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O cálculo de perda de carga em tubulações e reservatórios utilizando a equação de flamant e outras fórmulas, como a equação de darcy-weisbach e a equação de hazen-williams. Além disso, apresenta a construção de um aparelho experimental para medir a perda de carga e fornece exemplos de cálculos para diferentes situações. Também aborda a importância da equação de energia e sua aplicação em situações práticas.
O que você vai aprender
Tipologia: Notas de aula
Compartilhado em 07/11/2022
4.5
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Ouro Branco Dezembro de 2015
Leonardo Felipe dos Santos Willian de Oliveira Maia
Trabalho de contextualização e integração curricular II apresentado ao curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal de São João del-Rei como requisito parcial à obtenção do título de Bacharel de Ciência e Tecnologia.
Orientador : Prof° Emmanuel Kennedy da Costa Teixeira
Ouro Branco Dezembro de 2015
1 Introdução
O modelo tradicional de educação, no qual o professor apenas repassa o seu conhecimento aos alunos, sem que estes se expressem, reflitam e questionem - é cada vez mais criticado no meio educacional, principalmente observando-se que a geração atual é cada vez mais informada e tecnológica, o que faz a aula convencional perder espaço. Assim, novas ferramentas de ensino devem ser utilizadas, de forma a estimular os discentes, levando-os a busca da solução de problemas.
Diante do contexto, a postura experimental pode ser uma das soluções para facilitação do aprendizado. Para Ronqui (2009) as aulas práticas têm seu valor reconhecido. Elas estimulam a curiosidade e o interesse de alunos, permitindo que se envolvam em investigações científicas, ampliem a capacidade de resolver problemas, compreender conceitos básicos e desenvolver habilidades. Além disso, quando os alunos se deparam com resultados não previstos, desafia sua imaginação e seu raciocínio. As atividades experimentais, quando bem planejadas, são recursos importantíssimos no ensino. Apesar disso, constata-se que essas atividades representam uma parcela muito pequena das aulas realizadas.
No curso de Engenharia Civil – Campus Alto Paraopeba da Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ) – essa situação não é diferente. O novo projeto pedagógico do curso estipula que sejam ministradas nas disciplinas Mecânica dos Fluidos e Hidráulica nove aulas práticas em cada uma. Entretanto, isso ainda não é possível devido à ausência de aparatos suficientes que possibilitem esse número de aulas experimentais. Atualmente ocorrem seis aulas práticas em Mecânica dos Fluidos e três em Hidráulica.
Assim, esse trabalho visou, além de envolver os alunos do curso na área experimental, estimulando-os a pensar, desenvolver e executar um projeto de um aparato para aulas práticas das disciplinas citadas, de forma que permitisse maior número de experimentos em um único aparato.
2 Objetivo
Projetar e executar um aparato que possibilite um aumento no número das aulas práticas das disciplinas Mecânica dos Fluidos e Hidráulica, com o intuito de apresentar suas teorias de forma prática.
2.1. Objetivos específicos
Os objetivos específicos visam desenvolver os seguintes experimentos para as aulas práticas:
Determinação do coeficiente de Flamant para tubulação em acrílico;
Demonstração da variação da linha de energia devido à variação da vazão de escoamento;
Determinação das vazões de escoamento quando se tem uma tomada de água entre dois reservatórios;
Determinação do coeficiente de descarga de um orifício a partir do tempo de esvaziamento de um reservatório.
Figura 1 - Três parcelas de energia
Para a Equação 1, podem ser feitas as seguintes considerações: Para um trecho de tubulação de diâmetro constante, no qual o escoamento é permanente e uniforme, a carga cinética é constante; A diferença entre as duas cotas geométricas pode ser obtida sabendo-se o ângulo entre o trecho de tubulação e o plano de carga efetivo. Medindo-se a distância (L 12 ) inclinada entre os dois pontos, basta multiplicá-la pelo seno do ângulo; Medindo-se a altura de coluna d’água (h) no piezômetro, obtém-se a carga de pressão na seção onde o piezômetro está instalado. De posse das três considerações e aplicando-as na Equação 1 tem-se a Equação 2.
Onde: 𝛼 é o ângulo entre o trecho de tubulação e o plano de carga efetivo.
