Docsity
EntrarCadastre-se
Docsity
Prepare-se para as provas
Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity

Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium

Guias e Dicas
Guias e Dicas
Venda na Docsity
Venda na Docsity
EntrarCadastre-se

Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity

Encontrar documentos

Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity

Pesquisar documentos Store

Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados

Videoaulas

Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade

Quiz

Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.

Pesquise entre todos os recursos de estudo
Docsity AINEW

Resuma seus documentos, faça perguntas, converta-os em questionários e mapas conceituais

TCC e ENEM 2025

Estude com provas passadas, TCCs e dicas úteis

Explorar perguntas

Tire suas dúvidas lendo as respostas dadas por outros alunos como você.

Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium

Compartilhe documentos
download point icon20 Pontos

Por cada documento compartilhado

Responda às perguntas
download point icon5 Pontos

por cada resposta enviada (máx. 1 por dia)

Todas as maneiras de obter pontos grátis
Ganhe pontos imediatamente

Escolha um Plano Premium com todos os pontos que precisa

Oportunidades de estudo

Escolha seu próximo programa de estudos

Entre em contato direto com as melhores Universidades do mundo. Pesquise entre milhares de Universidades e parceiros oficiais

Comunidade

Pergunte à comunidade

Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo

Ranking universidades

Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity

Guias grátis

Os eBooks que salvam estudantes!

Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity

Do blog

Vá para o blog

Resolução Comentada - UNESP 2002, Resumos de Energia

Faculdade dos Cerrados Piauienses (FCP)Energia

b) Determine entre quais horários da madrugada o volume V(t) do reservatório será maior que 2m3 e menor que sua capacidade total. Resolução a) A capacidade ...

Tipologia: Resumos

2022

Compartilhado em 07/11/2022

Carioca85
Carioca85 🇧🇷

4.5

(406)

220 documentos

1 / 21

Toggle sidebar

Esta página não é visível na pré-visualização

Não perca as partes importantes!

bg1
UU
UUNN
NNEE
EESS
SSPP
PP((
((PP
PPrr
rroo
oovv
vvaa
aa
dd
ddee
ee
CC
CCii
iiêê
êênn
nncc
ccii
iiaa
aass
ss
EE
EExx
xxaa
aatt
ttaa
aass
ss))
))
DD
DDee
eezz
zzee
eemm
mmbb
bbrr
rroo
oo//
//22
2200
0000
0011
11
OO
OOBB
BBJJ
JJEE
EETT
TTII
IIVV
VVOO
OO
A Rádio Sinfonia inicia sua programação às 6 h. A pro-
gramação é formada por módulos musicais de 20
minutos, intercalados por mensagens comerciais de 2
minutos. Em vista disso, o primeiro módulo musical se
iniciará às 6 h (0 minutos após às 6 h), o segundo às 6h
22min (22 minutos após as 6 h), e assim por diante.
Indique por hna quantidade de minutos, após as 6 h,
em que se iniciará o módulo musical de número n.
a) Escreva uma expressão matemática para hnem fun-
ção de n.
b) Uma pessoa sintonizou esta rádio às 9h30min,
quando estava tocando o décimo módulo musical.
Determine h10 e quantos minutos a pessoa ouvirá
de música, até que se inicie a próxima mensagem
comercial.
Resolução
a) As quantidades de minutos, após as 6h, em que se
iniciará cada módulo musical, são os termos da pro-
gressão aritmética (0; 22; 44; …; h
n
; …) onde
h
n
= 0 + (n – 1) . 22 ⇒ h
n
= 22(n – 1), n ∈N*.
b) h
10
= 22 . (10 – 1) = 198 min = 3h e 18min.
A pessoa que sintoniza a rádio às 9h e 30min,
(210 minutos após o início das transmissões perdeu
(210 – 198) = 12min do décimo módulo musical res-
tando, portanto, 8min de música até que se inicie a
próxima mensagem musical.
Respostas: a) h
n
= 22(n – 1), n ∈N*
b) h
10
= 3h e 18 min e restaram 8 minu-
tos de música.
O preço de tabela de um determinado produto é
R$ 1 000,00. O produto tem um desconto de 10% para
pagamento à vista e um desconto de 7,2% para paga-
mento em 30 dias. Admitindo que o valor a ser desem-
bolsado no pagamento à vista possa ser aplicado pelo
comprador em uma aplicação de 30 dias, com um ren-
dimento de 3%, determine:
a) quanto o comprador teria ao final da aplicação;
b) qual é a opção mais vantajosa para o comprador,
pagar à vista ou aplicar o dinheiro e pagar em 30 dias
(justifique matematicamente sua resposta).
Resolução
O preço a vista do produto é, em reais:
1000 . (100% – 10%) = 900,00
O preço após 30 dias é, em reais:
1000 . (100% – 7,2%) = 928,00
a) Aplicando o valor a ser desembolsado no paga-
mento à vista a uma taxa de 3% o comprador teria,
no final dos 30 dias e em reais;
2
1
MM
MMAA
AATT
TTEE
EEMM
MMÁÁ
ÁÁTT
TTII
IICC
CCAA
AA
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13
pf14
pf15

