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A radiação do corpo negro
Um corpo em qualquer temperatura emite radiações ele- tromagnéticas. Por estarem relacionadas com a temperatura em que o corpo se encontra, freqüentemente são chamadas radia- ções térmicas. Por exemplo, “sentimos” a emissão de um ferro elétrico ligado, mas não enxergamos as ondas por ele emitidas. É que em baixas temperaturas a maior taxa de emissão está na faixa do infravermelho. Aumentando-se gradativamente a temperatura de um corpo, ele começa a emitir luz visível, de início a luz vermelha, passando a seguir para a amarela, a verde, a azul e, em altas temperaturas, a luz branca, chegando à região do ultravioleta do espectro ele- tromagnético.
Para o estudo das radiações emitidas foi idealizado um corpo, denominado corpo negro. O modelo prático mais simples de um corpo negro é o de uma pequena abertura num objeto oco (figura 1): qualquer radiação que entra vai sendo refletida e absorvida nas paredes e acaba por ser completamente absorvida. Se o objeto oco for aquecido por uma fonte de calor no seu interior, há emissão de radiação pelo orifício.
Importante: Nesse modelo, é a abertura que constitui o corpo negro. Figura 1 Um modelo de corpo negro
O corpo negro absorve toda radiação que nele incide, isto é, sua absorvidade é igual a 1 (a = 1) e sua refletividade é nula (r = 0), decorrendo deste último fato seu nome (negro). O corpo negro não tem cor à reflexão mas pode ter cor à emissão.
Todo absorvente é bom emissor. Logo, o corpo negro, além de absorvedor ideal, é também um emissor ideal. Sua emissividade é igual a 1 (e = 1). Um corpo negro, independentemente do material com que é confeccionado, emite radiações térmicas com a mesma intensidade, a uma dada temperatura e para cada comprimento de onda. Daí decorre o uso do corpo negro para o estudo das radiações emitidas. Através do orifício tem-se a emissão de radiação por aquecimento.
Na figura 2 apresentamos dados experimentais relacionando a intensidade da ra- diação emitida por um corpo negro em função do comprimento de onda, a uma da tem- peratura.
Figura 2. Gráfico da intensidade da radiação em fun- ção do compri- mento de onda
Observe no gráfico que, para dado comprimento de onda, a intensidade da radia- ção adquire valor máximo. Repetindo-se a mesma experiência para temperaturas dife- rentes, obtêm-se os resultados mostrados na figura 3.
Figura 3. Intensidade da radiação do corpo negro em função do comprimento de onda em três temperaturas.
Desses resultados concluímos que:
- Aumentando-se a temperatura, para um dado comprimento de onda, a intensidade da radiação aumenta. A lei de Stefan-Boltzmann , aplicada ao corpo negro fornecea intensidade total I da radiação emitida: I =σ⋅T^4
onde (^824) m K
W
σ = ⋅ − é a constante de Stefan-Boltzmann.
- Aumentando-se a temperatura, o pico da distribuição se desloca para comprimentos de onda menores.
Exercícios propostos
1. (MEC) Em 1900, Max Planck apresenta à Sociedade Alemã de Física um estudo, onde, entre outras coisas, surge a idéia de quantização. Em 1920, ao receber o prêmio Nobel, no final do seu discurso, referindo-se às idéias contidas naquele es- tudo, comentou: "O fracasso de todas as tentativas de lançar uma ponte sobre o abismo logo me colocou frente a um dilema: ou o quantum de ação era uma grandeza meramente fictícia e, portanto, seria falsa toda a dedução da lei da radiação, puro jogo de fór- mulas, ou na base dessa dedução havia um conceito físico verdadeiro. A admitir-se este último, o quantum tenderia a desempenhar, na física, um papel fundamental... destinado a transformar por completo nossos conceitos físicos que, desde que Leibnitz e Newton estabeleceram o cálculo infinitesimal, permaneceram baseados no pressuposto da continuidade das cadeias causais dos eventos. A experiência se mostrou a favor da segunda alternativa." (Adaptado de Moulton, F.R. e Schiffers, J.J. Autobiografia de la ciencia. Trad. Francisco A. Delfiane. 2 ed. México: Fondo de Cultura Económica, 1986. p. 510) O referido estudo foi realizado para explicar:
(A) a confirmação da distribuição de Maxwell-Boltzmann, de velocidades e de tra- jetórias das moléculas de um gás. (B) a experiência de Rutherford de espalhamento de partículas alfa, que levou à formulação de um novo modelo atômico. (C) o calor irradiante dos corpos celestes, cuja teoria havia sido proposta por Lord Kelvin e já havia dados experimentais. (D) as emissões radioativas do isótopo Rádio-226, descoberto por Pierre e Marie Curie, a partir do minério chamado "pechblenda". (E) o espectro de emissão do corpo negro, cujos dados experimentais não estavam de acordo com leis empíricas até então formuladas.
2. (MEC) No gráfico ao lado estão represen- tadas três curvas que mostram como varia a energia emitida por um corpo negro para cada comprimento de onda, E( λ ), em função do comprimento de onda λ , para três tempe- raturas absolutas diferentes: 1000 K, 1200 K e 1 600 K. Com relação à energia total emitida pelo cor- po negro e ao máximo de energia em função do comprimento de onda, pode-se afirmar que a energia total é:
(A) proporcional à quarta potência da temperatura e quanto maior a temperatura, menor o comprimento de onda para o qual o máximo de energia ocorre. (B) proporcional ao quadrado da temperatura e quanto maior a temperatura, maior o comprimento de onda para o qual o máximo de energia ocorre. (C) proporcional à temperatura e quanto maior a temperatura, menor o compri- mento de onda para o qual o máximo de energia ocorre. (D) inversamente proporcional à temperatura e quanto maior a temperatura, mai- or o comprimento de onda para o qual o máximo de energia ocorre. (E) inversamente proporcional ao quadrado da temperatura e quanto maior a temperatura, maior o comprimento de onda para o qual o máximo de energia o- corre.
3. (UFRN) As lâmpadas incandescentes são pouco eficientes no que diz respeito ao processo de iluminação. Com intuito de analisar o espectro de emissão de um fila- mento de uma lâmpada incandescente, vamos considerá-lo como sendo semelhante ao de um corpo negro (emissor ideal) que esteja à mesma temperatura do filamen- to (cerca de 3000 K). Na figura abaixo, temos o espectro de emissão de um corpo negro para diversas temperaturas.
Diante das informações e do gráfico, podemos afirmar que, tal como um corpo ne- gro, (A) os fótons mais energéticos emitidos por uma lâmpada incandescente ocorrem onde a intensidade é máxima. (B) a freqüência em que ocorre a emissão máxima independe da temperatura da lâmpada. (C) a energia total emitida pela lâmpada diminui com o aumento da temperatura. (D) a lâmpada incandescente emite grande parte de sua radiação fora da faixa do visível.
Respostas dos exercícios propostos:
1 – E 2 – A 3 – D 4 – C
