Baixe Parametros Principais de uma Antena e outras Notas de estudo em PDF para Mecatrônica, somente na Docsity!
Capítulo III: Parâmetros Principais de uma Antena
1 - Resistência de radiação (Rr): Resistência fictícia que dissipa uma potência igual à potência radiada pela antena.
Potência radiada pela antena = potência dissipada em R (^) r
= ∫ S ⋅ =
2 T med RrI 0 2
P dS
r r P ⇒ (^2) 0
T r I
2 P
R = (3.1)
Exemplo: Calcular a resistência de radiação do dipolo infinitesimal.
PT = ∫ S med⋅dS
r r P
com (^202) r
2
2
0 med I sen a 8 r
r (^) r θ
λ
η
l P (direção radial)
e (^) dS r^2 sen d d ar
r (^) r = θ θ φ (coordenadas esféricas)
Como η 0 = 377 Ω ≅ 120 π Ω, tem-se: ∫ ∫
π π φ
θ θ
λ
= π
2
0 0
2 3 0
2 PT 15 I sen d d
l
mas 3
8 3
2 cos 3
sen cos sen d d 2 sen d 2 0
2
0
3
2
0 0
(^3) = π
(^) θ −
− θ θ φ= π θ θ= π
θ θ
π π π π
logo 02
2 2 PT (^40) I
λ
= π
l (^). (3.2)
Desta forma: (^2) 0
2 0
2 2
2 0
T r I
2 40 I
I
2 P
R
λ
× π = =
l
⇒
2 2 R (^) r (^80)
λ
= π
l [Ω] (3.3)
potência radiada
R r
i(t) i(t)
i(t) = I 0 cos ωt
Exercício: Calcular a resistência de radiação de um dipolo de 1 cm operando na freqüência de 300 MHz. Calcular a corrente necessária para 1 W de potência radiada.
l = 1 cm 1 m 300 10
3 10 f
c 6
8
×
× λ = = (l = λ/100) 2 2 r 100
1 R (^80)
= π ⇒ R (^) r≅ 79 mΩ
2 T RrI 0 2
P = ⇒
r
T 0 R
2 P
I =
Para PT = 1 W e R (^) r = 79 mΩ vem: I 0 ≅ 5 A
Conclusão : como Rr é pequena para o dipolo infinitesimal, a corrente tem que ser alta. Isso mostra que o dipolo infinitesimal é um radiador pouco eficiente.
2 - Diagrama de radiação: Representação gráfica que mostra as propriedades de radiação de uma antena em função de coordenadas espaciais. O diagrama de radiação mostra a amplitude do campo elétrico ou da potência radiada (geralmente normalizados em relação ao seu valor máximo) em função dos ângulos θ e φ na região de campo distante No caso geral, o diagrama é uma figura tridimensional, mas na maioria das vezes é representado como figuras bidimensionais (planos de corte). Os planos de corte principais são o plano vertical ou de elevação (geralmente φ = 0° ou φ = 90°) e o horizontal ou azimutal (θ = 90°). Para antenas com polarização linear estes planos geralmente correspondem a planos que contêm o vetor campo elétrico ( plano E ) e o vetor campo magnético ( plano H ).
Para o dipolo infinitesimal: diagrama de campo ⇒ E( θ ,φ) =senθ (3.4)
Diagrama 3D
Exemplo 2:
Os diagramas apresentados anteriormente utilizam representação polar. É possível também visualizar as características de radiação de uma antena usando diagramas em coordenadas retangulares.
