Baixe Determinação de posição de um satélite e cálculo de velocidades e outras Notas de aula em PDF para Energia, somente na Docsity!
O Sistema GPS (Global Positioning System) permite lo- calizar um receptor especial, em qualquer lugar da Ter- ra, por meio de sinais emitidos por satélites. Numa si- tuação particular, dois satélites, A e B, estão alinhados sobre uma reta que tangencia a superfície da Terra no ponto O e encontram-se à mesma distância de O. O protótipo de um novo avião, com um receptor R, en- contra-se em algum lugar dessa reta e seu piloto de- seja localizar sua própria posição.
Os intervalos de tempo entre a emissão dos sinais pe- los satélites A e B e sua recepção por R são, respec-
tivamente, ∆tA = 68,5 x 10–3^ s e ∆tB = 64,8 x 10 –3^ s.
Desprezando possíveis efeitos atmosféricos e conside- rando a velocidade de propagação dos sinais como igual à velocidade c da luz no vácuo, determine: a) A distância D, em km, entre cada satélite e o ponto O. b) A distância X, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto O. c) A posição do avião, identificada pela letra R , loca- lizando-a no esquema da folha de resposta. Resolução
a) Como ∆t (^) A > ∆t (^) B , o protótipo equipado com o
receptor R deve estar mais próximo do satélite B do que do satélite A, como representa a figura acima. Sendo ∆s = V. ∆t vem: dA = 3,0. 10^5. 68,5. 10 –3^ (km)
dB = 3,0. 10^5. 64,8. 10 –3^ (km)
D =
b) Da figura: x = dA – D
x = (205,5 – 200,0). 10 2 km
c)
Respostas: a) 200,2. 10 2 km b) 5,5. 10 2 km c) ver figura
Um ciclista, em estrada plana, mantém velocidade constante V 0 = 5,0m/s (18km/h). Ciclista e bicicleta têm massa total M = 90 kg. Em determinado mo- mento, t = t 0 , o ciclista pára de pedalar e a velocidade V da bi- cicleta passa a diminuir com o tempo, conforme o gráfico a seguir.
x = 5,5. 10 2 km
D = 200,0. 10 2 km
dA + d (^) B –––––––– 2
dB = 194,4. 10 2 km
dA = 205,5. 10 2 km
FÍSICA
Assim, determine:
a) A aceleração A , em m/s 2 , da bicicleta, logo após o ciclista deixar de pedalar. b) A força de resistência horizontal total FR , em new-
tons, sobre o ciclista e sua bicicleta, devida principal- mente ao atrito dos pneus e à resistência do ar, quando a velocidade é V 0.
c) A energia E , em kJ, que o ciclista “queimaria”, pe- dalando durante meia hora, à velocidade V 0. Supo- nha que a eficiência do organismo do ciclista (defi- nida como a razão entre o trabalho realizado para pedalar e a energia metabolizada por seu organismo) seja de 22,5%. Resolução
a) Logo após o ciclista parar de pedalar, entre os ins- tantes t 0 = 0 e t 1 = 4s o gráfico V = f(t) é retilíneo e a aceleração escalar é constante e dada por:
A = = (m/s 2 )
b) Imediatamente após o ciclista deixar de pedalar a força de resistência ao movimento é responsável pela aceleração do veículo já calculada. Aplicando-se a 2ª lei de Newton:
| FR | = M | A |
| FR | = 90. 0,25 (N) ⇒
Observação : Se quisermos atribuir à força um valor algébrico de modo a indicar que é oposta ao movi- mento, poderemos responder:
c) 1) Durante a fase de movimento retilíneo uniforme, a força motriz tem a mesma intensidade da força de resistência.
