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Lista de Exercícios
Progressões Aritméticas
01. Obtenha o valor de x de modo que (x, 2x + 1, 5x + 7) seja uma P.A. 02. Obtenha o valor de a de modo que (a^2 , (a + 1)^2 , (a + 5)^2 ) seja uma P.A. 03. Calcule o 17º termo da P.A. cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 5. 04. Obtenha a razão da P.A. em que o primeiro termo é – 8 e o vigésimo é 30. 05. Obtenha a razão da P.A. em que a 2 = 9 e a 14 = 45. 06. Obtenha o primeiro termo da P.A. de razão 4 cujo 23º termo é 86. 07. Qual é o termo igual a 60 na P.A. em que o 2º termo é 24 e a razão é 2? 08. Obtenha a P.A. em que a 10 = 7 e a 12 = – 8. 09. Obtenha o valor de a P.A. em que se verificam as relações a 12 + a 21 = 302 e a 23 + a 46 = 446. 10. Quantos números ímpares há entre 14 e 192? 11. Qual é o primeiro termo negativo da P.A. (60, 53, 46, ...)? 12. Calcule a soma dos 25 termos iniciais da P.A. (1, 7, 13, ...). 13. Qual é a soma dos números inteiros de 1 a 350? 14. Qual é a soma dos 120 primeiros números pares positivos? 15. Obtenha o valor de a P.A. em que o vigésimo termo é 2 e a soma dos 50 termos iniciais é 650. 16. Qual é o 23º elemento da P.A. de razão 3 em que a soma dos 30 termos iniciais é 255? 17. Numa progressão aritmética limitada em que o 1º termo é 3 e o último 31, a soma de seus termos é 136. Obtenha o valor de o número de termos des- sa progressão. 18. Calcule o quociente entre a soma dos termos de índice ímpar e a soma dos termos de índice par da P.A. finita (4, 7, 10, ..., 517). 19. Qual é a soma dos múltiplos de 11 compreendi- dos entre 100 e 10000? 20. Um matemático (com pretensões a carpinteiro) compra uma peça de madeira de comprimento su- ficiente para cortar os 20 degraus de uma escada de obra. Se os comprimentos dos degraus formam uma progressão aritmética, se o primeiro degrau mede 50cm e o último 30cm e supondo que não há desperdício de madeira no corte, Obtenha o valor de o comprimento mínimo da peça. 21. As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética de razão 20º. O menor ângulo desse triângulo mede: 22. Se as medidas dos ângulos internos de um triân- gulo estão em progressão aritmética e a medida do maior ângulo é o quíntuplo da medida do me- nor, então a diferença entre a medida do maior ângulo e a soma das medidas dos outros dois é: 23. No decorrer de uma viagem que teve a duração de 6 dias, um automóvel percorreu 60km no 1º dia, 80km no 2º dia, 100km no 3º dia e assim sucessi- vamente, até o 6º dia. O total de quilômetros per- corridos por esse automóvel durante os 6 dias foi?
Valor 1,
Componente Curricular: Professor(a): Turno: Data: Matemática PAULO CEZAR Matutino Aluno(a): Nº do A- luno:
Série: Turma:
1º Ano Sucesso! Pontuação EXTRA Esta lista é facultativa ao aluno.
24. Numa caixa há 1000 bolinhas de gude. Retiram- se 15 bolinhas na primeira vez, 20 na segunda, 25 na terceira e assim sucessivamente na mesma ra- zão. Após a décima quinta retirada, sobrarão na caixa: 25. (EsFAO) Marcos e Paulo vão fazer um concurso e para isso resolveram estudar todos os dias. Mar- cos vai estudar 2 horas por dia, a partir de hoje. Paulo vai estudar hoje apenas uma hora e, nos di- as que se seguem, vai aumentar o tempo de estu- do em meia hora a cada dia. Considerando esses dados, Obtenha o valor de o número de horas que:
a) Paulo estudará no décimo sexto dia, a partir de hoje; b) cada um deverá ter estudado em 16 dias conse- cutivos, a partir de hoje.
26. (UENF) Um incêndio no Parque Nacional da Ser- ra dos Órgãos, que durou exatamente 6 dias, de- vastou 60 hectares nos três primeiros dias. Supo- nha que, a partir do segundo dia, o fogo tenha destruído sempre 8 hectares a mais do que no dia anterior. A partir desses dados, calcule, em hecta- res, a área que foi destruída pelo incêndio:
a) no primeiro dia; b) nos seis dias.
