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Utilização de Calculadoras
Objetivos
Após completar o estudo do anexo, você estará apto a:
Utilizar memórias, menus, teclas de limpeza e funções matemáticas básicas das calculadoras, além de configurá-las quanto ao modo de cálculo, número de casas decimais no visor, personalização e outros recursos;
Realizar cálculo envolvendo datas e taxas ao período;
Calcular as principais variáveis dos diferentes tipos de Diagramas de Fluxos de Caixa abordados no livro-texto;
Personalizar sua calculadora através da gravação de programas ou fórmulas no ambiente [SOLVE].
2 Anexo
Matemática Financeira Objetiva
1 Introdução
Face ao grande número de recursos existentes nas calculadoras HP (Hewlett-Packard), nesta seção limitaremos nossa exposição a:
Configurações quanto aos modos de cálculo, número de casas decimais do visor, separadores de milhares e outros;
Uso das memórias e das teclas de limpeza;
Funções matemáticas que eventualmente precisaremos ao longo dos cálculos estatísticos.
Como boa parte das características operacionais das calculadoras da linha HP é compartilhada entre os modelos aqui citados, recomendamos que você primeiramente leia os itens abaixo, e em seguida passe à seção específica ao seu equipamento.
MODO DE CÁLCULO: Diferentemente do sistema algébrico de cálculo em que os operadores são posicionados entre as variáveis (por exemplo 2+3, onde o “+” é o operador), o sistema conhecido como RPN ( Reverse PolishNotation = Notação Polonesa Reversa, tão popularizado pela Hewlett- Packard que muitos o chamam de Sistema HP!) caracteriza-se por posicionar os operadores após as variáveis e por contar com um conjunto especial de memórias (pilha operacional) que permite o armazenamento automático de até 4 variáveis ou 3 operações pendentes. Em termos práticos, o RPN dispensará o uso da tecla <=> e a inserção de parêntesis. Por exemplo 2+3× 5 será obtido através da seqüência 2 3 5 <×> <+> ou 3 5 <×> 2 <+>. Aparentemente complicado de início, o Sistema RPN, depois de assimilado, permitirá operações bem mais rápidas, razão pela qual iremos adotá-lo em nossos exemplos do livro (vide maiores detalhes no manual de sua calculadora).
SEPARADORES DE MILHARES E DECIMAIS: O padrão de fábrica é o norte-americano, ou seja o valor 1.253,15 é apresentado como 1,253.15. Mantivemos o padrão de fábrica ao longo do texto.
NÚMERO DE CASAS DECIMAIS NO VISOR: O padrão de fábrica é a apresentação de duas casas decimais, por nós mantido na maioria dos exemplos. Cabe o alerta entretanto que, nem sempre o que estiver novisor será o número com que a calculadora estará efetivamentetrabalhando , já que ela guardará internamente os demais dígitos não apresentados. Por exemplo, se o resultado de um cálculo gerar 3, como resposta, o visor apresentará 3.12, apesar de internamente a calculadora estar operando com o valor completo; conseqüentemente, se multiplicarmos este valor por 2, o visor irá apresentar como resposta 6. (correspondendo ao arredondamento de 6,2468) e não 6.24 (o que ocorreria se o número multiplicado fosse efetivamente igual a 3,12). Evite portanto a propagação de erros, realizando os cálculos em seqüência, ou seja: aproveitando sempre os resultados intermediários nas operações subseqüentes. Caso precise, elimine as casas decimais não apresentadas através da função de arredondamento (veja detalhes a seguir).
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Matemática Financeira Objetiva
recurso, utilizando o idioma com que saiu de fábrica (as adquiridas no Brasil, vêm em português). Nos exemplos estaremos admitindo o português;
C. Modo de Cálculo : Possuem a opção de trabalhar no Sistema Algébrico ou no Sistema RPN. Alterne entre os dois sistemas através da seqüência: [MAIS] e em seguida [RPN] ou [ALG] respectivamente.
D. Separadores de Milhares e Ponto Decimal : Para alternar entre ponto ou vírgula decimal tecle na HP-19BII (ou na HP-17BII) e em seguida [.] ou [,], respectivamente (no texto mantivemos o padrão norte-americano – pontos decimais).
E. Número de Casas Decimais no Visor : Tecle na HP-19BII ou na HP-17BII e em seguida:
Tecle [TODAS] caso deseje operar com número variável de casas decimais (por exemplo, se o resultado de sua operação for exatamente 0,5, o visor apresentará 0.5; se for 0,555 o visor apresentará 0.555 e assim sucessivamente);
Tecle [FIX], digite o número de casas decimais desejadas e em seguida pressione ;
Observação : Tecle para visualizar o total de casas decimais existentes de forma temporária. Lembre-se que internamente a calculadora irá trabalhar com todas as casas decimais existentes; entretanto você poderá forçá-la a utilizar apenas as decimais apresentadas teclando na HP-17BII ou
F. Teclas de Limpeza : Permitem o apagamento de valores, listas e fórmulas. Utilize os seguintes critérios:
Para limpar Tecle Observações O último dígito inserido
<Á> Útil para erros de digitação; Na HP-19BII a tecla <Á> é a situada abaixo de Somente a linha de cálculo
na HP-17BII, na HP-19BII. Limpeza da área corrente
O apagamento dependerá do contexto em uso...
Em cálculos aritméticos apagará a pilha operacional;
No menu SOLVE apagará as equações gravadas;
No menu de listas (ESTAT e FLCX) irá apagá-las;
Em menus de variáveis irá apagá-las Limpeza de todas as memórias (0 a 9)
Aparentemente o recurso inexiste na HP-17BII Roteiro HP-17BII/HP-19BII 1.1 – Teclas de Limpeza
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G. Funções Matemáticas : As que eventualmente precisaremos para cálculos estatísticos encontram-se na tabela seguinte, onde A e B referem-se a dois números quaisquer.
Operação Função Tecle Reverso de A (^) −A A <+/−> Inverso de A (^1) ÷ A A <1/x> Potenciação AB^ A B A B <^> Raiz Quadrada de A (^) √A A <√x> Quadrado de A A^2 A <x^2 > Exponencial de A (base 10) 10 A^ A
1.2 Cálculos Envolvendo Datas
Partindo do Menu Principal, o acesso às operações com datas na HP-17BII será feito pressionando-se a opção [TEMP] e na HP-19BII pressionando-se [HORA]. Estando neste nível, a opção [DEF] abrirá um novo menu, onde [D/M] permitirá o intercâmbio entre os dois formatos. Identificaremos o formato definido na calculadora pelo formato da data atual que será exibida todas as vezes que ativarmos o menu [TEMP] ([HORA]).
Estando no Menu Principal, tecle [TEMP] ou [HORA] para ativar as funções de data na HP-17BII e na HP-19BII respectivamente; em seguida pressione [CALC];
Digite a primeira data e pressione [DATA1], digite a segunda data e pressione [DATA2];
Pressione [DIAS] para obter o número de dias entre as datas sob o critério civil, [360D] sob o critério comercial; a opção [365D] contará os dias considerando todos os anos não bissextos; a opção [HOJE] fornecerá a data atual;
As variáveis [DATA1], [DATA2] e [DIAS] estão interligadas, o que significa que bastará fornecer duas delas para a calculadora encontrar a terceira..
Roteiro HP-17BII/HP-19BII 1.1 - Cálculo de Datas
˝ Exemplo 1.1 : Determinar o número de dias existentes entre 01/02/1999 e 01/03/1999 sob o critério civil e sob o critério comercial; em seguida determinar
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⇒ Solução : Em uma HP-19BII e admitindo estarmos no Menu Principal, procederemos conforme a seqüência... TECLE VISOR OBSERVAÇÕES 0.00 Limpa registradores [COM] [VAR%] 0.00 Menu Variação % 1500 [ANT] ANT=1,500.00 Principal (=aplicação) 2200 [NOVO] NOVO=2,200.00 Montante [VAR%] VAR%=46.67 Taxa ao período (=ganho) 1200 [NOVO] NOVO=1,200.00 Montante [VAR%] VAR%=−20.00 Taxa ao período (=perda) 40 <+/−> [VAR%] VAR%=−40.00 Taxa ao período (=perda) [NOVO] NOVO=900.00 Montante ˛
˝ Exemplo 1.3 : Se após ter aplicado $1.500,00, um investidor recebeu $700, de Juros, qual a taxa que remunerou a operação? E se tivesse perdido $400,00?