Pré-visualização parcial do texto

Baixe Resolução Comentada - UNESP 2002 e outras Resumos em PDF para Energia, somente na Docsity!

UU

UU N

N

NN E

E

EE S

S

SS P

P

PP (

(( P

P

PP r r

rr o o

oo v v

vv a a

aa d d

dd e e

ee C C

CC i i

ii ê ê

êê n n

nn c c

cc i i

ii a a

aa s s

ss E E

EE x x

xx a a

aa t t

tt a a

aa s s

ss ) )

)) D

D

DD e e

ee z z

zz e e

ee m m

mm b b

bb r r

rr o o

oo / /

OO B

BB J

JJ E

EE T

TT I

II V

VV O

OO

A Rádio Sinfonia inicia sua programação às 6 h. A pro-

gramação é formada por módulos musicais de 20

minutos, intercalados por mensagens comerciais de 2

minutos. Em vista disso, o primeiro módulo musical se

iniciará às 6 h (0 minutos após às 6 h), o segundo às 6h

22min (22 minutos após as 6 h), e assim por diante.

Indique por h

n

a quantidade de minutos, após as 6 h,

em que se iniciará o módulo musical de número n.

a) Escreva uma expressão matemática para h

n

em fun-

ção de n.

b) Uma pessoa sintonizou esta rádio às 9h30min,

quando estava tocando o décimo módulo musical.

Determine h

e quantos minutos a pessoa ouvirá

de música, até que se inicie a próxima mensagem

comercial.

Resolução

a) As quantidades de minutos, após as 6h, em que se

iniciará cada módulo musical, são os termos da pro-

gressão aritmética (0; 22; 44; …; h

n

; …) onde

h

n

= 0 + (n – 1). 22 ⇒ h

n

= 22(n – 1), n ∈ N*.

b) h

10

= 22. (10 – 1) = 198 min = 3h e 18min.

A pessoa que sintoniza a rádio às 9h e 30min,

(210 minutos após o início das transmissões perdeu

(210 – 198) = 12min do décimo módulo musical res-

tando, portanto, 8min de música até que se inicie a

próxima mensagem musical.

Respostas: a) h

n

= 22(n – 1), n ∈ N *

b) h

10

= 3h e 18 min e restaram 8 minu-

tos de música.

O preço de tabela de um determinado produto é

R$ 1 000,00. O produto tem um desconto de 10% para

pagamento à vista e um desconto de 7,2% para paga-

mento em 30 dias. Admitindo que o valor a ser desem-

bolsado no pagamento à vista possa ser aplicado pelo

comprador em uma aplicação de 30 dias, com um ren-

dimento de 3%, determine:

a) quanto o comprador teria ao final da aplicação;

b) qual é a opção mais vantajosa para o comprador,

pagar à vista ou aplicar o dinheiro e pagar em 30 dias

(justifique matematicamente sua resposta).

