Baixe Perdas de Carga Distribuída e Localizada em Escoamentos Turbulentos e Medidores de Vazão e outras Notas de estudo em PDF para Energia, somente na Docsity!
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia Mecânica
PME2230 - Mecânica dos Fluidos I
Roteiro de experiência de laboratório:
Perdas de carga distribuída e localizada em
escoamento turbulento e medidores de vazão
1 Introdução
Nesta experiência, serão medidas e analisadas as perdas de carga que ocorrem num escoamento turbulento forçado no interior de um tubo. Técnicas de medição de pressão e vazão serão empregadas para caracterizar tanto a parcela de perda de carga distribuída e quanto a parcela de perda de carga localizada, e determinar como variam com a vazão e o diâmetro do tubo. Além disso, será feita a caracterização de um medidor de vazão instalado na bancada. O funcionamento deste medidor é baseado na equação da energia, que possibilita relacionar uma diferença de pressões medidas em diferentes pontos do medidor com a vazão volumétrica.
1.1 Perdas de carga em escoamento turbulento
O estudo de um escoamento turbulento totalmente desenvolvido em um tubo circular é de substancial interesse, pois é este tipo de escoamento que é observado na maioria das aplica- ções práticas. O escoamento turbulento é aquele caracterizado pelo movimento desordenado das partículas fluidas; em tubulações industriais, quando o número de Reynolds é superior a 4000 considera-se que o escoamento seja turbulento. Devido a este movimento desordenado, no escoamento turbulento não é possível avaliar a queda de pressão analiticamente; devemos recorrer a resultados experimentais e utilizar a análise dimensional para correlacioná-los. Comparado com o que é observado para escoamentos laminares, a perda de carga distri- buída em escoamentos turbulentos apresenta três diferenças importantes. A primeira é o valor da perda de carga, que é significativamente maior para os escoamentos turbulentos, devido principalmente às tensões turbulentas advindas das flutuações aleatórias das velocidades. A segunda é a forma da dependência da perda de carga com a vazão – enquanto para escoamentos laminares esta dependência é linear, para escoamentos turbulentos a perda de carga varia com uma potência maior da vazão. A terceira e última diferença é relativa aos efeitos da rugosidade da superfície interna do tubo, que podem ser muito importantes no escoamento turbulento enquanto que no escoamento laminar não tem influência alguma na perda de carga. Além da perda de carga distribuída, será caracterizada a perda de carga localizada devido a uma ampliação ou redução brusca do diâmetro da tubulação. Perdas extras aparecem sem- pre que componentes adicionais, tais como válvulas, cotovelos e conexões, estão presentes na tubulação. Estas perdas são causadas principalmente pela separação do escoamento que ocorre nestes acessórios.
1.2 Medidores de vazão
A vazão volumétrica, Q, é uma grandeza de suma importância em escoamentos internos e por isso em muitas aplicações é essencial que ela seja medida de forma apropriada. Medidores de vazão são dispositivos que permitem determinar o volume de fluido que passa através de uma dada seção de escoamento por unidade de tempo.
A medição da vazão pode ser feita de forma direta ou indireta. Na medição direta, uma certa quantidade de fluido é pesada ou tem seu volume medido em um incremento de tempo conhecido. Em geral, os dispositivos de medição direta são grandes e possuem características de resposta em frequência pobres. Entretanto, fornecem alta precisão e exatidão e, por isso, são frequentemente usados como padrões primários para a calibração de dispositivos de medida indireta. Os medidores indiretos consistem de duas partes: a parte primária, que está em contato com o fluido, e a parte secundária, que converte a reação da parte primária em uma quantidade mensurável. Os medidores indiretos tem custo relativamente baixo e tamanho reduzido e, justamente por isso, são habitualmente encontrados em laboratórios e instalações industriais. Abaixo, estão listados alguns métodos e equipamentos de medição de vazão e em seguida uma breve descrição dos mesmos é feita.
Métodos de medição direta:
- Pesagem;
- Medição volumétrica;
- Equipamentos de deslocamento positivo.