⇒ Solução : Admitindo estarmos com o resultado do último exemplo no visor, faríamos... TECLE VISOR OBSERVAÇÕES [NOVO] NOVO=900.00 Resultado anterior [%TOT] 900.00 Menu % do Total 1500 [TOTAL] TOTAL=1,500.00 Principal (=aplicação) 700 [PARCL] PARCIAL=700.00 Juros (=ganho) [%T] %TOTAL=46.67 Taxa ao período (=ganho) 400 <+/−> [PARCL] PARCIAL=−400.00 Juros (=perda) [%T] %TOTAL=−26.67 Taxa ao período (=perda) ˛
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Matemática Financeira Objetiva
2 Resolução a Juros Simples
A grande maioria das calculadoras financeiras, ao operar no regime de juros simples, não possui a mesma versatilidade demonstrada nas operações a juros compostos, o que significa dizer que, nestas operações, iremos utilizá-las como calculadoras comuns, efetuando os diversos cálculos de acordo às expressões desenvolvidas ao longo deste capítulo (bastante simples, por sinal !) ou através dos roteiros sugeridos a seguir. No caso específico da HP-17BII e da HP-19BII, há ainda a possibilidade de inclusão das fórmulas aqui citadas no ambiente SOLVE. Os problemas ser resolvidos de várias formas, dentre as quais destacamos:
Resolução algébrica através do emprego das fórmulas desenvolvidas ao longo deste capítulo;
Resolução similar à que vimos para a HP-12C, [ função <∆%>] onde utilizaremos a função [VAR%] disponível no menu [COM] – vide Exemplo 1.1, do presente Anexo;
Utilização de expressão previamente incluída no ambiente SOLVE, conforme o roteiro a seguir [vide inserção de fórmulas no SOLVE ao final do presente anexo].
Estando no Menu Principal, tecle [SOLVE] para ativar as equações armazenadas;
Procure a equação desejada (através das teclas <↑> ou <↓>; uma vez encontrada, tecle [CALC];
Digite o valor das variáveis conhecidas e em seguida pressione a tecla a elas associadas;
Pressione a tecla correspondente à incógnita do problema para obter a resposta..
Roteiro HP-17BII/HP-19BII 2.1 - Uso de Fórmula do SOLVE
˝ Exemplo 2.4 : Qual a taxa de juros mensal que transformou uma aplicação de $200,00 em $250,00 após 45 dias de prazo?
⇒ Solução : Admitindo que a fórmula “ JS : F = P × (1 + I% ÷ 100 × N) ” já tenha sido previamente incluída no ambiente SOLVE das calculadoras (vide maiores detalhes ao final do Anexo), a seqüência a seguir ilustra a resolução. Dados P =200,00; F =250,00; n =45 dias, i =?
TECLE VISOR OBSERVAÇÕES [SOLVE] (^) F=P×(1+I%÷ 100 ×N) Encontra a fórmula [CALC] 200 [P] P=200.00 Principal 250 [F] F=250.00 Montante 45 30 <÷> [N] N=1.50 Prazo em meses [I%] I%=16.67 Taxa ao mês ˛
˝ Exemplo 2.5 : Supondo os dados do exemplo anterior, qual o valor de resgate se o prazo for igual a 2 meses?
⇒ Solução : Admitindo que você não tenha apagados os valores teclando , bastará alterar o prazo n para obter a resposta desejada...
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Matemática Financeira Objetiva
Observações :
Na HP-17BII, caso o menu [CALC] não esteja visível, tecle para vê-lo;
Na HP-19BII, a última lista incluída deverá ser a lista dos pesos P;
Veja a utilização desta função no Exemplo 2.6 (HP-17BII) e no Exemplo 2.7 (HP-19BII).
˝ Exemplo 2.6 : Um investidor aplicou $100.000,00 por 4 meses, $200.000,00 por 5 meses e $400.000,00 por 7 meses; todos os valores a uma taxa de 12,00%am, juros simples. Determine o prazo médio das aplicações, o valor total dos juros recebidos e comprove que o resultado obtido através da utilização do prazo médio corresponde ao resultado da soma dos juros recebidos por cada aplicação individualmente.
