RESUMO CALCULO III
Série - É uma Soma Infinita
Tem valor
Sim não
Converge Diverge
Série Harmônica – Série
1+1
2+1
3+1
4+…=∑
1
∞1
N
Essa série diverge.
Série Geométrica – A série 1+q+q²+q³+... =
∑
1
∞
qn; q ∈R
, onde Q é razão.
Se |q| ≥ 1, então a série Diverge.
Se |q| < 1, então a série Converge.
Teorema Condição Necessária – Se
lim
n→ ∞
An ≠ 0
, então a série diverge.
Critério da Razão -
l=lim
n→ ∞
An+1
An
, se:
L< 1: Converge
L>1: Diverge
L=1: Teste falha
Raiz enésima -
l=lim
n→ ∞
n
√
an
, se:
L< 1: Converge
L>1: Diverge
L=1: Nada podemos afirmar
Critério da integral (usar se TODOS falharem)
a) F(x) definida, positiva e contínua para algum x
∈
R+;
b) F(x) é decrescente para x crescente;
c) An=F(n); n
∈
N
Então:
∫
1
∞
F
(
x
)
dx=∞
Diverge