3.1.1 Fórmula universal da perda de carga contínua
denominado “fator de atrito”, a perda de carga pode ser calculada pela fórmula universal de perda de carga ou equação de Darcy-Weisbach (Equação 3 ).
2 2 𝑔 (^3 ) Onde:
O fator de atrito pode depender da rugosidade do material, sendo sua determinação um pouco trabalhosa. Existem algumas maneiras para a determinação desse fator de atrito, as quais serão discutidas a seguir.
3.1.1.1 Experiência de Nikuradse
Em 1933, J. Nikuradse publicou os resultados de um trabalho experimental para a determinação do fator de atrito em tubulações circulares. Os ensaios foram realizados com tubos lisos cuja parede interna foi revestida com grãos de areia, sensivelmente esféricos, de granulometria controlada, criando assim uma rugosidade uniforme e artificial de valor ε, correspondente ao diâmetro do grão de areia. Desta forma, pode-se levantar, para os escoamentos turbulentos, as relações entre o fator de atrito f , o número de Reynolds Rey , e a rugosidade relativa artificial ε/D (PORTO, 2006. pág 36).
3.1.1.2 Diagrama de Rouse
Os resultados obtidos com os experimentos e testes de Nikuradse eram bastante satisfatórios, porém não se ajustava bem aos dados experimentais de ensaios em tubos de rugosidade natural. Foi então que Colebrook e White apresentaram uma formulação para o fator de atrito trabalhado com tubos comerciais de vários materiais. Posteriormente Hunter Rouse estendeu e comprovou esse trabalho e representou a formulação proposta por Colebrook e White na forma de um gráfico, apresentado na Figura 3.
Figura 3 – Diagrama de Rouse
3.1.1.3 Diagrama de Moody
Segundo dados históricos, dois anos depois da confecção do Diagrama de Rouse, Lewis Moody recriou o diagrama de Rouse que é a forma mais aceita atualmente, e esse deve ser um dos diagramas mais usados na engenharia, o qual é apresentado na Figura 4.
Fígura 4 – Diagrama de Moody
Em que de posse da rugosidade relativa, e do número de Reynolds, encontra- se o coeficiente de atrito que deve ser aplicado na Equação 3.
3.1.2 Fórmula de Hazen-Williams
Para o cálculo de perda de carga contínua uma das fórmulas mais utilizadas na engenharia hidráulica é a de Hazen-Williams (Equação 5), que deve ser aplicada para tubos cujo diâmetro é maior ou igual a 50 mm e de preferência escoamento turbulento de transição e redes de distribuição de água.
1 , (^852) 𝐿 𝐷^4 ,^87 (^5 ) Onde:
Tabela 1 – Valores para K com o registro parcialmente aberto a/D 0,00 0,25 0,38 0,50 0,63 0,75 0, K 0,15 0,26 0,81 2,06 5,52 17,00 97, Fonte: PORTO, 2006. pág 76. Figura 5 - Registro de gaveta parcialmente aberto
3.1.5 O método dos comprimentos equivalentes
O método dos comprimentos equivalentes consiste em encontrar um determinado comprimento virtual para cada acessório, de modo que esse comprimento virtual tenha a mesma perda de carga que teria o acessório utilizado.
Esse comprimento virtual para cada acessório encontra-se na Tabela 2.
3.1.6 O método do número de diâmetros
O método do número de diâmetros consiste em encontrar um determinado comprimento virtual que é dado pela Equação 8.
