Relações trigonometria no triângulo retângulo, Manuais, Projetos, Pesquisas de Matemática

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FACULDADE DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAS DE

IGARASSU

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA COM ÊNFASE EM

INFORMÁTICA

TESSEU BRANDÃO FRAGA DE CARVALHO

RELAÇÕES TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO

RETÂNGULO

Igarassu 2008

TESSEU BRANDÃO FRAGA DE CARVALHO

RELÇÕES TRIGONOMETRICAS NO TRIÂNGULO

RETÂNGULO

Trabalho científico apresentado ao professor da disciplina Metodologia de Pesquisa Cientifica da Faculdade de Ciências Humanas e Sócias de Igarassu, para complemento de conclusão do curso de Licenciatura em Matemática com Ênfase em Informática.

Orientador: Prof. Ross Nascimento

Igarassu 2008

TESSEU BRANDÃO FRAGA DE CARVALHO

Agradeço a Deus em primerio lugar, a meus pais por terem sempre me incentivaram em meus estudos tendo me dado tudo o que necessito para ser o que sou hoje, aos meus colegas de sala por me ajudarem na elaboração deste trabalho contribuindo com o seu desenvolvimento.

"A Matemática não é uma ciência, mas a ciência."

(Felix Auerbach)

RESUMO

Alguns professores na sala de aula chegam a perceber a duvida do

aluno na aprendizagem das Relações Trigonométricas no Triângulo

Retângulo. Nossa preocupação é quanto ao motivo gerador dessas duvidas

e dificuldades que geradas no ensino desse conteúdo.

Entendemos que varias são as causas: falta de domínio nas operações

fundamentais, dificuldade no entendimento da álgebra, entre outros. Dessa

forma, o objetivo desse trabalho é analisar as diversas formas de introduzir

os alunos nesse conhecimento, utilizando situações – problemas que

minimiza os obstáculos e dificuldades geradas para o conhecimento das

relações trigonométricas no triangulo retângulo.

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INTRODUÇÃO

Após a análise de alguns livros didáticos do ensino médio, os quais

são trabalhados com alunos, percebe – se a que forma de abordagem de

determinados conteúdos não parecem claros em seus objetivos.

Principalmente nas Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo,

observa – se carências quanto à abordagem desse conteúdo.

Com o acompanhamento dos alunos no processo de ensino deste

conteúdo, foi observado que a maioria deles não compreendia – o sentido

que se apresentavam tais conteúdos, ou seja, o conteúdo é passado pelos

professores na forma que são apresentados de modo tradicional, de forma

“seca”. Daí surge à necessidade de propor situações onde se possa induzir

o aluno a buscar os conceitos das relações trigonométricas e sua utilização

no cotidiano.

Nesse sentido é necessário analisar possíveis dificuldades dos alunos

e as estratégias dos professores. Para propormos a aplicação deste

conhecimento, problemas como forma de melhor questiona – los.

A criação de equipamentos para melhor auxiliar a compreensão dos

conceitos envolvidos nas relações trigonométricas, possibilitando melhores

condições para absorção do conhecimento para o aluno. Para ter melhores

resultados são necessários que o professor de uma maneira geral apresente

ao aluno os conceitos básicos das relações trigonométricas, pois uma vez

formados esses conceitos a aprendizagem ocorrera com maior facilidade e

compreensão.

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Além desta falte de conceito tida pelo aluno, podem ter outras

dificuldades, como por exemplo, na resolução de problemas envolvendo as

relações trigonométricas com nosso cotidiano.

A transposição da forma escrita para a representação gráfica

(figural), possibilita ao aluno uma melhor compreensão de como ele irá

usar as relações trigonométricas em determinados problemas, ou seja, a

aplicação pratica e o raciocínio lógico devem andar juntas. Portanto é

necessário termos um equilíbrio entre vários fatores, teoria e a prática é o

principal deles.

Neste trabalho é proposto ao professor elaborar uma boa introdução histórica, antes de iniciar o conteúdo de Relações Trigonométricas, comentando a historia da trigonometria, introduzindo conceitos básicos, fundamentais para o aluno, tais como tais como as relações entre lados e ângulos no triângulo retângulo. Em sala, o professor de matemática, não tem o cuidado de como apresentar o conteúdo de Relações Trigonométricas, pois os livros trazem um conteúdo muito tradicional e alguns desses livros não explicam conceitos fundamentais para uma boa aprendizagem, ou seja, da mesma maneira na qual é apresentada nos livros é passada para os alunos, sem o menor cuidado de eles terem aprendido ou não. Muitos alunos sentem uma dificuldade em problemas que não apresentam uma liguaguem figural, por terem falta de pratica com esses tipos de problemas. O professor deve identificar esta deficiência, analisando como o aluno resolve os exercícios proposto em sala e trabalhar em cima deste tipo de problema. Como por exemplo, transpondo o dia – a

• dia para a sala de aula, onde os alunos podem enxergar como é aplicado o conceito de Relações Trigonométricas. O professor pode fazer em aula uma socialização das atividades, que os alunos pesquisaram dando a oportunidade de todos aprenderem um pouco mais e ate mesmo para verificar se seus objetivos em relação à apresentação do conteúdo de relações trigonométricas foram alcançados. Alem desta pratica o professor pode propor aos alunos uma pesquisa, onde possa ser aplicado as razoes trigonométricas no cotidiano e trazer para sala de aula para ser discutido entre os outros alunos. Orientar o aluno diante do conteúdo de relações trigonométricas é muito importante, pois mostra que este conceito não surgiu ao acaso e que começou a ser desenvolvidas conforme a necessidade do homem.

