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Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo – IME-USP Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo – FE-USP EDM0685 – Experimentação e Modelagem
Portifólio
Nomes: Miguel de Freitas Ortiz N°USP: 5895530 José Alex Alves N°USP: Joebson Pereira da Silva N°USP: Duilio Ferreira Santos N°USP:
Professor: Maurício Pietrocola Pinto de Oliveira Curso: Licenciatura em Matemática
Ano de apresentação: 2012
1°Atividade do curso: Entrevistas com alunos do ensino médio e superior a respeito do uso da matemática em suas atividades profissional e individual.
Entrevista com ex-alunos do ensino médio Transcrição das entrevistas 1°Entrevista Questão norteadora: “ Que repercussões o ensino de matemática imprimiu na vida profissiona l e pessoa l dos egressos do ensino médio? ” Nome da entrevistada: Luana Albuquerque Ortiz Idade da entrevistada: 28 1 – Faz quanto tempo que você terminou o ensino médio? Entrevistada: nove anos 2 – Você cursou o ensino superior? Em caso afirmativo, qual foi o seu curso? Entrevistada: Ciências Econômicas 3 – O ensino de Matemática do ensino médio te ajudou na sua vida profissional? Em caso afirmativo, de que forma? Entrevistada: Sim. Na Faculdade, e por consequência, no trabalho através de análises e apresentações de gráficos para a empresa. Em casa eu acho que não uso muito matemática. 4 – Quais são os conteúdos de Matemática que foram ou que são fundamentais para o exercício da sua profissão? Entrevistada: Regra de três, porcentagem, gráficos e as continhas básicas. 5 – Quais são os conteúdos de Matemática que você acredita serem desnecessários no exercício da sua profissão? Justifique. Entrevistada: números complexos, geometria e outras coisas que eu nem lembro o nome. 6 – Em situações não profissionais, você costuma utilizar o seu conhecimento matemático para resolver problemas? Exemplifique. Entrevistada: Só para calcular uma multa de alguma conta atrasada, daí eu utilizo porcentagem e regra de três... Mas no geral, não consigo ver a matemática presente no meu dia a dia. 7 – Você pede ajuda para alguém, quando não consegue resolver problemas relacionados com a matemática do cotidiano? Exemplifique. Entrevistada: Sim, peço ajuda para o meu marido. 8 – A matemática do ensino médio fez ou faz alguma falta para você? Em quais momentos? Entrevistada: Faz quando eu presto concursos e acabo não passando... mas no restante, não sinto falta. 9 – Você já não conseguiu algo, por causa da falta de conhecimento matemático? Exemplifique. Entrevistada: Sim, não passei em vários concursos públicos por causa da matemática.
Entrevistado: Mudaria algumas coisas que na minha opinião são fundamentais no ensino médio. Por exemplo, eu tentaria cobrar mais de meus professores, buscaria formar grupos de estudo, tentaria conversar mais com os meus professores e outras coisas.
3°Entrevista Nome do entrevistado: Rodrigo Fernandes Silva. Idade do entrevistado: 27 anos 1 – Faz quanto tempo que você terminou o ensino médio? Entrevistado : Há oito anos. 2 – Você cursou o ensino superior? Em caso afirmativo, qual foi o seu curso? Entrevistado : Sim, a saber, sou formado pela USP em licenciatura em matemática. 3 – O ensino de Matemática do ensino médio te ajudou na sua vida profissional? Em caso afirmativo, de que forma? Entrevistado : A matemática não só me ajudou e continua ajudando. Na verdade, ela faz parte da minha vida. De fato, eu trabalho com ela durante toda a semana. Mais precisamente, eu sou professor de matemática do ensino médio. 4 – Quais são os conteúdos de Matemática que foram ou que são fundamentais para o exercício da sua profissão? Entrevistado : Penso que todos os conteúdos de matemática são fundamentais, uma vez que, aprendo a crescer com cada um deles e mesmo que eles não venham ser dados diretamente para os meus alunos. 5 – Quais são os conteúdos de Matemática que você acredita serem desnecessários no exercício da sua profissão? Justifique. Entrevistado : Penso que temos de olhar de duas perspectivas. A primeira é que existem assuntos e conteúdos da matemática que não precisam ser abordados em minha profissão; porém olhando de outra perspectiva entendo que qualquer assunto de matemática deve ser importante na vida de um professor, se este tiver acesso é claro, pois como disse na pergunta anterior o assunto pode não fazer parte do programa, mas pode me ajudar a entender coisas que permeiam os conteúdos que ensino. 6 – Em situações não profissionais, você costuma utilizar o seu conhecimento matemático para resolver problemas? Exemplifique. Entrevistado : Sim. De fato, há um tempo eu desejava financiar um apartamento. No entanto,com alguns cálculos, especificamente de matemática financeira, eu percebi que era mais viável alugar uma casa em um determinado valor e depositar o restante no banco. Assim, daria para comprar o apartamento depois de um tempo e ainda sair lucrando. Uma outra situação onde apliquei a matemática foi na compra dos móveis de minha casa, pois eu usei alguns cálculos para descobrir
