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Resolução de treliça pelo método dos nós, Exercícios de Teoria das Estruturas

Resolução de uma treliça isostática pelo método dos nós, onde será feita a verificação de hiperestaticidade depois disso o cálculo das reações de apoio e por fim o traçado do diagrama de corpo livre de cada nó para a resolução da treliça, descobrindo se as barras estão sendo comprimidas e tracionadas. Ao final do arquivo, há um resumo dos resultados e a comparação dos valores encontrados no cálculo, com os resultados obtidos no aplicativo FTOOL.

Tipologia: Exercícios

2020

Compartilhado em 15/12/2020

m-clara-barreto
m-clara-barreto 🇧🇷

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TRABALHO AVP1
Estruturas Isostáticas
Dagianne Milena Gondim Matias
Maria Clara De Oliveira Barreto
Sheila Franciele De Souza
Thyane Feitosa Chaves
Weline Roseno Cândido
Prof. Me. Ewerton Alves Bezerra
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TRABALHO AVP

Estruturas Isostáticas

Dagianne Milena Gondim Matias Maria Clara De Oliveira Barreto Sheila Franciele De Souza Thyane Feitosa Chaves Weline Roseno Cândido

Prof. Me. Ewerton Alves Bezerra

 Treliças são estruturas formadas por barras, ligadas entre si através de nós. Existem alguns tipos de cálculo para determinação dos esforços nas barras, como o Método dos Nós e Métodos das seções. Abaixo temos uma treliça. No decorrer do memorial encontraremos as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós.

Na Figura 1 está a treliça em questão:

Na Figura 2 temos a treliça com suas respectivas cotas em metros e ângulos calculados no desenvolvimento da questão:

Figura 1 – Treliça sem cotas

Figura 2 - Treliça com cotas em metros

Dessa forma,calcula-se as reações:

∑Fx= 0

AX-1,5= 0 AX=1,5 KN

∑MA= 0 -2x1,5-2x3-2x4,5-2x6-2x7,5+1,5x1,33-1x9+IYx9= IY=5,7777KN

∑FY=

AY-1-2-2-2-2-2-1+5,77=

AY=6,23KN

3. Passo Método dos Nós

A seguir para a resolução da treliça, utilizaremos a convenção que as forças de trações das barras estejam sempre “saindo” do nó em questão.

 NÓ “A”

Na Figura 4, temos a representação do Nó “A”, será o primeiro nó a ser resolvido para descobrir os valores das barras AB e AC :

Figura 4- Nó “A”

A seguir, na figura 5, é demonstrado como foi encontrado o ângulo que a barra AB faz com a horizontal:

𝑡𝑔 θ−1^ = 4,5^2 = 23,97˙

Ao realizar o somatório das forças verticais, encontramos o valor da barra AB.

∑FY= 0

+6,23-1+FABxSEN 23,97˙= FAB=-12,87KN (C)

Com o valor da barra AB, chegamos ao valor da barra AC através do somatório das forças horizontais:

∑Fx= 0 1,5+FABxCOS 23,97˙+FAC= 1,5-12,87Xcos23,97˙+FAC= FAC=10,24KN (T)

 NÓ “B”

O próximo nó a ser resolvido será o B, como representado na Figura 6, logo, conseguiremos descobrir os esforços nas barras BC e BD:

Figura 5 - Ângulo barra AB

Em seguida teremos a resolução do nó “D”, como representado na Figura 7, logo, conseguiremos descobrir os esforços nas barras DE e DC, a força na barra BD já é conhecida:

Figura 7 - Nó “D”

Para o valor do ângulo que a barra DE faz com a horizontal, temos: θ=23,97˙, já demonstrado anteriormente.

Ao realizar o somatório de forças horizontais chegamos ao valor da barra DE.

∑Fx= 0 FDE x COS 23,97˙- (-10,42)x COS 23,97˙= 0,91FDE+ 9,52= FDE=-10,45KN (C)

Em sequência, no somatório das forças verticais descobrimos o valor da Barra DC.

∑FY= 0 -2-FCD+(-10,42)xSEN 23,97˙- (-10,45)xSEN 23,97˙= FDC=-1,99KN (C)

 NÓ “C”

Dando continuidade ao cálculo dos esforços nas barras da treliça, calculamos os esforços nas barras CG e CE, por meio do nó “C”, representado na figura 8 a seguir:

Figura 8 - Nó "C"

𝑡𝑔 θ

− = ( (^) 1,5^2 )= 53,13˙

Para o somatório das forças horizontais, chegamos ao valor da barra CG, os esforços nas barras CD, CB e AC já foram calculados anteriormente.

∑Fx= 0 -10,24-(-2,46)x COS 23,97˙+FCG+ FCExCOS 53,13˙ -7,78+ FCG+0,6FCE= -7,78+FCG+0,6x(3,77)= FCG=5,79KN (T)

Com o somatório das forças verticais, encontramos o esforço na barra CE.

∑FY= 0

FCExSEN 53,13˙+(-2,46)x SEN 23,97˙+(-1,99)= 0 0,79FCE-0,99-1,99= FCE= 3,77 Kn (T)

NÓ “I ”

Através do nó “I”, representado na figura 9, a seguir, descobriremos os esforços nas barras IG e IH.

Figura 10 - Nó "H"

Temos o seguinte cálculo para encontrar o ângulo que as barras, HF, HG e HI fazem com a horizontal.

𝑡𝑔 θ

− = (0,6671,5 ) = 23,97˙

Com o somatório dos esforços horizontais encontramos a equação 1, que tem como incógnitas as forças nas barras HG e HF, sabemos que a força na barra HI já foi calculada anteriormente.

∑Fx= 0

  • 11,74x COS 23,97˙-FHGxCOS23,97˙- FHFxCOS23,97˙=
  • 10,72-0,91xFHG- 0,91xFHF=0 EQ

Com o somatório dos esforços verticais encontramos a equação 2.

∑FY= 0

-2-FHGxSEN 23,97˙+FHFxSEN 23,97˙-(-11,74)xSEN 23,97˙= -2-0,406xFHG+0,406xFHF+4,77= 2,77- 0,406xFHG+0,406xFHF=0 EQ

Temos que: FHF= (-10,72-0,91XFHG) / 0,

Substituindo na equação 2: 2,77- 0,406xFHG+0,406x((-10,72-0,91XFHG) / 0,91)=

Chegamos aos seguintes valores:

FHG=-2,46KN (C)

FHF=-9,30KN (C)

 NÓ “F ”

Para representar o nó “F”, temos a figura 11, a partir dos somatórios de esforços encontratemos as forças nas barras FE e FG, os esforços na barra FH já foram encontrados anteriormente.

Figura 11 - Nó "F"

Temos o seguinte cálculo para encontrar o ângulo que as barras, FH e FE fazem com a horizontal.

𝑡𝑔 θ

− = (0,6671,5 ) = 23,97˙

Com o somatório das forças horizontais encontramos o esforço na barra FE.

∑Fx= 0 -1,5-9,30xCOS 23,97˙-FFExCOS 23,97˙= FFE= - 10,94KN (C)

  1. Resumo de esforços

A figura 13 representa um resumo com todos os esforços axiais encontrados na treliça por meio do método dos nós.

Figura 13 - Quadro resumo

Na figura 14, temos os valores dos esforços axiais de acordo com o programa FTOOL.

Figura 14 - Esforços segundo FTOOL

Para finalizar, na figura 15, representação do diagrama de esforços axiais na treliça de acordo com os cálculos apresentados nesse memorial.

Figura 15 - Diagrama de Esforço Axial