Método da interação linear, Manuais, Projetos, Pesquisas de Cálculo para Engenheiros

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• O Método de Iteração Linear é também conhecido como “MIL”.
• Busca a raiz de F(x)=0.
• Se procura o ponto onde a Função F(x) corta o eixo “x”.

• Gráfico abaixo ilustra a transformação de um problema no outro.

Convergência no MIL

• A cada iteração podemos nos

aproximar ou nos afastar da solução

real.

• Precisa-se verificar se haverá ou

não convergência

Cálculo

𝑥^2 − sin 𝑥 = 0 𝑥. 𝑥 = sin 𝑥 𝑸𝟏: 𝒙 = 𝐬𝐢𝐧 𝒙𝒙 𝑥^2 − sin 𝑥 = 0 𝑥 + 𝑥^2 − sin 𝑥 = 0 + 𝑥 𝑸𝟐: 𝒙 = 𝒙 + 𝒙𝟐^ − 𝐬𝐢𝐧 𝒙

Exemplo:

f(x)= 𝒙𝟐^ − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 Xo=0,

a) Obtenha 2 funções iterativas

b) Analise a convergência.

𝑸′𝟏 𝒙 = cos 𝑥.𝑥−sin 𝑥.1𝑥 2

𝑸′𝟏 𝟎, 𝟗 = cos(0,9).0,9−sin(0,9)(0,9) 2

𝑸′𝟏 𝟎, 𝟗 =0,27<1 (Converge)

𝑸𝟏: 𝒙 = 𝐬𝐢𝐧 𝒙𝒙

Cálculo no Programa