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Um experimento realizado na faculdade de engenharia de são joão da boa vista da universidade estadual paulista (fesj/unesp), no departamento de engenharia aeronáutica, com a disciplina de laboratória de física ii. O objetivo principal é determinar o momento de inércia de um conjunto eixo-disco e verificar a conservação da energia mecânicas. O documento aborda conceitos básicos, como momento de inércia e energia cinética, e descreve o procedimento do experimento, incluindo a coleta de dados e cálculos. Os resultados mostram diferenças entre o momento de inércia experimental e teórico devido a forças não conservativas, como atrito e arrasto.
Tipologia: Trabalhos
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Relatório nº 2 Número Nome completo Assinatura 9999999 99 Example 9999999 99 Example 9999999 Example
City – Dt 18 de Agosto de 2022 Resumo Conduzimos este experimento para examinar os efeitos no momento de inércia de massa de um corpo em rotação. Entre os dispositivos que utilizamos para examinar estes efeitos encontra-se um volante de inércia. Por meio do registro do tempo que um corpo preso a um fio enrolado no volante, a partir do repouso, leva para atingir o solo, conseguimos calcular o momento de inércia experimentalmente. Em seguida repetimos o experimento por mais quatro vezes. Após isso, calculamos utilizando os mesmos parâmetros do experimento, o valor do momento de inércia teoricamente. Por fim, comparamos os dados e verificamos discrepâncias. Essas divergências devem-se ao fato de o experimento estar sujeito forças não conservativas, como o atrito e arrasto, influenciando dessa forma os valores obtidos.
1. Objetivo Temos como objetivo a determinação experimental do momento de inércia de um conjunto eixo-disco e também a verificação experimental da conservação de energia mecânica. 2. Fundamentos Para se entender e determinar com mais facilidade o comportamento do sistema analisado, faz necessário a incumbência de se compreender alguns fundamentos, como o momento de inércia e energia cinética. 1) Momento de Inércia O momento de inércia é uma grandeza física que estima a dificuldade de alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. Sua unidade de medida, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é quilograma vezes metro ao quadrado (kg·m²) [1]. Representado pela letra I, depende do corpo e do eixo em torno do qual está sendo executada a rotação. (O valor de I tem significado apenas quando se sabe em relação a que eixo o valor foi medido). Quando um corpo rígido contém um número muito grande de partículas muito próximas umas das outras, definimos seu momento de inércia como:
2 dm (Eq. I) Para um cilindro podemos calcular o seu momento de inércia como: I =
2 2 (Eq. II) Onde: M =¿ (^) Massa do corpo; R =¿ Distância da partícula até o eixo central de rotação.
2) Energia Cinética Não podemos aplicar a fórmula convencional K= ½ mv² ao disco como um todo, pois isso nos daria apenas a energia cinética do centro de massa do disco, que é zero. A equação que permite calcular a energia cinética de um corpo rígido em rotação pura é: K = l. ω 2 2 Onde: ω =¿ (^) velocidade angular; l =¿ (^) momento de inércia. Com isso podemos associar a conservação de energia mecânica em um sistema isolado, ou seja, que não há interferência de forças externas não conservativas. Emi = Emf Ect = Ecr Onde: Emi =¿ (^) Energia mecanica inicial; Emf =¿ (^) Energia mecanica final; Ecr =¿ (^) Energia cinética de rotação; Ect =¿ (^) Energia cinética de translação. Se uma reta de referência de um corpo rígido gira de um ângulo ∅, um ponto do corpo a uma distância r do eixo de rotação descreve um arco de circunferência de comprimento s, onde é dado pela equação: s = ∅ •r. Derivando está equação em relação ao tempo, com r constante, obtemos: ds/dt = d∅/ dt • r. Acontece que ds/dt é a velocidade linear do ponto considerado e d∅/dt é a velocidade angular w do corpo em rotação [2]. Assim:
