Resolução de problemas envolvendo área e perímetro de ..., Manuais, Projetos, Pesquisas de Geometria

Baixe Resolução de problemas envolvendo área e perímetro de ... e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Geometria, somente na Docsity!

Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-

Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

1. FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

Título: Resolução de problemas envolvendo área e perímetro de figuras planas. Autora: Leonice Pelário da Silva Disciplina/Área (ingresso no PDE): Matemática Escola de implementação do Projeto e sua localização: Colégio Estadual Juracy Rachel Saldanha Rocha Município da escola: Marialva Núcleo Regional de Educação: Maringá Professor Orientador: Lilian Akemi Kato Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual de Maringá Resumo: O presente trabalho tem por objetivo investigar o processo de aprendizagem dos conceitos de área e perímetro de figuras planas por meio da resolução de problemas. Para tanto, esta unidade didática está constituída de atividades e conceitos envolvendo situações-problema de área e perímetro de figuras planas, em contribuição para amenizar as dificuldades encontradas pelos alunos na compreensão dos conceitos envolvidos no desenvolvimento dos cálculos de área e perímetro de figuras planas. Palavras-chave: Área. Perímetro. Resolução. Problemas. Formato do Material Didático: Unidade didática Público alvo: 9º Ano do Ensino Fundamental.

2. APRESENTAÇÃO

Esta unidade didática tem por objetivo propor atividades para investigar o processo de aprendizagem dos conceitos de área e perímetro de figuras planas por meio da resolução de problemas e desenvolver, com os alunos, atividades de resolução de problemas, envolvendo área e perímetro de figuras planas, que privilegiem a construção dos raciocínios necessários para a compreensão dos conceitos matemáticos. A geometria, parte integrante da matemática, é considerada fundamental para o desenvolvimento do ensino aprendizagem, por auxiliar e facilitar o trabalho envolvendo situações de resolução de problemas de área e perímetro

da resolução. Procedimentos fundamentais que facilitam a construção do raciocínio lógico e dedutivo, colocando o aluno frente às situações-problemas pelas quais terá que pensar, refletir, analisar e chegar a uma conclusão. Este trabalho também busca proporcionar o desenvolvimento da autonomia como possibilidade de favorecer o crescimento cognitivo. Segundo Onuchic (1999, p. 215, apud Onuchic e Allevato, 2004), um problema “[...] é tudo aquilo que não se sabe fazer mas que se está interessado em resolver.” Dessa forma, qualquer questão que desafie o aluno à sua resolução mesmo não conhecendo os métodos para fazê-los, pode ser considerado como um problema, pois, certamente o aluno, movido pelo interesse e estímulo necessários, o levará a busca de possiblidades que apontam para uma solução adequada. O professor deve evitar rotinas, fixação de respostas e propor-se a orientar os seus alunos sem oferecer soluções prontas, cabendo aos alunos encarar as situações-problema como atividades que deverão contribuir em observar, relacionar, comparar, levantar hipóteses, argumentar. Não estamos propondo nenhum modelo pedagógico a ser seguido, mas sim uma reflexão sobre o ensino da Geometria. A solução de um problema exige uma compreensão da tarefa, a concepção de um plano que nos conduz à meta, a execução desse plano e, finalmente, uma análise que nos leve a determinar se alcançamos ou não a meta. O desenvolvimento dos problemas envolvendo área e perímetro de figuras planas acontecerá da seguinte forma: a) A classe será dividida em pequenos grupos para resolver as atividades propostas. b) O professor será um mediador, auxiliando e incentivando os alunos no que for necessário. c) A discussão entre os alunos de cada grupo será relatada pelos mesmos, que irão reproduzir na lousa, explicando o procedimento adotado. d) O professor fará uma discussão sobre as estratégias utilizadas pelos mesmos, mostrando-lhes que não existe uma única estratégia para resolver os problemas envolvendo cálculos de área e perímetro de figuras geométricas planas.

A avaliação será contínua e com uma prova escrita. Contínua porque será observado atentamente todo processo do desenvolvimento das atividades realizadas pelos alunos e considerado os relatos das dificuldades e progresso encontrados pelos mesmos. Esse processo será concluído e finalizado com uma prova escrita.