27. (UERJ) Observe a tabela de Pitágoras:
A soma de todos os números desta tabela até a vigésima linha é:
28. Seja A o conjunto dos 1993 primeiros números inteiros estritamente positivos. Quantos múltiplos inteiros de 15 pertencem ao conjunto A? 29. Inserindo-se 5 números entre 18 e 96, de modo que a seqüência (18, a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 , 96) seja uma progressão aritmética, tem-se a 3 igual a: 30. Um veículo parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, distante 500km. Na 1ª hora do tra- jeto ele percorre 20km, na 2ª hora 22,5km, na 3ª hora 25km e assim sucessivamente. Ao completar a 12ª hora do percurso, a distância esse veículo estará de B? 31. Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupança de sua fi- lha. Pretende começar com R$5,00 e aumentar
R$5,00 por mês, ou seja, depositar R$10,00 no segundo mês, R$15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar o décimo quinto depósi- to, a quantia total depositada por ele será de:
32. Uma criança anêmica pesava 8,3 kg. Iniciou um tratamento médico que fez com que engordasse 150 g por semana durante 4 meses. Quanto pesa- va ao término da 15ª semana de tratamento? 33. A soma dos 10 primeiros termos de uma progres- são aritmética é 185 e a soma dos 12 primeiros é 258, então, o 1º termo e a razão são respectiva- mente: 34. Um agricultor estava perdendo a sua plantação, em virtude da ação de uma praga. Ao consultar um especialista, foi orientado para que pulveri- zasse, uma vez ao dia, uma determinada quanti- dade de um certo produto, todos os dias, da se- guinte maneira:
primeiro dia: 1,0 litro; segundo dia: 1,2 litros; terceiro dia: 1,4 litros;... e assim sucessivamente. Sabendo-se que o total de produto pulverizado foi de 63 litros, o número de dias de duração deste tratamento nesta plantação foi de:
35. (UnB) – O quinto termo da P.A. (8, x, 4,...) é: 36. (UnB) O vigésimo termo da seqüência 7, 15, 23, 31, ... é : 37. (UnB) – Julgue: Se c
e^1 b
,^1 a
1 estiverem,
nesta ordem, em P.A., então b = a c
2 ac
38. (UnB) Se os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo formam uma P.A. e o seu pe- rímetro é de 24cm, então seus lados medem? 39. (UnB) – Entre 12 e 864 existem quantos números múltiplos de 7?
55. (UnB) – Uma sala quadrada, de 6m de lado, tem seu piso em madeira feito de tábuas colocadas em faixas diagonais. A largura da tábua utilizada foi calculada de modo a dividir cada lado da sala em 60 partes iguais, conforme mostra a figura. Para o preenchimento do espaço de cada faixa diagonal, utilizou-se uma tábua retangular com comprimen- to suficiente apenas para preencher tal espaço, desprezando-se as sobras.
Usando para 2 , o valor aproximado de 7/5, calcule, em decâmetros lineares, a quantidade de madeira utilizada no piso, desconsiderando a par- te fracionária de seu resultado, caso exista.
56. (FGV) – O terceiro termo de uma P.A. é 11 e a razão é 4. A soma dos 20 primeiros termos é:
a) 790 b) 800 c) 810 d) 820 e) 830
57. Um automóvel percorreu 30km no primeiro dia de viagem, 40km no segundo dia, 50km no tercei- ro dia e assim sucessivamente. Qual é a distância total percorrida em 20 dias de viagens? 58. (UnB) – Julgue: Com 1.540 objetos forma-se um triângulo de modo que a primeira fila tenha um objeto, a segunda tenha dois, a terceira tenha três e assim por diante. Dessa maneira, pode afir- mar-se que o triângulo terá exatamente 55 filas. 59. (UFCE) – Um atleta corre sempre 400 metros a mais que o dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorreu um total de 35.200 metros. O número de metros que ele correu no último dia foi igual a:
a) 5000 b) 5200 c) 5300 d) 5400 e) 5500
60. Sabendo que a soma dos 5 primeiros termos de uma P.A. é 60 e a soma dos 8 primeiros é 90. Calcule o valor do sétimo termo dessa progres- são. 61. (UnB) – Julgue: Seja Sn = 1 + 4 + 7 +...+(3n – 2), onde n é um número natural. Então Sn = n^2 2
n ^3.
