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Probabilidade para Estatística em Saúde, Resumos de Probabilidade e Estatistica

Universidade do Estado da Bahia (UNEB)Probabilidade e Estatistica

Nesse documento, temos como base os conceitos iniciais e interpretação de gráfico da forma mais simples possível.

Tipologia: Resumos

2024

À venda por 19/02/2025

kauany-bastos-1
kauany-bastos-1 🇧🇷

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PROBABILIDADE
DETERMINÍSTICOS
• Repetidos sob as mesmas condições,
sempre trazem os mesmos
resultados;
• Resultado não aleatório;
NÃO DETERMINÍSTICOS
• Resultados distintos quando
repetidos sob as mesmas condições;
• Resultado aleatório;
EVENTO
• Resultado ou subconjunto de
resultados de um experimento;
ESPAÇO AMOSTRAL (Ω ou S)
• O conjunto de todos os resultados
possíveis em um experimento;
UNIÃO (U) E INTERSEÇÃO (Ո) DE EVENTOS
• União entre eventos A e B;
• Interseção = eventos que possuem
algo em comum;
• Produto (x) - Interseção (Ո);
• Soma (+) - união (U);
COMPLEMENTO DE UM EVENTO
• É todos os resultados que não fazem
parte do evento;
Evento A: Observar um número par;
• A = {2,4,6} <- evento;
• AC = {1,3,5} <- complemento desse
evento, os que não se encaixam no
que foi pedido;
PROBABILIDADE
• Chance de um evento ocorrer;
Regrinhas básicas:
1. Uma probabilidade é sempre maior ou
igual a 0;
2. Uma probabilidade é sempre menor
ou igual a 1;
3. Uma probabilidade associada a um
evento impossível é sempre zero;
4. Uma probabilidade de um evento não
ocorrer é 1 menos (-) a probabilidade
de ele ocorrer;
DEFINIÇÃO CLÁSSICA DE PROBABILIDADE
• Probabilidade = N° de possibilidades
desse evento / N° de elementos no
espaço amostral;
DEFINIÇÃO FREQUENTISTA DE
PROBABILIDADE
• Probabilidade = N° de vezes que o
evento ocorre/ N° de vezes que o
experimento é realizado;
Ex¹: Ao jogar uma moeda viciada 1.000 vezes,
foi observado 600 caras, logo a probabilidade
de ocorrer cara devido a frequência é 0,6;
• A probabilidade não é igual entre dois
eventos, então a gente observa as
frequências de repetições do
experimento;
DIAGRAMA DE VENN E CÁLCULOS DE
PROBABILIDADE
• Diagrama com círculos (eventos) em
que possuímos uma interseção entre
eles devido à uma característica
parecida;
• (A Ո B);
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Baixe Probabilidade para Estatística em Saúde e outras Resumos em PDF para Probabilidade e Estatistica, somente na Docsity!

PROBABILIDADE

DETERMINÍSTICOS

  • Repetidos sob as mesmas condições, sempre trazem os mesmos resultados ;
  • Resultado não aleatório; NÃO DETERMINÍSTICOS
  • Resultados distintos quando repetidos sob as mesmas condições ;
  • Resultado aleatório; EVENTO
  • Resultado ou subconjunto de resultados de um experimento; ESPAÇO AMOSTRAL (Ω ou S)
  • O conjunto de todos os resultados possíveis em um experimento; UNIÃO (U) E INTERSEÇÃO (Ո) DE EVENTOS
  • União entre eventos A e B;
  • Interseção = eventos que possuem algo em comum;
  • Produto (x) - Interseção (Ո);
  • Soma (+) - união (U); COMPLEMENTO DE UM EVENTO
  • É todos os resultados que não fazem parte do evento; Evento A: Observar um número par;
  • A = {2,4,6} <- evento;
  • AC = {1,3,5} <- complemento desse evento, os que não se encaixam no que foi pedido; PROBABILIDADE
  • Chance de um evento ocorrer; Regrinhas básicas:
  1. Uma probabilidade é sempre maior ou igual a 0;
  2. Uma probabilidade é sempre menor ou igual a 1;
  3. Uma probabilidade associada a um evento impossível é sempre zero;
  4. Uma probabilidade de um evento não ocorrer é 1 menos (-) a probabilidade de ele ocorrer; DEFINIÇÃO CLÁSSICA DE PROBABILIDADE
  • Probabilidade = N° de possibilidades desse evento / N° de elementos no espaço amostral; DEFINIÇÃO FREQUENTISTA DE PROBABILIDADE
  • Probabilidade = N° de vezes que o evento ocorre/ N° de vezes que o experimento é realizado; Ex¹: Ao jogar uma moeda viciada 1.000 vezes, foi observado 600 caras, logo a probabilidade de ocorrer cara devido a frequência é 0,6;
  • A probabilidade não é igual entre dois eventos, então a gente observa as frequências de repetições do experimento; DIAGRAMA DE VENN E CÁLCULOS DE PROBABILIDADE
  • Diagrama com círculos (eventos) em que possuímos uma interseção entre eles devido à uma característica parecida;
  • (A Ո B);