3. A UNIDADE DIDÁTICA

O desenvolvimento desta produção didática tem a finalidade de apresentar as atividades envolvendo cálculos de área e perímetro de figuras geométricas planas através de situações-problemas. Para tanto, contamos com o auxílio de pesquisas e palestras ministradas durante o curso do PDE, as quais nos levaram a refletir mais sobre a prática pedagógica da nossa escola enquanto estávamos atuando. Estes foram os subsídios que nos impulsionaram para encontrar um tema no qual tivéssemos mais afinidade e prazer em trabalhar, por isso, a elaboração das atividades estão fundamentadas em Polya (2006) e Dante (2005). As atividades propostas foram elaboradas com a intenção de despertar a curiosidade e propor um desafio para os alunos. Com auxílio da revisão conceitual: conceitos, propriedades e fórmulas, esses recursos irão contribuir para a construção do conhecimento geométrico, para que saibam utilizá-los corretamente de acordo com a necessidade e do que se pede para fazer. Este trabalho apresenta conceitos e algumas propriedades relacionadas à geometria e figuras geométricas planas seguidas de atividades para encontrar elementos e conceitos de área e perímetro de figuras geométricas planas, e atividades envolvendo questionamento sobre o conteúdo e lista de exercícios sobre situação-problema de área e perímetro de figuras geométricas planas tais como: círculo e alguns polígonos regulares, como o quadrado, retângulo, losango, paralelogramo e triângulo. Esta proposta será implementada aos alunos do 9º ano do período vespertino do Colégio Estadual Juracy Rachel Saldanha Rocha, no Município de Marialva - Pr. A aplicação do projeto terá uma duração de 32 horas/aula e a avaliação

fórmula encontrar a área desse círculo, dividindo-o em quatro partes iguais, destacar apenas uma. Usar os elementos para calcular o perímetro deste círculo azul. Objetivo: Compreender que através da área do quadrado, encontra-se a medida do lado do mesmo, conhecendo os elementos usados para cálculos de área e perímetro do círculo e quadrado, estar atento na questão da área, pede-se somente ¼ da área do círculo.

4. Com a construção dos círculos elaboradas por cada equipe, cada qual com um dos seguintes diâmetros: 10 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm, 40 cm e 50 cm. Em seguida com um barbante colorido, cada equipe medirá, com a régua, o comprimento do círculo e do diâmetro construído, com isso, determinar a diferença de área entre o maior e o menor círculo e encontrar o perímetro cuja a medida dos diâmetros são múltiplos de 3 e 5 ao mesmo tempo. Procedimento: Cada equipe ficará incumbida de construir um círculo, cada qual com um diâmetro proposto, com um barbante irão medir o comprimento do círculo e diâmetro do mesmo para calcular área e perímetro de cada círculo construído, em seguida encontrar a diferença das áreas entre o maior e o menor círculo e finalmente encontrar o perímetro dos círculos que apresentar o diâmetro múltiplos de 3 e 5 ao mesmo tempo, são eles: (15 cm e 30 cm). Objetivos: reconhecer os elementos que envolvem cálculos de área e perímetro do círculo e aplicá-los corretamente na construção dos conceitos com o uso das fórmulas. Relembrar os múltiplos.

5. Um CD possui 12 cm de diâmetro, contendo um orifício no centro de 3 cm. Calcular o perímetro e a área do CD? Procedimento: Desenhar um círculo com 12 cm de diâmetro e outro no centro do mesmo, com o diâmetro de 3 cm, colorindo apenas o maior, deixando o menor com a aparência de um furo. Calcular a área do maior e do menor, seguida da subtração entre eles, destacando somente a área e o perímetro do maior. Objetivo específico: Com as noções básicas de conceitos e uso das fórmulas adquiridas através da atividade anterior, podendo com isso aplicar

corretamente, com clareza, para encontrar a solução desta questão.

6. Marcos, funcionário municipal, a serviço da prefeitura de Marialva, mediu a praça do seu bairro, que possui a forma circular, encontrou um raio de 450 metros no total, no projeto consta para colocar grama no centro, com um raio de 300 metros e o restante construir calçada. Nestas condições responda: a) Quantos metros quadrados de grama essa praça terá? b) Quantos metros quadrados de calçada terá em toda volta da praça? Procedimento: Através dos desenhos dos círculos circunscritos, que conhecemos como circunferências concêntricas, calcular a área dos dois círculos, destacando, em seguida, a quantidade em metros quadrados de grama e calçada. Objetivo : Identificar os elementos da fórmula e aplicá-los corretamente, colocando em prática o conhecimento adquirido sobre a resolução de cálculos de área e perímetro de acordo com a realidade do cotidiano do funcionário Marcos.