Exemplos:
Características principais dos diagramas de radiação:
- lobo ou feixe principal: feixe do diagrama que aponta na direção de máxima radiação; - lobo menor: qualquer outro lobo que não seja o principal. Os lobos laterais geralmente designam os lobos menores que ocupam o mesmo hemisfério do lobo principal e os lobos posteriores usualmente referem-se àqueles que ocupam o hemisfério na direção oposta à do lobo principal. Lobos menores geralmente representam radiação em direções indesejadas e devem ser minimizados; - nível de lobo lateral (SLL, de “Side Lobe Level”): razão entre a amplitude do lobo principal e a amplitude do maior lobo lateral. Geralmente é dado em decibéis; - largura de feixe de meia potência ou ângulo de abertura (HPBW, de “Half Power Beam Width”): abertura angular definida pelos feixes nos quais a potência radiada é metade do valor de potência na direção de máxima radiação. É também conhecida como largura de feixe de 3 dB. É importante salientar que a largura de feixe é definida para um plano apenas. Assim, certas antenas possuirão várias larguras de feixe correspondentes a diferentes cortes no diagrama tridimensional.
- largura de feixe entre os primeiros nulos (BWFN ou FNBW, de “Beam Width between First Nulls”): abertura angular definida pelos primeiros nulos adjacentes ao lobo principal; - relação frente-costas (FB, de “Front to Back Ratio”): razão entre a amplitude do lobo principal e a do lobo posterior diametralmente oposto. Geralmente é dada em decibéis.
3 - Intensidade de radiação (U): Potência radiada por unidade de ângulo sólido. Sua unidade no SI é watts/esferorradiano (W/sr). É obtida multiplicando a densidade de potência Pmed pelo quadrado do raio correspondente:
U ( θ, φ) =r^2 Pmed [W/sr] (3.5)
Um esferorradiano é o ângulo sólido, com vértice no centro de uma esfera, que subtende na superfície desta esfera uma área numericamente igual ao quadrado do raio. Como a superfície de uma esfera é 4πr 2 , a esfera toda corresponde a um ângulo sólido de 4π esferorradianos. Na figura anterior, a área infinitesimal na superfície da esfera dS é dada por:
dS = r^2 senθdθd φ [m^2 ]. (3.6)
Portanto, o elemento de ângulo sólido dΩ é dado por:
dΩ =senθdθd φ [sr]. (3.7)
Assim, a potência total radiada por uma antena pode ser expressa conforme abaixo:
∫ ∫ ∫^ (^ )^ ∫ ∫ (^ )
π φ=
π θ =
= = θ θ φ= θφ θ θ φ= θφ Ω
2 S S 0 0
2 PT (^) S Pmed dS Pmedr sen d d U , sen d d U , d [W]. (3.8)
b) dipolo infinitesimal: (^) θ
λ
π = 20 2
2 med (^) r 2 I sen
15 l P e (^20)
2 2 PT (^40) I
λ
= π
l
Logo ( ) = θ
π θ φ =^2 T
med
2 1 , 5 sen P
4 r D ,
P
O ganho diretivo máximo ocorre para θ = 90°.
Diretividade : D = 1 , 5 ou 1 , 76 dB
Observação: a partir da definição de diretividade tem-se que, para uma antena qualquer, a densidade de potência radiada na direção de ganho diretivo máximo é dada por:
2
T med 4 r
DP
π
P = ou med 4 r 2
EIRP
π
P = [W/m^2 ] (3.14)
onde EIRP = D P (^) T = potência equivalente isotrópica radiada (EIRP = “Effective Isotropic Radiated Power”)
Exercício: Um dipolo infinitesimal transmite uma potência de 5 kW. Calcular a densidade de potência e o campo elétrico a 1 km da antena na direção de máxima radiação.
2 2
T med 4 1000
4 r
DP
π ×
×
π
P = ⇒ Pmed = 597 μW m^2 (EIRP = 7,5 kW)
Mas, para uma onda no espaço livre: 2 0
med E 2
η
P = ⇒ E = 2 η 0 Pmed
Portanto: E = 2 × 377 × 597 × 10 −^6 ⇒ (^) E = 0 , 671 Vm
5 - Ganho de potência (G): A definição de diretividade não leva em conta as perdas ôhmicas na antena. Para considerar estas perdas, utiliza-se o ganho de potência (ou simplesmente ganho) da antena. Este é definido como o produto da diretividade (D) pelo rendimento ou eficiência de radiação (ηr):
G = ηrD com T p
T in
T r P P
P
P
P
η = = (0 ≤ η ≤ 1) (3.15)
onde PT = potência total radiada;
Pp = potência perdida por efeito Joule na antena (perdas ôhmicas); Pin = P (^) T + P (^) p = potência total fornecida à antena (potência nos terminais de entrada).