| Fm | = | FR |= 22,5N
A potência motriz útil é dada por: Pot (^) u = | Fm |. V 0 = 22,5. 5,0 (W)
O trabalho realizado em meia hora é dado por:
τ = Pot (^) u. ∆t = 112,5. 1800 (J)
- A energia metabolizada pelo organismo E é dada por:
η =
E = = (J)
Respostas : a) A = –0,25m/s 2 b) | FR | = 22,5N ou F (^) R = –22,5N c) E = 9,0. 10 2 kJ
Um objeto A, de massa M = 4,0 kg, é largado da janela de um edifício, de uma altura H 0 = 45 m. Procurando diminuir o impacto de A com o chão, um objeto B, de mesma massa, é lançado um pouco depois, a partir do chão, verticalmente, com velocidade inicial V (^) 0B. Os dois objetos colidem, a uma altura de 25 m, com velocidades tais que I V (^) A| = IV (^) B|. Com o impacto, grudam-se, ambos, um no outro, formando um só cor- po AB, de massa 2M, que cai atingindo o chão.
E = 9,0. 10^5 J = 9,0. 10^2 kJ
τ –– η
τ –– E
Potu = 112,5W
FR = – 22,5N
| FR | = 22,5N
A = – 0,25 m/s 2
∆V
∆t
Respostas: a) Q = 1,6. 10 3 J b) Ec = 2,0. 10 3 J c) ver gráfico
Dispõe-se de uma lâmpada decorativa especial L, cuja curva característica, fornecida pelo manual do fabri- cante, é apresentada abaixo. Deseja-se ligar essa lâmpada, em série com uma resistência R = 2,0Ω, a uma fonte de tensão V 0 , como no circuito abaixo. Por
precaução, a potência dissipada na lâmpada deve ser igual à potência dissipada no resistor.
Para as condições acima, a) Represente a curva característica I x V do resistor, na folha de resposta, na própria reprodução do grá- fico fornecido pelo fabricante, identificando-a com a letra R. b) Determine, utilizando o gráfico, a corrente I , em am- pères, para que a potência dissipada na lâmpada e no resistor sejam iguais. c) Determine a tensão V 0 , em volts, que a fonte deve
fornecer. d) Determine a potência P , em watts, que a lâmpada dissipará nessas condições. Resolução a) Sendo o resistor ôhmico (R = 2,0 Ω, constante) con- cluímos que a curva característica é uma reta pas- sando pela origem. Da 1ª lei de Ohm V = R. I , V = 2,0. I (SI)
temos: I = 0 ⇒ V = 0 I = 3,0A ⇒ V = 6,0 volts
Assim, temos o gráfico:
b) A lâmpada e o resistor estão ligados em série e, portanto, são percorridos pela mesma corrente I. De P = V. I, concluímos que a lâmpada e o resistor estão submetidos à mesma tensão V, pois dissipam a mesma potência P. Logo, a intensidade da corrente I procurada corresponde ao ponto A de intersecção das curvas características. Do gráfico, vem:
c) Do gráfico, temos: V = 5 volts. A tensão V 0 fornecida pela fonte é igual a 2V:
V 0 = 2V ∴
d) De P = V. I, vem: P = 5. 2,5 (W)
Respostas: a) gráfico acima b) 2,5A c) 10 V d) 12,5 W
Um ventilador de teto, com eixo vertical, é constituído por três pás iguais e rígidas, encaixadas em um rotor de raio R = 0,10 m, formando ângulos de 120° entre si. Cada pá tem massa M = 0,20 kg e comprimento L = 0,50 m. No centro de uma das pás foi fixado um
P = 12,5 W
V 0 = 10 volts
I = 2,5A
prego P , com massa m (^) p = 0,020 kg, que desequilibra o
ventilador, principalmente quando este se movimenta. Suponha, então, o ventilador girando com uma veloci- dade de 60 rotações por minuto e determine: a) A intensidade da força radial horizontal F , em newtons, exercida pelo prego sobre o rotor. b) A massa M 0 , em kg, de um pequeno contrapeso
que deve ser colocado em um ponto D 0 , sobre a borda do rotor, para que a resultante das forças horizontais, agindo sobre o rotor, seja nula. c) A posicão do ponto D 0 , localizando-a no esquema da
folha de respostas. (Se necessário, utilize π ≈ 3) Resolução Seja f a freqüência com que “giram” os pontos do ventilador.