se os juros não eram abusivos. Essas são algumas das situações onde apliquei a matemática, mas certamente existem outras situações. 7 – Você pede ajuda para alguém, quando não consegue resolver problemas relacionados com a matemática do cotidiano? Exemplifique. Entrevistado : Com toda certeza. Na verdade, tenho muitos amigos que são matemáticos, inclusive o que agora me entrevista, a partir daí sempre procuro me informar e tirar dúvidas com alguns desses colegas. 8 – A matemática do ensino médio fez ou faz alguma falta para você? Em quais momentos? Entrevistado : Fez muita falta quando ingressei no ensino superior. Na realidade, tive muita dificuldade por não ter uma base adequada para iniciar um curso de grande envergadura. A matemática sempre faz falta para mim e principalmente nos momentos em que preciso colocar o cérebro em atividade. 9 – Você já não conseguiu algo, por causa da falta de conhecimento matemático? Exemplifique. Entrevistado : Já deixei de passar em concursos e provas devido a falta de conhecimentos matemáticos. Já perdi empregos, pois era preciso ter um conhecimento sólido de matemática financeira e, no entanto eu não o tinha. 10 – O que você mudaria no ensino de matemática do ensino médio? De que forma? Entrevistado : Eu tenho uma lista de coisas para mudar, mas vou citar algumas: excluiria das aulas de matemática todo tipo de “bruxaria”, investiria na formação do professor, lutaria para que os professores tivessem autonomia, eliminaria e trocaria alguns conteúdos do ensino médio, tentaria levar o empirismo para dentro da matemática, lutaria para incentivar os alunos a estudarem matemática.
4°entrevista Nome do entrevistado: Ubiratan Costa Idade do entrevistado: 30 1 – Faz quanto tempo que você terminou o ensino médio? Entrevistado : Faz 10 anos. 2 – Você cursou o ensino superior? Em caso afirmativo, qual foi o seu curso? Entrevistado : Sim. Sou formado em licenciatura de ciências exatas. 3 – O ensino de Matemática do ensino médio te ajudou na sua vida profissional? Em caso afirmativo, de que forma? Entrevistado : Sim. Ajudou e ajuda porque trabalho diretamente com ela. 4 – Quais são os conteúdos de Matemática que foram ou que são fundamentais para o exercício da sua profissão?
Entrevistada: Isso aconteceu somente no terceiro ano, no primeiro e segundo a forma abordada era muito matemática, os professores não apresentavam aplicações nenhuma. Dessa forma, faz com que surja um maior interesse principalmente dos jovens. 5- Costuma ter dificuldades matemáticas? Costuma pedir ajuda para alguém? Cite exemplos. Entrevistada: As vezes tenho dificuldades. Não costumo procurar ajuda. Não lembro de nada. 6- Em seu cotidiano você costuma utilizar o seu conhecimento matemático para resolver problemas? Exemplifique. Entrevistada: Sim. Principalmente em minhas dividas pessoais. 7- O que você gostaria que mudasse no ensino de matemática do ensino médio? Entrevistada: Acho que deveria aumentar o número de aula no período noturno, os professores podiam inovar mais na forma de ensinar, saindo da forma tradicional de lousa e giz, deveriam distribuir material didático como livros apostilas pois todo material que tinha para estudar era o conteúdo apresentado pelo professor em sala. 8- A partir do que você aprendeu durante o ensino médio como você classifica a importância do ensino de matemática? Entrevistada: Não fez muita diferença, pois não ofereceu tanto conhecimento. 9- Já deixou de conseguir algo por causa da falta de conhecimento matemático? Entrevistada: Não. 10- Quais conteúdos aprendidos que são fundamentais na sua profissão? Entrevistada: Acho que nada do que aprendi preciso utilizar em meu trabalho. 11- Pretende cursar nível superior? Em que área? Entrevistada: Sim. Em humanas.
