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Método de Decomposição LU para a Solução Numérica de Equações Lineares, Resumos de Cálculo
O método de decomposição lu para resolver sistemas lineares numéricos, explicando os conceitos básicos, como classificação de sistemas, representação matricial, decomposição lu e sua aplicação na solução de sistemas lineares. Além disso, é fornecido um exemplo detalhado do método.
Tipologia: Resumos
2022
Compartilhado em 07/11/2022
usuário desconhecido 🇧🇷
4.5
(402)853 documentos
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Método da
Decomposição LU
para a solução
numérica de equações
lineares
Lucas Justino
Equação linear
Modo geral da representação matricial
Modo geral da representação matricial
Classificações de sistemas Sistema possível: Possui ao menos uma resolução. ● Determinado: Admite apenas uma solução. ● Indeterminado: Admite mais de uma solução. Sistema impossível: Não possui uma resolução.
Sistema triangular superior
Decomposição LU ● Método exato, ou seja, fornece solução exata. ● Sem erros de arredondamento (exceto pela representação finita da máquina). ● Número finito de operações.
Teorema LU
Decomposição LU Como A = LU, então:
Decomposição LU
Decomposição LU
Decomposição LU
Aplicando à solução ● Sabemos que Ax = b, e como LU = A, então podemos dizer que LUx = b ● Ao fazer Ux = y, reduz a equação acima por Ly = b ● Logo, ao resolver Ly = b, achamos y, assim basta substituir em Ux = y e acharemos x