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Uma breve introdução à pesquisa operacional, sua definição, história e aplicação prática. Desde sua origem na inglaterra durante a segunda guerra mundial até os dias atuais, a pesquisa operacional tem sido utilizada para resolver problemas complexos em vários setores, como indústria, finanças, saúde e logística. O documento também aborda as diferentes abordagens para resolver problemas de otimização lineares e não lineares, bem como os métodos utilizados, como o algoritmo simplex, algoritmo elipsoidal e algoritmos evolucionários.
Tipologia: Notas de aula
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Prof. Eduardo Gontijo Carrano - DEE/EE/UFMG
❖ (^) Operational Research (UK). ❖ (^) Operations Research (USA). ❖ (^) Definição: desenvolvimento de métodos científicos que têm por objetivo dar suporte na decisão da melhor forma de se operar um sistema, usualmente sob condições que exijam a utilização de recursos limitados. ! 2
❖ (^) É uma área da matemática aplicada que usa métodos matemáticos para ajudar a tomar melhores decisões. ❖ (^) Pesquisa operacional ⬍ ❖ (^) Pesquisa de como operar ⬍ ❖ (^) Pesquisa de como atuar ❖ (^) Pesquisa operacional é portanto utilizada para economizar recursos (dinheiro, tempo, etc) ao se resolver algum problema.
❖ (^) Origem do termo: construção do radar na Inglaterra, iniciada em 1934: ❖ (^) O termo PO é associado à A. P. Rowe, que coordenava equipes para examinar a eficiência de técnicas de operações advindas de experimentos com interceptação de radar. ❖ (^) Em 1941, foi fundada a Seção de Pesquisa Operacional do Comando da Força Aérea de Combate, responsável por resolver problemas de operações de guerra. ! 4
❖ (^) Entre 1950 e 1970, a pesquisa operacional foi aplicada a vários problemas dos setores públicos e privados. ❖ (^) Em 1967, foram identificados 766 grupos de pesquisa operacional, dos quais 553 estavam envolvidos nos setores industrial e financeiro. ❖ (^) Exemplos: mineração, construção civil e militar, produção farmacêutica, setor bancário, coleta de lixo e transportes. ❖ (^) Em 1970 a PO começou a ser objeto de estudos em cursos de graduação. ! 7 ❖ (^) Grupos e sociedades atuais: ❖ (^) ORS, ORSA e TIMS. ❖ (^) INFORMS ( Institute for Operations Research and the Management Sciences ). ❖ (^) GOR ( German Operations Research Society ). ❖ (^) CORS ( Canadian Operations Research Society ). ❖ (^) APDIO (Associação Portuguesa de Investigação Operacional). ❖ (^) ALIO ( Associación Latino-Ibero-Americana de Investigación Operativa ). ❖ (^) SOBRAPO (Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional). ! 8
Exemplos da Aplicação Prática de PO (Fonte: [Hillier et al, 2013]) ! 9 ! 10
! 13 ❖ (^) Etapas do processo de modelagem: ❖ (^) Formulação/modelagem: define as variáveis e as relações matemáticas para descrever o comportamento relevante do sistema ou problema real. ❖ (^) Dedução/análise: aplica técnicas matemáticas e tecnologia para resolver o modelo matemático e visualizar quais conclusões ele sugere. ! 14
❖ (^) Interpretação/inferência: argumenta se as conclusões retiradas do modelo têm significado suficiente para inferir conclusões ou decisões para o problema real. ❖ (^) Avaliação/julgamento: muitas vezes as conclusões ou decisões inferidas na etapa de interpretação/ inferência não são aderentes ao problema real, fazendo com que a modelagem necessite de revisão. ! 15 ❖ (^) Abordagem de resolução do problema: ❖ (^) (i) Definição do problema: definição do escopo do problema em estudo. ❖ (^) (ii) Construção do modelo: tradução da fase (i) em relações matemáticas e/ ou lógicas de simulação. ❖ (^) (iii) Solução do modelo: aplicação de algoritmos de solução conhecidos para resolver o modelo da fase (ii). ❖ (^) (iv) Validação do modelo: verificação se o modelo proposto representa apropriadamente o problema, ou seja, o modelo prediz adequadamente o comportamento do sistema. ❖ (^) (v) Implementação da solução: implementação da solução na prática, traduzindo os resultados do modelo em decisões. ❖ (^) Muitas vezes o modelo obtido não apresenta o comportamento esperado, o que gera um ciclo entre os passos (i) e (iv). ! 16
1 x 1 + 1x 2 4 1 x 1 + 0x 2 2 0 x 1 + 1x 2 3 min 1x 1 + 2x 2 x 1 , x 2 0 ! 19 ! 20
Técnicas: ❖ (^) Algoritmo Simplex; ❖ (^) Algoritmo de Pontos Interiores; ❖ (^) dentre outros. ! 21 Problema Não Linear Bem Comportado 1 x 1 , x 2 1 min 1x^21 + 1x^22 ! 22
1 x 1 , x 2 1 min 1x^21 + 1x^22 cos(12x 1 ) cos(18x 2 ) ! 25 ! 26
Técnicas: ❖ (^) Algoritmos de busca local (Simulated Annealing, Busca Tabu, Iterated Local Search, Variable Neighborhood Search, etc). ❖ (^) Algoritmos evolucionários (Algoritmo Genético, Evolução Diferencial, Estratégias Evolutivas, Algoritmo de Colônia de Formigas, etc). ! 27
❖ (^) Existem variáveis inteiras e/ou binárias. ❖ (^) Em geral, o número de combinações possíveis cresce exponencialmente ou fatorialmente com o tamanho do problema. ❖ (^) O problema final pode ser linear ou não linear. ❖ (^) Sempre existem restrições a serem atendidas. ! 28