6°entrevista 1- Qual é o seu Nome? Entrevistado: Guilherme Viana. 2- Você estudou sempre em escola publica? Entrevistado: Sim. 3 - Quando terminou o ensino médio? Entrevistado: 2011. 4- Os assuntos abordados em sala de aula eram relacionados com situações do cotidiano? Como você vê esta relação? Entrevistado: Sim, os professores sempre procurava relacionar com situações do dia-a-dia. É muito importante pois a matemática esta presente em tudo, com isso nos mostra o quanto é importante aprender. 5- Costuma ter dificuldades matemáticas? Costuma pedir ajuda para alguém? Cite exemplos.
Entrevistado: Sim. Não costumo pedir ajuda. Um pouco de dificuldade em questões que envolve porcentagem. 6- Em seu cotidiano você costuma utilizar o seu conhecimento matemático para resolver problemas? Exemplifique. Entrevistado: Sim. Às vezes cálculos de compras, contas de casa, contas de bancos. 7- O que você gostaria que mudasse no ensino de matemática do ensino médio? Entrevistado: Não sugiro mudanças pois acho que o modo com que é ensinado esta satisfatório. 8- A partir do que você aprendeu durante o ensino médio como você classifica a importância do ensino de matemática? Entrevistado: Acho indispensável, pois a matemática esta presente em tudo. 9- Já deixou de conseguir algo por causa da falta de conhecimento matemático? Entrevistado: Não, sempre tive facilidade em aprender. 10- Quais conteúdos aprendidos que são fundamentais na sua profissão? Entrevistado: Operações básicas. 11- Pretende cursar nível superior? Em que área? Entrevistado: Sim. Não decidi ainda.
Análise das Entrevistas
Considerando o pouco tempo que tivemos para elaborar as entrevistas e o pouco contato que tivemos com a disciplina experimentação e modelagem, acreditamos que as nossas entrevistas foram insuficientes para traçar um perfil de pesquisa conclusiva a respeito dos alunos egressos do ensino médio e as suas relações com o conteúdo matemático. Isto, porque fomos orientados, pela monitora, para que escolhêssemos um público da área de exatas ou da área de humanas. E isso pode gerar uma amostra viciada. Pois pessoas das exatas tem uma relação com a Matemática; pessoas das humanas tem outra. Logo, acreditamos que o ideal era que tivéssemos liberdade e aleatoriedade na escolha de nossos entrevistados. Entretanto, mesmo escolhendo os entrevistados por uma mesma área, obtivemos algumas diferenças. E essas, são devido a formação e maneira diferente que cada pessoa pode se relacionar com a Matemática. Em relação a questão norteadora: “Que repercussões o ensino de matemática imprimiu na vida profissional e pessoal dos egressos do ensino médio?”. Percebemos que a maior parte dos entrevistados tem um contato com a matemática tanto no profissional como no pessoal. É claro que a parte profissional pesa mais, do que a pessoal, na utilização da matemática, visto que são pessoas formadas na área de exatas e que trabalham com alguns conteúdos dessa matéria nos seus respectivos empregos. A única conclusão do grupo é de que pessoas que são formadas na área de exatas conseguem reconhecer a repercussão que a matemática produz em suas vidas; e pessoas da
Um parecer específico
5°Série: esse conteúdo está bem organizado, consegue abordar, em uma sequência agradável, Aritmética, Geometria e Estatística.
6°Série: aqui eu acredito que existe uma falha na sequência. A minha ordem seria Aritmética – Álgebra (trocaria do 4° para 2° bimestre) – Proporcionalidade – Geometria (trocaria do 2° para o 4° bimestre).
No restante, estou de acordo. O único problema é que no decorrer do ano letivo fica inviável conseguir aplicar todo o conteúdo que está programado no currículo, visto os problemas de aprendizagem e as recuperações. Além do tempo específico e didático que o docente consegue realizar de fato o ensino. Pois, a indisciplina e a falta de interesse de alguns alunos, retardam a evolução do conteúdo na transição de um ou outro bimestre. Essa dificuldade não é exclusiva dos professores de matemática, professores de outras disciplinas, geralmente, também não conseguem aplicar no ano letivo todo o conteúdo proposto.
