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1 - Introdução
O processamento de sinais é uma disciplina crucial dentro da engenharia elétrica e da
ciência da computação, dedicada à análise, modificação e síntese de sinais. Um sinal, nesse
contexto, é qualquer quantidade que varia com o tempo ou espaço e pode ser representado em
forma de ondas ou sequências de números. Exemplos comuns de sinais incluem áudio, vídeo,
imagens, dados biomédicos (como eletrocardiogramas), e sinais de radar.
O objetivo do processamento de sinais é extrair informações úteis dos sinais, melhorar
sua qualidade, ou transformá-los de maneira que possam ser mais facilmente analisados ou
transmitidos. Por exemplo, em telecomunicações, técnicas de processamento de sinais são usadas
para compressão de dados, remoção de ruídos, e melhora da qualidade da transmissão. Na área
médica, essas técnicas são aplicadas na análise de sinais biológicos para diagnóstico de doenças.
Existem duas categorias principais de processamento de sinais: o processamento de sinais
analógicos, que lida com sinais contínuos, e o processamento de sinais digitais, que trabalha com
sinais discretos representados por uma sequência de números. Com o avanço da tecnologia digital,
o processamento de sinais digitais (DSP - Digital Signal Processing) tornou-se
predominantemente mais utilizado, devido à sua flexibilidade e precisão.
A evolução das técnicas de processamento de sinais tem permitido inovações
significativas em diversas áreas, como o desenvolvimento de sistemas de reconhecimento de fala,
melhoramento de imagens médicas, e criação de algoritmos de compressão de dados mais
eficientes. A capacidade de manipular sinais de forma eficaz e precisa é fundamental para o
avanço da tecnologia e para a melhoria da qualidade de vida em muitos aspetos.
2 - Introdução a Transmissão Digital do Sinal
Nos últimos anos do século XX e no início do século XXI, houve uma enorme migração
dos sistemas de comunicação do formato analógico para o digital , que se tornou
dominante na maioria das aplicações. Exemplos dessa transição incluem a mudança de
áudio de fita cassete para MP3 e CD, de TV analógica para HDTV digital, de telefonia
tradicional para VoIP, e de vídeo em VHS para DVD. Até mesmo a radiodifusão
analógica enfrenta concorrentes digitais como o rádio por satélite. Dada a importância
dominante dos sistemas de comunicação digital em nossa vida diária, é fundamental
estudar seus princípios básicos.
Em essência, um sinal é um conjunto de informação ou dados. As mensagens podem
ser digitais ou analógicas. Mensagens digitais são definidas como combinações
ordenadas de uma quantidade finita de símbolos ou de palavras de código. Exemplos
incluem texto escrito em inglês (construído a partir de um teclado ASCII de 128 símbolos)
ou a fala humana (constituída de um vocabulário finito). Notas musicais também são
consideradas digitais, embora o som da música seja analógico.
A transição de um sinal analógico para um digital é feita através da Conversão
Analógico-Digital (A/D). Este processo, descrito no Capítulo 6, serve como um elo entre
comunicações analógicas e digitais. Ele detalha etapas como amostragem e modulação
por codificação de pulsos (PCM). O erro causado pela quantização (parte do processo
A/D) pode ser reduzido aumentando o número de níveis.
Figura: Figura ilustrando o processo de conversão analógico-digital, mostrando a
amostragem e a quantização.
O principal objetivo em sistemas de comunicação digital é a identificação precisa do
símbolo transmitido a partir de um conjunto finito de símbolos possíveis, com base no
Figura: figura ilustrando a função de um repetidor regenerativo
Para transmissão em canais de rádio ou satélites, onde antenas para sinais de baixa
frequência seriam impraticáveis, utilizam-se sistemas digitais com portadora. Neles, o
espectro do sinal é deslocado para frequências mais altas usando o sinal em banda base
para modular uma portadora de alta frequência.
A análise de detecção ótima em sistemas digitais é simplificada pela representação
geométrica dos sinais no espaço de sinais. Um sinal em um sistema de transmissão M-
ário pode ser visto como um vetor n-dimensional, representado por um ponto em um
hiperespaço. A energia de um sinal é igual ao quadrado do comprimento do vetor
correspondente. O efeito do ruído de canal, como Ruído Branco Aditivo Gaussiano
(AWGN), no sinal recebido também pode ser visualizado nesse espaço.
Os canais de transmissão no mundo real são analógicos e podem introduzir distorções
lineares , especialmente em canais sem fio com multipercurso. Essa distorção pode levar
à Interferência Intersimbólica (ISI). O diagrama de olho é uma ferramenta prática de
engenharia que facilita a avaliação visual da gravidade da ISI , precisão da extração de
temporização e imunidade ao ruído. Um "olho fechado" no diagrama indica forte ISI.
Para combater a ISI e outras distorções, utilizam-se equalizadores no receptor. O
equalizador linear busca remover a maior parte possível da ISI. O sucesso da equalização
pode ser demonstrado visualmente através de um diagrama de espalhamento ("scatter
plot"), que mostra o agrupamento das amostras recebidas em torno dos pontos de
constelação esperados.
Em resumo, a transmissão digital envolve a representação de mensagens por símbolos
discretos, sua conversão para sinais elétricos (se necessário), transmissão através de um
canal (muitas vezes usando modulação com portadora), e detecção no receptor com o
objetivo de identificar corretamente os símbolos originais, superando os efeitos do ruído
e da distorção do canal através de técnicas como equalização.
3 - Sinais e Sistemas
Sinal é uma função de uma variável independente, como tempo, distância, temperatura,
etc.
Exemplos: Música, que representa a variação da pressão do ar ao longo do tempo em um
ponto do espaço. Foto P&B, que representa a variação da intensidade da luz ao longo de duas
coordenadas espaciais. Vídeo, que representa a variação de intensidade de luz ao longo das
coordenadas X e Y e também ao longo do tempo.
Figura 1: Diagrama de blocos de um sistema
Todo sinal carrega algum tipo de informação e o objetivo do processamento do sinal é
extrair ou modificar a informação contida no sinal.
O processamento de sinais discretos envolve operações realizadas em sinais que foram
amostrados e quantizados, ou seja, convertidos de sua forma analógica contínua para uma forma
digital. Essa transformação é feita por meio de dispositivos como conversores analógico-digitais
(ADC).
Um sinal é uma função que carrega informação. No caso dos sinais discretos, essa função
é definida apenas em instantes discretos no tempo, geralmente uniformemente espaçados. Um
sistema, por sua vez, é qualquer dispositivo ou algoritmo que processo sinais, gerando uma saída
a partir de uma entrada.
Classificação de Sinais
- Classificação quanto à continuidade
- Sinais contínuos são aqueles que são definidos para todo e qualquer valor
da variável independente.
Exemplo: a voz humana.
- Sinais discretos são aqueles cuja amplitude é definida apenas para valores
específicos da variável independente. Quando as amostras do sinal discreto
podem assumir um número finito de valores, então o sinal é classificado
como digital.
Exemplo: temperatura do ensopado tomada de tempos em tempos pela
cozinheira.
2. Classificação quanto à natureza das amostras
- Sinais reais são aqueles cujas amostras são todas reais.
- Sinais complexos são aqueles cuja uma ou mais amostras são complexas.
3. Classificação quanto ao número de fontes
- Sinais escalares são aqueles provenientes de uma única fonte.
Exemplo: sinal de áudio mono.
- Sinais vetoriais são aqueles provenientes de duas ou mais fontes. Exemplo:
sinal de áudio estéreo.
4. Classificação quanto à dimensão
- Sinais unidimensionais são aqueles que são função de uma única variável
independente.
Exemplo: sinal de áudio.
- Sinais M-dimensionais são aqueles que são função de M variáveis
independentes.
Exemplo: sinal de vídeo P&B.
5. Classificação quanto às aleatoriedades
- Sinais determinísticos são aqueles cujo valor das amostras podem ser
previstos. São funções matemáticas ou tabelas conhecidas a priori.
- Sinais aleatórios são aqueles cujo valor das amostras não pode ser conhecido
previamente
Sinais fisiológicos, como eletrocardiogramas (ECG), são capturados, quantizados e
analisados digitalmente para diagnóstico médico.
6 - Formas de Representar o Sinal Discreto
O sinal discreto, por ser definido em instantes específicos no tempo, pode ser
representado de várias maneiras, dependendo do objetivo da análise e da aplicação. As
principais formas de representação incluem:
- Representação Analítica (Matemática)
Consiste na descrição do sinal por meio de uma expressão matemática do tipo x[n]x[n],
onde nn representa o tempo discreto e xx é o valor do sinal nesse instante. Por exemplo, um sinal
pode ser representado como 𝐱[𝐧] = sin(𝛑𝐧/𝟒), expressando a variação do sinal ao longo dos
instantes discretos.
-. Representação por Tabela
Nesse formato, o sinal é descrito por uma lista de pares ordenados ou uma tabela com os
valores de nn e seus respectivos x[n]x[n]. É útil para sinais com poucos elementos ou para dados
obtidos experimentalmente.
- Representação Gráfica (Gráfico de Hastes ou Stem Plot)
É a forma mais comum de visualizar sinais discretos. Nesse gráfico, os valores
x[n]x[n] são representados como hastes verticais posicionadas nos instantes nn,
facilitando a identificação de padrões e características do sinal, como periodicidade e
simetria.
Figura 4 : Sinal discreto
- Representação no Domínio da Frequência
Por meio de ferramentas como a Transformada Discreta de Fourier (DFT) ou
Transformada Z , é possível representar o sinal no domínio da frequência. Essa forma destaca os
componentes espectrais do sinal, sendo especialmente útil em aplicações como filtragem e
compressão de dados.
- Representação Vetorial ou em Sequência
Também é comum representar sinais discretos como vetores ou sequências finitas
de valores, como em x[n]={2,3,5,1,0}x[n] = {2, 3, 5, 1, 0 }, útil para análise
computacional e implementação em linguagens de programação.
7 - Transformada de Fourier do sinal discreto
A Transformada de Fourier é uma técnica matemática que se tornou essencial no estudo
e na manipulação de sinais em diversas áreas da ciência e engenharia. A técnica foi originalmente
proposta por Jean-Baptiste Joseph Fourier no início do século XIX, com o objetivo de resolver
problemas relacionados ao calor.
Desde então, a Transformada de Fourier evoluiu e passou a ser amplamente aplicada em
diferentes contextos, como processamento de sinais, análise de imagens, compressão de dados e
até mesmo na engenharia de telecomunicações.
Em termos simples, a Transformada de Fourier permite representar um sinal,
originalmente descrito no domínio do tempo ou espaço, em termos de suas componentes de
frequência. Essa representação facilita a análise e a manipulação de sinais complexos.
Fundamentos Matemáticos da Transformada de Fourier
A Transformada de Fourier de um sinal contínuo x(t)x(t) é dada pela expressão:
X
f
= ∫ − ∞x
t
e − i2πftdtX(f) = \int_{−\infty}^{\infty} x(t) e^{−i2\pi ft} dt
onde:
- X(f)X(f) é a representação do sinal x(t)x(t) no domínio da frequência.
- tt representa o tempo ou espaço, dependendo do tipo de sinal analisado.
- ff é a frequência.
Essa transformação permite decompor o sinal x(t)x(t) em componentes harmônicas
(senoides) com diferentes frequências, amplitudes e fases. A versão inversa, que
reconstrói o sinal original a partir de suas componentes de frequência, é dada por:
x(t)=∫−∞∞X(f)ei2πftdfx(t) = \int_{-\infty}^{\infty} X(f) e^{i2\pi ft} df
8 - Propriedades Importantes da Transformada de Fourier
Entre as propriedades mais importantes da Transformada de Fourier, destacam-se:
- Linearidade : A transformada de uma soma de sinais é a soma das transformadas de cada
sinal.
- Deslocamento no Tempo : Um deslocamento no tempo do sinal corresponde a um fator
de fase na sua transformada.
fnorm=ffsf_{norm} = \frac{f}{f_s}
Onde:
ff é a frequência do sinal e fsf_s é a frequência de amostragem. A frequência normalizada varia
entre 0 e 0,5, onde 0,5 corresponde à metade da taxa de amostragem, ou seja, à frequência de
Nyquist.
11 - Análise de Frequência de Sinais Discretos
Transformada Discreta de Fourier (DFT)
A Transformada Discreta de Fourier (DFT) é a ferramenta matemática fundamental
utilizada para analisar a frequência de sinais discretos. A DFT de um sinal discreto x[n]x[n] é
dada pela equação:
X[k]=∑n=0N−1x[n]⋅e−j2πkn/NX[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-j2\pi k n / N}
Onde:
- X[k]X[k] é a componente espectral na frequência kk,
- NN é o número total de amostras do sinal.
A DFT converte o sinal discreto do domínio do tempo para o domínio da frequência,
revelando as frequências presentes no sinal. Ela é fundamental para a análise de espectros
e para aplicações como filtragem e compressão.
Aliasing e Frequência de Nyquist
O aliasing ocorre quando um sinal é amostrado a uma taxa inferior à sua
frequência de Nyquist (fN=fs/2f_N = f_s/2), resultando em uma distorção do sinal.
Frequências superiores à Nyquist geram aliasing, ou seja, as componentes de alta
frequência do sinal são mapeadas incorretamente para frequências mais baixas.
A frequência de Nyquist estabelece um limite superior para a taxa de amostragem.
Para evitar aliasing, é necessário amostrar o sinal a uma taxa que seja pelo menos duas
vezes maior que a maior frequência presente no sinal original.