Onde:
Esse número de diâmetros para cada acessório encontra-se na Tabela 3. Tabela 2 – Comprimento virtual dos acessórios
Diâmetro (pol) Joelho 90° Raio Longo Joelho 90° Raio Médio^ Joelho 90° Raio Curto
Joelho 45°^ Curva 90°^ Curva 45° Saída Normal Saída com Bocal Registro de Gaveta Aberto^ Registro de Globo Aberto^ Registro de Ângulo Aberto
Tê Passagem Direta^ Tê Saída de Lado^ Tê Saída Bilateral
1/2 0,2 0,4 0,5 0,2 0,2 0,2 0,2 0,4 0,1 4,9 2,6 0,3 1,0 1, 3/4 0,4 0,6 0,7 0,3 0,4 0,2 0,2 0,5 0,1 6,7 3,6 0,4 1,4 1, 1 0,5 0,7 0,8 0,4 0,5 0,2 0,3 0,7 0,2 8,2 4,6 0,5 1,7 1, 5/4 0,7 0,9 1,1 0,5 0,6 0,3 0,4 0,9 0,2 11,3 5,6 0,7 2,3 2, 3/2 0,9 1,1 1,3 0,6 0,7 0,3 0,5 1,0 0,3 13,4 6,7 0,9 2,8 2, 2 1,1 1,4 1,7 0,8 0,9 0,4 0,7 1,5 0,4 17,4 8,5 1,1 3,5 3, 5/2 1,3 1,7 2,0 0,9 1,0 0,5 0,9 1,9 0,4 21,0 10,0 0,3 4,3 4, 3 1,6 2,1 2,5 1,2 1,3 0,6 1,1 2,2 0,5 26,0 13,0 1,6 5,2 5,
Tabela 3 – Número de diâmetros
Acessório Nº de diâmetros Acessório Nº de diâmetros Joelho 90° raio longo 22 Saída com bocal^ 30, Joelho 90° raio médio 28,^
Registro de gaveta aberto 7, Joelho 90° raio curto 34
Registro de globo aberto 342, Joelho 45° 15,4 (^) ângulo abertoRegistro de 171,
Curva 90° 17,5 Tê passagemdireta 21,
Curva 45° 7,8 Tê saída lateral 69,
Saída normal 14,7 Tê saídabilateral 69, Fonte: PORTO, 2006. pág 86.
Figura 7 - Barrilete em perspectiva isométrica
Chamando de ponto 0 a superfície d’agua e ponto 1 a saída a jusante do orifício de área A 0 e aplica-se a Equação 1, levando em conta as seguintes hipóteses:
A pressão em 0, bem como a pressão em 1, será a pressão atmosférica;
A carga cinética em 0 será desprezível, pois a vazão escoada será pequena, e área da lâmina d’água relativamente grande; A cota geométrica em 0 será a diferença de nível (h) entre 0 e 1, variando com o tempo e adotando-se o referencial no ponto 1; A perda de carga entre ambos os pontos não será levada inicialmente em consideração, pois se admitirá escoamento ideal entre 0 e 1. Assim, tem-se uma velocidade teórica (vth) em 1. Com isso, obtém-se a Equação 9.
Sabe-se pela equação da continuidade que vazão(Q) é:
Tem-se também que:
Onde Ab é a área da base do barrilete, mostrado na Figura 7. O sinal negativo indica que o volume diminui com o aumento do tempo. Isolando 𝑑𝑡 na equação e integrando-o de 0 ate o tempo total (Tt), obtém-se a Equação 10.
Como se tratava de uma vazão teórica obtém-se um tempo teórico. Para corrigi-lo deve-se dividi-lo por um coeficiente de descarga (Cd), resultando na Equação 11.
Figura 9 – Representação esquemática do aparato - Sistema isolado (medidas em milímetros)
Figura 10 – Representação esquemática do aparato - Sistema em conjunto (medidas em centímetros)
A seguir serão descritos os experimentos que foram testados neste trabalho e já poderão ser realizados em aula prática.
4.1 Determinação do coeficiente de Flamant
Como o diâmetro da tubulação utilizada no aparato é de 15,60 milímetros não se deve calcular a perda de carga contínua pela equação de Hazen-Willians, a qual é uma das principais equações utilizadas na prática de projetos. Para o diâmetro utilizado, o recomendado é a utilização da equação de Flamant. Entretanto, é difícil encontrar na literatura o coeficiente (b) de Flamant para tubulação em acrílico. Logo, um experimento possível de ser feito é a determinação desse coeficiente.
Aplicando-se a equação de energia (Equação 1) entre os pontos “1” e “2”, apresentados na Figura 11, com referencial em “1”, tem-se:
Isolando a perda de carga e substituindo a equação de Flamant (Equação 6) tem-se:
cálculo do coeficiente (b) de Flamant.
𝐷^4 ,^75 𝑄^1 ,^75
