MEDIDAS DE
POSIÇÃO
SEPARATRIZES
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Medidas de Posição - Separatrizes, Slides de Estatística
Medidas de Posição - Separatrizes
Tipologia: Slides
2019
1 / 20
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MEDIDAS DE
POSIÇÃO
SEPARATRIZES
Onde se localiza o 20° elemento do grupo?
Quais são as medidas que dividem o grupo em 4
partes iguais?
Respondendo a essas questões, estaremos
encontrando a localização dos valores em um
conjunto. Por essa razão, essas medidas são
chamadas de medidas de posição, isto é , indicam
onde se localizam os pontos na série.
As medidas de posição mais conhecidas
são as de tendência central, isto é, são
aquelas medidas que concentram valores
em torno de si, já estudadas.
Outras medidas de posição, como os quartis,
os decis e os percentis, embora sejam
medidas de posição, possuem uma
característica muito especial: separam os
conjuntos em quantidades de iguais valores.
Por isso, essas medidas podem ser chamadas
de separatrizes.
INFORMAÇÃO
COMPLEMENTAR
Alguns estudiosos da estatística preferem
chamar as separatrizes de medidas de
posição e a média, a mediana e a moda (que
também são medidas de posição), preferem
chamar de medidas de tendência central.
Entretanto, eles separam o conjunto
em:
4 partes iguais (quartis);
10 partes iguais (decis);
100 partes iguais (percentis);
ou seja, em partes que apresentam o
mesmo número de valores.
QUARTIS
Os quartis dividem um conjunto de dados em
quatro partes iguais. Assim:
Q
1
Q
2
= Md Q
3
Quartil: dados não agrupados
O método mais prático é utilizar o princípio do cálculo
da mediana para os 3 quartis. Na realidade serão
calculadas " 3 medianas " em uma mesma série.
Exemplo1:Calcule os quartis da série: { 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 }
O primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou
decrescente) dos valores: { 2, 5, 6, 9, 10, 13,15}.
O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual
a 9, logo a Md = 9 que será = Q 2
.
Temos agora {2, 5, 6 } e {10, 13, 15 } como sendo
os dois grupos de valores iguais proporcionados
pela mediana ( quartil 2).
Para o cálculo do quartil 1 e 3 basta calcular as
medianas das partes iguais provenientes da
verdadeira Mediana da série (quartil 2).
Logo em { 2, 5, 6 } a mediana é = 5. Ou seja: será
o quartil 1. em {10, 13, 15 } a mediana é =13. Ou
seja: será o quartil 3.
EXEMPLO
Utilizando o anterior:
Exemplo2: Calcule os quartis da série:
A série já está ordenada, então calcularemos o
Quartil 2 = Md = (5+6)/2 = 5,
O quartil 1 será a mediana da série à esquerda de
Md : { 1, 1, 2, 3, 5, 5 }, logo:
Quartil 1 = (2+3)/2 = 2,
O quartil 3 será a mediana da série à direita de
Md : {6, 7, 9, 9, 10, 13 }, logo:
Quartil 3 = (9+9)/2 = 9
EXEMPLO
Utilizando o anterior:
MÉTODO SIMPLIFICADO
Q1 Q2 Q3 (Cada parte 25%)
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D
(Cada parte 10%)
Se dividirmos em 100 partes, cada uma ficará
com 1%.
EXEMPLOS:
1)Sequência: 1,2,5,5,5,8,10,11,12,12,13,
, calculamos 25% de 12 (total de elementos)
, isto indica que é o terceiro elemento,
Observando: o 3° elemento é o 5.
Então: