Baixe Exercícios de Cálculo I: Cálculo de Integrais Indefinidas, Definidas e Áreas e outras Exercícios em PDF para Anatomia, somente na Docsity!
Cálculo I
Lista de exercícios - Integrais Indefinidas, Definidas e Áreas
1) Utilizando a tabela de integrais, obtenha as integrais indefinidas.
a)
xdx
3 2 Resposta: c
x 2
4
b)
( x 3 x ) dx
2 Resposta: c
x x 2
3 2
c)
( 5 x ) dx Resposta: c
x x 2
2
d)
dx x
Resposta: 5 ln| x | c
e)
dx x
x
Resposta: x c
x 6 ln| | 3
3
f) (sen( x ) cos( x )) dx Resposta: cos( x )sen( x ) c
g)
x xdx x
3
Resposta: c
x x
x
3 2
2
h) xdx
3
Resposta: x c
4 / 3
i)
x dx x
2 2 1
Resposta: c
x arctg x 3
3
j)
2 exdx Resposta: 2 ex^ c
k)
x e dx
x (sen( ) 5 ) Resposta: x e c
x cos() 5
l)
2 xdx Resposta: c
x ln( 2 )
m)
( 3 x 5 x x ) dx
4 2 Resposta: x^5 x^3 x^2 c 2
n)
dx x
x 1 Resposta: x c
x
1 / 2
3 / 2 2 3
o)
dx x
x 2
Resposta: c x
x
p) dx
x^2
Resposta: c x
q)
dx x
3
Resposta: c x
2 2
r)
dx 2 x^3
Resposta: c x
s) x dx
(^3 ) (^) Resposta: x c
5 / 3 5
2) Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
a)
4 3 xdx
Resposta: ln| 4 3 x | c 3
b)
dx 5 x
Resposta: ln| 5 x | c
c)
e^2 xdx Resposta: e^2 x^ c 2
d)
e dx
2 x 3 Resposta: e c
x
2 3 2
e)
e xdx
x cos()
sen() Resposta: e sen( x^ ) c
f)
dx x
x
3
2
Resposta: x c
3 1 /^2 1 3
g)
dx x
1 ln( x ) Resposta: ( 1 ln( x ))^3 /^2 c 3
h) x^ x ^ dx
2 3
(^31 ) Resposta: ^ x^ ^ ^ c
2 4 3 1 24
i)
dx x
x
2 3
2
Resposta:ln( 2 x 3 ) c
2
j)
x 1 2 xdx 2 2 Resposta:
c
x
2 3
k) 5 5 x 1 dx
Resposta: x c
3 / 2 5 1 3
l) 2 x 1 dx
Resposta: 2 x 1 3 /^2 c
m)
x dx
4 3 ( 3 1 ) Resposta: c
x
5
n) ( 2 x 1 )( x x ) dx
2 Resposta: c
x x
( 2 )^2
o) 3 x x 2 dx
2 3
Resposta: c
x
( 3 2 )^3 /^2
p)
dx x
x
( 1 2 2 )^2
Resposta: c x
2
q) x ( 5 x 1 ) 10 dx
2 2 Resposta: c
x
( 5 2 1 )^3
r)
dx x
x
(^21)
Resposta: x^2 1 c
s)
( x 3 ) 3 x dx
3 2 Resposta: c
x
3 2
4) Calcule as integrais definidas
a) dx
3
0
4 R: 12
b) dx
4 0 x R: 8
c)
4
0
dx 2
x R: 4
d)
2
0
( 2 x 5 )dx R: 14
e)
5
0
( 5 x )dx R: 25/
f)
3
1
( x^2 4 x 3 )dx R: 4/
g)
0
3
( x 2 )dx R: 3/
h) dx
2
0
3
x R: 5
i)
4
0
2 ( 4 x x ) dx R: 32/
j) dx
2 x
R: ln(3) – ln(2)
5) Determine o valor das áreas sombreadas nas figuras abaixo.
a) b)
c) d)
Respostas (exercício 5)
a) 7/3 b) 8/3 c) 5/2 d) 11/
x
y
6) Calcule as integrais definidas.
a) 4 dx
3
1
R: 8
b)
3
0
(^ x^2 ) dx R: 21/
c)
2
0
x^2 dx R: 8/
d)
2
0
( 4 2 x ) dx R: 4
e)
2
1
4
6 x dx R :
f)
2
1
4 3
( 5 x 8 x )dx R :
g)
2
0
sen( 2 x)dx R : 0
h)
2
2
2
3
2 x 7 x 1 dx
x
R : - 6,
i)
4
0
( 2 x 1 )dx R : 8,
j)
2
1
( 6 x 1 )dx R : 8
k)
2
1
3
x( 1 x)dx R :
7) Calcular a área entre as curvas y = – x^2 + 4 e y = 1 no intervalo [–1, 1].
R: u.a.
8) Calcular a área entre as curvas y = x
2
- 4 e y = x – 3.
R: 1,86 u.a.
9) Calcular a área entre as curvas y = sen(x) e y = -(x / π )
**2
- (x / π) no intervalo [0, π].**
R: (12 – π)/6 u.a.