⇒ Solução : Assumindo que você esteja com alguma lista na memória da calculadora, ainda não salva e que possa ser eliminada, o roteiro abaixo ilustrará o procedimento. Note que queremos calcular a média dos prazos (n) ponderados pelos capitais (C)... na linguagem da HP-17BII isto significa que a lista X será a lista contendo os prazos e a lista Y a lista contendo os capitais. TECLE VISOR OBSERVAÇÕES [ESTAT] .... Apresenta a lista [SIM] ITEM(1)=? Lista apagada, esperando lista X 4 ITEM(2)=? n 1 inserido, esperando n 2 5 ITEM(3)=? n 2 inserido, esperando n 3 7 ITEM(4)=? n 3 inserido... [NOME] DAR UM NOME... Chamaremos a lista de N [NOPQ] [N] ITEM(4)=? Lista X salva [OBTER] [*NOV]] ITEM(1)=? Esperando lista P 100000 ITEM(2)=? C 1 inserido, esperando C 2 200000 ITEM(3)=? C 2 inserido, esperando C 3 400000 ITEM(4)=? C 3 inserido... [NOME] DAR UM NOME... Chamaremos a lista de C [ABCDE] [C] ITEM(4)=? Lista C salva [CALC] [OUTRO] [PROJ] SELECIONAR... Esperando a seleção da lista N [N] SELECIONAR... Esperando a seleção da lista C [C] [OUTRO] [M.PO] M.PO=6.00 Prazo médio ˛
˝ Exemplo 2. 7: Um investidor aplicou $100,00 à taxa de 12,00%am, $200,00 à taxa de 16,00%am e $400,00 à taxa de 10,00%am, todas expressas a juros simples. Determine a taxa média de juros.
⇒ Solução : Assumindo que você esteja com alguma lista na memória da calculadora, ainda não salva e que possa ser eliminada, o roteiro abaixo ilustrará o procedimento. Note que queremos calcular a média das taxas (i) ponderadas pelos capitais (C)... na linguagem da HP-19BII isto significa que a lista X será a lista contendo os prazos e a lista Y a lista contendo os capitais.
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TECLE VISOR OBSERVAÇÕES [ESTAT] .... Apresenta a lista [SIM] >ITEM(1)= Lista apagada, esperando lista X 12 >ITEM(2)= i 1 inserido, esperando i 2 16 >ITEM(3)= i 2 inserido, esperando i 3 10 >ITEM(4)= i 3 inserido... [NOME] DAR UM NOME... Chamaremos a lista de I [I] ITEM(4)=? Lista I salva [OBTER] [*NOVA] >ITEM(1)= Esperando lista C 100 ITEM(2)=? C 1 inserido, esperando C 2 200 ITEM(3)=? C 2 inserido, esperando C 3 400 ITEM(4)=? C 3 inserido... [CALC] [MAIS] [PROJ] SELECIONAR... Esperando a seleção da lista I [I] SELECIONAR... Lista I carregada [LIN] [MAIS] [M.PO] M.PO=12.00 Taxa média ˛
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De forma a obter respostas precisas, acostume-se a efetuar os cálculosem cadeia , ou seja: aproveite os resultados intermediários nas operações subseqüentes.
Adicionalmente às regras anteriores, a operação das duas calculadoras citadas é bastante similar à da HP-12C, exceto pelas seguintes particularidades:
possibilidade de operação com taxas nominais;
inexistência do recurso para o cálculo envolvendo prazos fracionários sob a convenção linear;
cálculo preciso do prazo n , sem arredondá-lo conforme ocorre na HP-12C;
existência de ambiente SOLVE, que permitirá a inserção de fórmula para cálculo de taxas equivalentes.
Estando no Menu Principal, tecle [FIN] para ativar o menu Fin anceiro e [VDT] para ativar o menu " V alor do D inheiro no T empo";
Certifique-se de que a variável PGTS/PR contém 1; caso contrário, pressione [OUTRO], digite 1 e pressione [P/PR] na HP-19BII ou [PG/P] na HP-17BII; tecle para voltar ao menu VDT;
Para limpar os registradores, após ter entrado no menu VDT tecle ;
Digite o valor de cada uma das três variáveis conhecidas e pressione a tecla a ela correspondente ([N], [I%PR], [VP] ou [VF]); repita o procedimento até ter inserido todas as variáveis; tecle <+/−> para mudar o sinal do principal ou do montante, se aplicável ao problema;
Pressione a tecla correspondente à incógnita para obter a resposta.
