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Minimização de custos de uma empresa de confecção de camisas com a
utilização da Programação Inteira
Jeconias dos Santos, Hériston Byron, João Victor Lucena, Jean Gomes Turet Resumo: Este artigo tem como finalidade a minimização de custos de uma empresa de confecção localizada no município de caruaru (PE), a partir dos dados obtidos em uma entrevista com o proprietário foi visto que a maior parte de seus problemas estavam relacionadas aos custos. A partir dos dados foi possível modelar o problema de acordo com as exigências de uma programação linear inteira, ferramenta da pesquisa Operacional de grande importância no auxílio a tomada de decisão, após análise dos dados e construção de tabelas foi utilizado o Lindo® para a resolução do algoritmo. Os resultados mostram que para atingir a solução ótima a quantidade de camisas gola careca a ser confeccionada é de 2000 mensal e a camisa gola polo é de 3000 mensal, resultando assim em um total de custos mensal de R$ 40.180,00 mil reais. Os resultados foram viáveis e satisfatórios. Palavras chaves: Pesquisa operacional, Programação Inteira, Lindo®.
Minimizing costs of a shirt making company using Integer
Programming
Abstract: This article aims to minimize costs of a clothing company located in Caruaru City, PE. From the data obtained in an interview with the owner was seen that most of its problems were related to costs. From the data it was possible to model the problem according to the requirements of an integer linear programming, an operational research tool of great importance in helping decision making. After data analysis and table construction, LINDO® was used for the resolution of the algorithm. The results show that in order to reach the optimal solution, the amount of crewneck T-shirts to be made is 2000 monthly and the polo T-shirt is 3000 monthly, thus resulting in a total monthly costs of R$ 40.180,00. The results were viable and satisfactory. Key-words: Operational Research, Integer Programming, LINDO®.
1. Introdução A historia da industria textil e de confecçoa no Brasil remontam ao inicio do periodo colonial, onde havia uma rentável cultura algodoeira no norte e nordeste do país, e diversas manufaturas têxteis que iniciavam um processo de industrialização. Atualmente, o setor da vive um processo de mudança. Com a liberação comercial, que trouxe a globalização do mercado doméstico, o setor sofreu um choque estrutural, além disso, o Brasil vive uma invasão de produtos importados asiáticos, que apresentam um percentual de crescimento constante até o momento atual (BARBOSA, 2006).
A cadeia produtiva têxtil e de confecções, segundo SEBRAE (2008) se divide em três partes. A cadeia principal, onde são produzidos tecidos, fios e malhas, aviamentos, serviços de estamparia e lavanderia. A cadeia a montante fornece os insumos, matérias-primas, máquinas e equipamentos. E a cadeia a jusante responsável pelos designs , grifes, desfiles e o marketing da produção de vestuário. Segundo dados da associação brasileira de indústria têxtil e da confecção (ABIT), o setor vinha em um continuo crescimento entre 2015 e 2017, mas sofreu uma queda em 2018 de 1,6% em sua produção no comparativo com 2017 que teve uma produção de 1,3 milhão de toneladas, o setor fechou o ano de 2017 com um faturamento de R$ 144 bilhões. O Arranjo Produtivo Local (APL) do Agreste Pernambucano desde a década de 90 tem uma grande influência do setor têxtil. Nos anos 90 quando uma grande parte da população do nordeste pensava em ir para o sul/sudeste procurar emprego, o Agreste Pernambucano virou uma referência em termos de emprego, o crescimento populacional de algumas cidades chegou a 50%. Com todo esse fluxo migratório, o APL têxtil do Agreste de Pernambuco teve um grande aumento na sua economia chegando a ser um exemplo a ser seguido, atualmente cerca de 800 mil peças de vestuário são produzidas anualmente tanto para o mercado interno como para o mercado internacional. De acordo com o Diário de Pernambuco no ano de 2017 a região registrou um faturamento de R$ 28,3 bilhões, representando 17% do total brasileiro. Ao todo eram 9.048 empresas, sendo 1.496 têxteis e 7.552 de confecção. Apesar da alta competitividade, o setor ainda se estrutura no ‘’ binômio máquina de costura/costureira’’, com características de defasagem tecnológica devido a custos de equipamentos (ARAÚJO, 2002). Nesse contexto a pesquisa operacional se apresenta como uma ferramenta poderosa para elevar a eficiência e racionalidade do processo. A pesquisa operacional como ciência estrutura processos, propondo um conjunto de alternativas de ação, fazendo a previsão e a comparação de valores, de eficiência e de custos (LOESCH & HEIN ,2009). A PO tenta, encontrar, uma melhor solução, conhecida como solução ótima, para o modelo que representa o problema considerado (HILLIER & LIBERMAN, 2013). Este artigo tem como objetivo a aplicação de programação inteira, ferramenta importante dentro da PO, para a minimização de custos de uma confecção de camisarias.
2. Referencial Teórico Os primórdios da pesquisa operacional remonta a Segunda Guerra Mundial, quando foi solicitado a equipes de cientistas, métodos eficientes para alocação de tropas e recursos. Estas pesquisas sobre operações militares foram essenciais para vitórias como a da Batalha aérea da Grã-Bretanha, a Batalha do Atlântico Norte e a Campanha Britânica do Pacífico. Após a guerra, com o sucesso alcançado pela eficiência nas empreitadas bélicas e com o grande crescimento da indústria pós-guerra e dos problemas gerados por sua complexidade, a PO torna-se essencial nas organizações e foi disseminada em setores comerciais, industriais e governamentais (HILLIER & LIBERMAN, 2013). Grande parte deste sucesso se deve a George B. Dantzig e a equipe por ele liderada, responsáveis pelo desenvolvimento do método Simplex para resolução de problemas de programação linear em 1947. Outro fator importante foi o desenvolvimento de computadores
Lustosa e Nanci (2008), citam duas formas de resolução de um Plano Agregado de produção, o método gráfico e o método de programação matemática. Para o método de programação matemática existem diversos recursos computacionais que auxiliam a modelagem e resolução, como o Solver do Microsft Excel® e What’s Best®, Lingo® e Lindo API® da Lindo Systems.
3. Material e método Para a elaboração deste trabalho foi utilizado dois métodos de pesquisa, o estudo de caso que consiste em uma análise aprofundada de um ou mais objetos (casos), para que permita o seu amplo e detalhado conhecimento. A coleta de dados que se deu por meio de uma entrevista com o proprietario onde foi discutido os principais problemas referente aos custos de insumos e operacionais do processo de fabricação de camisas. Tambem foi utlizado a Programaçao Linear Inteira, para resoluçao do modelo matematico e controle das variaveis em análise. A abordagem do trabalho é quantitativa, que segundo Gresller (2004), tem a intençao de garantir a precisao dos resultados, evitar distorçoes de análise e interpretação, a partir do estabelecimento de uma relação entre causa e efeito e apóia suas conclusões em dados estatísticos, comprovações e testes. A empresa está localizada na cidade de Caruaru (PE), atua no ramo da confecçao, produz apenas camisas de dois modelos, Camisa pólo e Gola careca. A ferramenta computacional utilizada para resoluçao do modelo foi o Lindo® da Lindo Systems. O Lindo (Linear, Interative, Discrete Optimizer) é um software interativopara resolução de problemas de Programação Linear, Quadrática ou Inteira. 4. Resultados 4.1 Estruturação do modelo A tarefa da PLI consiste na otimização (maximização ou minimização) de uma função linear, denominada Função objetivo, respeitando-se um sistema linear de igualdades ou desigualdades, que recebem o nome de Restrições do Modelo. As restrições determinam uma região a qual se dá o nome de Conjunto de Solução Viável, a melhor das soluções viáveis, ou seja, aquela que maximiza ou minimiza a função objetivo, denomina-se Solução Ótima. O objetivo da Programação Linear Inteira é determinar esta solução. Na empresa é fabricado apenas dois modelos de camisas, a camisa gola polo e a camisa gola careca, a demanda para os dois modelo são 5000 unidades mensal, os dados de custos foram fornecidos pelo proprietário e constam nas tabelas 1 e 2. Insumos Custo Unitário Malha 100% algodão FIO 30.1 (Kg) R$ 3, Linha 100% algodão (Kg) R$ 0,