• D = 0,25 + 0,15 = 0,4;

• H = 0,05 + 0,15 = 0,2;

  • D e H = 0,15; PROBABILIDADE CONDICIONAL
  • P(A|B) = Probabilidade do evento A de ocorrer, dado que o evento B já ocorreu; "|" = "dado que"; EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS
  • Eventos que não pode ocorrer simultaneamente; Ex¹: Em uma cidade há indivíduos vegetarianos, sendo que, entre essas pessoas, não há um único fumante. Qual a probabilidade de escolhermos um indivíduo vegetariano e fumante? R: Zero ou 0;
  • Porém, ao escolhermos um indivíduo qualquer, qual a probabilidade de ele ser vegetariano ou fumante? R: A resposta seria a probabilidade de ser vegetariano + a probabilidade de ser fumante; P(A) + P(B);
  • Um evento e seu complemento são sempre mutualmente exclusivos (lembre-se que um evento não pode simultaneamente ocorrer e não ocorrer); P(A U AC) = P(A) + P(AC) = 1; EVENTOS INDEPENDENTES
  • Quando o fato de um evento ocorrer, não torna o outro evento mais provável ou menos provável; Ex¹: Se uma parcela da população portar uma doença cardíaca e outra parcela porta depressão, o fato de uma parcela possuir uma doença não afeta a parcela que possui a outra doença; Ex²: P(A|B) = P(A) e P(B|A) = P(B);
  • Caso existisse uma parcela dessa mesma população que portasse tanto uma doença cardíaca e depressão: Ex³: P(A|B) = P(A Ո B)/P(B);
  • Ou seja, ao possuir somente uma doença cardíaca a probabilidade é uma, mas ao possuir uma doença cardíaca e depressão, a probabilidade é outra, podendo diminuir ou aumentar, o que os tornaria eventos dependentes;
  • Também é válido para eventos independentes: P(A Ո B) = P(A) × P(B);
  • Em outro caso, se um casal quiser ter 2 filhos, sendo os dois do sexo masculino, a probabilidade nos 2 eventos independentes será a mesma;
  • Porém, se em uma caixa for retirada 1 de 10 bolinhas brancas, em uma totalidade de 10 bolinhas brancas e 10 bolinhas pretas, a probabilidade de ser retirada novamente uma bolinha branca, sem reposição da primeira, seria: 1/9; ODDS

− Possibilita obter valores de referência; − Base para diferentes procedimentos em Interferência Estatística;

  • Ao identificar que a variável segue um modelo normal = buscar a probabilidade dessa variável em determinado intervalo; Um conceito importante, para variáveis de natureza quantitativa contínua:
  • Densidade: quantificação da informação que temos em cada intervalo de classe em relação ao seu tamanho (amplitude); Densidade = frequência relativa/amplitude Frequência relativa = densidade X amplitude Ex¹: ao possuir valores que se referem ao índice de massa corporal (IMC) de 154 mulheres adultas, medido em kg/m², primeiro construímos um histograma (distribuição de frequências; gráfico em barras ou em tabela de frequência; frequência relativa = %; frequência absoluta = total de mulheres [154]),
  • Os dois histogramas são iguais devido a amplitude de cada um dos intervalos de classe ser iguais, logo, as densidades são proporcionais às frequências absolutas e relativas;
  • Áreas de cada retângulo: produto das bases (amplitude) pelas alturas (densidade), ou seja, a frequência relativa de cada intervalo de classe; (OBS: só é verdade essa pontuação caso as densidades sejam as alturas do gráfico); logo, a soma das áreas é sempre 1; Ex²: Base (amplitude) = 5 e altura (densidade) = 0,0624; a área será: 0,0624 x 5 = 0,312 ou 31,2%, justamente a frequência relativa desse intervalo;
  • Trazendo para a probabilidade: ao escolhermos ao acaso uma mulher dentre as 154, qual a probabilidade de seu IMC estar entre 25 e 30 kg/m²? R: 48/154 = 0,3117, aproximadamente, 0,312, ou seja, a área;
  • Na probabilidade de escolher uma mulher com seu IMC entre 25 e 35 kg/m², teremos a soma das duas áreas das colunas: 0,312 + 0,38 = 0,692;
  • Se a proposta não se referir a escolha de um número definitivo do intervalo do histograma, como demonstrado acima, o que fazer: utilizar a aproximação, subtrair 30 de 27, resultando em 3 e multiplicar ele com sua respectiva altura (resultando em 0,1872) e na segunda coluna subtrair 34 de 3o, resultando em 4 e o multiplicar pela sua respectiva altura (resultando em 0,3016), logo, 0,1872 + 0,3016 = 0,4888; DENSIDADE E POLÍGONOS DE FREQUÊNCIAS
  • Ao determinar os pontos médio de todos os intervalos de classe temos a formação de um polígono disposto sobre o histograma, o "polígono de frequências", o qual descreve a forma da distribuição de dados;
  • A área total "dentro" desse polígono é sempre igual a 1, desde que seja construída a partir das densidades;
  • Utilidade: aproximar as probabilidades a partir de áreas específicas, e nos auxiliar a entender o que significam as curvas de densidade de probabilidade (ou seja, serve para nada, só para análise); CURVAS DENSIDADE DE PROBABILIDADE
  • Ao diminuirmos a amplitude entre os intervalos de classe teremos a formação da curva densidade de probabilidade, ela vai caracterizar a forma de distribuição da variável de interesse;
  • Para encontrarmos probabilidades: Ex¹: ao escolhermos uma mulher ao acaso, qual a probabilidade de seu IMC estar entre 28 a 36 kg/m²? R: utilizaremos então a soma das áreas dos muitos retângulos presentes nesse intervalo;
  • Essa soma de "muitos" retângulos com amplitudes pequenas recebe o nome de " integral ", logo, a integral diz respeito as áreas sob uma curva de interesse;
  • Quando conseguimos representar essa curva por uma função f(x) , a chamamos de: função densidade de probabilidade ;