Roteiro HP-17BII/HP-19BII 3.3 - Cálculo do DFC-Padrão (A) a Juros Compostos
Observações :
Estando no menu onde se define o valor para a variável [P/PR], tenha cuidado para não pressionar : caso isto ocorra, o valor para esta variável voltará ao padrão de fábrica, igual a 12 PGTS/PR;
O último valor fornecido à variável P/PR ficará ativo, salvo na situação mencionada na observação anterior ou quando houver o apagamento da memória contínua da calculadora (P/PR voltará ao padrão de fábrica);
Todas as vezes que o menu VDT for ativado, o visor apresentará o número P/PR com que a calculadora estará operando;
Todos os exemplos listados para a HP-12C poderão ser repetidos na HP-17BII/19BII, com resultados similares; a única exceção ficará por conta do Exemplo 3.10 onde o valor calculado será 3.09, quer se utilize a fórmula, quer se utilize as funções do menu VDT;
Logaritmos poderão ser ativados pelo menu MATH; na HP-17BII, o acesso às funções LOG e LN é imediato, na HP-19BII é necessário entrar ainda em outro menu, pressionando-se [LOGS].
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Matemática Financeira Objetiva
˝ Exemplo 3.8 : Qual o valor que você terá decorridos 3 meses se aplicar $153.000,00 em um título que lhe renda 12,50%am, no regime de juros compostos? E à taxa de 22,00%am?
⇒ Solução : O DFC da figura seguinte ilustra o enunciado (para a taxa de 12,50%); observe no sentido dado aos fluxos de caixa; admitindo uma HP-17BII ou uma HP-19BII, ajustadas para 12 P/PR, faremos:...
Figura 3.1 - DFC para o Exemplo 3.
TECLE VISOR OBSERVAÇÕES [FIN] [VDT] 12 PGTS/PR MODO FIM Mude o valor de P/PR... [OUTRO] 1 [P/PR] 1 PGTS/PR MODO FIM P/PR = 1; 0.00 Limpa registradores 153000 <+/−> [VP] VP=−153,000.00 Principal 12.5 [I%PR] I%PR=12.50 Taxa Mensal 3 [N] N=3.00 Prazo em meses [VF] VF=217,845.70 Montante 22 [I%PR] I%PR=22.00 Nova Taxa Mensal [VF] VF=277,824.74 Novo Montante ˛
˝ Exemplo 3.9 : Utilizando os dados do exemplo anterior, quanto deveríamos depositar para resgatarmos $300.000,00?
⇒ Solução : A única variável que irá mudar em relação ao último exemplo será F , neste caso igual a $300.000,00; admitindo que não tenhamos limpado os registradores, a seqüência será: TECLE VISOR OBSERVAÇÕES VF=277,824.74 Resposta do último exemplo 300000 [VF] VF=300,000.00 Novo valor de resgate [VP] VP=-165,212.07 Novo Montante ˛
˝ Exemplo 3.10 : Em quanto tempo $100,00 aplicados a 14,00%am transformam-se em $150,00?
⇒ Solução : O formato do DFC para esta questão é idêntico ao traçado na Figura 3.1; à exceção de que os valores são outros. Assumindo que o último resultado esteja ainda no visor da calculadora, a seqüência seguinte ilustra todos os passos necessários, incluindo a limpeza dos registradores.
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Matemática Financeira Objetiva
4 Séries Uniformes de Pagamentos
A resolução dos DFCs-Padrão (B) através das calculadoras financeiras é bastante simples, pois os problemas serão do tipo: dadas três variáveis encontre uma quarta. Além das observações e funções citadas anteriormente na resolução do DFC-Padrão (A) (reveja a Seção 3 deste Anexo), utilizaremos (= PayMenT ) ou [PGTO] (=Pagamento) para designar as prestações.