Para concluir, devemos analisar projetos da escola em particular. Pois, cada população escolar no estado tem a sua particularidade que carrega problemas econômicos e sociais, os quais influenciam diretamente no ensino e na dinâmica escolar em geral. Há alunos que chegam ao ensino fundamental II totalmente analfabetos, percorrendo esse trajeto, sem mudanças significativas, até o ensino médio. A progressão continuada é importante e essencial para diminuir a evasão escolar, porém ela é mal utilizada, provocando a enganação do ensino/aprendizagem nas escolas estaduais. O aluno não vê necessidade em adquirir conhecimento, pois o conhecimento gera esforço intelectual e cansa. Qual recompensa nós damos para os alunos que querem estudar e adquirir conhecimento? Pensamos, muitas vezes, mais naqueles que nos dão problema e que não querem aprender; ao invés de investirmos os nossos esforços naqueles que querem progredir. Acredito ser muito difícil, atualmente, para um aluno que se dedica estudar e ver que aquele que não estudou teve a mesma recompensa que ele. Por isso, podemos estar perdendo alguns talentos e pessoas promissoras. Enquanto estamos tentando salvar, em alguns momentos, pessoas que não querem ser salvas. Incluímos os problemáticos e excluímos os dedicados. Essa é a percepção que passa a existir quando refletimos sobre a nossa atual educação estadual. E desse ponto de vista, o currículo é excelente, mas a organização do ensino e sua estrutura nas escolas deve se adequar a nova realidade; o que ainda não ocorre de forma plena e unificada.
3°Atividade: Parecer sobre aulas observadas.
Caracterização da Escola
Escola observada: Escola Estadual Carolina Cintra da Silveira – Diretoria Sul 2. Esta escola localiza-se próximo a estação de Metrô Capão Redondo – linha lilás. É uma escola antiga e bastante conhecida na região. Tem histórico de violência publicados pela mídia e uma má reputação na diretoria Sul 2 devido ao seu péssimo rendimento no IDESP. Segundo a direção da própria, a escola está entre as cinco piores da SUL 2. A organização é bagunçada, pois há falta de comando e orientações claras. Até o momento, as listas definitivas das turmas dos alunos não estão definidas. O que inviabiliza um acompanhamento pedagógico do rendimento do aluno, visto que muitos começaram o ano letivo agora no final de abril. E outros foram transferidos para outras escolas. O funcionamento da escola no período da manhã ocorre da seguinte maneira: Intervalos separados 8°série (Ensino Fundamental) e 2°série(Ensino Médio)
- intervalo das 09h30min até 09h50min 1°série e 3°série (Ensino Médio) -intervalo das 10h20min até 10h40min Horários comuns:
- entrada às 07h00min
- saída às 12h20min A escola possuí um laboratório de química inutilizado, sala de artes inutilizada, sala de vídeo mal utilizada, sala de informática com, apenas, 8 computadores. Todos os alunos receberam, neste ano, livros didáticos de todas as matérias, de excelente qualidade. No entanto, esses são pouco utilizados pelos alunos e pelos docentes. Alguns alunos jogam fora o material, no mesmo dia que recebem. Não há uma unidade pedagógica e a maioria dos professores não são efetivos.
Caracterização das aulas
Eu tomei a liberdade, aqui, de relatar um pouco sobre as minhas 30 aulas semanais nesta escola. Tenho seis turmas do ensino médio: 1°E, 1°F, 2°A, 2°B, 2°C e 2°D. Nos primeiros, no momento, estou ensinando conceitos ligados a sequências numéricas. Nos segundos, estou revisando todas as ideias ligadas a trigonometria para poder ensinar o que se pede no currículo: função seno.
Sim. Porém os alunos não se mobilizam em busca do saber.
- Como o professor desenvolve a aula? Apresentando uma teoria que abrange o tema principal da aula. Procurando, dessa forma, apresentar o significado do assunto tratado em nossa sociedade em fatos históricos do passado ou contemporâneos.
- quais estratégias de aprendizagem são usadas? Trabalhos individuais, trabalhos em grupo, avaliação, roda de debates, aulas na sala de informática, apresentação de slides e uso do software Winplot para demonstrações de gráficos de funções.
- Como o/a professor/a trabalha com elas? Trabalho de acordo com o meu planejamento didático, dentro das possibilidades de recursos que a escola me oferece. -Quais dificuldades são percebidas em seu trabalho? Muitas. -Falta de recursos pedagógicos. -Falta da lista de nomes dos alunos. -Falta de tempo para elaborar atividades criativas em cada sala. -Falta de computadores para todos os alunos, lousa rabiscada e danificada, falta de regras claras para professores e alunos, falta de assistência da coordenação pedagógica em relação a problemas interpessoais com os alunos.
- HTPC’s que não servem para resolver os problemas, servem apenas para impor aos professores o autoritarismo da legislação educativa.
- Como os alunos atuam durante a aula?
- Poucos se interessam.
- Conversando entre eles não dando atenção para o professor.
- Dormindo.
- Ouvindo música com fone de ouvido.
- Pedindo sempre para ir ao banheiro, porque dessa forma conseguem sair da sala.
3° Atividade: Plano de estágio
Plano de Estágio: Experimentações com o
Tangram no ambiente escolar.
Resumo
Este plano de estágio foi elaborado como proposta de intervenção na escola estadual Carolina Cintra da Silveira, apresentando o Tangram como ferramenta de experimentação matemática. E faz parte das atividades propostas pelo professor Maurício Pietrocola Pinto de Oliveira, no curso de experimentação e modelagem, para alunos do curso de licenciatura em matemática, no primeiro semestre de 2012.
Foram planejadas cinco aulas para a aplicação deste plano, com intuito de analisar o que a experimentação e inovação podem provocar no cotidiano escolar. Os alunos terão a oportunidade de participarem de uma atividade que tem como proposta a inovação. Assim, a ação desses alunos será direta na construção do Tangram e na resolução de problemas que envolvam essa ferramenta. No final do curso e após a aplicação deste plano de estágio teremos como analisar episódios interessantes, o que deu certo e o que não deu. Olharemos para os aspectos que devem ser mais bem articulados para o pleno sucesso de uma proposta como essa.
Introdução
Este plano de estágio procura apresentar uma busca de inovação no ensino de matemática. Analisamos e observamos, antes de propor este trabalho, algumas aulas de matemática do professor Miguel ( o qual, também, participa da elaboração deste plano de estágio) na escola estadual Carolina Cintra da Silveira e percebemos a necessidade de elaborarmos um projeto de aula que rompa de alguma forma com o estilo de ensino tradicional, a fim de provocar uma inovação lúdica no ensino de matemática, e dessa forma, experimentarmos uma nova dinâmica pedagógica.
Escolhemos para o nosso plano de estágio aplica-lo em cinco aulas. Considerando que, nessas aulas, teremos uma mudança na rotina dos alunos, deixando de lado, por um tempo, o cronograma do currículo oficial de matemática. A ideia principal é que esse projeto viabilize uma quebra no desinteresse dos alunos e faça com que eles tenham uma ação ativa na dinâmica da aula. Dessa forma, escolhemos como ferramenta didática pedagógica o Tangram.
O Tangram é um quebra cabeça chinês com sete peças em formatos geométricos. Com ele, podemos construir até 1400 figuras diferentes. No entanto, o foco é a construção de figuras geométricas. Poder manipular as peças com as mãos e estipular hipóteses poderá ser uma competência a se desenvolver. Também, usaremos o software Wpeces na sala de vídeo em uma aula expositiva e na sala de informática, onde os alunos irão experimentar e construir figuras geométricas usando o computador. Este software traz diversas figuras que podem ser construídas com Tangram e a aula será desafiar a construção da maior quantidade de figuras possíveis, porque dessa forma, poderemos estimular o desenvolvimento do pensamento abstrato de uma forma lúdica associada às possibilidades que a tecnologia nos traz.
Teremos como público alvo as turmas do 2°ano do ensino médio. O professor Miguel leciona para todas as turmas do 2° ano, no período da manhã, na escola Carolina. Assim,
Raciocínio Abstrato:
Outro aspecto importante do Tangram é a possibilidade de construção de diversas figuras. Isso possibilita ao aluno o desenvolvimento criativo. Podendo este, dentro dessa criatividade, desenvolver o raciocínio abstrato. Fato este importante, visto que, no desenvolvimento da aprendizagem matemática necessitamos trabalhar com esse modelo de raciocínio, para compreender postulados ou axiomas, e assim demonstrar, para casos gerais – casos estes nem sempre tão sólidos – teoremas, corolário e resultados da matemática.
Raciocínio Lógico:
Temos, também, com o Tangram o desenvolvimento do raciocínio lógico. A mobilidade das peças faz com que tenhamos várias maneiras de resolver problemas. Através do encaixe e desencaixe das mesmas, o aluno define uma série de passos para serem seguidos e com isso construir uma lógica de construção para a solução final. Toda essa perspectiva desenvolve-se dentro do lúdico, e isso torna a resolução um desafio e não uma obrigação de comprovação de determinado fato.