Resolução

O preço a vista do produto é, em reais:

O preço após 30 dias é, em reais:

a) Aplicando o valor a ser desembolsado no paga-

mento à vista a uma taxa de 3% o comprador teria,

no final dos 30 dias e em reais;

2

1

MM

MM A

A

AAT

T

TT E

E

EE M

M

MM Á

Á

ÁÁ T

T

TT I

I

II C

C

CC A

A

AA

UU

UU N

N

NN E

E

EE S

S

SS P

P

PP (

(( P

P

PP r r

rr o o

oo v v

vv a a

aa d d

dd e e

ee C C

CC i i

ii ê ê

êê n n

nn c c

cc i i

ii a a

aa s s

ss E E

EE x x

xx a a

aa t t

tt a a

aa s s

ss ) )

)) D

D

DD e e

ee z z

zz e e

ee m m

mm b b

bb r r

rr o o

oo / /

OO B

BB J

JJ E

EE T

TT I

II V

VV O

OO

b) A opção mais vantajosa para o comprador é pagar a

vista, pois se aplicar o dinheiro e pagar 30 dias após,

deverá desembolsar R$ 1,00 a mais para completar

os R$ 928,00 necessários.

Respostas: a) R$ 927,

b) a vista

A figura representa um canteiro de forma circular com

5 metros de raio. O canteiro tem uma região retangu-

lar que se destina à plantação de flores e uma outra re-

gião, sombreada na figura, na qual se plantará grama.

Na figura, O é o centro do círculo, OB é o raio, o retân-

gulo está inscrito no círculo e CD mede 8 metros.

a) Determine a medida do lado BD e a área da região

retangular destinada à plantação de flores.

b) Sabendo-se que o metro quadrado de grama custa

R$ 3,00, determine quantos reais serão gastos em

grama (para facilitar os cálculos, use a aproximação

Resolução

Sejam: x a medida de BD

, em metros

S

f

a área destinada à plantação de flores, em

metros quadrados

S

c

a área destinada à plantação de grama, em

metros quadradros

R a quantia, em reais, a ser gasta com a plan-

tação de grama.

Assim:

2

2

2

2

= 9 ⇔ = 3 ⇔ x = 6

2º) S

f

= CD. BD ⇔ S

f

= 8. 6 ⇔ S

f

3º) S

c

= π (OB)

2

⇔ S

c

2

⇔ S

c

4º) S

g

= S

c

  • S

f

⇔ S

g

= 80 – 48 ⇔ S

g

x

)

x

) (

x

(

3

UU

UU N

N

NN E

E

EE S

S

SS P

P

PP (

(( P

P

PP r r

rr o o

oo v v

vv a a

aa d d

dd e e

ee C C

CC i i

ii ê ê

êê n n

nn c c

cc i i

ii a a

aa s s

ss E E

EE x x

xx a a

aa t t

tt a a

aa s s

ss ) )

)) D

D

DD e e

ee z z

zz e e

ee m m

mm b b

bb r r

rr o o

oo / /

OO B

BB J

JJ E

EE T

TT I

II V

VV O

OO

pergunta sobre qual a sua área de conhecimento pre-

ferida, entre Exatas, Humanidades e Biológicas. As

respostas foram computadas e alguns dados foram

colocados na tabela.

a) Sabendo que cada estudante escolheu uma única

área, copie a tabela em seu caderno de respostas e

complete-a com os dados que estão faltando.

b) Um estudante é escolhido ao acaso. Sabendo-se

que é do sexo feminino, determine a probabilidade

dessa estudante preferir Humanidades ou Bioló-

gicas.

Resolução

a)

b) Dentre os 235 estudantes do sexo feminino os que

preferem Humanidades (80) ou Biológicas (75) são

em número de 155. A probabilidade pedida é, por-

tanto, igual a =.

Respostas: a) quadro b)

Sejam A = (2,0) e B = (5,0) pontos do plano e r a reta

de equação y =.

a) Represente geometricamente os pontos A e B e

esboce o gráfico da reta r.

b) Se C = x, , com x > 0, é um ponto da reta r, tal

que o triângulo ABC tem área 6, determine o ponto C.