Estando no Menu Principal, tecle [FIN] para ativar o menu Fin anceiro e [VDT] para ativar o menu " V alor do D inheiro no T empo";
Para definir o modo antecipado ou postecipado, estando no menu VDT, pressione [OUTRO] e tecle [INIC] ou [FIM] respectivamente; tecle para voltar ao menu VDT;
Para limpar os registradores, estando no menu VDT tecle ;
Digite o valor de cada uma das variáveis conhecidas e pressione a tecla a ela correspondente ([N], [I%PR], [VP], [PGTO] ou [VF]); repita o procedimento até ter inserido todas as variáveis; tecle <+/-> para mudar o sinal do principal, do montante ou da prestação, se aplicável ao problema;
Pressione a tecla correspondente à incógnita do problema para obter a resposta.
Roteiro HP-17BII/HP-19BII 4.1 - Cálculo dos DFCs-Padrão (B)
Observações :
Se for pressionado no menu seguinte ao do VDT (ou seja, onde definimos o modelo da série), a calculadora voltará ao modo [FIM] (postecipado), que é o padrão de fábrica;
Todos os exemplos listados para a HP-12C poderão ser repetidos na HP-17BII/19BII; nos exemplos envolvendo cálculo com períodos fracionários entretanto, as operações deverão ser executadas em duas etapas.
˝ Exemplo 4.12 : Um DVD custa $500,00 se pago à vista, mas poderá ser financiado em 4 prestações mensais de $150,00, a primeira dada no ato da compra. Calcule a taxa de juros mensal cobrada pela loja. Veja a Figura 4. para identificar os componentes do DFC.
⇒ Solução : Resolveremos o problema inicialmente pelo critério antecipado, e em seguida pelo postecipado; supondo que a calculadora esteja no Menu Principal, a seqüência a seguir ilustra o procedimento. Note que a instrução “1 [P/PR] será desnecessária caso a variável PGTS/PR já esteja definida como 1.
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Figura 4.2 - DFC para o Exemplo 4.
TECLE VISOR OBSERVAÇÕES [FIN] [VDT] 12 PGTS/PR MODO FIM Mude o valor de P/PR... [OUTRO] 1 [P/PR] 1 PGTS/PR MODO FIM P/PR = 1; [INIC] 1 PGTS/PR MODO INIC Modo Antecipado 0.00 Limpa registradores 500 [VP] VP=500.00 Principal 4 [N] N=4.00 Nº de Prestações 150 <+/-> [PGTO] PGTO=-150.00 Prestação [I%PR] I%PR=13.70 Taxa mensal [OUTRO] [FIM] 1 PGTS/PR MODO FIM Modo Postecipado 3 [N] 350[VP] VP=350 Nº de Prestações; Principal [I%PR] I%PR=13.70 Mesma resposta ˛
˝ Exemplo 4.13 : Você pretende viajar para o exterior daqui a 12 meses e para tanto precisará levar $5.000,00. Supondo que a Poupança pague 2,00%am (Juros+TR), calcule o valor de cada uma das 6 prestações bimestrais que deverão ser depositadas. Admita que o primeiro depósito seja efetuado hoje. Veja a Figura 4.3 para identificar os componentes do DFC.
Figura 4.3 - DFC para o Exemplo 4.
⇒ Solução : Considerando que as prestações são bimestrais e a taxa fornecida no enunciado é mensal, o primeiro passo será convertê-la a uma taxa bimestral para, em seguida, resolvermos o DFC da Figura 4.3. Admitindo que a fórmula “ TXEQ:IA%=((1+IB%÷100)^(NA÷NB)-1)×100) ” (sem aspas) esteja disponível no SOLVE, a seqüência seguinte ilustrará os passos necessários.
Cálculo do Valor Presente : para este modelo de série [DFC-Padrão (C)] não encontraremos grandes dificuldades, bastando para isso utilizarmos as Fórmulas 5.1 e 5.2, conforme ilustrado no livro-texto.
Cálculo da Taxa de Juros : uma possível alternativa será a determinação da taxa através do modelo geral de resolução de fluxos de caixa [DFC-Padrão (D)] comentado anteriormente. O inconveniente deste método recairá na necessidade de calcularmos cada uma das prestações individualmente (por exemplo, em uma série em PG com 50 parcelas, precisaríamos achar o valor de cada um dos 50 CFjs para aplicarmos o método). Outra alternativa seria utilizarmos as fórmulas correspondentes a cada modelo e tentarmos – via Método das Cordas por exemplo – chegar à solução. No caso da HP-17BII e da HP-19BII, a possibilidade de inserção de fórmulas no ambiente SOLVE irá simplificar o procedimento, conforme ilustrarão os exemplos a seguir, em que simulamos uma Série Gradiente.