A eficiência de radiação também pode ser calculada usando as resistências da antena:
p
2 r in
2 in T p in I R 2
1 I R 2
1 P =P +P = +
onde R (^) r é resistência de radiação, R (^) p é a resistência ôhmica e Iin é a corrente de pico nos terminais de entrada da antena. Desta forma:
r p
r r R R
R
η = (3.16)
Para uma antena sem perdas (R (^) p = 0, η = 1) ⇒
6 - Polarização: A polarização de uma antena é definida como “a polarização da onda radiada pela antena”. A polarização indica a direção do campo elétrico da onda radiada, geralmente na direção de máxima radiação. Na prática, a polarização da onda radiada varia com a direção de propagação de modo que diferentes partes de um diagrama de radiação podem ter diferentes polarizações.
Seja o campo elétrico de uma onda que se propaga no sentido +z:
E E 1 cos ( t z) i E 2 cos( t z ) j Exi Ey j
r r r r r = ω −β + ω −β +δ = + (3.17)
No caso mais geral, a extremidade do vetor campo elétrico descreve uma elipse no plano xy à medida que a onda se propaga.
Ganho = Diretividade
Exemplos:
Antenas lineares:
Antenas de abertura:
a) ψp = 0° ⇒ antena “casada” (ou alinhada com a onda): PLF = 1 ⇒ Prec = P (^) máx ;
b) 0 < ψp < 90° ⇒ descasamento parcial: 0 < PLF < 1 ⇒ 0 < Prec < P (^) máx ;
c) ψp = 90° ⇒ descasamento total (polarizações ortogonais): PLF = 0 ⇒ Prec = 0.
A tabela a seguir mostra a rejeição de polarização (igual a -PLFdB) para diversas situações.
a) b) c)
a) b) c)
Na tabela anterior foi considerada a situação ideal, onde somente a polarização principal está presente. Na prática, entretanto, sempre existe um nível de polarização cruzada, que consiste na polarização ortogonal que é excitada de forma indesejável devido às deformidades construtivas da antena. Este parâmetro é de grande importância em alguns sistemas, podendo este “vazamento” de polarização causar interferências nas comunicações. No caso de polarização linear, a polarização cruzada corresponde à polarização numa direção perpendicular à direção de polarização principal. Já em polarização circular, a polarização cruzada ocorre entre as polarizações direita e esquerda.
Exercício 1: Uma onda propagando-se no ar tem campo elétrico dado por
E 0 , 4 cos ( t z) i 5 cos( t z) j
r r r = ω −β + ω −β [V/m]. Calcule a densidade de potência média associada
à onda. Supondo que a onda deveria ter polarização vertical, calcule o nível de polarização cruzada.
Amplitude total do campo: E = 0 , 42 + 52 ≅ 5 , 01 V/m
Densidade de potência média: 2 377
E 2
0
2 Pmed = η = × ⇒ 2 Pmed = 33 , 37 mW/m
Observação: ( ) 2
2
0
2 x med x 2 377 0 ,^21 mW/m
E
×
η
P =
2
0
2 y med (^) y 2 377 33 ,^16 mW/m
E
×
η
P =
Nível de polarização cruzada (CP, de “Cross-Polarization”):
( ) y
x med y
med x E
E
CP = 10 log = 20 log P
P
20 log 33 , 16
CP = 10 log = ⇒ CP ≅ − 22 dB.