)

x

(

x

7

Total

200

125

175

500

Feminino (F)

V

80

80

V

75

V

235

Masculino (M)

120

45

V

100

265

V

Área

Exatas(E)

Humanidades(H)

Biológicas(B)

Total

Sexo

Total

200

125

175

500

Feminino (F)

80

Masculino (M)

120

100

Área

Exatas(E)

Humanidades(H)

Biológicas(B)

Total

Sexo

UU

UU N

N

NN E

E

EE S

S

SS P

P

PP (

(( P

P

PP r r

rr o o

oo v v

vv a a

aa d d

dd e e

ee C C

CC i i

ii ê ê

êê n n

nn c c

cc i i

ii a a

aa s s

ss E E

EE x x

xx a a

aa t t

tt a a

aa s s

ss ) )

)) D

D

DD e e

ee z z

zz e e

ee m m

mm b b

bb r r

rr o o

oo / /

OO B

BB J

JJ E

EE T

TT I

II V

VV O

OO

Resolução

a) A reta (r) de equação y = , passa pelos pontos

(0; 0) e (2; 1), então a representação gráfica pedida é:

b) Se C (x; ), com x > 0, é um ponto da reta (r), tal

que o triângulo ABC tem área 6, então:

A

∆ ABC

= = 6 ⇔ x = 8

O ponto C tem coordenadas: C(8; 4).

Respostas: a) Gráfico

b) C(8; 4)

Em uma loja, todos os CDs de uma determinada seção

estavam com o mesmo preço, y. Um jovem escolheu,

nesta seção, uma quantidade x de CDs, totalizando

R$ 60,00.

a) Determine y em função de x.

b) Ao pagar sua compra no caixa, o jovem ganhou, de

bonificação, 2 CDs a mais, da mesma seção e, com

isso, cada CD ficou R$ 5,00 mais barato. Com quan-

tos CDs o jovem saiu da loja e a que preço saiu real-

mente cada CD (incluindo os CDs que ganhou)?

8

x

y

x

UU

UU N

N

NN E

E

EE S

S

SS P

P

PP (

(( P

P

PP r r

rr o o

oo v v

vv a a

aa d d

dd e e

ee C C

CC i i

ii ê ê

êê n n

nn c c

cc i i

ii a a

aa s s

ss E E

EE x x

xx a a

aa t t

tt a a

aa s s

ss ) )

)) D

D

DD e e

ee z z

zz e e

ee m m

mm b b

bb r r

rr o o

oo / /

OO B

BB J

JJ E

EE T

TT I

II V

VV O

OO

com h(t) em metros.

a) Determine a capacidade total de água do reser-

vatório e o volume V(t) de água no reservatório no

instante t (em m

b) Determine entre quais horários da madrugada o

volume V(t) do reservatório será maior que 2m

e

menor que sua capacidade total.

Resolução

a) A capacidade total V de água do reservatório, em

metros cúbicos é dada pelo produto entre a área da

base e a altura do paralelepípedo retângulo.

Assim: V = 2. 2 ⇔ V = 4

No instante t, o volume V

(t)

de água no reservatório,

em metros cúbicos é dado por:

V

(t)

= 2. h(t) ⇔ V

(t)

= 2. ⇔ V

(t)

b) 2 < V

(t)

⇔ 2t + 12 < 10t < 4t + 24 ⇔

⇔ < t < 4 ⇔ 1h30min < t < 4 horas

Respostas: a) V = 4m

3

e V(t) =

b) entre 1h30min e 4 horas da manhã

10t

t + 6

10t

t + 6

10t

t + 6

5t

t + 6

UU

UU N

N

NN E

E

EE S

S

SS P

P

PP (

(( P

P

PP r r

rr o o

oo v v

vv a a

aa d d

dd e e

ee C C

CC i i

ii ê ê

êê n n

nn c c

cc i i

ii a a

aa s s

ss E E

EE x x

xx a a

aa t t

tt a a

aa s s

ss ) )

)) D

D

DD e e

ee z z

zz e e

ee m m

mm b b

bb r r

rr o o

oo / /

OO B

BB J

JJ E

EE T

TT I

II V

VV O

OO

Um bloco de granito com formato de um paralelepí-

pedo retângulo, com altura de 30 cm e base de 20 cm

de largura por 50 cm de comprimento, encontra-se em

repouso sobre uma superfície plana horizontal.

a) Considerando a massa específica do granito igual a

kg/m

, determine a massa m do bloco.

b) Considerando a aceleração da gravidade igual a

10 m/s

, determine a pressão p exercida pelo bloco

sobre a superfície plana, em N/m

Resolução

a) Da definição de massa específica vem:

μ = ⇒ m = μV

3

kg/m

3

V = 0,30. 0,20. 0,50 (m

3

) = 0,030m

3

m = 2,5. 10

3

. 0,030 (kg) ⇒

b) A pressão exercida pelo bloco sobre a superfície da

mesa é dada por:

p = = (N/m

2

p =

Respostas: a) 75kg

b) 7,5. 10

3

N/m

2

Num determinado processo físico, a quantidade de

calor Q transferida por convecção é dada por

Q = h.A.∆T.∆t

onde h é uma constante, Q é expresso em joules (J),

A em metros quadrados (m

), ∆T em kelvins (K) e ∆t

em segundos (s), que são unidades do Sistema Inter-

nacional (SI).

a) Expresse a unidade da grandeza h em termos de

unidades do SI que aparecem no enunciado.

b) Expresse a unidade de h usando apenas as unida-

des kg, s e K, que pertencem ao conjunto das uni-

dades de base do SI.

Resolução

a) Substituindo-se na expressão dada as respectivas

12

p = 7,5. 10

3

N/m

2

N

(

)

m

2

P

A

m = 75kg

m

V

11

FF

FF Í

Í

ÍÍ S

S

SS I

I

II C

C

CC A

A

AA

UU

UU N

N

NN E

E

EE S

S

SS P

P

PP (

(( P

P

PP r r

rr o o

oo v v

vv a a

aa d d

dd e e

ee C C

CC i i

ii ê ê

êê n n

nn c c

cc i i

ii a a

aa s s

ss E E

EE x x

xx a a

aa t t

tt a a

aa s s

ss ) )

)) D

D

DD e e

ee z z

zz e e

ee m m

mm b b

bb r r

rr o o

oo / /

OO B

BB J

JJ E

EE T

TT I

II V

VV O

OO

a) A aceleração escalar do carro é dada por:

γ = (m/s

2

b) O espaço percorrido é dado pela área sob o gráfico

velocidade escalar x tempo

∆ s = área (V x t)

∆ s = (m) ⇒

Respostas: a) –2,0m/s

2

b) 16,0m

Uma pequena esfera, P, carregada positivamente, está

fixa e isolada, numa região onde o valor da aceleração

da gravidade é g. Uma outra pequena esfera, Q, tam-

bém eletricamente carregada, é levada para as proxi-

midades de P. Há duas posições, a certa distância d de

P, onde pode haver equilíbrio entre a força peso

atuando em Q e a força elétrica exercida por P sobre

Q. O equilíbrio ocorre numa ou noutra posição, depen-

dendo do sinal da carga de Q. Despreze a força gravi-

tacional entre as esferas.

a) Desenhe no seu caderno de respostas um esquema

mostrando a esfera P, a direção e o sentido de

g e

as duas posições possíveis definidas pela distância d

para equilíbrio entre as forças sobre Q, indicando,

em cada caso, o sinal da carga de Q.

b) Suponha que a esfera Q seja trazida, a partir de qual-

quer uma das duas posições de equilíbrio, para mais

perto de P, até ficar à distância d/2 desta, e então

abandonada nesta nova posição. Determine, exclu-

sivamente em termos de g, o módulo da aceleração

da esfera Q no instante em que ela é abandonada.

Resolução

a) As forças que agem na pequena esfera Q são: o

peso

P e a força elétrica

F (exercida pela esfera P).

14

∆ s = 16,0m

γ = –2,0m/s

2

∆ V

∆ t

UU

UU N

N

NN E

E

EE S

S

SS P

P

PP (

(( P

P

PP r r

rr o o

oo v v

vv a a

aa d d

dd e e

ee C C

CC i i

ii ê ê

êê n n

nn c c

cc i i

ii a a

aa s s

ss E E

EE x x

xx a a

aa t t

tt a a

aa s s

ss ) )

)) D

D

DD e e

ee z z

zz e e

ee m m

mm b b

bb r r

rr o o

oo / /

OO B

BB J

JJ E

EE T

TT I

II V

VV O

OO

Sendo

P vertical e para baixo,

F deve ser vertical e

para cima, para que a esfera Q fique em equilíbrio.

Assim, temos as duas situações:

1ª) O sinal da carga elétrica de Q é positivo (q > 0).

Neste caso, Q fica em equilíbrio na vertical que

passa por P e acima desta.

2ª) O sinal da carga elétrica de Q é negativo (q < 0).