Métodos de medição indireta:
- Por diferencial de pressão;
- Por efeito da força de arrasto (rotâmetro, alvo);
- Medidor de turbina;
1.2.1 Pesagem e medição volumétrica
Estes métodos consistem em simplesmente desviar temporariamente o fluxo do fluido para um recipiente e cronometrar o tempo de enchimento total ou parcial deste recipiente. No método das pesagens, a diferença entre a massa inicial e a massa final (após o enchimento) é aferida e dividida pelo tempo cronometrado e a massa específica do fluido para chegar à vazão volumétrica. Já na medição volumétrica, o recipiente utilizado é graduado de forma a tornar possível a medição direta do volume coletado. As principais restrições destes métodos são: (a) a necessidade de se desviar o fluxo; e (b) a medição não é instantânea, isto é, requer tempo para que uma amostra de fluido seja coletada.
1.2.2 Equipamentos de deslocamento positivo
Nestes dispositivos, o fluido move uma componente tal como um pistão alternativo ou um disco oscilante à medida que ele passa através do medidor. Estes equipamentos são comumente utilizados como medidores residenciais de água e gás e em bombas de combustíveis em postos automotivos.
1.2.3 Medição por diferencial de pressão
Os medidores de vazão montados nas bancadas do laboratório, objetos desta experiência, encaixam-se nesta categoria. O princípio de funcionamento destes medidores baseia-se em alterar a seção de escoamento, conforme mostrado esquematicamente na figura 1, para que se- jam verificadas variações nos termos da equação da energia aplicada entre as seções de entrada e saída do medidor. A idéia é que a variação na velocidade leva a uma variação na pressão, ∆p,
(a) Rotâmetro (b) Alvo
Figura 2 – Medidores de vazão baseados em força de arrasto. Extraído de (Potter & Wiggert, 2010).
Figura 3 – Medidor de vazão do tipo turbina. Extraído de Fox et al. (2011).
1.2.5 Medidor de turbina
O medidor de turbina (figura 3) consiste em uma hélice montada dentro de um duto, que é girada pelo escoamento do fluido. A velocidade angular da hélice está correlacionada à descarga e pode ser medida usando um detetor magnético ou modulado externo ao medidor. Este tipo de sensor de medida não requer perfurações ou selos no duto e podem ser empregados com segurança na medição de vazões de fluidos corrosivos ou tóxicos.
2 Objetivos
Esta experiência tem os seguintes objetivos:
a) medir e caracterizar a perda de carga distribuída em um escoamento turbulento;
b) determinar o fator de atrito para diversas condições de escoamento;
c) determinar a rugosidade equivalente dos tubos utilizados a partir das medidas de perda de carga distribuída;
d) medir e caracterizar a perda de carga localizada devida a uma ampliação ou redução brusca do diâmetro da tubulação;
e) relacionar a diferença de pressões nas tomadas do medidor com a vazão obtida através de um método direto (pesagens);
f) determinar o valor do coeficiente funcional do medidor de vazão.
3 Fundamentos
3.1 Aplicação da equação da energia e o conceito de perda de carga
Define-se carga em uma seção como a energia mecânica do escoamento por unidade de peso. Para escoamento incompressível e considerando que a pressão e a cota tenham variação despre- zível ou nula ao longo da seção, a expressão da carga Hi numa seção i é:
Hi =
pi γ
αiV (^) i^2 2 g
onde pi é a pressão estática na seção transversal considerada, γ é o peso específico do fluido, zi é a cota em relação ao plano horizontal de referência, αi é o coeficiente de energia cinética, Vi é velocidade média na seção e g é a aceleração da gravidade. Observe que a carga tem unidade de comprimento. A equação da energia para um escoamento incompressível e permanente num duto, sem realização de trabalho externo pelo ou sobre o fluido, e com pressão e cota uniformes nas seções de entrada (1) e saída (2) pode ser integrada, resultando em
( p 1 γ
α 1 V 12 2 g
p 2 γ
α 2 V 22 2 g
= H 1 − H 2 = hLT , (1)
onde hL é a perda de carga do escoamento, que ocorre devido à conversão irreversível de energia mecânica em energia térmica e à perda de energia por transferência de calor. Se o duto for ho- rizontal e de seção transversal constante, a velocidade média e a cota também serão constantes. Portanto, neste caso a equação (1) pode ser simplificada para
p 1 γ
p 2 γ
= hLT. (2)
A perda de carga hLT pode ser dividida em duas parcelas, de acordo com a sua origem: a parcela de perda de carga distribuída, hL, que é devida ao atrito presente no escoamento num trecho reto de tubulação, e a parcela de perda de carga localizada ou singular, hs, que é causada por elementos adicionais presentes na tubulação, tais como válvulas, tês e curvas. Mas detalhes sobre como calcular cada uma destas parcelas são dados nas seções seguintes.