• Propriedades importantes:

− f(x) é sempre maior ou igual a zero;

  • Porém, por se tornar densamente complicado resolver esse tipo de equação, utilizamos programas de computador para fornecer as áreas sob a curva normal (ou seja, se a professora pedir para gente fazer esse cálculo, ela é maluca); ^-^ A CURVA NORMAL PADRÃO
  • Um caso especial; NUNCA demonstra uma única amostra, sempre uma população;
  • Nessa curva a média (μ) é igual a 0, e a variância (σ²) é igual a 1, como a variância é o desvio padrão ao quadrado, o desvio padrão também valerá 1;
  • Uma curva normal padrão é geralmente denotada pela letra Z, e suas possíveis observações "escores- z"; sua notação é Z ~(0;1); No nosso exemplo inicial, essas medidas são 220 mg/dl e 3,16 mg/dl, o que difere da média e variância da curva normal padrão, o que fazemos para obter a probabilidade na curva normal padrão? R: transformando uma variável X em uma variável Z, ecomo seria isso? − Pela expressão (X - μ)/σ; USANDO A TABELA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRÃO
  • z: áreas sob a curva normal acumuladas até um ponto específico; P(Z < z) Ex¹: Se Z ~ N(0;1), qual a probabilidade de Z ser menor que 0,74?
  • A probabilidade será descrita por toda essa área sombreada (essa área sombreada varia conforme o que for pedido na questão, "menor" ou "maior");
  • Ao passo que 0,74 é maior que 0, utilizamos uma tabela que mostrará a relação P(Z < 0,74) - provavelmente a professora disponibilizaria:
  • Nela, observaremos a primeira casa decimal (nas linhas) e a segunda casa decimal (nas colunas), e somamos elas, encontrando P(Z < 0,74) = 0,7704; Ex²: Se Z ~ N(0;1), qual a probabilidade de Z ser maior que 0,36?
  • Para encontrarmos P(Z > 0,36) utilizaríamos de outra tabela que mostrasse essa relação;
  • Porém, sabendo que toda essa área da curva normal é igual a 1, basta subtrair de 1 o valor de P(Z < 0,36), ou seja, P(Z

    0,36) + P(Z < 0,36) = 1, logo, P(Z > 0,36) = 1 - P(Z < 0,36), o que seria P(Z > 0,36) = 1 - 0,6406 = 0,3594; Em valores menores que zero (0): Ex³: Se Z ∼ N(0; 1), qual é a probabilidade de Z ser menor que – 0,23?

  • P(Z < - 0,23): segue a mesma linha de raciocínio (o livro que estou utilizando para fazer esse resumo "comeu" a tabela para a análise);
  • Percebe-se que a curva está bem próxima do eixo, mas se lembre que a curva NUNCA toca no eixo, porém, como a distância entre a curva normal padrão e o eixo antes de - 3,5 e após 3,5 é tão pequena que nós iremos aproximá-la a 0;
  • Por isso, as tabelas de probabilidade considerando o valor de "z" estão sempre em um intervalo de - 3,49 e 3,49; valores acima são desprezíveis, considerados como 1; ex: P(Z < 8) = 1; VOLTANDO para a população de homens com nível de colesterol total (CT), com média de 220mg/dl e desvio padrão de 10mg/dl, qual seria a probabilidade de encontrarmos um indivíduo com níveis de CT entre 200 e 240 mg/dl? X ~ N (220; 10²) - > P(200 < X < 240) Transformando X em Z: Z = X - μ/σ, temos: P (X < x) = P(Z < X - μ/σ) P(X < 200) = P (Z < 200 - 220/10) = P(Z < - 2) P(X < 240) = P (Z <240 - 220/10) = P(Z < 2) Usando as tabelas:
  • P(Z < - 2) = 0,
  • P(Z < 2) = 0, Logo, a probabilidade de encontrarmos nessa população um indivíduo com níveis de CT entre 200 e 240 mg/dl: P(X < 240) – P(X < 200) = 0,9772 – 0,0228 = 0, Ou seja, 95,44%; GRÁFICO DE PROBABILIDADE NORMAL
  • Nos auxilia a determinar se nossos dados foram obtidos de uma população normal, ou seja, são úteis ao nos demontrar se uma série de