Aplicações da Frequência no Processamento de Sinais Discretos
A análise de frequência é amplamente utilizada na filtragem digital. Filtros digitais, como
filtros passa-baixa, passa-alta e passa-banda, são projetados para permitir ou atenuar certas faixas
de frequência de um sinal. Esses filtros são essenciais em diversas aplicações, como no
processamento de áudio e na remoção de ruídos em sinais biomédicos.
Em sistemas de compressão de dados, como MP3 para áudio e JPEG para imagens, a
análise de frequência permite representar os sinais de forma mais compacta, eliminando
componentes de baixa relevância para a percepção humana, como frequências fora da faixa
audível.
Em sistemas de comunicação, a análise da frequência dos sinais transmitidos é
crucial para a modulação, demodulação e detecção de sinais, especialmente em canais
com interferências e ruídos.
12 - Convulsões Discretas e Sinais Discretos
Convulsões discretas são eventos epilépticos de difícil detecção clínica, geralmente
caracterizados por baixa intensidade e ausência de manifestações motoras. Com o advento do
processamento digital de sinais, é possível aplicar técnicas computacionais para detectar esses
eventos em sinais discretos de eletroencefalograma (EEG).
Convulsões discretas utilizando transformadas espectrais, extração de
características e algoritmos de aprendizado de máquina, com base em sinais discretizados
de EEG. Os resultados sugerem alta acurácia no reconhecimento de padrões convulsivos
sutis, demonstrando o potencial do cruzamento entre neurociência e engenharia
computacional.
Convulsões Discretas
As convulsões discretas ocorrem, por exemplo, em pacientes sedados, neonatos ou
indivíduos em estado crítico. São caracterizadas por alterações elétricas cerebrais sem expressão
clínica evidente, sendo muitas vezes subdiagnosticadas (Gaspard et al., 2014). A análise contínua
de EEG é fundamental para seu reconhecimento.
Sinais Discretos e EEG
Um sinal discreto é definido em instantes distintos no tempo, frequentemente por meio
de amostragem de um sinal contínuo. No contexto do EEG, os sinais são capturados por eletrodos
e convertidos em forma digital, permitindo análises baseadas em algoritmos de processamento de
sinais (Oppenheim & Schafer, 2010).
Processamento de Sinais no EEG
Técnicas como a Transformada de Fourier Discreta (DFT), Transformada de Wavelet
Discreta (DWT) e filtragem digital são amplamente utilizadas na análise de sinais de EEG. A
extração de características temporais e espectrais é essencial para detectar padrões convulsivos
(Acharya et al., 2018).
Detecção Automática de Convulsões
O aprendizado de máquina tem se mostrado eficaz na classificação de padrões de EEG.
Modelos como Máquinas de Vetores de Suporte (SVM), redes neurais convolucionais (CNNs) e
florestas aleatórias são frequentemente utilizados em diagnósticos computacionais de epilepsia
(Shoeb & Guttag, 2010).
14 - Conclusão
Com a expansão das tecnologias digitais, o uso de sinais discretos tornou-se comum em
aplicações como áudio, vídeo, telecomunicações e controle de sistemas. Diferente dos sinais
contínuos, que existem em todos os instantes de tempo, os sinais discretos são definidos apenas
em instantes específicos, geralmente igualmente espaçados. Eles são a base para o
Processamento Digital de Sinais (PDS) , permitindo a manipulação de dados com maior
precisão, confiabilidade e flexibilidade
O processamento de sinais discretos é uma área fundamental para o desenvolvimento
tecnológico contemporâneo. Suas técnicas permitem o tratamento eficiente de informações
digitais, viabilizando inovações em comunicação, entretenimento e saúde. A contínua evolução
dos algoritmos e do poder computacional promete avanços ainda mais significativos no futuro.
Referèncias Bibliográficas
Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. (2010). Discrete-time signal processing (3rd ed.). Pearson.
Proakis, J. G., & Manolakis, D. G. (2007). Digital signal processing: Principles, algorithms,
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Bracewell, R. (2000). The Fourier Transform and its Applications (3rd ed.). McGraw-Hill.
Gonzalez, R. C., & Woods, R. E. (2008). Digital Image Processing (3rd ed.). Pearson Prentice
Hall.
Acharya, U. R., Oh, S. L., Hagiwara, Y., Tan, J. H., & Adeli, H. (2018). Deep convolutional
neural network for the automated detection and diagnosis of seizure using EEG signals.
Computers in Biology and Medicine, 100 , 270–278.
https://doi.org/10.1016/j.compbiomed.2017.09.
Sistemas de Comunicações Analógicos e Digitais Modernos 4ª edição by B.P Lathi e Zhi Ding
