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PARTE I MECÂNICA DA FRATURA
- Introdução
Definição: Mecânica da Fratura é um estudo sobre a lei de propagação de trincas em materiais e a resistência de estruturas contendo trincas.
Micro defeitos (flaws em inglês) (tamanho<0,05 mm) podem ser micro fissuras, micro poros e discordâncias etc. e geralmente são distribuídos continuamente em materiais. Para estudar eles, precisa introduzir uma variável intrínseca. Macro trincas (tamanho≥0,05 mm, que pode ser visto por olho nulo) aparecem em materiais isoladamente, podendo ser intrínseca ou nucleada por desenvolvimento de micro defeitos sob carregamentos, fadigas, erosões e radiação.
Histórico de Fraturas Catastróficas
1876 Ashtabula, Michigan: Ponte de ferro-fundido de 23 m de altura que desaba quando da passagem de um trem com 159 pessoas a bordo. 92 mortos ( irreconhecíveis). Ruptura por fadiga e falha de projeto.
Fig. 1 Ponte Ashtabula, antes e depois do desastre.
1919 Boston: Tanque de ferro-fundido de uma destilaria de álcool com 9 milhões lts de melaço se rompe. Uma onda de 5 metros de altura de melaço se forma, viajando a uma velocidade de 35 Km/h por aproximadamente duas quadras. 150 pessoas feridas e 21 mortas. As causas da ruptura teriam sido sobrecarga e
problemas construtivos do tanque. Foi um dos primeiros casos na história em que a companhia responsável teve que pagar indenizações pelas mortes e danos.
Fig. 2 Tanque, de mais de 16 metros de altura, antes da ruptura.
1944 Cleveland: Ruptura de um tanque de gás natural liquefeito. Com a ruptura, houve a vaporização do gás que se incendiou, causando uma gigantesca bola de fogo. Uma milha quadrada foi completamente destruída, deixando 79 casas, 2 fábricas, 217 carros destruídos. 131 pessoas mortas, 300 feridas
Fig. 3 Destroços nas proximidades do tanque de gás liquefeito, em Cleveland, 1944.
Fig. 6 O DH 106 Comet em vôo. Fig. 7 Ensaio hidrostático à fadiga, após a ruptura.
1967 Point Pleasant, W. Virginia: Silver Bridge ligando o estado W. Virginia a Ohio. Vão central tinha mais de 130 metros. Em lugar de cabos, a ponte era suspensa por correntes ligadas por pinos. Um dos elos de corrente se rompeu por clivagem devido ao clima frio e sobre-carga, causando a ruptura dútil de um dos pinos. Com a ruptura de uma das correntes, toda a estrutura colapsou, causando a morte de 46 pessoas. A ruptura foi causada por microtrincas que cresceram por fadiga e corrosão combinados.
Fig. 8 Silver Bridge Fig. 9 Silver Bridge após colapso. O desastre da Silver bridge tornou-se um marco pois foi a primeira estrutura civil a ter o colapso investigado com aplicação dos conceitos modernos da mecânica da fratura.
Marcos da Mecânica da Fratura Abaixo coloca-se os três desenvolvimentos mais importantes que levaram a Mecânica da Fratura moderna:
Fig. 10 Três marcos da mecânica da fratura.
- Concentração de Tensões, Trinca e Teoria de Equilíbrio de Energia de Griffith
2.1 Concentração de tensões e conceito de trinca Pela teoria de elasticidade, pode obter a tensão perto da ponta de uma elipse num placa infinita submetida uma tensão remoto (Fig. 11):
Fig. 11 Uma placa infinita contendo um orifício elipse submetido uma tensão remoto o
onde b^2 /aé o raio da curvatura na ponta da elipse. Podemos expressar: max Kt o onde K (^) t 1 2 a/ se chama o fator de concentração de tensões locais. Claramente se b 0 , então, 0 , em conseqüência, Kt e (^) max .
Teoricamente estabeleceu a relação de equilíbrio de energia. O modelo físico é mostrado como a Fig. 13.
Fig. 13 Uma trinca passante de comprimento 2a num placa infinita submetida à uma tensão remoto.
Na dedução a tensão é considerada constante. O balanço de energia para um incremento de área fraturada dA sob condição de equilíbrio pode ser expressado por seguinte maneira:
ddA ddA dWdAs 0 2.
ou d dW s dA dA
onde T é a energia total, a energia potencial oferecida pela de deformação interna e pelas forças externas, e Ws a energia necessita para criar novas
superfícies. Griffith usou a análise de tensões obtida por Inglis (1913) e mostrou que
2 2 0 E^ a B 2.
onde 0 é a energia potencial de uma placa sem trinca e B é a espessura da placa.
Assim temos 2 2 1 2 2 2 2
d d a B d a B a dA dA E B da E E ^ ^ ^
Facilmente sabemos que
Ws 4 aB s 2(2 aB ) (^) s 2 As 2.
Então temos dWdAs 2 s 2.
Pelas (2.4), (2.6) e (2.8), podemos obter a tensão para a fratura:
f^2 E s a (^) 2. Geralmente anotamos G ddA^ 2 s 2.
se chama a taxa de alívio de energia devido a propagação de trinca. Ela é considerada como força motriz que tende empurrar a propagação de trinca. No 1948 Orowan e Irwin propus independentemente uma modificação da (2.10) para metais dúcteis: G 2 wf 2( (^) s p) 2. w f (^) s p 2.
onde (^) p é o trabalho de deformação plástica sobre unitária superfície fraturada e wf
é a energia de fratura consumida por unitária área ruptura, que representa a resistência à fratura do material e é um parâmetro mecânico do material, se chama a resistência à propagação de trinca. Fig. 14 mostra w (^) f de diferentes materiais.
Com essa modificação, a tensão para a fratura também será modificada como:
(^2) f f
Ew (^) a 2.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA (mínimo 03 títulos)
- Anderson, T. L., Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications, 3nd Ed., CRC press (2005).
- Rosa, E., Análise de Resistência Mecânica, UFSC (2004).
- Budynas, Richard G.; Keith Nisbett, J. Elementos de Máquinas de Shigley - Projeto de Engenharia Mecânica - 8ªEd. , Amgh Editora, 2011.
- Collins, J.A., Failure of materials in mechanical design: analysis, prediction, prevention, 2ª ed., John Wiley and Sons (1993).
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
- Perez, N., Fracture mechanics, Prentice Hall, Inc. (2000).
- Dowling, N.E., Mechanical behavior of materials - Engineering methods for deformation, fracture and fatigue, 2ª ed., CRC Press, (2000)
- Ralph I. Stephens, Ali Fatemi, Metal Fatigue in Engineering, Wiley-Interscience; 2 edition, 2001.
- John M. Barsom, Stanley T. Rolfe, Fracture and Fatigue Control in Structures: Applications of Fracture Mechanics, 3th ed., Butterworth Heinemann, 1999.