3.2 Cálculo da perda de carga distribuída
O cálculo da perda de carga distribuída em um escoamento turbulento é baseado na aplicação da análise dimensional. Verifica-se experimentalmente que a queda de pressão ∆p num escoamento turbulento plenamente desenvolvido, ocorrendo em um trecho de tubo reto e horizontal, de diâmetro constante, é função de outros seis parâmetros,
∆p = ∆p(D, L, , V , ρ, μ¯ ),
(a) (b)
Figura 4 – (a) Perfis de velocidade de escoamentos no interior de tubos, laminar e turbulento com diversos valores de n, (b) Subcamada viscosa e efeito de elementos de rugosidade. Extraído de Munson et al. (2004).
Entretanto, a espessura da subcamada viscosa é sensivelmente influenciada pelo número de Reynolds, pois o aumento deste parâmetro faz com que o perfil de velocidades se torne cada vez mais achatado. Como mostra a figura 4(b), para pequenos valores de Re, a espessura da subcamada viscosa pode ser suficiente para cobrir os elementos de rugosidade da parede do conduto. À medida que Re aumenta, δs diminui e, para um dado Re suficientemente elevado, alguns dos elementos de rugosidade emergem do filme laminar e penetram no núcleo turbulento, intensificando o caráter aleatório do escoamento e influenciando o atrito de forma bastante significativa. A partir deste momento, o fator de atrito torna-se uma função do número de Reynolds e também da rugosidade relativa. Para número de Reynolds ainda maiores, a maioria dos elementos de rugosidade na parede do tubo emerge através da subcamada viscosa, dominando completamente a natureza do esco- amento na região próxima à parede. O arrasto e, por conseguinte, a perda de pressão, passa a depender somente do tamanho dos elementos de rugosidade. Tal situação é chamada de regime de escoamento hidraulicamente rugoso ou completamente turbulento. Neste regime, o fator de atrito depende apenas de /D. Nikuradse (1933) realizou experimentos em que procurou quantificar a dependência do fator de atrito em relação à rugosidade e à variação do número de Reynolds. Para tanto, ele utilizou condutos com rugosidade uniforme controlada, colando na parte interna de diversos condutos areia de granulosidade uniforme, obtendo assim um conjunto de condutos com diferentes valores de /D. Utilizando estes condutos, ele mediu os valores de perda de carga distribuída para diversas velocidades do fluido, isto é, diferentes números de Reynolds. Os resultados obtidos estão no gráfico apresentado na figura 5, no qual podem ser distinguidas 5 regiões diferentes, identificadas com algarismos romanos:
(I) Re < 2000 : nesta faixa de Reynolds o escoamento é laminar, o diagrama é uma reta e nota-se que o fator de atrito é função somente do número de Reynolds, havendo uma única reta para todos os valores de rugosidade relativa testados. Verifica-se que nesta região f = 64/Re.
Figura 5 – Variação do fator de atrito em função do número de Reynolds e da rugosidade dos tubos, adaptado do artigo de Nikuradse (1933). Neste gráfico, o fator de atrito é denotado por λ, a rugosidade por k e o raio do tubo por r.
(II) 2000 < Re < 4000 : região de transição entre os regimes laminar e turbulento.
(III) Reta na parte inferior da região de escoamento turbulento: nesta região, o escoamento é hidraulicamente liso, ou seja, os elementos de rugosidade estão imersos na subcamada viscosa. Quando isto acontece, o fator de atrito só depende do número de Reynolds e as curvas relativas aos diferentes valores de rugosidade relativa são coincidentes. Com o aumento do número de Reynolds, a subcamada viscosa fica cada vez mais delgada e as curvas acabam por deixar a região (III) para uma dado número de Reynolds. Note que quanto maior o valor de rugosidade relativa, menor é número de Reynolds para o qual as curvas começam a se distanciar desta região.
