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Redes de Distribuição de Água

Redes Malhadas

Rede Malhada

Esquema real de saída e

distribuição de vazões

de um anel principal

para alimentação das

redes secundárias

Vazões

concentradas nos

nós fictícios

Nó fictício

Reserv.

Reserv.

Vazão concentrada Qd Qd

Estimativa das vazões concentradas nos nós fictícios

• Q

nó i

= vazão no nó i ( L/s)

• Ai=área de influência do nó i
• A=área de abastecimento da rede OBS.: Qd=vazão de distribuição calculada para o final de plano

Cálculo hidráulico das redes malhadas: Objetivo: cálculo de pressões nos nós e vazões nos trechos Maneiras:

1. Manual: Hardy Cross
2. Automático: Epanet (free) e outros pacotes Métodos numéricos mais elaborados para realizar o cálculo hidráulico

Aula de hoje

Método de Hardy Cross

Por quê ∑ ∆ H anel = 0 ???

∑ ∆ H anel = + ∆ H AB + ∆ H BC - ∆ H DC - ∆ H AD = + 10 + 5 – 10 - 5 = 0

Sistema real sempre em equilíbrio

Método de Hardy Cross

Q a = vazão hipotética

∆Q= correção de vazão

Q Q Q

a

= + ∆ [ ] 0 Q Q H KQ K Qa Q KQ 1 n a n a n n =       (^) ∆ ∆ = = + ∆ = + ∑ ∑ ∑ ∑

Exemplo:

Sendo n e p dois números naturais , chama-se o coeficiente binomial de classe p , do número n , expresso por:

Binômio de Newton

Processo iterativo:

Valor corrigido inicial correção

Somatório das perdas de carga:

Método de Hardy-Cross O método iterativo converge rapidamente para valores aceitáveis: A norma fixa as seguintes condicionantes como procedimentos de parada do processo iterativo: ∆Q ≤ 0,1 L/s e ∑∆H ≤ 0,05 mca

Planilha de cálculo

Trecho D

(m)

L

(m)

Q o

(l/s)

dh

(m)

dh/Q o

[m/(l/s)]

∆Qo

(l/s)

Calcular pelo método Hardy-Cross, usando a expressão de perda

de carga de Hazen-Williams (n = 1,85), a rede de distribuição

esquematizada na figura a seguir.

• conhecido C = 100. Encontrar a cota mínima do nível d’água no

reservatório para uma pressão mínima de serviço de 2,

kgf/cm

2

Trecho D L Qo (m) (m) (l/s) AB 0,25 2000 40 BC 0,2 1000 20 CD 0,25 2000 - DA 0,3 1000 - RA 0,4 300

A B

D C

40 l/s 60 l/s 30 l/s 20 l/s

Resolução Trecho D L Q dh dh/Q (m) (m) (l/s) (m) (m) AB 0,25 2000 40 9,42 0, BC 0,2 1000 20 3,87 0, CD 0,25 2000 -30 -5,53 0, DA 0,3 1000 -60 -4,11 0, RA 0,4 300 Σ 3,66^ 0,

1ª Correção: ΔQ = - 3,66 / (1,85 x 0,68) = - 2,91 l/s

∆Q^ Q^ dh (l/s) (l/s) (m) -2,91 37,09 8, -2,91 17,09 2, -2,91 -32,91 -6, -2,91 -62,91 -4, Σ 0,

2ª Correção: ΔQ = - 0,042 / (1,85 x 0,66) = - 0,035 l/s, menor que 0,10 l/s (OK!)

dh/Q (^) ∆Q Q dh (l/s) (l/s) (m) 0,22 -0,035 37,06 8, 0,17 -0,035 17,06 2, 0,20 -0,035 -32,94 -6, 0,07 -0,035 -62,94 -4, 1, 0,66 0,

A B

D^ C

A B C D

Adote a vazão para cada trecho

A vazão de entrada e saída em cada nó deve ser

igual.

arbitrário 0,32 m

/s 0,28 m

/s 0, 0, 0,10 m

/s 0, 0, 0,14 m

/s

Exemplo: usando a fórmula universal de perda de carga

A B 0,10 m 3 /s^ C^ D 0,32 m

/s 0,28 m^

/s 0,14 m

/s 1 4 2 3

sentido horário(+)

Cálculo da Perda de Carga

5 2

g D

8 fLQ

H

H 31 , 55 m H 0 , 00 m H 3 , 38 m H 0 , 27 m H 34 , 66 m 4 i 1 i 4 3 2 1 ∆ = ∆ = − ∆ = − ∆ = ∆ = ∑ = 0,54 m

A B

C D

0,10 m

/s 0,32 m

/s 0,28 m

/s 0,14 m

/s 0, 0, 0, 0, 1 4 2 3 Solução ∆Q -0, trecho (^) L D ∆H Q0 Q0+∆Q Novo ∆H (^1) 200 0,25 34,66 0,32 0,225 17, 2 100 0,25 0,54 0,04 -0,055 -1, 3 200 0,25 -3,38 -0,1 -0,195 -12, (^4) 100 0,25 0,00 0 -0,095 -3, soma= 0,

Importante! Para cada anel, nos trechos comuns com outros anéis (aqui é o trecho BE) a correção de vazão em cada interação será a diferença entre as correções do anel percorrido e do anel calculado para o trecho comum. Neste exemplo vemos que se estamos no "anel I", então a correção no trecho BE é ΔQ (^) ANEL I - ΔQ

ANEL II

.