Objetivos
- Propor uma nova dinâmica em sala de aula com a atuação direta dos alunos, através de uma atividade que promova uma experimentação matemática.
- Romper, parcialmente, com o ensino tradicional de matemática.
- Trazer o lúdico para a sala de aula. -Desenvolver competências nos alunos: construção de hipóteses, manipulação tátil/geométrica, trabalho em grupo, elaboração de algoritmos para a construção do Tangram e de figuras geométricas.
- Apresentar a escola os resultados dessa experiência.
Metodologia
Pretendemos aplicar esse plano em cinco aulas. Trabalhos com no máximo quatro alunos por grupo. Público Alvo: 2° ano do ensino médio
1°aula: os alunos irão construir, com dobradura, um Tangram. Será apresentado um roteiro para essa construção.
2°aula: com o Tangram, construído na primeira aula, os alunos serão desafiados para construir um quadrado, triângulo, trapézio, retângulo, paralelogramo e outras figuras geométricas.
3° aula: aula expositiva na sala de vídeo para contar um pouco sobre a História do Tangram e sobre o software WPeces, apresentando os seus recursos e aplicações.
4° aula: na sala de informática, com o uso do software WPeces, os alunos serão desafiados a construir o maior número de quebra cabeças possíveis, sob a forma de uma mini competição entre os grupos.
5° aula: os alunos montarão novos Tangram’s e serão estimulados para criar um painel artístico usando as peças desse quebra – cabeças. Os melhores trabalhos serão expostos na escola e apresentados aos colegas do curso experimentação e modelagem.
Roteiros de aulas
Pretendemos iniciar a aula definindo o termo Tangram. Definição: Tangram e um quebra cabeça Chinês muito antigo, formado por sete Tábuas da sabedoria, são elas:
- 5 Triângulos de vários tamanhos. -1 Quadrado.
- 1 paralelogramo. Podemos desenhar cada uma delas no quadro. Dois triângulos Grandes.
Dois triângulos pequenos.
O objetivo do Tangram e utilizar as sete peças, sem sobreposição, para formar figuras. Podemos pedir para que os alunos estimem quantas figuras somos capazes de formar com essas setes peças. Informação: Existe uma enciclopédia do Tangram, escrita por uma mulher, na China, há mais de 100 anos, em seis volumes com 1700 figuras diferentes. Mãos a Obra. Vamos propor que os alunos construam seus próprios Tangram’s com dobradura seguindo orientações do professor. Nesta etapa temos a oportunidade de trabalhar de forma diferente diversos temas geométrico tais como: Bissetriz, diagonais, congruência entre ângulos e figuras, ponto médio de um seguimento etc. Material necessário para construir o Tangram. 1-Tesoura. 2- Papel. 3-Lápis. 4-Régua.
Segue abaixo os passos para construção do Tangram. Utilizando uma folha de papel sulfite A4 dobradura ou similar, recorte um quadrado. Nomeie os vértices desse quadrado ABCD, conforme a figura.
- Dobre o quadrado pela diagonal BD. Abra e risque essa linha de dobra com lápis.
Nesta parte da dobradura, podemos explorar o conceito de diagonal de um polígono, que é definida como sendo o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos de um polígono. Neste momento podemos desenhar outros polígonos e nomeando os vértices pedir para que eles indiquem as diagonais. Os ângulos da figura acima possuem mesma medidas, podemos mostrar essa igualdade dobrando a figura acima pela diagonal BC. Com isso podemos concluir que α e β medem 45° respectivamente, pois α + β= 90°. Neste momento também temos a chance de falar da bissetriz de um ângulo, que é uma semirreta que tem origem no vértice do ângulo e o divide em dois ângulos de mesma medida. No caso do quadrado temos que a bissetriz coincide com a diagonal.
- Dobre o quadrado pela outra diagonal AC e “vinque” apenas a linha que, partindo do Vértice A encontra a diagonal BD já traçada. Abra, risque essa linha e nomeie o ponto de encontro das diagonais de O. A partir dessa dobra, obtivemos duas peças do Tangram: os triângulos grandes AOB e AOD.
Nesta etapa podemos mostrar que as diagonais são congruentes.
Para isso vamos precisar de um quadrado nomeado como o anterior , que para não atrapalhar a construção do Tangram dos alunos, somente o professor fará tentando dessa forma demonstrar a congruência das diagonais.
