Resolução de Exercícios Física Matemática, Provas de Física Matemática

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PA- FASMAT.A - A09M-2 - NOTURNO — RESOLUÇÃO DF - UFSCar Física Matemática 1 - P1 - turma noturna - nov/2024 - VALOR MÁXIMO: 10.0 Desenvolva e justifique todas as respostas, sem delongas. Questão 1 - Mostre as seguintes identidades vetoriais (usando o símbolo de Levi-Civita e/ou o delta (a) V(V x 4) = 0. (VALOR MÁXIMO: 2.0 pontos) de Kronecker para validar a questão). y é uma função bem comportada de 7 = (1,y,2). (D) Vx(Vx(V x) =-V2V x 4). (VALOR MÁXIMO: 2.0 pontos) Questão 2 - Demonstre as seguintes identidades para comutadores entre os operadores 4, B,C. operadores, [A,B] = AB - BA. N Conforme estudamos, o comutador [A, B] é um operador formado pela relação entre dois outros [4,B*] = SBIA, BIB, (a) [4, BC] = [A, BJC + B[A,C]. (VALOR MÁXIMO: 1.0 ponto) (b) Demonstre, usando indução matemática, (N=1,2,..). (VALOR MÁXIMO: 2.0 pontos) n=1 Questão 3 - Considere o campo vetorial d=5 sin dado em coordenadas cilíndricas, (22, 4,2). (a) Calcule o divergente de &. (VALOR MÁXIMO: 2.0 pontos) (b) Escreva & em coordenadas cartesianas, & = DR+D,$+D como funções das variáveis x,y, 24. (VALOR MÁXIMO: 1.0 ponto) Para consulta - coordenadas cilíndricas: onde as componentes são expressas A = cospé +sinçy 2. OA Los 2,0 pô 0 P=d 2=4 V= da ta