I. Uma espuma; J. Uma Balança semianalítica.
4. Procedimentos do experimento Para se realizar o experimento, primeiramente precisamos aferir e coletar todos os dados das grandezas dos objetos. Com o auxílio de uma balança semianalítica, aferimos as massas dos materiais utilizados no experimento, tais dados foram inseridos na tabela a seguir: Tabela 1 – Massa dos materiais utilizados Objetos Massa (g) Conjunto (corda+disco+gancho) 158, Volante + polia auxiliar 1767, Fonte: Elaborada pelos autores. Na tabela 2, logo abaixo, encontram-se as medidas dos diâmetros dos discos que obtivemos por meio de um paquímetro. Tabela 2 – Medida do diâmetro dos discos Objetos Diâmetro (cm) Volante 150 Polia auxilair 37, Fonte: Elaborada pelos autores. Para encontrarmos o tempo de queda do conjunto de massas, utilizamos um cronômetro, tais tempos coletados foram dispostos na tabela abaixo: Tabela 3 – Tempo de queda do conjunto de massas Procedimento Tempo (s) 1º 3, 2º 3, 3º 3,
Fonte: Elaborada pelos autores. E por fim, estabelecendo a posição do conjunto de massas, medimos a altura do conjunto, por meio da trena, em relação ao piso do laboratório. Tal altura foi inserida na seguinte tabela: Tabela 4 – Altura do conjunto Altura (h) 87,5 cm Fonte: Elaborada pelos autores. Em seguida as instruções para realização do experimento: a) Utilizamos um paquímetro e medimos os diâmetros do volante e da polia auxiliar menor do giroscópio; b) Anotamos uma altura que será a posição inicial do corpo ao ser solto (para facilitar, utilizamos a altura da bancada como referência); c) Posicionamos as espumas afim de amortecerem o choque das massas com o piso; d) Encaixamos o gancho com as massas na extremidade do fio, logo em seguida, enrolamos firmemente a corda com o puxador ao redor da polia auxiliar menor; e) Ajustamos na altura conforme estabelecido no item “b”. Em seguida, liberamos o corpo e medimos o tempo de queda; f) Repetimos os procedimentos descritos em “d” e “e” 5 vezes.
iv) Cálculo do erro percentual E % =
b) Segunda aferição i) Cálculo da velocidade atingida pelo conjunto de massas: vc =
vc =0,50 m / s ii) Cálculo da velocidade angular da polia auxiliar: vc = ω. r ω =
ω =2,70 s − 1 iii) Cálculo da conservação da energia mecânica: mc. g. h = mc. vc 2 2
I. ω 2 2 (158,51). ( 9,8). (0,875)=
2 2
2 2 I =368,50 g .m 2 iv) Cálculo do erro percentual E % =
c) Terceira aferição i) Cálculo da velocidade atingida pelo conjunto de massas: vc =
vc =0,52 m / s ii) Cálculo da velocidade angular da polia auxiliar:
vc = ω. r ω =
ω =2,80 s − 1 iii) Cálculo da conservação da energia mecânica: mc. g. h = mc. vc 2 2
I. ω 2 2 (158,51). ( 9,8). (0,875)=
I =341,28 g .m 2 iv) Cálculo do erro percentual E % =
d) Quarta aferição i) Por possuir o mesmo valor de tempo de queda, os resultados da quarta aferição são os mesmos da terceira. ii) (^) I =341,28 g .m^2 e E %=31,32^ % e) Quinta aferição i) Por possuir o mesmo valor de tempo de queda, os resultados da quinta aferição são os mesmos da segunda. ii) (^) I =368,50 g .m^2 e E % =25,86^ % 3) Verificação da conservação de energia i) Cálculo do momento de inércia médio:
i = 1 5 Ii I (^) M =
I (^) M =354,94 g. m 2 ii) Cálculo da velocidade angular e radial média: ωM =
ωM =2,75 s − 1 vM =
Fonte: Elaborada pelos autores. Acrescentando as forças não conservativas, que atuam contrárias ao sentido do movimento do conjunto corda, gancho e discos, as habilidades no manuseio dos instrumentos influenciam na obtenção de um resultado preciso. Essas influencias externas modificam o sistema isolado, tornando-o incapaz de verificarmos a conservação de energia mecânica. A energia inicial composta de energia potencial é convertidas em energia cinética de rotação e translação sem ser conservada. A tabela a seguir ilustra a diferença entre a energia mecânica inicial e final: Tabela 6 – Diferença entre EMi e EMf Energia mecânica Valor (J) Erro percentual (%) Inicial 1,35 14, Final 1, Fonte: Elaborada pelos autores. Conclusões Notamos que o experimento pode ser uma ótima fonte qualitativa (e quantitativa quando realizado em laboratório), para evidenciar que o momento de inércia é o fator explicativo de como o conjunto eixo-disco se comporta, convertendo energia potencial gravitacional em energia cinética de rotação e translação. A partir da liberação de uma massa, presa a um fio que está enrolado no tambor do giroscópio, do repouso. Entre o valor teórico e o valor experimental do momento de inércia, podemos notar uma diferença causada pelo fato de não considerarmos o atrito envolvido no sistema. Uma segunda fonte de erro se deve as circunstâncias de realização. Essas influencias externas modificam o sistema isolado, tornando-o incapaz de verificarmos a conservação de energia mecânica.
7. Referências Bibliográficas
