético aplicado. Os dispositivos eletromecânicos são constituídos por materiais ferromagnéticos, com permeabilidade bem superior à do ar, cerca de 1000 a 10000 vezes maior. Os núcleos desses dispositivos utilizam materiais ferromagnéticos nas mais diferentes dimensões e formatos. Comercialmente, utilizam-se chapas de aço-silício, cujas espessuras variam de 0,30mm a 0,60mm. São exemplos de materiais ferromagnéticos: ferro, níquel e cobalto, que são usados na forma de ligas. Podem ser classificados em: Grãos não orientados — GNO (entende-se por grão ou cristal como o empilhamento ordenado dos átomos no espaço) quando os grãos que compõem o material apresentam uma distribuição aleatória de seus domínios. Grãos orientados — GO: quando os grãos do material têm direções cristalinas numa determinada direção. Sendo os conversores eletromecânicos de energia o foco do assunto deste livro, e os mesmos são constituídos de materiais ferromagnéticos, a seguir descrevem-se as principais características dos materiais ferromagnéticos: a) Magnetização: ocorre na mesma direção e sentido do campo magnético aplicado. as [EEE mel cre e > B Figura 11 - distribuição das linhas de campo is não é constante como a do ar. b) Permeabilidade: a permeabilidade (pt) destes materi B [Wb/m?] curva (ferromagnético) reta (ar) H [Aesp/m] 24 Figura 12 - Comportamento de materiais magnético e não-magnético A permeabilidade do ar é um pouco superior a |, entretanto, nos cálculos usuais considera-se que são iguais: uar = o = 47.107 [H/m] c) Curva normal de magnetização: A curva normal de magnetização de um material, que pode ser observada na figura 13, relaciona a indução magnética (B) com a intensidade magnética do campo aplicado (H), para uma variação contínua e crescente da corrente de excitação. Nos materiais ferromagnéticos não existe uma relação linear de proporcionalidade entre B (indução magnética) e H (intensidade do campo magnético). Isso significa que, caso a corrente de magnetização seja senoidal, o fluxo (4) ou a indução magnética (B) terão uma forma de onda diferente da senoidal. Em função disto, os fornecedores desses materiais fornecem as curvas de magnetizações, para que se possam fazer previsões do comportamento do material sob influência do campo magnético. B [Wb/m?] H o [Aesp/m] Figura 13- Comportamento da curva de magnetização de material ferromagnético A obtenção da curva de magnetização é feita ensaiando-se um determinado material de um núcleo ferromagnético excitado com NI (ampêre-espiras). 25 mm Figura 14 - Ciclo ou laço de histerese e) Remanescência: Após ser submetido a uma magnetização cíclica, um material ferromagnético fica com um “magnetismo residual”, chamado de indução residual (Br) ou densidade residual de fluxo magnético, mesmo quando a força magnetomotriz é nula. PS Coercividade: É a força magnetomotriz necessária para anular a indução residual (Br). É o campo magnético que deve ser aplicado no sentido contrário ao aplicado anteriormente. g)Saturação: Região da curva normal de magnetização ou do ciclo de histerese, caracterizada por uma variação desprezível da indução magnética B para variações significativas de campo magnético (ou de corrente de excitação). 2 h) Envelhecimento: O valor da indução magnética no interior do material ferromagnético diminui com o tempo para uma mesma f.m.m. aplicada. Diminui-se esse efeito usando ligas de ferro- silício. i) Variação com a temperatura: Quando se aumenta a temperatura em um material ferromagnético, ocorre um aumento da intensidade das vibrações dos átomos, alterando o alinhamento dos momentos magnéticos dos mesmos. A magnetização decresce com o aumento da temperatura, chegando a zero na temperatura de “Curie”? Para o ferro puro o ponto de “Curie” é de 775 ºC, Para cada aplicação ou uso final, deve-se escolher o material ferromagnético com a característica adequada. Por exemplo: para ímã permanente, buscar material com indução residual alta e campo coercitivo muito alto. Para uso em eletroímã, a escolha deve recair sobre material com indução residual baixa e campo coercitivo baixo. Para máquina rotativa, o ponto de saturação deve ser o mais alto possível, com resistividade também elevada. Exemplo: O fluxo magnético através de uma área circular de raio igual a 3em é igual a 0,5 10º [Wb], formando um ângulo de 60º com essa área. Calcular o módulo do campo magnético B. Área circular O ângulo entre ne B é 30º. 6-BScosa D B=0,5. 102 /x (3.10).cos 30º =0,MT) * Pierre Curie (1859-1906) — físico francês -, juntamente com sua esposa Marie Curie, descobriu que as substâncias ferromagnéticas apresentam uma temperatura crítica de transição, acima da qual as substâncias perdem o seu comportamento ferromagnético. 28 
