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Resolução de uma treliça isostática pelo método dos nós, onde será feita a verificação de hiperestaticidade depois disso o cálculo das reações de apoio e por fim o traçado do diagrama de corpo livre de cada nó para a resolução da treliça, descobrindo se as barras estão sendo comprimidas e tracionadas. Ao final do arquivo, há um resumo dos resultados e a comparação dos valores encontrados no cálculo, com os resultados obtidos no aplicativo FTOOL.
Tipologia: Exercícios
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Dagianne Milena Gondim Matias Maria Clara De Oliveira Barreto Sheila Franciele De Souza Thyane Feitosa Chaves Weline Roseno Cândido
Treliças são estruturas formadas por barras, ligadas entre si através de nós. Existem alguns tipos de cálculo para determinação dos esforços nas barras, como o Método dos Nós e Métodos das seções. Abaixo temos uma treliça. No decorrer do memorial encontraremos as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós.
Na Figura 1 está a treliça em questão:
Na Figura 2 temos a treliça com suas respectivas cotas em metros e ângulos calculados no desenvolvimento da questão:
Figura 1 – Treliça sem cotas
Figura 2 - Treliça com cotas em metros
Dessa forma,calcula-se as reações:
∑Fx= 0
AX-1,5= 0 AX=1,5 KN
∑MA= 0 -2x1,5-2x3-2x4,5-2x6-2x7,5+1,5x1,33-1x9+IYx9= IY=5,7777KN
∑FY=
AY-1-2-2-2-2-2-1+5,77=
AY=6,23KN
3. Passo Método dos Nós
A seguir para a resolução da treliça, utilizaremos a convenção que as forças de trações das barras estejam sempre “saindo” do nó em questão.
Na Figura 4, temos a representação do Nó “A”, será o primeiro nó a ser resolvido para descobrir os valores das barras AB e AC :
Figura 4- Nó “A”
A seguir, na figura 5, é demonstrado como foi encontrado o ângulo que a barra AB faz com a horizontal:
Ao realizar o somatório das forças verticais, encontramos o valor da barra AB.
+6,23-1+FABxSEN 23,97˙= FAB=-12,87KN (C)
Com o valor da barra AB, chegamos ao valor da barra AC através do somatório das forças horizontais:
∑Fx= 0 1,5+FABxCOS 23,97˙+FAC= 1,5-12,87Xcos23,97˙+FAC= FAC=10,24KN (T)
O próximo nó a ser resolvido será o B, como representado na Figura 6, logo, conseguiremos descobrir os esforços nas barras BC e BD:
Figura 5 - Ângulo barra AB
Em seguida teremos a resolução do nó “D”, como representado na Figura 7, logo, conseguiremos descobrir os esforços nas barras DE e DC, a força na barra BD já é conhecida:
Figura 7 - Nó “D”
Para o valor do ângulo que a barra DE faz com a horizontal, temos: θ=23,97˙, já demonstrado anteriormente.
Ao realizar o somatório de forças horizontais chegamos ao valor da barra DE.
∑Fx= 0 FDE x COS 23,97˙- (-10,42)x COS 23,97˙= 0,91FDE+ 9,52= FDE=-10,45KN (C)
Em sequência, no somatório das forças verticais descobrimos o valor da Barra DC.
∑FY= 0 -2-FCD+(-10,42)xSEN 23,97˙- (-10,45)xSEN 23,97˙= FDC=-1,99KN (C)
Dando continuidade ao cálculo dos esforços nas barras da treliça, calculamos os esforços nas barras CG e CE, por meio do nó “C”, representado na figura 8 a seguir:
Figura 8 - Nó "C"
𝑡𝑔 θ
− = ( (^) 1,5^2 )= 53,13˙
Para o somatório das forças horizontais, chegamos ao valor da barra CG, os esforços nas barras CD, CB e AC já foram calculados anteriormente.
∑Fx= 0 -10,24-(-2,46)x COS 23,97˙+FCG+ FCExCOS 53,13˙ -7,78+ FCG+0,6FCE= -7,78+FCG+0,6x(3,77)= FCG=5,79KN (T)
Com o somatório das forças verticais, encontramos o esforço na barra CE.
FCExSEN 53,13˙+(-2,46)x SEN 23,97˙+(-1,99)= 0 0,79FCE-0,99-1,99= FCE= 3,77 Kn (T)
NÓ “I ”
Através do nó “I”, representado na figura 9, a seguir, descobriremos os esforços nas barras IG e IH.
Figura 10 - Nó "H"
Temos o seguinte cálculo para encontrar o ângulo que as barras, HF, HG e HI fazem com a horizontal.
𝑡𝑔 θ
− = (0,6671,5 ) = 23,97˙
Com o somatório dos esforços horizontais encontramos a equação 1, que tem como incógnitas as forças nas barras HG e HF, sabemos que a força na barra HI já foi calculada anteriormente.
∑Fx= 0
Com o somatório dos esforços verticais encontramos a equação 2.
-2-FHGxSEN 23,97˙+FHFxSEN 23,97˙-(-11,74)xSEN 23,97˙= -2-0,406xFHG+0,406xFHF+4,77= 2,77- 0,406xFHG+0,406xFHF=0 EQ
Temos que: FHF= (-10,72-0,91XFHG) / 0,
Substituindo na equação 2: 2,77- 0,406xFHG+0,406x((-10,72-0,91XFHG) / 0,91)=
Chegamos aos seguintes valores:
Para representar o nó “F”, temos a figura 11, a partir dos somatórios de esforços encontratemos as forças nas barras FE e FG, os esforços na barra FH já foram encontrados anteriormente.
Figura 11 - Nó "F"
Temos o seguinte cálculo para encontrar o ângulo que as barras, FH e FE fazem com a horizontal.
𝑡𝑔 θ
− = (0,6671,5 ) = 23,97˙
Com o somatório das forças horizontais encontramos o esforço na barra FE.
∑Fx= 0 -1,5-9,30xCOS 23,97˙-FFExCOS 23,97˙= FFE= - 10,94KN (C)
A figura 13 representa um resumo com todos os esforços axiais encontrados na treliça por meio do método dos nós.
Figura 13 - Quadro resumo
Na figura 14, temos os valores dos esforços axiais de acordo com o programa FTOOL.
Figura 14 - Esforços segundo FTOOL
Para finalizar, na figura 15, representação do diagrama de esforços axiais na treliça de acordo com os cálculos apresentados nesse memorial.
Figura 15 - Diagrama de Esforço Axial