OBSERVAÇÕES GERAIS
OBSERVAÇÕES
TÓPICO 2
OBSERVAÇÕES
TÓPICO 1
DATA:
RESUMO
Funções e Limites
Definição de Função:
Uma função é uma regra que associa a cada elemento x de um conjunto A (domínio) um único elemento y de um
conjunto B (contradomínio), geralmente escrito como f(x) = y.
Tipos de Função:
Funções polinomiais
Funções racionais
Funções exponenciais e logarítmicas
Funções trigonométricas
Limites:
O limite descreve o comportamento de uma função quando x se aproxima de um determinado valor. Notação:
\lim_{x \to a} f(x) = L
Conceitos importantes:
Limites laterais (pela esquerda e pela direita)
Limites infinitos e no infinito
Indeterminações e técnicas de resolução (fatoração, racionalização, L’Hôpital)
Entender limites é
essencial para o
estudo da
continuidade e
derivadas. A ideia de
“tendência” ou
“aproximação” é a
base do cálculo
diferencial.
Continuidade e Derivadas
Continuidade:
Uma função é contínua em x = a se:
f(a) está definida1.
\lim_{x \to a} f(x) existe2.
\lim_{x \to a} f(x) = f(a)3.
Derivada:
A derivada representa a taxa de variação de uma função em um ponto, ou seja, a inclinação da reta tangente.
f{\prime}(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
Regras de Derivação:
Derivada de constante: 0
Derivada de x^n: nx^{n-1}
Regra do produto, quociente e cadeia
Interpretação da Derivada:
Derivada positiva: função crescente
Derivada negativa: função decrescente
Derivada nula: ponto crítico (máximo, mínimo ou ponto de inflexão)
A derivada é uma
ferramenta
poderosa para
análise de gráficos,
otimização e
problemas de
velocidade,
crescimento, etc.
• O início de Cálculo 1 foca na construção da base teórica para os próximos
tópicos mais complexos, como integrais e séries.
• Ter domínio de funções e limites facilita muito o aprendizado de derivadas.
• Praticar bastante com gráficos e interpretação geométrica ajuda na
compreensão.
• Cálculo é uma matéria cumulativa: cada novo conceito depende do anterior.