(IV) Região entre a reta (III) e a linha tracejada que delimita a região (V): nesta região, as curvas relativas às diferentes rugosidades relativas se afastam do regime hidraulicamente liso. O fator de atrito depende tanto do número de Reynolds quanto da rugosidade relativa.
(V) Região de curvas paralelas ao eixo das abcissas: esta região é delimitada pela linha tra- cejada no gráfico e corresponde à condição de escoamento hidraulicamente rugoso. Nesta região, o fator de atrito é função exclusiva da rugosidade relativa.
Uma dificuldade na obtenção de dados confiáveis é a determinação da rugosidade do duto, pois a rugosidade dos tubos comerciais não é tão uniforme e bem definida como aquela dos tubos ensaiados por Nikuradse. Entretanto, é possível arbitrar uma rugosidade relativa efetiva para os tubos comerciais típicos. Colebrook (1939), ao repetir o experimento de Nikuradse (1933) com condutos industriais, verificou que o comportamento das curvas era análogo. Superpondo então seus resultados aos de Nikuradse, Colebrook criou o conceito de rugosidade equivalente, isto é, o valor correspondente à rugosidade uniforme do tubo artificial para o qual os resultados de Colebrook, com tubos industriais, superpõem-se àqueles de Nikuradse na região hidraulicamente rugosa.
Figura 6 – Diagrama de Moody (1944).
LE LP
V
LE
LP
D 1 D 2
1
1
2
2
1 V 2
hs
Figura 7 – Linha piezométrica (LP) e linha de energia (LE), com as perdas distribuídas e locali- zadas indicadas.
Já a linha de energia é o gráfico onde os valores da carga total, isto é, considerando também a energia cinética além da pressão e da cota, são traçados em função da distância longitudinal. A elevação da linha de energia pode ser obtida a partir da pressão de estagnação medida com um tubo de Pitot. A LP está sempre abaixo da LE pela distância αV 2 / 2 g. Para tubulação reta, com diâmetro constante e sem perdas de carga localizadas, a linha de energia é paralela à linha piezométrica, pois o termo αV 2 / 2 g é constante. A LE e, consequentemente, a LP, inclinam-se para baixo na direção do escoamento devido à perda de carga distribuída no tubo; quanto maior é a perda por unidade de comprimento, maior é a inclinação. Sendo assim, a perda de carga distribuída num escoamento pode ser estimada através da linha de energia, pois a diferença de cotas entre dois pontos quaisquer da linha de energia fornecerá o valor da perda de carga no trecho entre esses pontos. Uma mudança súbita ocorre na LP e na LE sempre que ocorre uma perda devido a uma mudança súbita de geometria, como mostrado na figura 7. A mudança de diâmetros pode fazer com que a linha piezométrica apresente um salto positivo ou negativo dependendo se o diâmetro à jusante é maior ou menor do que o diâmetro à montante. Já a linha de energia sempre apresenta um salto negativo, pois este comportamento reflete a perda adicional de energia mecânica que ocorre devido à mudança brusca de diâmetros. Traçando-se as linhas de energia para os condutos de montante e de jusante da singularidade, e prolongando-as até a posição da singularidade, fica determinada graficamente, como indicado na figura, a perda de carga suplementar hs, introduzida na instalação pela singularidade.