f = 60 rpm = Hz ⇒
a) A força que o prego transmite ao eixo do rotor tem intensidade igual à da resultante centrípeta reque- rida pelo prego para realizar movimento circular e uniforme: F = F (^) cp ⇒ F = m (^) p ω^2 rp
F = m (^) p (2πf) 2 (R + )
F = 0,020. 4 π 2. 1,0 (0,10 + ) (N)
F = 0,028 π 2 (N)
Fazendo-se π≅ 3, temos:
F = 0,028 (3)^2 (N) ⇒
b) Para que a força resultante horizontal no rotor seja nula, o sistema rotor-eixo deve receber do contra- peso uma força de intensidade igual à da força recebida do prego, porém em sentido oposto.
mp. ω^2. r (^) p = M 0. ω^2. R 0,020. 0,35 = M 0. 0,
c)
O ponto D 0 , na borda do rotor, deve estar radialmente oposto à posição do prego.
Respostas: a) 0,252 N b) 0,070 kg c) ver figura
Uma pequena esfera de material sólido e transparente é utilizada para produzir, a partir de um pulso de luz laser, vários outros pulsos. A esfera, de raio r = 2,2 cm, é espelhada, exceto em uma pequena região (ponto A). Um pulso de luz, de pequena duração, emitido pelo laser, segue a trajetória R 0 , incidindo em A com ângulo de incidência de 70°. Nesse ponto, o pulso é, em parte, refletido, prosseguindo numa trajetória R 1 , e, em parte, refratado, prosseguindo numa trajetória R 2 que penetra na esfera com um ângulo de 45° com a normal. Após reflexões sucessivas dentro da esfera, o pulso atinge a região A, sendo em parte, novamente refletido e refratado. E assim sucessivamente. Gera-se, então, uma série de pulsos de luz, com intensidades decres- centes, que saem da esfera por A, na mesma trajetória R 1. Considere sen 70° = 0,94; sen 45° = 0,70. Nessas condições, a) Represente, na figura da folha de respostas, toda a trajetória do pulso de luz dentro da esfera. b) Determine, em m/s , o valor V da velocidade de propagação da luz no interior da esfera. c) Determine, em segundos, a separação (temporal) ∆ t , entre dois pulsos sucessivos na trajetoria R 1. O índice de refração de um material é igual à razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz nesse material.
M 0 = 0,070 kg
F ≅ 0,252N
L
f = 1,0 Hz
Como a razão corresponde à vazão V (em kg/s),
vem:
125 000 = V. 300 000 + V. 2 200 000
125 000 = 2 500 000 V
V = 0,05 kg/s
c) Para calcularmos a eficiência R do sistema, temos:
R = = ≅ 0,
ou
Respostas: a) 125 kW b) 5,0. 10–2^ kg/s c) 0,
Um compartimento cilíndrico, isolado termicamente, é utilizado para o transporte entre um navio e uma estação submarina. Tem altura H 0 = 2,0 m e área da
base S 0 = 3,0 m^2. Dentro do compartimento, o ar está
inicialmente à pressão atmosférica (Patm ) e a 27°C,
comportando-se como gás ideal. Por acidente, o suporte da base inferior do compartimento não foi travado e a base passa a funcionar como um pistão, subindo dentro do cilindro à medida que o compartimento desce lentamente dentro d’água, sem que ocorra troca de calor entre a água, o ar e as paredes do compartimento. Considere a densidade da água do mar igual à densidade da água. Despreze a massa da base. Quando a base inferior estiver a 40 m de profundidade, determine:
a) A pressão P do ar, em Pa, dentro do compartimento b) A altura H , em m, do compartimento, que perma- nece não inundado. c) A temperatura T do ar, em °C, no compartimento.