62. (UnB) – Julgue: A soma de todos os números naturais compreendidos entre 1 e 100 que não são múltiplos de 3 é 3.367. 63. Julgue: O valor da soma 2 + 4 + 6 + ... + 2n – 2 é n^2 – n. 64. UnB) – Julgue: A soma de todos os números in- teiros compreendidos entre 20 e 200 que dividi- dos por 7 dão resto 5 é igual a 2.750.
FUNÇÃO DE 2° GRAU
1-(ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto
a) (2,5) b) 1 , 11 c) (-1,11) d)
1 , 3 e) (1,3)
2-(ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é : a) 8 b) 10 c)12 d) 14 e) 16
3-(ANGLO) Se o vértice da parábola dada por y = x²
- 4x + m é o ponto ( 2 , 5), então o valor de m é : a) 0 b) 5 c) -5 d) 9 e) -
4- ( VUNESP) A parábola de equação y = ax² passa pelo vértice da parábola y = 4x - x². Ache o valor de a: a) 1 b) 2 c) 3 d) - e) nda
5-(METODISTA) O valor mínimo da função f(x) x²- kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k<0 é : a) -10 b)-8 c)-6 d)- 1/2 e)-1/
1 0cm
1 0cm
6m
6-(ANGLO) A parábola definida por y = x² + mx + 9 será tangente aos eixos das abscissas se, e somente se : a) m = 6 ou m = -6 b) -6< m < 6 c)
6 m 6
d) m 6 e) m 6
7-(ANGLO) Considere a parábola de equação y = x²
- 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a : a) -14 b) -10 c) 2 d) 4 e) 6
8-(VUNESP) O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + ( m - 1 ), onde m R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. En- tão, o valor de y que essa função associa a x = 2 é : a)-2 b)-1 c)0 d) e)
9-(UFPE) Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y=-x²+10x e da reta y=4x+5, com 2x8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas? a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40
10-(FATEC) A distância do vértice da parábola y= - x²+8x-17 ao eixo das abscissas é : a)1 b)4 c)8 d) e)
11-(MACK-99) O gráfico da função real definida por y = x² + mx + ( 15-m ) tangencia o eixo das abscissas e corta o eixo das ordenadas no ponto (0,k). Se a abs- cissa do vértice da parábola é negativa, k vale : a)25 b) 18 c) 12 d) 9 e) 6
12-(FUVEST-02) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = - 1/ 4. Logo, o valor de f(1) é: a) 1/10 b) 2/10 c) 3/10 d) 4/10 e) 5/
13-(FATEC) O gráfico de uma função f, do segundo grau, corta o eixo das abcissas para x=1 e x=5. O pon- to de máximo de f coincide com o ponto de mínimo da função g, de R em R, definida por g(x)=(2/9)x²- (4/3)x+6. A função f pode ser definida por a) y = - x² + 6x + 5 b) y = - x² - 6x + 5 c) y = - x² - 6x - 5 d) y = - x² + 6x – 5 e) y = x² - 6x + 5
14-(UFPE) O gráfico da função quadrática y=ax²+bx+c, x real, é simétrico ao gráfico da parábola y=2-x² com relação à reta de equação cartesiana y= -2. Determine o valor de 8a+b+c. a) – 4 b) 1/2 c) 2 d) 1 e) 4
15-(UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x)=-x² +12x+20, tem um valor a) mínimo, igual a -16, para x = 6 b) mínimo, igual a 16, para x = - c) máximo, igual a 56, para x = 6 d) máximo, igual a 72, para x = 12 e) máximo, igual a 240, para x = 20
INEQUAÇÃO DO 2° GRAU
1-(ANGLO) Quantos números inteiros satisfazem à seguinte condição : o quadrado de um número é me- nor que o seu quádruplo? a)1 b) 3 c) 5 d) nenhum e) infinitos
2-(ANGLO) Considere a inequação x² - 7x + 6 < 0. Quantos números inteiros pertencem ao conjunto so- lução dessa inequação? a)3 b) 4 c) 5 c) 6 e) infinitos
3-(VUNESP) O conjunto solução da inequação ( x - 2 )² < 2x - 1, considerando como universo o conjunto R , está definido por : a) 1 < x < 5 b) 3 < x < 5 c) 2 < x < 4 d) 1 < x < 4 e) 2 < x < 5