Ribana R$ 0, Mão de Obra (Min) R$ 1, Total R$ 5, Fonte: os autores Tabela 1 – Custos Por Produto Gola Careca Insumos (^) Custo Unitário MALHA 100% ALGODÃO PIQUET R$ 5, Linha 100% algodão (Kg) R$ 0, Mão de Obra (Min) R$ 2, Botões R$ 0, Gola R$ 2, Punho R$ 2, Total R$ 12, Fonte: os autores Tabela 2 - Custos Por Produto Gola Polo A quantidade de recursos utilizados por unidade de produto e a disponibilidade para um mês estão na tabela 3. Recursos Camisa Gola Careca Camisa Gola Polo Total Malha 100% algodão (Kg)
Malha 100% algodão PIQUET (Kg)
Linhas 100% algodão (Kg)
Ribana (Kg) 0,028 - (^180) Golas (Unidade) - 1 2400 Botões (Unidade) - 2 4800 Punhos (Unidade) - 2 4800 Mão de Obra (min)
Demanda (Unidade) 1 1 5000 Fonte: os autores (2019)
Figura 1 – Modelo no Lindo® Em seguida é obtido o resultado do modelo, como mostra a Figura 2. Figura 2 – Solução do modelo Assim, vemos que a quantidade ótima que minimiza os custos é x1= 3000 unidades de camisa gola careca e x2=2000 unidades camisa gola polo, com essa quantidade produzida em um mês tem-se uma solução ótima de R$ 40.180,00 mil reais de custo mensal.
5. Conclusões Os resultados apontam a importância da pesquisa operacional como ferramenta de apoio à decisão no planejamento agregado de produção no cotidiano das empresas, para o uso mais eficiente dos recursos e obtenção de melhores desempenhos produtivos. A programação inteira como à utilizamos pode ser implementada como uma ferramenta de auxílio na quantificação de produtos a serem fabricados, em qualquer empresa que queira otimizar seu processo produtivo, seja minimização ou maximização. No presente caso, foi visto que com o uso da PI os custos de produção mensal poderia ser de R$ 40.180,00 mil reais, fabricando as quantidades de 2000 unidades de camisa gola careca e 3000 camisas gola polo. Ainda assim, é importante ressaltar que a escolha dos modelos deve ser as melhor para o problema em questão. Há na PO uma grande variedade de ferramentas a serem utilizadas de acordo com as idiossincrasias que o problema apresenta, caso contrário a solução não será desejável. Referências AGRESTE TEX. Entenda a influência do polo têxtil no Agreste Pernambucano. Disponível em: <https://agrestetex.fcem.com.br/entenda-a-influencia-do-polo-textil-no-agreste- pernambucano/> Acesso em: 21 set. 2019. ANDRADE, E. L. Introduçao à pesquisa operacional: métodos e modelos para análise de resultados. – 5. ed. – Rio de Janeiro: LTC, 2015. ARAÚJO, A. M. C. Redes de subcontratação e trabalho a domicílio na indústria de confecção: um estudo na região de Campinas. Cadernos Pagu, n. 17-18, p. 267-310, 2002 Disponível em: < http://www.scielo.br/pdf/cpa/n 17 - 18/n17a10.pdf>. Acesso em: 21 set. 2019. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA INDÚSTRIA TÊXTIL E CONFECÇÃO; Perfil do Setor , 2017. Disponível em http://www.abit.org.br/cont/perfil-do-setor. Acesso em: 21 nov. 2019. BARBOSA, A. F.; MENDES, R. C. As relações econômicas entre Brasil e China: uma parceria difícil. FES Briefing Paper, 2006. CADEIA PRODUTIVA TEXTIL E DE CONFECÇOES. Recife: Serviço Brasileiro de Apoio às Micro e Pequenas Empresas. 2008. DANTAS, Rochelli. Pernambuco tem papel de destaque no setor têxtil. Disponível em:<https://www.diariodepernambuco.com.br/noticia/economia/2018/11/pernambuco- tem-papel-de-destaque-no-setor-textil.html> Acesso em 21 set. 2019.