Resolução a) A pressão final do ar é igual à pressão total a 40m de profundidade. P = Patm + μ g h
P = 1. 10 5 + 1000. 10. 40 (Pa)
b) A situação descrita corresponde à curva C do gráfi- co, quando não há trocas de calor.
No gráfico, notamos que na pressão de 5 .10 5 Pa, ca- da 1m^3 de ar original (a 1 .10^5 Pa de pressão) ocupa um volume de 0,3m^3. Assim, o volume original 6,0m 3 de ar está, no final, confinado a um volume igual a 1,8m^3.
P = 5. 10 5 Pa
Curvas P x V para uma massa de ar que, à Patm e 27°C, ocupa 1m 3 : (A) isobárica, (B) isotérmica, (C) sem troca de calor, (D) volume constante. Patm = 10 5 Pa ; 1 Pa = 1 N /m 2
R(%) ≅ 17%
R ≅ 0,
Pot (^) útil ––––––– Pot (^) Total
V = 5,0. 10 –2^ kg/s
m ––– ∆t
Portanto, a 40m de profundidade, temos: V = A. H 1,8 = 3,0. H
c) Usando-se a Lei Geral dos Gases, vem:
T 2 = 450K = 177°C
Respostas: a) 5. 10^5 Pa b) 0,6m c) 177°C
Duas pequenas esferas, com cargas positivas e iguais a Q , encontram-se fi- xas sobre um plano, sepa- radas por uma distância 2a. Sobre esse mesmo plano, no ponto P, a uma distância 2a de cada uma das esferas, é abandonada uma partícula com massa m e carga q negativa. Desconsi- dere o campo gravitacional e efeitos não eletrostáticos. Determine, em funcão de Q , K , q , m e a , a) A diferença de potencial eletrostático V = V 0 – Vp ,
entre os pontos O e P. b) A velocidade v com que a partícula passa por O. c) A distância máxima Dmax , que a partícula consegue
afastar-se de P. Se essa distância for muito grande, escreva Dmax = infinito.
Resolução a) Para o cálculo da diferença de potencial entre os pontos O e P vamos apenas considerar o campo elétrico gerado pelas duas cargas Q. Potencial resultante no ponto O:
VO = + =
Potencial resultante no ponto P:
VP = + = =
Diferença de potencial entre O e P
V = V (^) O – V (^) P ⇒ V = –
b) O trabalho da força elétrica para deslocar a carga q de P a O, vale:
τPO = q(V (^) P – V (^) O) = – q(VO – V (^) P) ⇒ τPO =
Usemos o teorema da energia cinética: τPO = Ecin O
(Observação: v = v (^) O )
Sendo nula a velocidade inicial em P:
v 2 = ⇒
Observemos que a expressão contida no radicando é positiva, pois q < 0 e Q > 0.
c) A máxima distância atingida pela carga q ocorre quando sua energia cinética se anular. Seja M o ponto onde isso ocorre.
Sendo: τPM = EcinM – EcinP concluímos que τPM = O.
Como τPM = q(V (^) P – V (^) M), decorre que VP = V (^) M. Isso nos leva a concluir que há uma simetria entre os pontos P e M em relação à reta das cargas Q e Q. PO
= (2a) 2 – (a) 2 = 3a 2
a m
m. v 2 –––––––– 2
–K. Q. q ––––––––– a
m. v (^) P 2 –––––––– 2
m. v (^) O 2 –––––––– 2
–KQq –––––– a
KQ
V = –––––
a
KQ
a
2KQ
a
KQ
a
2KQ
2a
KQ
2a
KQ
2a
2KQ
a
KQ
a
KQ
a
A força F entre duas cargas Q 1 e Q 2 é dada por F = K Q 1. Q 2 /r^2 onde r é a distância entre as cargas. O potencial V criado por uma carga Q, em um ponto P, a uma distância r da carga, é dado por: V= K Q/r.
T 2 = 177°C
T 2
P 2 V 2
T 2
P 1 V 1
T 1
H = 0,6m