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METODOLOGIA

Este trabalho teve a origem de um questionamento sobre como o professor apresenta ao aluno o conteúdo de Relações Trigonométricas no Triangulo Retângulo. Foi necessário trabalharmos com alunos de 8º série

do ensino fundamental onde aplicam os conhecimentos necessários para a aprendizagem desse assunto.

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ALUNOS DA PESQUISA

Foram escolhidos 10 alunos da 8º serie do ensino fundamental da Escola Senador José Ermírio de Morais da cidade de Itapissuma. Todos os alunos do turno da manha, com idades entre 16 e 18 anos. Os alunos responderam 4 questões envolvendo o conteúdo de Relações Trigonométricas no Triangulo Retângulo.

pesquisa para a disciplina de Metodologia de Pesquisa cientifica do curso de Licenciatura em matemática. O acompanhamento da prova foi elaborado pelo professor da turma e o pesquisador. Os alunos presentes tinham algumas duvidas na resolução das questões. Explicamos como a prova seria realizada e eles a iniciaram. Logo após o termino da prova, realizamos a analise e correção das atividades respondidas pelos alunos, nos quais terão um capitulo de analise dos dados coletados.

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ANÁLISE DOS DADOS

Nesta parte do trabalho iremos analisar as questões elaboradas pelo aluno, com resultados na prova aplicada aos mesmos. Analisaremos as dificuldades encontradas pelos alunos em resolver as questões apresentadas pelo pesquisador. De inicio apresentamos uma analise quantitativa, para indicar a porcentagem de acertos em cada pergunta. Com a construção de uma tabela, iniciaremos uma analise quantitativa, envolvendo o experimento mostrando a porcentagem de acertos cometidos em cada uma das questões e futuras discussões desses resultados e em segundo, a analise qualitativa

analisando a resolução da prova pelos alunos, os erros e novamente um breve comentário.

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ANÁLISE QUANTITATIVA

A tabela abaixo apresenta uma analise o percentual de erros e acertos dos alunos nas questões da prova:

TABELA DE ACERTOS

Alunos/Questões 1º 2º 3º 4º % Acertos A1 E D B B 100 A2 E C D B 50 A3 E D C B 75 A4 E A B C 50

X = 100√2 / 2

X = 50√ 1

Percebemos a deficiência em relação à racionalização, quando o aluno simplifica a √2.

Erro 2 : Dificuldades de se trabalhar com letras ao invés de números.

Como a questão 2 não necessita de cálculos para mostrar seu resultado, os alunos tiveram um pouco de dificuldade com as letras, e alguns por não entenderem acabaram misturando as alternativas do problema.

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RESULTADOS

Este trabalho teve o intuito de analisar questões didáticas relacionada ao ensino – aprendizagem das relações Trigonométricas no Triangulo Retângulo em sala de aula. De acordo com os resultados do teste aplicado com alunos da 8º serie da Escola Senador Jose Ermírio de Morais, ficou nítido que estes alunos não têm uma preparação para esta serie. Por outro lado eles não têm culpa por terem esta falha, afinal vem desde as series iniciais. Os alunos não dominam os conteúdos e na grande maioria dos casos o professor é obrigado a aprova – los. A grande deficiência dos alunos da 8º serie são alguns conteúdos de Racionalização e falta de raciocínio. Os professores devem explorar melhor as questões que envolvam texto, pois faria o aluno pensar mais. Desta forma os alunos não teriam tanta dificuldade de encarar um vestibular, pois estariam bem preparados.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

A disciplina Metodologia da Pesquisa Cientifica nos mostrou a realidade com outros olhos de alunos de uma escola estadual e analisar suas dificuldades na aprendizagem das Relações Trigonométricas no Triangulo Retângulo. O professor quase sempre enxerga as dificuldades dos seus alunos, tenta ajuda – los de alguma maneira, mais ainda não é suficiente. É necessário ao professor que pratique com mais freqüência o ensino de conceitos, procedimentos de como resolver os problemas, ou seja, a parte técnica da questão e em seguida apresentar um problema para a avaliação da capacidade de cada aluno. Os participantes desta pesquisa e também todos os que não estão presentes em sala de aula, percebem como caminha o ensino nas escolas publicas. Espera – se uma grande melhoria na educação brasileira, sendo um dia de ótima qualidade e bem distribuída.

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MODELO DE PROVA

Escola Senador José Ermírio de Morais Aluno (a): ____________________ Série: ______

Exercício de Matemática.

1. Determine a distancia percorrida pela bolinha do ponto A ao ponto C:

a) 200 c) 300 e) 400

b) 250 d) 350

2. Uma pipa esta presa a uma linha esticada que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é de 100m. A altura d papagaio em metros em relação ao solo é:

a) 30 c) 40√ 10 e) 33√ 11

b) 20√ 5 d) 50√ 2 22

3. De acordo com a figura, marque a alternativa verdadeira:

a) SenC = b/a, CosB = b / c

b) SenB = b / a, CosB = c / a

c) CosB = b / a, TgB = b / c

d) SenB = b / a, TgB = c / a

e) CosC = c / a, SenC = b / a

4. Dois andares de uma escola estão ligados por uma rampa de 3m de comprimento e 30º de inclinação, conforme a figura abaixo. Determine a distância que a criança deve percorrer para ir do andar 1 para o andar 2.

a) √ 3 c) 5√ 2 e) 3√ 2

b) 2√ 3 d) 3√ 3

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