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Um experimento realizado para determinar o período de oscilação de um pêndulo físico, utilizando uma régua e um disco. O experimento foi conduzido por um professor e envolveu a montagem do pêndulo, a execução do experimento, a coleta de dados e o cálculo do momento de inércia para cada um dos orifícios analisados. O documento também apresenta as tabelas com os dados experimentais obtidos e as discussões sobre os resultados.
Tipologia: Exercícios
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Curso: Bacharelado em Engenharia Civil Professor: Nádison José Rodrigues de Araújo Alunos (a):Ana Luiza Nascimento Leal Marilia Rayssa da Costa de Azevedo GARANHUNS 2023
Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando esse sistema é levemente afastado dessa situação e liberado, passa a executar um movimento periódico ou oscilatório em torno da posição de equilíbrio, chamado de Movimento Harmônico simples (MHS), se não existirem forças dissipadas. Chama-se pêndulo físico, qualquer corpo rígido suspenso por um ponto P, que realiza um movimento oscilatório num plano vertical, em torno de um eixo horizontal passando por P. Para pequenas oscilações um pêndulo físico realiza um movimento periódico. A expressão abaixo mostra que o Período da Oscilação (T) está relacionado como movimento de inércia (I) do corpo em relação ao eixo de rotação, a massa total (M) e a distância (d) entre o ponto de suspensão e o centro de massa (CM). O Pêndulo Físico é usado medidas precisas da Aceleração da Gravidade (g). A relação do período do pêndulo pode ser usada também para determinar o momento de inércia de qualquer formato. As demais grandezas devem ser conhecidas ou medidas apropriadamente. Foram utilizados nos cálculos duas fórmulas para o momento de inércia de cada corpo de prova, uma para a barra (régua) e outra para o disco (CD). Para a barra (régua) Onde: I- momento de Inércia particular para cada corpo de prova.
- massa da placa usada; - comprimento total do objetivo. Para o disco (cd) Onde: I- momento de inércia particular. M- massa do disco (CD) R= O raio
Fonte: Autoria própria Fonte: Autoria própria Imagem 3 – Pêndulo Físico Barra (Régua) Fonte: Autoria própria Imagem 4 – Pêndulo Físico Disco (Cd)
Fonte: Autoria própria Dados Tabela 1 – Tempo de oscilações para o pêndulo físico Barra (Régua) Posição T1(s) T2(s) T3(s) T4(s) T5(s) Ponto 6cm 8,85 8,42 8,75 8,75 8, Ponto12cm 10,64 10,74 10,81 10,93 10, Para a Barra (Régua): Lt= 30 cm= 0,3 m Ponto de 6 cm 0, Ponto de 12 cm. Lexp = 0, Tabela 2 – Tempo de oscilações para o pêndulo físico Disco (Cd) Posição T1(s) T2(s) T3(s) T4(s) T5(s) Ponto 2,5cm 6,3 6,47 6,16 6,5 6, Ponto 5cm 5,85 5,87 5,97 5,66 5, Para o Disco (Cd): Diâmetro= 11,5 cm= 0,115m Ponto de 2,5 cm Ponto de 5 cm Lexp = 0,
O momento de inércia depende do tipo do objetivo utilizado, onde para cada um dos objetos há uma equação diferente para calcular. Com isso, para o momento de inércia da barra(régua) foi utilizado a fórmula: o momento de inércia da régua é igual a massa total da régua, vezes o comprimento total L ao quadrado. Já para o momento de inércia do CD foi utilizado a fórmula: o momento de inércia do disco(cd) é igual a massa total do cd, vezes o raio elevado ao quadrado. Para o "h" observa-se que foi utilizado a fórmula para calcular o h experimental. Já para o h teórico foi analisado que ele é a distância do ponto escolhido até o centro de massa, onde o centro de massa da régua= 7,5 cm e o centro de massa do cd= 2,88 cm. Um exemplo é o "h" teórico no ponto de 6 cm da régua é a distância de 6 cm até o centro de massa 7,5: CM= 7,5-6= 1,5 cm, passando para metros fica h teórico= 0,015m. Cálculos para o Pêndulo Físico Barra (Régua). Momento de Inércia para o furo de 6 cm Período Teórico do Furo de 6 cm T=2π.0, Medida de todos os tempos com 10 oscilações (6cm) Regra de três para tempo de 1 oscilação (6cm)
h- experimental(régua) para o ponto de 6 cm utilizando a fórmula: h = 4.π. I/ T^2.m.g h = 4.π. 0,00024/ (0,8646)^2.0,032.9, h= 0,0030/0, h=0, Momento de Inércia para o furo de 12 cm Período Teórico do Furo de 12 cm T=2π.0, T=0,8187s Medida de todos os tempos com 10 oscilações (12cm) Regra de três para tempo de 1 oscilação (12cm)
h- experimental(cd) para o ponto de 2,5 cm utilizando a fórmula: h = 4.π. I/ T^2.m.g h = 4.π. 0,0000529/ (0,633)^2.0,016.9, h= 0,0007/0, h=0, Momento de Inércia para o furo de 5 cm I= m.r I = 0,016kg.0,0575^2 m I = 0,0000529 kg.m^ Período Teórico do Furo de 5 cm T= 2π.0, Medida de todos os tempos com 10 oscilações (5cm)
Regra de três para tempo de 1 oscilação (5cm) h- experimental(cd) para o ponto de 5 cm utilizando a fórmula: h = 4.π. I/ T^2.m.g h = 4.π. 0,0000529/ (0,5812)^2.0,016.9, h= 0,0007/0, h=0, Foram feitos os cálculos do período teórico e experimental para cada um dos furos da régua e do Cd. Diante disso, houve uma certa discrepância nos valores experimentais, comparando com os valores teóricos. Portanto, um exemplo disso é quando se calcula o erro: Erro= Valor estimado - Valor real, ou seja, Valor estimado= Período medido Valor real= Período teórico. Tabelas com o cálculo do erro do tempo de 1 oscilação, para furo dos corpos de prova Tabela 3 – Erro de tempo de 1 oscilação para a Barra (Régua) Barra (Régua) Período Teórico Período Medido Erro 6 cm 1,4187 0,8646 -0, 12cm 0,8187 1,082 0, Tabela 4 – Erro de tempo de 1 oscilação para o Disco (Cd) Disco (Cd) Período Teórico Período Medido Erro 2,5cm 0,5919 0,633 0, 5cm 0,7923 0,581 -0, Ao analisar os períodos de oscilações dos furos da régua, vimos que os valores teóricos do ponto de 6 cm foram maiores que os valores do ponto de 12 cm. Já nos experimentais acontece o contrário, no ponto de 12 cm o tempo de oscilação é maior que o ponto de 6cm. Concluindo que o momento inércia foi o mesmo nos dois pontos.