Neste caso, Q fica em equilíbrio na vertical que pas-

sa por P e abaixo desta.

b) No equilíbrio analisado no item anterior, temos

F = P ∴ F = mg (1)

Como F é inversamente proporcional ao quadrado da

distância (Lei de Coulomb), concluímos que reduzin-

do-se a distância entre Q e P para d/2, a intensidade

da força elérica fica quadruplicada: 4F.

Assim, a força resultante que age em Q tem inten-

sidade:

F

res

= 4F – P

De a, vem: F

res

= 4P – P = 3P = 3mg

Pelo princípio Fundamental da Dinâmica, temos:

F

res

= m. a

3mg = m. a

Um praticante de esporte radical, amarrado a uma

corda elástica, cai de uma plataforma, a partir do repou-

so, seguindo uma trajetória vertical. A outra extremida-

15

a = 3g

UU

UU N

N

NN E

E

EE S

S

SS P

P

PP (

(( P

P

PP r r

rr o o

oo v v

vv a a

aa d d

dd e e

ee C C

CC i i

ii ê ê

êê n n

nn c c

cc i i

ii a a

aa s s

ss E E

EE x x

xx a a

aa t t

tt a a

aa s s

ss ) )

)) D

D

DD e e

ee z z

zz e e

ee m m

mm b b

bb r r

rr o o

oo / /

OO B

BB J

JJ E

EE T

TT I

II V

VV O

OO

Respostas: a) P = 8,0. 10

2

N

L

0

= 20m

b) k = 480N/m

Uma garrafa térmica contém inicialmente 450g de

água a 30°C e 100g de gelo na temperatura de fusão,

a 0°C. Considere o calor específico da água igual a

4,0J/(g°C) e o calor latente de fusão do gelo igual a

320J/g.

a) Qual será a quantidade de calor Q

F

necessária para

fundir o gelo dentro da garrafa?

b) Supondo ideal o isolamento térmico da garrafa e

desprezando a capacidade térmica de suas paredes

internas, qual será a temperatura final da água con-

tida no seu interior, quando o equilíbrio térmico for

atingido?

Resolução

a) Para fundir o gelo necessitamos de:

Q = mL

F

Q = 100. 320 (J)

Q = 32000 J ⇒

b) A temperatura final da mistura é obtida por:

Q

cedido

+ Q

recebido

(m c ∆ θ)

água

+ [(mL

F

gelo

+ (m c ∆ θ)]

gelo

  1. 4,0. (θ

f

        1. 320 + 100. 4,0. (θ

f

    1. = 0

f

  • 54000 + 32000 + 400 θ

f

f

  • 22000 = 0

f

Respostas: a) 3,2. 10

4

J

b) 10°C

Na figura, AB é o eixo principal de uma lente conver-

gente e FL e I são, respectivamente, uma fonte lu-

minosa pontual e sua imagem, produzida pela lente.

17

f

= 10°C

Q = 3,2. 10

4

J

16

UU

UU N

N

NN E

E

EE S

S

SS P

P

PP (

(( P

P

PP r r

rr o o

oo v v

vv a a

aa d d

dd e e

ee C C

CC i i

ii ê ê

êê n n

nn c c

cc i i

ii a a

aa s s

ss E E

EE x x

xx a a

aa t t

tt a a

aa s s

ss ) )

)) D

D

DD e e

ee z z

zz e e

ee m m

mm b b

bb r r

rr o o

oo / /

OO B

BB J

JJ E

EE T

TT I

II V

VV O

OO

Determine:

a) a distância d entre a fonte luminosa e o plano que

contém a lente e

b) a distância focal f da lente.

Resolução

a) 1) Tracemos, inicialmente, um raio de luz que, par-

tindo da fonte luminosa FL (objeto real), atinge a

respectiva imagem I. No ponto em que o raio de

luz intercepta o eixo principal AB, obtemos o cen-

tro óptico O da lente esférica convergente.

