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Trabalho de Graduação
“Redução do coeficiente de Atrito por Adição de Ranhuras
em Escoamentos em Dutos e Placas Planas”
Aluno: Victor Hideki Iha
Orientador: Prof. Dr. Eugênio Spanó Rosa
11 de Novembro de 2014
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Redução do Coeficiente de Atrito em Escoamentos Turbulentos: Estudo por Meio de Ranhuras, Notas de aula de Cálculo
Um estudo sobre a redução do coeficiente de atrito em escoamentos turbulentos através da adição de ranhuras na superfície orientadas paralelamente ao fluxo. O estudo utiliza o software cfd (computational fluid dynamics) phoenics para simulações numéricas e observa reduções percentuais de aproximadamente 19% em escoamentos em placas planas e 33% em dutos.
O que você vai aprender
- Em que situações é comum encontrar escoamentos turbulentos?
- Como é que as ranhuras reduzem o coeficiente de atrito em escoamentos turbulentos?
- Qual é a redução percentual observada no coeficiente de atrito após a adição de ranhuras em dutos?
Tipologia: Notas de aula
2022
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Trabalho de Graduação
“Redução do coeficiente de Atrito por Adição de Ranhuras
em Escoamentos em Dutos e Placas Planas”
Aluno: Victor Hideki Iha Orientador: Prof. Dr. Eugênio Spanó Rosa
11 de Novembro de 2014
Índice
- Resumo
- Lista de Figuras
- Lista de Tabelas
- Nomenclatura
- Introdução
- Revisão Bibliográfica
- 3.1 Tipos de Escoamento e Número de Reynolds
- 3.2 Papel das Ranhuras na Redução do Coeficiente de Atrito
- 3.3 Configurações de Ranhuras
- 4 Correlações para Cálculo de Coeficiente de Atrito
- 4.1 Dutos...............................................................................................................
- 4.2 Escoamento Externo em Placa Plana
- 4.3 Cálculo da redução percentual do coeficiente de atrito
- Método Numérico
- 5.1 Dutos...............................................................................................................
- 5.2 Escoamento Externo em Placa Plana
- 6 Resultados.............................................................................................................
- 6.1 Teste de Validade
- 6.1.1 Teste de Validade para Dutos
- 6.1.2 Teste de Validade para Escoamento Externo Em Placa Plana
- 6.2 Resultados
- 6.2.1 Resultados para Dutos
- 6.2.1 Resultados para Escoamento Externo em Placa Plana
- 6.1 Teste de Validade
- 7 Análise
- Conclusão.............................................................................................................
- Referências Bibliograficas
1. Resumo
Foi estudada a redução do coeficiente de atrito em escoamentos em regime turbulento através da adição de ranhuras na superfície orientadas paralelamente ao fluxo.
A redução do coeficiente de atrito observada após a adição de ranhuras é estimada usando o software CFD (Computational Fluid Dynamids) PHOENICS através de simulações numéricas.
As simulações foram feitas usando água escoando em velocidades que variam de 1m/s a 5m/s. Foram feitas simulações para dutos lisos e para placas planas lisas e posteriormente adicionaram-se ranhuras do tipo quadrada para analisar a redução do coeficiente de atrito devido à alteração da superfície.
Com as configurações usadas, foram observadas reduções percentuais de aproximadamente 19% em escoamentos em placas planas e 33% em dutos.
Lista de Figuras
Figura 1 Tipos de Ranhuras Bidimensionais: a) Dente-de-serra b) Parabólica c) Quadrada (lamina) .................................................................................................... 12 Figura 2 Diagrama De Moody................................................................................... 15 Figura 3 Balanço de forças em uma seção transversal infinitesimal do domínio...... 16 Figura 4 Representação esquemática de escoamento em Duto Liso ...................... 18 Figura 5 Camada Limite ........................................................................................... 19 Figura 6 Malha Unitária ............................................................................................ 22 Figura 7 Representação esquemática do escoamento em dutos com ranhuras ...... 24 Figura 8 Representação esquemática do escoamento em Placa plana com Ranhuras ................................................................................................................................. 25 Figura 9 Sobreposição de Curvas (Método Numerico e Equação 5)........................ 27 Figura 10 Sobreposição de Curvas (Numérico e Equação 16)................................. 29 Figura 11 Gráfico Cf x Re para Dutos ...................................................................... 31 Figura 12 Gráfico Cf X Re para Placas Planas......................................................... 32
Lista de Tabelas
Tabela 1 Resultados sumarizados para escoamentos externo (esquerda) e em dutos (direta) (Bhushan, B & Bixler, G. (2013)).................................................................. Tabela 2 Resultados de Ali & Fatlawie (2011)........................................................... Tabela 3 - Tabela de validação de Resultados (Dutos)............................................. Tabela 4 - Tabela de validação de Resultados (Placa Plana)................................... Tabela 5 - Coeficiente de atrito em Dutos................................................................. Tabela 6 - Coeficiente de atrito em Placas Planas....................................................
2. Introdução
A natureza está repleta de exemplos de estruturas e materiais de extrema engenhosidade. Frequentemente, usando a engenharia reversa, estas características podem ser estudadas e usadas como base para inovações em aplicações comerciais. Um exemplo, e inspiração deste trabalho, pode ser visto na pele de certos tubarões de nado rápido que possuem escamas tipo placoides cuja microestrutura é reconhecida por diminuir o coeficiente de atrito. Tal estrutura é tema de diversas pesquisas e aplicações comerciais, como em trajes de natação, revestimento de lanchas e aviões.
Para o estudo deste trabalho, é conveniente iniciar com a tipificação dos escoamentos. Serão estudados os escoamentos ditos internos e externos.
Em situações reais, é comum encontrar escoamentos na superfície de objetos não confinados, como por exemplo, escoamento em torno de um avião ou carro. Estes são chamados de escoamentos externos.
Também são comuns escoamentos confinados, ou seja, completamente envolvido por uma superfície sólida, as quais afetam as características do escoamento na região de análise. Para estes casos, é dado o nome de escoamento interno.
Escoamentos externos e internos estão sujeitos a forças contrárias ao sentido de escoamento. Estes são chamados de arrasto de pressão e o arrasto de atrito. “ A contribuição relativa de cada uma varia com o regime do escoamento e com as condições da superfície do corpo. O arrasto de pressão depende, basicamente, da forma do corpo e pode ser reduzido a um mínimo como, por exemplo, em um elipsoide de revolução exposto a um escoamento paralelo ao eixo de simetria do corpo. O arrasto de atrito não depende significativamente da forma do corpo; entretanto, é influenciado pelas características da superfície.” , Fox et al. (2004).
Este último tipo de arrasto pode ser entendido simplificadamente se comparado com um deck de cartas de baralho deslizando por uma mesa. O atrito atua entre a mesa e a primeira carta, assim como entre cada carta até o topo, e é análogo às interações viscosas entre as moléculas de um fluido escoando. Portanto, a medida que se afasta da superfície de um objeto dentro de um escoamento, cada camada de fluido tem uma velocidade maior até atingir a velocidade de corrente livre de escoamento. Assim pode-se entender o arrasto de atrito como uma medida para transferir momento entre o fluido e o objeto para criar o gradiente de velocidade na camada entre o mesmo e a parte não perturbada do escoamento.
Usando um software de simulação numérica CFD (Computational Fluid Dynamics), é possível simular escoamentos em diferentes condições e usar método numérico para resolver equações de mecânica dos fluidos. Através do software, será mostrada a redução do coeficiente de atrito devido à adição de ranhuras na superfície onde ocorre o escoamento.
Foram estudadas quatro condições de escoamento. Primeiramente, com o objetivo de validar os modelos usados, foram criados casos em escoamento interno e externo com superfícies lisas. No segundo momento foram acrescentadas, aos escoamentos (interno e externo), ranhuras paralelas do tipo quadrada as quais, os resultados numéricos mostram reduções percentuais de até 33% e 19% respectivamente.
Este trabalho foi divido em seções. A seção 3 mostra uma revisão bibliográfica de outros estudos semelhante aos aqui conduzidos. Em sequência, na seção 4, foram explicitadas as bases teóricas usadas nas correlações matemáticas para os cálculos do coeficiente de atrito tanto em dutos como em Placas Planas. O método numérico, validações e resultados estão na seção 5 e 6. Por fim, tem-se uma análise e conclusão na seção 7 e 8 respectivamente. A lista de referência bibliográfica utilizada encontra-se na seção 9.
externas. Tal transição ocorre por volta de Re = 2.300 para dutos e Re = 500. para escoamentos em placas planas.
Neste trabalho, foram estudados apenas os escoamentos em regime turbulento.
3.2 Papel das Ranhuras na Redução do Coeficiente de Atrito
A adição de ranhuras é a primeira vista contra intuitivo para redução do coeficiente de atrito, já que as ranhuras aumentam a superfície molhada do escoamento, o que normalmente aumentaria o coeficiente de atrito. Contudo, a presença das ranhuras possui dois efeitos, dos quais podemos destacar:
“... um é elevar e fixar os vórtices, e o outro é diminuir o arrasto (atrito) devido as próprias ranhuras” Bhushan, B. & Bixler G. D.(2013)”
Com a adição das ranhuras, os vórtices gerados no escoamento turbulento, onde as velocidades instantâneas são maiores, passam a se formar acima das ranhuras, portanto interagem somente com as pontas das mesmas. Deste modo, somente a área reduzida das pontas das ranhuras experimentam elevadas tensões de cisalhamento, enquanto a maior parte da superfície esta sujeita a tensões consideravelmente menores devido às velocidades instantâneas menores.
“Outra consideração para otimização das ranhuras inclui o uso de parâmetros adimensionais (distância adimensional da parede). Estes são denotados pelo simbolo “+”, o que permite melhor comparação dos experimentos...” Bhushan, B. & Bixler G. D.(2013)
A distância adimensional da parede (Y+) pode ser calculada pela equação 2, que multiplica a velocidade de atrito (equação 3) pela distância de atuação da subcamada limite laminar (y) e dividida pela viscosidade cinemática, 𝜈.
𝑌+^ = 𝑦.^ 𝑈
∗ 𝜈
𝑈∗^ = �𝜏 𝜌𝑤
Onde τw é tensão de cisalhamento e ρ é a densidade do fluido.
A função de se determinar Y+ e a dimensão da subcamada laminar é criar ao menos um elemento de malha dentro deste espaço, de forma que os efeitos ali contidos sejam capturados pela simulação.
As ranhuras possuem ainda outro efeito citado por Bhushan, B. & Dean, B. (2010).
“O mecanismo no qual as ranhuras interagem e impedem a translação dos vórtices é complexa, e o fenômeno não é completamente conhecido. A nível prático, o escoamento acima de suas pontas, as ranhuras reduzem a translação transversal dos vórtices presentes na subcamada viscosa, diminuindo a transferência de momento transversal e consequentemente o arrasto de atrito experimentado pelo corpo.”
Tabela 1 Resultados sumarizados para escoamentos externo (esquerda) e em dutos (direta) (Bhushan, B& Bixler, G. (2013))
Pode-se verificar que as maiores reduções do coeficiente de atrito em dutos (tabela a direita) são para o caso em que foi usada ranhura do tipo quadrada. Neste caso, foi observada uma redução percentual de 23% em relação ao caso liso.
No experimento conduzido por Ali & Fatlawie (2011), foram feitos dois tipos de experimentos. O primeiro com escoamento uma superfície aberta e lisa, e em um segundo momento, foram adicionadas as ranhuras de diversas dimensões, por fim os resultados foram comparados obtendo reduções percentuais de redução de arrasto. Os resultados estão mostrados abaixo na tabela 2.
Tabela 2 Resultados de Ali & Fatlawie (2011)
Pode-se verificar que as maiores reduções do coeficiente de atrito são para o caso em que foi usada ranhura do tipo quadrada com dimensões do tipo 2 da tabela
- Neste caso, foi observada uma redução percentual de 14% em relação ao caso liso.
4 Correlações para Cálculo de Coeficiente de Atrito
4.1 Dutos
Em 1944, L.D. Moody, criou experimentalmente um diagrama para dutos, com fatores de atrito para diferentes números de Reynolds, usando o fator de atrito de Darcy-Weisbach, como visto na figura 2.
O fator de atrito de Darcy-Weisbach pode ser calculado de diversas formas, sendo que as formas mais usuais para seu calculo são feitas através de duas equações; uma para regime laminar, equação 4, e outra para regime turbulento,
Os resultados deste trabalho serão quantificados através da determinação de um número adimensional, o fator de atrito de Fanning Cf , que está relacionado à tensão de cisalhamento na parede, e é dado pela equação 7.
𝐶𝑓 = 1 τw 2 𝜌𝑈^2
Onde, τw é a tensão de cisalhamento na parede, ρ é a densidade do fluido e
U é a velocidade média do fluido no duto.
O fator de atrito de Fanning é um quarto do fator de atrito de Darcy-Weisbach usado no diagrama de Moody, ou seja:
𝐶𝑓 = 𝑓 4
Portanto, torna-se fácil, através do fator de atrito de Fanning usar o diagrama de Moody para verificação dos resultados obtidos.
O cálculo da tensão de cisalhamento τw para escoamento completamente
desenvolvido pode ser facilmente feito para dutos de seção uniforme com um simples balanço de forças em uma seção transversal infinitesimal do domínio como mostrado a seguir na figura 3 e equações 9 e 10.
Figura 3 Balanço de forças em uma seção transversal infinitesimal do domínio
Escoamento
𝑃 1 𝐴 − 𝑃 2 𝐴 = 𝜏𝑤𝑆 Δ𝑥 ⇔ 𝜏𝑤 =
(𝑃 1 − 𝑃 2 )𝐴 Δ𝑥𝑆 =^
𝑑𝑃 𝑑𝑥.^
𝐴 𝑆
Onde “A” é a área da seção transversal, “S” o perímetro e “P” as pressões de entrada e saída.
𝜏𝑤 =
(𝑃 1 − 𝑃 2 )𝐴 Δ𝑥𝑆 =^
𝑑𝑃 𝑑𝑥.^
𝐴 𝑆
Ou seja, a tensão de cisalhamento, e consequentemente o fator de atrito em uma seção uniforme, depende apenas do gradiente de pressão do escoamento desenvolvido:
𝐶𝑓 =
𝜌. 𝑈^2.^
𝑑𝑃 𝑑𝑥.^
𝐴 𝑆
Para um canal formando por placas paralelas infinitas (figura 4), e desprezando as ranhuras devido a sua área extremamente pequena, pode-se dizer que a área e o perímetro da seção transversal são dados por:
𝐴 = 𝐻. 𝐿 (12)
𝑆 = 2. (𝐻 + 𝐿) (13)
2 𝜌𝑈𝑚^2
4.2 Escoamento Externo em Placa Plana
Em uma seção transversal de um escoamento em placa plana, a velocidade varia de zero até a velocidade de corrente livre (longe da superfície e de suas influências) como visto na figura 5. A variação da velocidade ocorre devido ao atrito. Pode-se dizer que existe uma região de influência do atrito, e quando esta adquire uma pequena espessura, toma a forma de uma camada e é chamada de camada limite(δ). Já muito longe da superfície de contato do fluido com a superfície, não existe mais a influência nem da superfície nem da viscosidade.
Figura 5 Camada Limite
Por Fox et al. (2004), a espessura da camada limite para placa plana para escoamentos em regime turbulento é:
𝑥 =^0.^382 �^
(^15) = 0.^382 𝑅𝑒𝑥
(^15)
Onde “𝑣” é a viscosidade cinemática, “U” a velocidade e “x” a distância do bordo de ataque.
Definida a espessura da camada limite (δ) para escoamento turbulento em placas planas, pode-se então determinar o coeficiente de atrito para placa plana que será usada para usada para quantificar este trabalho, que por Incropera et al. (2006), é:
2 𝜌𝑈^2
= 0 𝑅𝑒.^0594
𝑥^1 /^5
Experimentalmente, foi mostrado que a equação 18, é valida para Reynolds até 10^8 , Incropera et al.(2006).
4.3 Cálculo da redução percentual do coeficiente de atrito
Para determinar se a adição de ranhuras causam ou não uma redução no coeficiente de atrito (Cf ), é introduzido o fator Rcf, que faz uma comparação relativa entre o coeficiente de atrito (Cf ) para o duto liso ou placa plana lisa, contra o coeficiente de atrito para o duto com ranhura ou placa plana com ranhura (Cf,n ), utilizando método numérico.
𝑅𝐶𝑓 =
𝐶𝑓 − 𝐶𝑓,𝑛 𝐶𝑓