7. Carlos deseja fazer uma horta no espaço que sobrou no fundo de sua casa. Ele deseja fazer uma cerca de arame que fica mais em conta. O espaço possui 5 m de comprimento por 4,5 m de largura com 0,60 m de porta. Calcule quantos metros de arame terá que comprar para cercar com 3 fios de arame? Procedimento: Descobrir a área do terreno que possui forma retangular, subtrair o valor da medida da porta, o resultado multiplicar por 3 fios de arame. Objetivo específico: Conscientizar que se trata do cálculo do perímetro de um espaço retangular, não se esquecendo de subtrair pelo valor da porta, com mais um detalhe: multiplicá-lo por 3, porque serão usados 3 voltas do fio de arame para cercar esta horta.

8. Observe a figura ao lado e determine a diferença entre o sétuplo da área com triplo do seu perímetro. Procedimento : Observar os dados da figura ao lado e usar os elementos

É de grande importância e necessidade apresentar uma revisão conceitual sobre a geometria e os elementos geométricos utilizados nesta atividade, que envolvem cálculos de área e perímetro de figuras geométricas planas, com objetivo de auxiliar no desenvolvimento das atividades propostas nesta produção didática, tais como situações-problema, destinados aos alunos do 9º ano do ensino fundamental.

Geometria

De acordo com Freitas e Bittar (2004), a origem da geometria conta com as civilizações mais antigas tais como os babilônios que habitaram os vales dos rios Eufrates e Tigres e os egípcios, que viveram ao longo do rio Nilo. Os babilônios descobriram fórmulas para cálculos de áreas de figuras geométricas simples e também determinaram volumes de vários sólidos. Os egípcios foram obrigados a desenvolver a geometria como necessidade vital, pois dependia da agricultura das margens do rio Nilo. Era uma geometria de natureza empírica, pois se baseava em soluções de problemas postos pelas necessidades práticas, em particular a divisão de terras para o plantio. No entanto, a Geometria como ciência dedutiva só irá surgir na Grécia, a partir do século VI a.C. Por volta de 300 a.C., na grande obra “ Os Elementos”, Euclides faz um tratamento do material acumulado e o apresenta como um todo organizado. Essa obra clássica figura entre as mais importantes na história da humanidade, só perdendo para a Bíblia em quantidade de publicações. Ela é composta de 13 volumes, contendo 465 proposições e constitui a primeira organização axiomática dedutiva da Matemática.

Cálculo de Áreas

Segundo Bianchini (2011), desde tempos remotos, o ser humano teve necessidade de medir superfícies. No antigo Egito, por exemplo, a cada ano, os estiradores de cordas, homens incumbidos de demarcar as terras inundadas pelo rio Nilo, determinavam a área de cada propriedade, não apenas para que

os proprietários pudessem preservar suas terras, mas também, e principalmente, para que fosse garantido o pagamento dos impostos sobre essas propriedades aos faraós. Atualmente, por outros motivos, a necessidade de determinar áreas permanece. Por exemplo, ao fazer a previsão de gastos para azulejar uma cozinha, ou ao decidir a área que um escritório deve ter para acomodar certa quantidade de funcionários. Para determinar a área, ou seja, para medir uma superfície, é preciso tomar outra superfície, considerada unidade de medida, e verificar quantas vezes essa superfície cabe naquela que deseja medir. Quando medimos superfícies tais como um terreno, ou o piso de uma sala, ou ainda uma parede, obteremos um número, que é sua área.

Então: Área é um número real, maior ou igual a zero, que representa a medida de uma superfície e a unidade de medida de comprimento usado é o metro quadrado (m²).

Cálculo de perímetro

É a soma das medidas do contorno de um objeto bidimensional, ou seja, é o total das medidas dos segmentos que formam um polígono.

Polígonos

Uma linha poligonal fechada simples é chamada de polígono. Os polígonos dividem o plano em duas regiões sem pontos comuns: o interior e exterior. Polígonos são denominados convexos quando um segmento que une quaisquer dois pontos de seu interior estiver contido nele. Caso contrário, são chamados de polígonos não convexos. Elementos de um polígono  Vértices: são os pontos de encontros de dois lados consecutivos de um polígono;  Lados: são segmentos que formam a linha poligonal;

 Triângulo Equiláteros: são triângulos que possuem os três lados congruentes;  Triângulo Escalenos: são triângulos que não possuem lados congruentes. Quanto às medidas dos ângulos  Triângulos acutângulos: são triângulos que possuem os três ângulos internos agudos;  Triângulos obtusângulos: são triângulos que possuem um ângulo interno obtuso;  Triângulos retângulos: são triângulos que possuem um ângulo interno reto,

Os Quadriláteros Os quadriláteros são polígonos de quatro lados e ângulos, são eles: quadrado, retângulo, paralelogramo, losango e trapézios.