3.5 Medidores de vazão
3.5.1 Placa de orifício
A placa de orifício consiste num disco com um orifício central com saída em ângulo que deve ser montado concêntrico ao eixo do conduto cilíndrico, provido de duas tomadas de pressão, uma a jusante e outra a montante do disco, conforme mostra a figura 8. Pela aplicação da equação da energia entre as seções 1 e 2, tem-se:
H 1 = H 2 + ∆H 1 , 2 ,
Pode-se, então, definir um coeficiente experimental, denominado coeficiente de velocidade, como segue:
CV =
V¯ 2
V^ ¯ 2 T^ =
α 2 − α 1 C c^2
S 0 S 1
α 2 + Ks − α 1 C c^2
S 0 S 1
Desta forma, a vazão pode ser reescrita como:
Q = CcCV S 0
2 g
p 1 −p 2 γ
α 2 − α 1 C c^2
S 0 S 1
Usualmente combinam-se os dois coeficientes Cc e CV num único coeficiente, denominado coeficiente de vazão ou de descarga Cd = CV Cc. Portanto:
Q = CdS 0
2 g
p 1 −p 2 γ
α 2 − α 1 C c^2
S 0 S 1
A fim de simplificar a utilização da equação acima, introduz-se o coeficiente C, denominado coeficiente funcional do dispositivo:
C =
Cd √ α 2 − α 1 C^2 c
S 0 S 1
logo
Q = CS 0
2 g
p 1 − p 2 γ Como as variáveis que intervém no escoamento através da placa de orifício são: ∆p = (p 1 − p 2 ) ; D 1 ; D 0 ; V 1 ; μ e ρ, pressupõe-se a existência de uma função dimensionalmente homogênea representativa do fenômeno do tipo f (∆p, D 1 , D 0 , V 1 , μ, ρ) = 0 ou a função de argumentos adimensionais equivalente, resultante da aplicação do Teorema de Buckingham da Análise Dimensional: ∆p 1 2 ρ^ V¯ 12 =^ φ
ρ V¯ 1 D 1 μ
D 0
D 1
Esta relação e a equação da vazão obtida anteriormente deixam claro a dependência do valor do coeficiente funcional da geometria (D 0 /D 1 ) e das condições de escoamento (Re), conforme mostram as relações abaixo:
C = C
ρ V¯ 1 D 1 μ
D 0
D 1
= C
Re,
D 0
D 1
3.5.2 Tubo Venturi
O tubo venturi é um dispositivo composto por:
- um trecho de tubulação de entrada com seção igual à do conduto ao qual está acoplado e onde está instalado um anel piezométrico para medir a pressão estática nesta seção;
de volta à medida do conduto, conforme mostrado na Figura 4.
Fig. 4 Esquema do Tubo Venturi
Figura 9 – Esquema de um medidor do tipo tubo de Venturi.
- uma tubeira convergente que tem por objetivo uniformizar a distribuição de velocidade na seção circular reduzida, chamada garganta, também munida de um anel piezométrico para medição de pressão estática;
- uma tubeira divergente que, gradualmente, leva a seção circular da garganta de volta à medida do conduto, conforme mostrado na figura 9. O equacionamento do medidor Venturi á análogo ao do diafragma, sendo que para o tubo Venturi o coeficiente de contratação (Cc) é próximo da unidade, isto é, a seção de escoamento mínima praticamente coincide com a seção da garganta, resultando uma perda de carga menor que a obtida no caso anterior para uma mesma vazão. Como Cc ≈ 1 , pode-se escrever:
CV =
V¯ 2
V^ ¯ 2 T^ =
α 2 − α 1
S 2 S 1
α 2 + Ks − α 1
S 2 S 1
Q = CV S 2
2 g
p 1 −p 2 γ
α 2 − α 1
S 2 S 1
Assim:
Q = CS 2
2 g
p 1 − p 2 γ
onde
C =
CV
α 2 − α 1
S 2 S 1
A relação funcional fica:
CV = CV
Re,
D 2
D 1
3.5.3 Bocal
É um medidor semelhante ao tubo Venturi, porém sem a tubeira divergente, sendo também chamado tubo Venturi curto. Seu equacionamento fornece resultados bastante próximos aos obtidos para o tubo Venturi.
4
3 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Fig. 3 – Instalação do Laboratório.
A instalação do laboratório (fig. 3), esquematizada acima, é constituída por:
a) Uma bomba centrífuga b) Um trecho de tubulação com diâmetro D 1 conhecido. c) Uma redução ou uma ampliação concêntrica da seção de escoamento (depende da bancada) d) Um trecho de tubulação com diâmetro D 2 conhecido.