2) Observando a escala, representada na figura, po-

demos concluir que a distância d entre a fonte

luminosa FL e a lente vale 3cm.

b) 1) Da figura, temos: p = d = 3cm

p’ = 6cm

2) Utilizando-se a equação de Gauss, vem:

= + (cm

Respostas: a) 3cm

b) 2cm

f = 2cm

f

p’

p

f

UU

UU N

N

NN E

E

EE S

S

SS P

P

PP (

(( P

P

PP r r

rr o o

oo v v

vv a a

aa d d

dd e e

ee C C

CC i i

ii ê ê

êê n n

nn c c

cc i i

ii a a

aa s s

ss E E

EE x x

xx a a

aa t t

tt a a

aa s s

ss ) )

)) D

D

DD e e

ee z z

zz e e

ee m m

mm b b

bb r r

rr o o

oo / /

OO B

BB J

JJ E

EE T

TT I

II V

VV O

OO

F

m

= |q|. v. B. sen θ

Sendo o ângulo θ de

→

v com

→

B igual a 90° (sen 90° = 1),

vem:

b) A força magnética é centrípeta. Logo:

F

m

= F

cp

|q|. v. B = m.

Em uma volta completa, temos:

v =

v =.

Respostas: a) F

m

= |q|. v. B

b) e

2 π m

T = ––––––

|q|. B

m. v

R = –––––––––

|q|. B

2 π m

T = ––––––

|q|. B

m v

|q|. B

T

2 π. R

T

m. v

R = –––––––––

|q|. B

v

2

R

F

m

= |q|. v. B

UU

UU N

N

NN E

E

EE S

S

SS P

P

PP (

(( P

P

PP r r

rr o o

oo v v

vv a a

aa d d

dd e e

ee C C

CC i i

ii ê ê

êê n n

nn c c

cc i i

ii a a

aa s s

ss E E

EE x x

xx a a

aa t t

tt a a

aa s s

ss ) )

)) D

D

DD e e

ee z z

zz e e

ee m m

mm b b

bb r r

rr o o

oo / /

OO B

BB J

JJ E

EE T

TT I

II V

VV O

OO

“Não se fazem mais nobres como antigamente – pelo

menos na Química.”

(Folha de S. Paulo, 17.08.2000).

As descobertas de compostos como o XePtF

, em

1962, e o HArF, recentemente obtido, contrariam a

crença comum de que elementos do grupo dos gases

nobres da Tabela Periódica não reagem para formar

moléculas.

a) Explique por que os gases nobres têm esta ten-

dência à baixa reatividade.

b) Sabe-se que os menores elementos deste grupo

(He e Ne) permanecem sendo os únicos gases

nobres que não formam compostos, mesmo com o

elemento mais eletronegativo, o flúor. Justifique

este comportamento.

Resolução

a)Os gases nobres têm baixa reatividade, pois as suas

camadas de valência estão completas (oito elétrons,

com exceção do He com dois elétrons, na camada K).

b) Os átomos de He e Ne apresentam elevada energia

de ionização (maior que a do flúor), portanto não

haverá transferência de elétrons desses gases

nobres para o flúor (não ocorre reação).

Na tabela a seguir, são fornecidos os valores de pH de

soluções aquosas 0,1 mol/L de dois ácidos mono-

próticos.

a) Explique os diferentes valores de pH medidos para

as duas soluções.

b) A neutralização estequiométrica das soluções de

HC l e de HCN com uma solução de NaOH resultará

em soluções que terão o mesmo pH? Justifique.

Resolução

a) Os diferentes valores de pH medidos para as duas

soluções são explicados pelas diferentes intensi-

dades de ionização dos ácidos fornecidos.

HC l (aq)

H

(aq) + C l

(aq)

ionização elevada: ácido forte

[H

] é elevada; pH = – log [H

] é baixo

HCN(aq)

H

(aq) + CN

(aq)

ionização baixa: ácido fraco

[H

] é baixa; pH = – log [H

] é mais elevado

b) A equação química do processo é:

NaOH + HC l → NaC l + H

2

O

NaC l : sal de ácido e base fortes; não sofre hidrólise;

pH inicial da solução

Ácido

Clorídrico

Cianídrico

21

20

QQ

QQ U

U

UU Í

Í

ÍÍ M

M

MM I

I

II C

C

CC A

A

AA

UU

UU N

N

NN E

E

EE S

S

SS P

P

PP (

(( P

P

PP r r

rr o o

oo v v

vv a a

aa d d

dd e e

ee C C

CC i i

ii ê ê

êê n n

nn c c

cc i i

ii a a

aa s s

ss E E

EE x x

xx a a

aa t t

tt a a

aa s s

ss ) )

)) D

D

DD e e

ee z z

zz e e

ee m m

mm b b

bb r r

rr o o

oo / /

OO B

BB J

JJ E

EE T

TT I

II V

VV O

OO

alumínio nas ruas de uma cidade, encaminhando-os

para reciclagem.

a) Calcule a quantidade de alumínio coletada, expressa

em mols de átomos.

b) Quanto tempo é necessário para produzir uma quan-

tidade de alumínio equivalente a 2 latinhas de refri-

gerante, a partir do A l

O

, sabendo que a célula ele-

trolítica opera com uma corrente de 1A?