Quadrado: São polígonos que possuem quatro lados e medidas de ângulos congruentes iguais a 90º, cujas diagonais são congruentes, perpendiculares entre si no ponto médio e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos internos. Para calcular a área do quadrado deve-se multiplicar lado vezes lado ou lado ao quadrado, ou seja : A = l²

Retângulo: São polígonos que possuem lados opostos paralelos, com quatro ângulos iguais a 90º, cuja propriedade, as diagonais de um retângulo são congruentes. Para calcular a área do retângulo deve-se multiplicar a base pela altura ou seja : A= b. h

Paralelogramo: São polígonos que possuem lados opostos paralelos e congruentes, suas diagonais se cruzam nos respectivos pontos médios. Para encontrar a área do paralelogramo, é o mesmo procedimento do retângulo, ou seja, A = b.h

Losango: São polígonos que possuem quatro lados congruentes cujas diagonais são perpendiculares, entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos internos. Para calcular a área do losango é preciso multiplicar a diagonal maior pela diagonal menor e dividir por 2, ou seja , A= D.d 2 Trapézios: São quadriláteros que têm apenas dois de seus lados paralelos. Os lados de um trapézio são chamados de bases, e a distância entre as duas bases chama-se altura. São três tipos de trapézios: Isósceles, retângulo e escaleno. Para calcular a área do trapézio é somar base maior com base menor, multiplicar pela altura e dividir por dois, ou seja , A = (B +b). h 2

Circunferências e seus elementos Circunferência é a linha formada por todos os pontos de um plano que estão à mesma distância de um ponto fixo desse plano. O ponto fixo é chamado de centro da circunferência. Um segmento cujos extremos são centro e um ponto qualquer da circunferência é chamado de raio da circunferência. Um segmento cujos extremos são dois pontos de uma circunferência é chamada de corda. Toda corda que passa pelo centro de uma circunferência é chamada de diâmetro. Obs: A medida do diâmetro é igual ao dobro da medida do raio.

Círculo Uma circunferência de centro O contido em um plano α determina duas regiões: interna e região externa. A região do plano formada por uma circunferência e pela região interna a ela é chamada círculo. Para calcular a área do círculo, eleva a medida do raio ao quadrado e multiplica-se pelo valor do pi, ou seja , A = π.r²

construção de uma estratégia de resolução, execução de estratégia e revisão da solução. Essas etapas auxiliam o desenvolvimento de todo processo para se chegar a solução. Em razão desses fatos, e objetivando uma contribuição através da elaboração das atividades envolvendo cálculos de área e perímetro de figuras geométricas planas, através da resolução de problemas, é que propomos um desafio ao nos defrontar com as situações pelas quais instigam a desenvolver as etapas determinadas por Polya (2006), com interesse, reflexão e análise para se chegar à solução.

5. CRONOGRAMA

Data Atividades 1º semestre de 2013 Elaboração do projeto de intervenção. 2º semestre de 2013 Desenvolvimento do projeto de intervenção. 1º semestre de 2014 Aplicação do projeto de intervenção na escola.

5.1 Registro das ações previstas

Data Carga horária

Etapas Ações e Atividades

Ano Mês/Dia 2013 Agosto 1ª e 2ª quinzena

8 horas 1ª Revisão bibliográfica de trabalhos em Educação Matemática envolvendo resolução de problemas em geometria. 2013 Setembro a novembro

horas

2ª Elaboração de situações-problema envolvendo área e perímetro de figuras planas. 2014 Fevereiro 1ª quinzena

4 horas 3ª Apresentação do Projeto de Implementação Pedagógica; para todos, na semana pedagógica; Apresentação do projeto para equipe pedagógica; Discussão sobre o projeto com a direção; Apresentação do projeto para os alunos. 2014 Março 1ª quinzena

8 horas 4ª Preparação das aulas juntamente com os materiais a serem utilizados; Uma revisão quanto ao nível de conhecimentos geométricos dos alunos. 2014 Março 2ª quinzena

4 horas 5ª Revisão de preparação para o desenvolvimento das resoluções de problemas sobre o tema. 2014 Abril 1ª e 2ª quinzena

horas

6ª Desenvolvimento das atividades através da resolução de problemas. 2014 Maio 1ª quinzena

6 horas 7ª Relatos orais sobre o desenvolvimento e a conclusão das atividades propostas: (dificuldades e avanços); Aplicação de uma avaliação escrita. Total: 64 horas