Exercício 2: Uma onda com campo elétrico dado por E 3 cos( t z) i 5 cos( t z) j
r r r = ω −β + ω −β
incide numa antena polarizada verticalmente. Calcular o fator de perda de polarização.
a rec ( 3 i 5 j) / 32 52 ( 3 i 5 j) / 34
r r r r^ r = + + = + (vetor unitário na direção do campo)
a (^) ant j
r r = (vetor unitário na direção vertical)
E
y r
Exemplos:
a) antena isotrópica: D = 1 ⇒ A (^) e = 0,0796 λ^2 (Ae = 0,282 λ × 0,282 λ);
b) dipolo infinitesimal: D = 1,5 ⇒ A (^) e = 0,1194 λ^2 (Ae = 0,345 λ × 0,345 λ).
8 - Impedância de entrada (Z): Impedância que a antena apresenta à linha de transmissão a qual é conectada (impedância “vista”nos terminais da antena). Seu conhecimento é de fundamental importância pois a eficiência da transferência de energia do transmissor para antena (ou da antena para o receptor) depende diretamente da impedância da antena.
Circuitos equivalentes:
⇒ antena transmissora: ⇒ antena receptora:
Impedância da antena: Z (^) A = RA+jXA (3.26)
A parte resistiva R (^) A está associada à potência média cedida à antena (na transmissão), denominada potência de alimentação (Pin ). No caso mais geral, uma parte desta potência corresponde à potência radiada (PT) enquanto que a parcela restante corresponde à potência dissipada sob forma de calor devido às perdas ôhmicas na antena (P (^) p ). Assim:
R (^) A = Rr+Rp. (3.27)
Como já visto no item “1”, a resistência de radiação Rr foi calculada integrando o vetor de Poynting sobre uma esfera na região de campos distantes. Nenhum termo reativo apareceu neste cálculo. Uma análise da parte reativa da impedância de entrada necessitaria da integração do vetor de Poynting sobre uma superfície fechada envolvendo a antena e muito próxima a ela. Desta forma a potência reativa (não radiante) que oscila próximo à antena seria levada em conta na integração. Por fim é importante mencionar que, na existência de objetos próximos à antena (p. ex., outras antenas), a impedância de entrada será modificada de forma a incluir não só a impedância própria da antena mas também as contribuições devidas às impedâncias mútuas. Com efeito, correntes fluindo em antenas próximas podem alterar a impedância de entrada de uma antena devido ao acoplamento eletromagnético entre elas.
antena
LT ≡ Z^ A ≡
Z A
LT Vth +_
antena
9 - Largura de banda: Faixa de freqüências dentro da qual uma antena opera corretamente, com pouca variação de seus parâmetros. Quanto maior a largura de banda de uma antena, maior a sua capacidade de transmitir e receber sinais de diferentes freqüências.
Dependendo das necessidades de operação do sistema no qual a antena é utilizada, a largura de banda será limitada por um ou vários dos seguintes fatores: impedância de entrada, ganho, largura de feixe, posição do lobo principal, nível dos lobos secundários e polarização. Por exemplo, quando especificado o máximo coeficiente de onda estacionária (VSWR) permissível, o fator preponderante é a impedância de entrada.
Na prática, a largura de banda é expressa de duas formas:
a) antenas de banda estreita: neste caso, em que a largura de banda é bem menor que a freqüência central de operação, a largura de banda é expressa sob forma percentual.
Exemplo: Para uma antena que opera satisfatoriamente entre 195 MHz e 205 MHz (freqüência central = 200 MHz), a largura de banda é de 5%. [(205-195)/200 = 0,05]
b) antenas de banda larga: quando a freqüência superior for igual ou maior que o dobro da freqüência inferior, a largura de banda é expressa pela razão entre estas freqüências.
Exemplo: Para uma antena que opera satisfatoriamente entre 6 MHz e 30 MHz, a largura de banda é de 5:1. [30/6 = 5]