Dados:

1 mol de elétrons = 96.500 C.

1C = 1 A x 1s.

Massa molar do alumínio = 27g/mol.

2 latinhas de refrigerante = 27g.

Resolução

a) 1 mol de átomos de A l –––––––– 27g

x –––––––– 8,1. 10

3

g

b) A l

3+

+ 3e

→ A l

3 mol de elétrons ––––– 1 mol de A l

3.96500C ––––––––––– 27g

Q = i. t

3.96500 = 1. t

Considere o etanol anidro e o n-octano, dois com-

bustíveis que podem ser empregados em motores de

combustão interna. Sobre estes dois combustíveis,

são disponíveis os dados fornecidos a seguir.

Suponha dois motores idênticos em funcionamento,

cada um deles movido pela queima completa de um

dos combustíveis, com igual aproveitamento da ener-

gia gerada.

a) Escreva as equações químicas que representam a

combustão completa de cada um dos combustíveis.

b) Sabe-se que, para realizar o mesmo trabalho gerado

pela queima de 10 litros de n-octano, são neces-

sários 14 litros de etanol. Nestas condições, compa-

re, através de cálculos, a poluição atmosférica por

gás carbônico produzida pelos dois combustíveis.

Resolução

a) Equação química da combustão completa do etanol:

n-octano

C

H

etanol

C

H

OH

Fórmula molecular

Massa molar (g/mol)

Número de mols/litro

24

t = 289.500s = 80 horas e 25 minutos

x = 300 mols de átomos de A l

UU

UU N

N

NN E

E

EE S

S

SS P

P

PP (

(( P

P

PP r r

rr o o

oo v v

vv a a

aa d d

dd e e

ee C C

CC i i

ii ê ê

êê n n

nn c c

cc i i

ii a a

aa s s

ss E E

EE x x

xx a a

aa t t

tt a a

aa s s

ss ) )

)) D

D

DD e e

ee z z

zz e e

ee m m

mm b b

bb r r

rr o o

oo / /

OO B

BB J

JJ E

EE T

TT I

II V

VV O

OO

C

2

H

5

OH( l ) + 3O

2

(g) → 2CO

2

(g) + 3H

2

O(g)

Equação química da combustão completa do n-octa-

no:

C

8

H

18

( l ) + O

2

(g) → 8CO

2

(g) + 9H

2

O(g)

b) Cálculo da quantidade em mols de CO

2

liberado pela

queima de 14 litros de etanol:

1 mol de C

2

H

5

OH ––––– 2 mol de CO

2

14 x 17,2 mol de C

2

H

5

OH ––––– x

x = 14 x 17,2 x 2 mol de CO

2

= 481,6 mol de CO

2

Cálculo da quantidade em mols de CO

2

liberado pela

queima de 10 litros de n-octano:

1 mol de C

8

H

18

–––– 8 mol de CO

2

10 x 6,15 mol de C

8

H

18

–––– y

y = 10 x 6,15 x 8 mol de CO

2

= 492 mol de CO

2

Para a mesma quantidade de energia liberada na quei-

ma do n-octano e do etanol, o n-octano libera maior

quantidade de gás carbônico, portanto é o mais po-

luente.

A poluição por gás carbônico causada pelo n-octano é

2% maior que a causada pelo etanol.

Compostos insaturados do tipo

CH

= C — C = CH

R R’

podem polimerizar segundo a reação representada

pela equação geral:

n CH

= C — C = CH

| |

R R’

[

CH

— C = C — CH

]

| |

R R’

n

com n > 2000.

A borracha natural é obtida pela polimerização do com-

posto para o qual R e R' são, respectivamente, H e

CH

25