Figura 11 – Instalação do laboratório.
d) O aparato experimental deverá estar funcionando na sua vazão máxima, preparado pelo técnico. Caso o aparato esteja desligado, ligar o conjunto motor-bomba, com o regis- tro fechado, abrindo-o gradualmente para determinar a vazão máxima (obter o máximo desnível possível dos piezômetros).
e) Medir a vazão correspondente através do método das pesagens: Registrar a massa inicial do reservatório sobre a balança e em seguida coletar uma quan- tidade de fluido no reservatório, mudando a posição da válvula de três vias. O tempo de coleta deve ser medido com um cronômetro e a quantidade de fluido coletada superior a três quartos da capacidade do reservatório, para diminuir a incerteza experimental. A massa final do reservatório cheio deve ser registrada. A vazão mássica pode ser então cal- culada dividindo a diferença entre massa final e massa inicial pelo tempo de enchimento. A vazão volumétrica é igual à vazão mássica dividida pela massa específica do fluido.
f) Enquanto o fluido está sendo coletado no reeservatório da balança:
f.1) Efetuar a leitura dos seis piezômetros. f.2) Registrar a diferença de cotas entre os meniscos do mercúrio nos dois ramos do manômetro diferencial ligado às tomadas de pressão do medidor de vazão.
g) Reduzir gradativamente a vazão, de modo a se obter cinco valores intermediários entre a vazão máxima e a nula, repetindo, em cada condição, os itens ‘e)’ e ‘f)’.
6 Questões propostas
Onde necessário, utilize o valor de g = 9,79 m/s^2 para a aceleração da gravidade^1.
- Determine a viscosidade e a massa específica da água a partir da temperatura medida. Isto pode ser feito usando, por exemplo, as tabelas encontradas nos apêndices dos livros indicados na bibliografia deste curso de Mecânica dos Fluidos.
- Para cada uma das vazões:
a) Determine a vazão volumétrica no sistema e a velocidade média e número de Rey- nolds para cada um dos trechos de tubulação. b) Trace a linha piezométrica (LP = p/γ +z) e a linha de energia (LE = αV 2 / 2 g +p/γ + z) no mesmo gráfico e em escala conveniente, indicando a perda de carga distribuída em cada um dos trechos e a singular devida à mudança brusca do diâmetro. Justifique o comportamento das curvas.
- Trace, para cada um dos trechos de tubo, o gráfico da função h′ L = h′ L(Q), onde h′ L = hL/L é a perda de carga por unidade de comprimento do tubo e Q é a vazão volumétrica, e justifique analiticamente o comportamento das curvas.
- Trace um gráfico bilogarítmico da função f = f (Re) para cada um dos trechos de tubo. Mostre se, qualitativamente, a curva segue os resultados obtidos por Nikuradse e quanti- tativamente, os resultados indicados pelo diagrama de Moody. Sugestão: plote os pontos obtidos a partir dos dados experimentais sobre o diagrama de Moody.
- Determine, usando a equação de Colebrook, a rugosidade equivalente relativa dos dois trechos de tubo. O regime hidraulicamente rugoso foi atingido? Justifique a sua resposta.
- Trace o gráfico da função: Ks = Ks(Re), ou seja, o coeficiente de perda de carga singular da redução (ou ampliação) dos diâmetros e compare os resultados com valores disponíveis na literatura, anexando a tabela ou gráfico utilizado, quando for o caso, citando a fonte bibliográfica.
- Trace o gráfico da função hm = hm(Q), onde hm é a diferença de cotas entre os meniscos do mercúrio do manômetro diferencial. Justificar analiticamente a curva característica de calibração obtida.
- Trace o gráfico da função C = C(Re).
- Desenvolva a curva característica do mesmo aparelho quando empregado na medição de vazão de querosene a 20 ℃ e compará-la com a obtida no item 7 , justificando as diferenças. Sugestão: usar a mesma faixa de vazão obtida no item 7 e sobrepor as curvas.
- Determine a vazão de álcool etílico, a 36 ℃, empregando o medidor usado na experiência sendo a diferença de cotas dos meniscos 150 mm. (^1) www.iag.usp.br/geofisica/geodesia/laboratorio.htm
