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Universidade Federal de Santa Maria
Laborat´orio de F´ısica II
Experimento 4 – Dilata¸c˜ao T´ermica dos S´olidos
Arthur Balejo e Renato Ramos
Objetivo
Estudar a varia¸c˜ao das dimens˜oes de um corpo com a temperatura atrav´es de uma ativi- dade experimental.
Revis˜ao te´orica
A varia¸c˜ao das dimens˜oes de um corpo causada pela varia¸c˜ao da temperatura ´e chamada de dilata¸c˜ao t´ermica. A maioria dos materiais se expande quando aquecida e se contrai quando resfriada. Para um corpo s´olido, a dilata¸c˜ao pode ocorrer em uma, duas ou trˆes dimens˜oes. Dependendo da geometria do corpo, podemos desprezar a dilata¸c˜ao em at´e duas de suas dimens˜oes. Por exemplo, no caso de uma haste longa e estreita, a dilata¸c˜ao em seu comprimento ´e muito mais significativa do que a dilata¸c˜ao em sua largura ou espessura. Este ´e o caso que estudaremos, conhecido como dilata¸c˜ao linear. A varia¸c˜ao no comprimento, ∆L, de uma haste ´e diretamente proporcional ao seu comprimento inicial, L 0 , e `a varia¸c˜ao de temperatura, ∆T. Matematicamente, a rela¸c˜ao ´e expressa por:
∆L = αL 0 ∆T Nesta express˜ao, α ´e o coeficiente de dilata¸c˜ao linear, uma constante de proporcio- nalidade que depende do material do qual o corpo ´e feito. Estamos considerando que α permanece constante na faixa de temperatura em que o experimento ´e realizado.
Procedimento experimental
Materiais utilizados
- Dilatˆometro linear com rel´ogio comparador
- Hastes de Lat˜ao, Alum´ınio e Cobre
- Gerador de vapor
- Termˆometro
Montagem e execu¸c˜ao
O equipamento foi montado conforme a figura de um dilatˆometro linear. Uma das extre- midades da haste de prova foi mantida fixa, enquanto a outra extremidade se apoiou no pino de um rel´ogio comparador, respons´avel por registrar a varia¸c˜ao no comprimento da haste. A haste foi aquecida pela passagem de vapor d’´agua vindo de um gerador, fazendo com que sua temperatura aumentasse. A temperatura inicial das hastes foi considerada a temperatura ambiente, T 0 = 23◦C. A temperatura final foi a do vapor d’´agua, aproxi- madamente 100◦C. Assim, a varia¸c˜ao de temperatura foi de ∆T = 100◦C − 23 ◦C = 77◦C. A varia¸c˜ao no comprimento da haste, ∆L, foi medida pelo rel´ogio comparador. O procedimento foi repetido para cada uma das trˆes hastes dispon´ıveis (Lat˜ao, Alum´ınio e Cobre), todas com um comprimento inicial L 0 = 0, 75 metros.
C´alculos e An´alise
Os dados coletados durante o experimento est˜ao apresentados na tabela abaixo.
Tabela 1: Dados experimentais coletados para as diferentes hastes. Substˆancia Lat˜ao Alum´ınio Cobre L 0 (m) 0,75 0,75 0, T 0 (◦C) 23 23 23 Tf inal (◦C) 100 100 100 ∆T (◦C) 77 77 77 Varia¸c˜ao no comprimento ∆L (mm) 1,14 1,37 1,
A partir dos dados da Tabela 1, podemos calcular o coeficiente de dilata¸c˜ao linear experimental (αexp) para cada material usando a f´ormula:
αexp =
∆L
L 0 ∆T
Lat˜ao: αexp =
1 , 14 × 10 −^3 m 0 , 75 m × 77 ◦C
= 1, 97 × 10 −^5 (◦C)−^1
Alum´ınio: αexp =
1 , 37 × 10 −^3 m 0 , 75 m × 77 ◦C
= 2, 38 × 10 −^5 (◦C)−^1
Cobre: αexp =
1 , 02 × 10 −^3 m 0 , 75 m × 77 ◦C
= 1, 77 × 10 −^5 (◦C)−^1
Compara¸c˜ao com Valores Te´oricos
Para avaliar a precis˜ao do nosso experimento, comparamos os valores experimentais com os valores te´oricos de referˆencia (αteo) e calculamos o erro percentual.
Erro % =
αteo − αexp αteo
× 100%
Tabela 2: Compara¸c˜ao entre os valores experimentais e te´oricos dos coeficientes de di- lata¸c˜ao. Substˆancia αexp ((◦C)−^1 ) αteo ((◦C)−^1 ) Erro % Lat˜ao 1 , 97 × 10 −^5 1 , 90 × 10 −^5 3,68% Alum´ınio 2 , 38 × 10 −^5 2 , 31 × 10 −^5 3,03% Cobre 1 , 77 × 10 −^5 1 , 68 × 10 −^5 5,36%
Figura 1: Gr´afico comparativo da dilata¸c˜ao t´ermica linear.
Os resultados experimentais obtidos est˜ao em boa concordˆancia com os valores te´oricos, com erros percentuais relativamente baixos (todos abaixo de 6%). As pequenas dis- crepˆancias podem ser atribu´ıdas a v´arias fontes de erro experimental, como:
- Incerteza na medi¸c˜ao da temperatura inicial e final.
- Possibilidade de a haste n˜ao ter atingido uniformemente a temperatura do vapor.
- Precis˜ao do rel´ogio comparador e do comprimento inicial medido.
- Pequenas perdas de calor para o ambiente.
Apesar dessas fontes de erro, os resultados confirmam que o alum´ınio possui o maior coeficiente de dilata¸c˜ao entre os materiais testados, seguido pelo lat˜ao e depois pelo cobre, o que est´a de acordo com a teoria.