˝ Exemplo 5.14 - Cálculo de Valor Presente de Série Gradiente : Quanto deverá ser depositado hoje em uma conta que rende 1,50%am se, daqui a dois meses você pretende retirar $150,00, daqui a três meses $300,00 e daqui a quatro meses $450,00?
⇒ Solução : Trata-se de uma série gradiente com R =$150,00, i =1,50% e n =4; queremos encontrar P. Assumindo que você tenha inserido a fórmula “ GR:P=R÷(I%÷100)^2×(1-(N×I%÷100+1)÷(1+I%÷100)^N) ” (sem aspas) no SOLVE, a seqüência seguinte ilustrará os passos necessários. TECLE VISOR OBSERVAÇÕES [SOLVE] GR:P=R÷... Encontra a fórmula [CALC] ... Aparece o menu 150 [R] R=150.00 Inserção de R 1.5 [I%] I%=1.50 Inserção de I 4 [N] N=4.00 Inserção de N P P=856.48 Resultado ˛
˝ Exemplo 5.15 – Cálculo da Taxa de Juros em Série Gradiente : Qual a taxa que deverá remunerar uma aplicação de $2.000,00 se você pretende retirar $150,00 daqui a dois meses, $300,00 daqui a três meses, $450,00 daqui a quatro meses e assim sucessivamente até o 12º mês?
⇒ Solução : Trata-se de uma série gradiente com R =$150,00, P =$2.000,00 e n =12; queremos encontrar i. Assumindo que a última resposta esteja no visor, a seqüência seguinte ilustrará os passos necessários.
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Matemática Financeira Objetiva
TECLE VISOR OBSERVAÇÕES P=856.48 Resultado anterior 0.00 Limpeza das variáveis 150 [R] R=150.00 Inserção de R 2000 [P] P=2,000.00 Inserção de P 12 [N] N=12.00 Inserção de N [I%] I%=22.53 Resultado ˛ Solução análoga à anterior poderá ser empregada para os demais modelos de série (em PA ou em PG).
A resolução do DFC-Padrão (D) através das calculadoras financeiras seguirá algumas regras básicas, comuns a praticamente todas elas:
Somente será possível o cálculo de DFCs periódicos, isto é, aqueles para os quais o intervalo existente fluxos consecutivos é constante e compatível à unidade de tempo da taxa de juros; segue-se portanto que: Para os DFCs não periódicos, haverá a necessidade de sua prévia transformação em DFCs periódicos, através da inserção de fluxos de caixa nulos; Para taxas incompatíveis quanto à unidade de tempo existente entre as datas do diagrama, haverá a necessidade de sua conversão através do conceito de Taxas Equivalentes a Juros Compostos.
A convenção dos sinais dos fluxos de caixa deverá ser respeitada, ou seja, entradas de caixa corresponderão a valores positivos; saídas a valores negativos; a ordem em que estas efetivamente ocorrerem deverá ser mantida;
Os fluxos fornecidos às calculadoras ficarão armazenados nas memórias do equipamento, salvo se forem intencionalmente apagados;
Fluxos consecutivos iguais poderão ser inseridos de forma simplificada;
As funções que iremos utilizar para determinar o valor presente do fluxo [NPV (= Net Present Value ) ou VPL (= Valor Presente Líquido )] calcularão na realidade o VPL do fluxo de caixa; entretanto, no caso específico de DFCs cujo fluxo em t =0 seja nulo, o resultado por elas obtido equivalerá ao valor presente do diagrama;
Ao utilizarmos as funções de fluxo de caixa, a grande maioria das funções financeiras ficará inativa (PMT, END/BEG, PV, etc);
Nos problemas envolvendo a determinação do valor presente P ou do valor presente líquido VPL haverá sempre a possibilidade de resolução através da subdivisão do diagrama dado em unidades menores, conforme fizemos no Exemplo 5.12 do livro-texto; o mesmo não ocorrerá para a determinação da taxa i.
Operando com o DFC-Padrão (D), as três principais diferenças entre os dois equipamentos citados ficarão por conta de:
