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Guias e Dicas
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Obtención de Valores Aprobados para Magnitudes Unidas a Procesos de Medición, Manuais, Projetos, Pesquisas de Mecânica Aplicada

Este documento trata sobre el proceso de obtención de valores aproximados para magnitudes desconocidas mediante la realización de mediciones repetidas. Se discuten conceptos como el error gaussiano, la probabilidad de aparición de valores atípicos y la relación entre masa gravitatoria y masa inercial. Además, se presentan conceptos relacionados con la dinámica de puntos, la conservación de la energía mecánica y el momento angular.

O que você vai aprender

  • ¿Cómo se conserva la energía mecánica en un sistema de dos cuerpos en interacción?
  • ¿Cómo se relacionan las masas gravitatoria y inercial?
  • ¿Cómo se obtienen valores aproximados para magnitudes desconocidas?
  • ¿Cómo se define la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos?
  • ¿Qué es el error gaussiano y cómo afecta a los resultados de mediciones?

Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas

2020

Compartilhado em 30/03/2020

Paulojoaquim
Paulojoaquim 🇧🇷

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.JUAN G. RQEDERER

Mecánica.

elemental

coMPLBmENTos

PARA sU ENSEÑANZA Y ESTUDIQ

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EDITORIAL UNIVERSITARIA DE BUENOS AIRES

Séptima edición: Junio de 1981

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EUDEBA S.E.M. Fundada oor la Universidad de Buenos Aires _

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EDITORIAL UNIVERSITARIA DE BUENOS AIRES

Sociedad de Economía Mixta Rivadavia 1571/ Hecho el deposito de Icy IMPRESO EN LA ARGENTINA-PRINTED IN ARGENTINA

PREFACIO A LA QUIHTA EDICION

Van once años y cuatro ediciones desde la primera aparición de este fascículo. lucho ha cambiado en eg te intervalo de tiempo. El hombre ha conquistado la Luna, mas no ha logrado aún conquistar la paz.B1 ho; bre ha creado gigantescas computadoras,mas-no ha lo-

grado aun crear las fuentes de energia 'pura' que il

periosamente necesita. El hombre ha acortado las diš tancias entre los pueblos a un mero par de horas,mes aun hay pueblos enteros que viven confinados dentro de sus propias fronteras políticas. Hoy más que nunca pesa una responsabilidad sin par sobre los fisicos. Pues son ellos quienes, a tra vés de las herramientas del pensamiento cientifico que han recibido en sus años formativos,están en con diciones de crear o des-crear el futuro de la humani dad. Y es en sus maestros,en quienes cae la response bilidad de asegurar que ese futuro sea el más humana mente correcto y el más correctamente humano.

Lo que no ha cambiado en esos once años es,pues1a

necesidad de enseñar adecuadamente,a tono con las ne cesidades de la época. La aceptación que ha tenidoeg te librito en el ambiente universitario latinoameri- cano es prueba de que cumple satisfactoriamente con su misión original. Durante las breves visitas quetm realizado a la Argentina con posterioridad a mi radi cación en Denver en 1967, he tenido oportunidadds cg nocer docenas y docenas de jóvenes universitarios y egresados, quienes habían cursado fisica en compañía de este libro. ¡Hay pocos momentos de mayor satisfag ción personal y ¿por qué no? de orgullo,que esos ing

tantes en que uno se encuentra con testimonio vivian

te de que no todo el esfuerzo habia sido en vano! De pero sinceramente que estos contactos continúen, por breves que sean, y que este fasciculo siga cumplien- do con su misión. ¡Escríbsnme!

JUAN G. HOEDEREH

Department of Physics and Astronomy University of Denver Denver, Colorado, 80210,EE.UU.

INTRODUCCION

Éste no es un libro de texto. Es un fasciculo cuya dnica pre- tension es la de servir de complemento para quienes estudian o eg señan los fundamentos de la mecanica en el nivel universitario elemental; complemento que penmita incorporar las ideas modernas y el método didáctico nuevo que en la actualidad está siendo de - sarrollado por educadores en los mas diversos centros de enseñan- za. La enseñanza oe la fisica, especialmente en el nivel elementaL está en estado de revolución en todo el mundo. Después de un es- tancamiento de muchas décadas, la estructura de los cursos y los métodos didácticos correspondientes estan evolucionando con pasos gigantestos, para satisfacen cuanto antes,1as demandas de la revg lucion cientifica. Hasta hace poco, el enfoque de la enseñanza de la física ele - mental tendia a ser dogmatico y desconectado de las necesidades reales del momento. A los físicos Jóvenes, en plena actividad de investigación, no les interesaba el dictado de esos cursos elemeg tales, prefiriendo participar en la enseñanza avanzada, o, senci- llamente, no enseñar. La creciente presion del medio ambiente científico sobre cada uno de sus integrantes, para producir más en menos tiempo, la creciente exigencia al investigador, de tener ideas y concepciones aun mas claras y precisas, y la creciente ag olituo e interrelación de las disciplinas cientificas, han-revela

PREFACIO A LA SEGUNDA EDICION

Casi tres años han pasado desde la aparición de este fasciculo en la serie de Ediciones Previas de EUDEBA. En el interin, me he "mudado" a la cáte- dra de Fisica III (Electricidad y Magnetismo) tra- tando de aplicar alli la experiencia recogida en el dictado de Mecánica Elemental. En este lapso, la rg volución en la enseñanza de la fisica ha continuado propagándose por todo el mundo con vigor, y está mostrando sus primeros frutos en la generación que ahora egresa de las universidades. Hace poco, la bibliografia sobre enseñanza

moderna de la Mecánica se ha visto enriquecida con

un texto formidable: The Feynman Lecturas on Phy- sics, Vol. I , por R. P. Feynman, R. B, Leighton y

H. Sands ( Addison-Wesley Publ. Co. 1963 ). Espe-

ro que sea traducido al castellano a la mayor breve

dad.

Deseo agradecer por esta medio a todos los

que me han hecho llegar sus criticas a la primera 3

dición (|tanto constructivas como destructivasi), y solicito encarecidamente a los futuros lectores a continuar con este intercambio de opinión tan útil. Lamentablemente, por razones técnicas, no hemos po- dido mejorar como hubiéramos deseado esta segunda g dición. Por ello, vuelvo a recalcar enfáticamente: ¡ssrs No es UN Lleno De Tsr1'o...3(de espe, pág.9)

El autor

-12- Introducción

d) dar oportunidad al estudiante para desarrollar su inventi-

va y fantasia. _

  1. El trabajo práctico debe contener en pequeño todos los elemeg tos de un trabajo de investigación real: al planteo<ìel pro-

blema, la selección de los métodos experimentales adecuados

para su solución, la realización de mediciones, al análisis de datos, la discusión de su shgnificado experimental, Ia elec - cin del resultado mas plausible y las conclusiones. Esta subdivisión debe ser señalada y ensenada al estudiante expli- citamente. '

  1. Deben proscribirse los trabajos practicos que se realizan con la mera aplicación de una "receta de cocina”, así como aque - llos cuyo único fin es la medición de alguna magnitud dada sin particular precisión.
  2. El trabajo práctico debe ser encarado de manera tal, que el alumno pueda contestar sin titubeo la pregunta (verdaderamen- te trivial): ¿qué he aprendido en concreto al realizar este trabajo?

Simultáneamente, un curso de física debe ir acompañado de una intensa práctica de resolución de problemas. Éstos deben cumplir los siguientes requisitos: l. El propósito fundamental de un problema debe consistir en con

vencer al alumno de la utilidad de un concepto dado o de una

relación fisica dada, para predecir el comportamiento de un sistema fisico. Asimismo debe: a) enseñar a discutir desde el punto de vista físico una relg ción matemática entre magnitudes; b) enseñar a aproximar matemáticamente, en la medida que las condiciones fisicas del problema lo permitan; c) enseñar a predecir resultados cualitativos basado en razo- namientos fisicos, sin uso de cálculos numéricos; d) dar un panorama actual de la aplicabilidad de los<:oncep - tos fisicos en diversos dominios de la fisica, la técnica y demás disciplinas..

2. Proscribir problemas cuyo único fin consiste en resolver una

fórmula dada. Eliminar problemas desvinculados de la reali -

dad actual de la fisica o de la técnica. }, Las clases de problemas deben tener por misión fundamental ag ñalarle explícitamente al estudiante los puntos expuestos en

  1. Cada problema debe ser encerado de manera tal, que el alumno pueda contestar sin titubeo la pregunta (nuevamente trivial): ¿quë'he aprendido en concreto al resolver este problema? I

-lO- Intnodicción

do claramente que solo un entrenamiento adecuado desde el mismo comienzo de la carrera del estudiante garantizará para éste una formación que le pënmitira afrontar todas estss'demandas} Los fi sicoa Jóvenes, otrora reacios al dictado de cursos e1ementalea,se estan volcando en la enseñanza de los mismos, convencidos de que solo así podrán obtener el material humano adecuado que tan ime- riosamente necesitan en sus laboratorios. Estas consideraciones no solo son válidas para la enseñanza de estudiantes de la carrera de física, sino que se hacen extensivas para todos los estudiantes de las ciencias exactas y naturales. Basta recordar que los grandes problemas actuales en disciplinas como la biología, la química, la meteorología, la geología, la ag tronomía o la fisiología están íntimamente vinculados al conoci- miento de los procesos fisicos intervinientes. Es así como,con singular arrogancia, la física ha invadido pácticamente todas hrs ramas del conocimiento humano. Esto pone de relieve la tremenda responsabilidad que actualmente recae sobre los físicos educado.- res.

¿Cuáles son las características fundamentales de ese "nuevo mg todo' de`ensenanza de la física en el nivel elemental? Ea harto difícil' 'contestar a esto en forma concisa. Me limitaré a enunciar una serie de requisitos que debe cumplir el "nuevo método”. l. Proscribir todas las definiciones dadas "por decreto”, dando nombre a los entes físicos recién después de haber mostrado su significado, y enunciando explícitamente las razones por las cuales se introducen. 2.. Enunciar explícitamente los límites de validez de toda afirma ción, ley o fórmula física, circunscribiendo claramente el dg minio de la física clasica. 3, Preparar adecuadamente al estudiante para los cursos superio- res, dándole , desde un comienzo, una idea elemental, perocflg ra, sobre las razones físicas por las cuales existen límites de validez en el dominio de la física clásica, evitándole el "shock" de transición tardía y repentina a la cmcepcidn real de la física. 4, Faniliarizar al estudiante con dominios no-convencionales, cg mo el atómico, nudlear, espacial y aatronómico, así como con los órdenes de magnitud de los entes físicos que intervienen en au descripción.

  1. Presentar correctamente el papel que Juegan los algoritmos mg temáticos en la descripción de los fenómenos físicos, indicag do explícitamente la diferencia nítida existente entre crite-

introducción - -11-

  • rios matemáticos v físicos.

6. Preparar adecuadamente al estudiante para facilitarle la com-

prensión correcta en los cursos mas avanzados del alcance de nociones tan fundamentales como las de 'covax-iancia', 'sims -_ tría' , 'relatividad' , 'interacción' , 'causalidad' , 'inceg tidumbre' , etc.

  1. Delinitar explícitamente dónde termina la física y dónde co '- mienza la metafísica o filosofía, previniendo al estudiante de los peligros a que estaría expuesto su conocimiento si se atreviera a cruzar este limite con.demasiada premura.
  2. Presentar como punto de partida de la dinamica (Y oon ello de toda la física) el estudio del 'proceso de interacción', no - ción básica elemental sobre la que se edifica toda la concep- ción actual de la física.
  3. Introducir los entes dinámicos fundamentales de masa inercial, fuerza y momento como magnitudes necesarias para la descrip- cim de las leyes comunes a todos los procesos de interacción.
  4. Introducir los entes auxiliares de impulso lineal, impulso ag- gular y energia como magnitudes útiles para la descripción de las notables limitaciones cinenlticas, coninee _a todos los procesos de interacción. `

La física es una ciencia experimental. Su enseñanza en forma desvinculsda de la experiencia induce en el alumno una imagui fal sa de esta disciplina. Considero que las danostraciones prócti - cas en clase sm sumamente utiles para ilustrar o ccmpletar una idea o un hecho fisico. Pero considero mucho más esencial y necg sario brindar el estudiante la posibilidad de experimentar el mé- todo de la física con sus propias manos: debe ser Il mismo quien

verifique el cumplimiento del mayor minero posible de leyes o re-

laciones físicas. Por ello es imprescindible asociar a todo cur- so de fisica una serie de trabajos prácticos, los cuales,adapta- dos al 'nuevo método' de la enseñanza, deben cunplir los siguien- tes requisitos: I', Él propósito fundamental de un trabajo práctico debe ser la verificaciúi experimental, 'por parte dei alumno, de alguna rg lación entre .magnitudes físicas. Asimismo, debeä a) enseñar a medir bien y a trabajar ordenadamente; b) enseñar a interpretar el significado estadístico de un ra suitsdo; c) enseñar 'los "trucos" experimentales más tipicos para ].a rea lización de algunas' mediciones que se presentan con mayor frecuencia; `

_ Introducción -

te, nunca fue traducido al castellano). I-btre el escaso grupo de

libros que responden al método nuevo, se destaca en forma notable

el libro, recientemente publicado, de Uno Ingard y William Kraus-

baar 'Introduction to Iechanics, Hatter and Waves', de la Addison- ¡esley Publishing Company, Inc., E.B.U.U. (adn no traducido al ca:

tellanoì.

Para tenminar esta Introducción, deseo recalcar una vez más el carácter preliminar de todo lo que sigue. La experiencia didócti ca futura, recogida fundamentalmente en los examenes (en los .que cada profesor puede examinar su propia gestión docente) y en el contacto diario cm los alumnos, sin duda me harán cambiar en el futuro muchos puntos de vista respecto de la estructura del curso, Deseo rendir aquí tributo a todos aquellos estudiantes que han pp sado por mi curso, sufriendo las consecuencias desfavorables del continuo "estado de arganización.y reestructursción"de esta matg ria. Espero sinceramente que el sacrifiicio dt ellos haya sido de beneficio para los alumnos futuros.

El autor.

-18- El proceso de medición

lledir el peso de un cuerpo significa: 'tomar el cuerpo,`pone_¡;

lo sobre el platillo de un instrumento llamado balanza, colocar

pesos unidad en el otro platillo hasta equilibrar la ba1anza,leer 'el ndmero_de pesos unidad".

Cada proceso de medición define lo que se llama uma ggggitgg fígica. Estas ultimas están unívocamente determinadas por el prp ceso de medición.- Por ejemplo, se define como "longitud' aque- llo que se mide en el proceso descripto como 'medición de longitg des”. "Peso" es aquello que se mide con el proceso físico denom; nado "pesar un cuerpo”. Esto podria parecer trivial; sin embar- go, es importante notar que no hay otra forma de definir una mag- nitud física más que por la descripción del proceso de medición en sí. En otras palabras, el concepto físico primario es el de proceso de medición, y-no el de magnitud física. Hay muchos procesos de medición que definen una mdsma magnitud Por ejemplo, hay muchas formas de medir una longitud. Son proce- sos de medición gouivalenteg.

El resultado de un proceso de medición es un número real, que se llama valor de la magnitud en cuestión. Se lo interpreta in_- tuitivsmente como el "numero de veces que la unidad está conteni- da en la magnitud en cuestión". Los objetos tienen una cierta magnitud dada igual cuando el resultado del proceso de medición (que define la magnitud en cuestión) aplicado s ambos objetos es el mismo, o sea cuando se obtiene el mismo valor numérico, Tenemos en resumen dos conceptos<definidos a partir del proce- so de medición:

define una magnitud física Proceso de medición 'f"› _ ì ds como resultado el “valor” de la magnitud

La_ggmg de dos magnitudes (de igual tipo, por supuesto) debe definirse por un proceso físico. Por ejemplo, la longitud 'suma' de las longitudes de dos varillas, es la longitud del sistema que se obtiene alineando paralelamente las dos varillas en fila, una a continuación de la otra, haciendo ooin_cidir_el extremo de una

con el principio de la segunda. Una magnitud física es 'genuina'

cuando el valor de la magnitud suma es la suma de los valores fde

las magnitudes originales. Esto no es trivial. Si ello no suce-

de, la magnitud en cuestión no es una magnitud física genuina.Por

ejemlo, la temperatura no es aditiva. Si`quisiéramos definir le

líagnitudes fisicas -19-

operación 'sima' de temperaturas como proceso fisico (juntando dos' cuerpos de temperaturas 121 y T2 y esperando que se esta - blezca equilibrio térmico), veremos invariablemente me el valor numérico de la temperatura del sistema final o suma no es la su- ma de los valores T1 + T.

El _valor de una magnitud dada es independiente del proceso-pa; ticular de mediciàn, dependiendo solo de la unidadelegida. Cano esta unidad, en principio, 'es arbitraria y se fija por convención, es necesario añadir un simbolo al valor numérico de una magnitud dada, para indicar cual unidad ha sido utilizada como comparación. Por ej-emplo, se escribe " l m " , " 10 pies " , "25' seg ", etc. Decir que una longitud es " 2,5 ” no tiene sentido fisico,ai no se indica la unidad de referencia.

Cuando cambiamos de unidad, el valor numérico de una misma mag nitud cambia. Es necesario conocer la E315 gg jnggigïgióg pg ra los valores nmnéricos de las magnitudes. Sean L y L' dos unidades de longitud diatintaay x el ng mero real que representa el valor de la longitud de un objeto da- do, cuando se usa L' como unidad. Sea además Á el número real que representa el valor de la longitud de la unidad L , medida con la unidad L' (número de veces que la unidad L' está contg nida en L. ). La regla de transformscifin que sufre el número x cuando se pasa de la unidad L a la L' , esi

fx/= ¿HL ...(1.1)

o sea, el "nuevo"va1or es igual al 'viejo' valor mltiplicado por el número de veces que la nueva unidad está contenida en la vieja unidad. Observemos que la (1.1) es una relación entre números. Para recordar la regla de transformación se utiliza la conven- ción arriba indicada para escribir los valores numéricos de una magnitud. Sea una longitud de " Í m ". Ello significa -que " x = 3 " y 'la unidad L es el metro patrón”. Si ahora cam - biamos de unidad, la operación por realizar ea: remplazar el sig bolo m por el valor (número real) de esa unidad (metro) medido con la nueva unidad y hacer el producto correspondiente. Por ejanplo, si la nueva unidad L' es el cm , dado que la longitud del metro patrón contiene 100 veces al ceniimetro, el nuevo valor de 1:' sera, según la (1.1) :

x' = 5. 100 = 300

Magnitudes fisicas -21-

de medición más allá de cierto limite; es decir, nunca podemos

reducir la perturbación del proceso de medición a cero. En otras palabras: Jamás podria observarse y medir un sistema atómico sin molestarlo o perturbarlo sensiblemente. La llamada "fisica clásica” fue edificada sobre la hipótesisde la posibilidad de perfeccionar los procesos de medición indefini- damente. Como esto no vale en el dominio atómico, la física clá- sica no vale en este dominio. No hay que sorprenderse entonces que en ese dominio pasen "cosas raras", como por ejemplo el com - portamiento "dual" de la materiai según por qué método se obser- ve una partícula atómica, ésta parece comortarse como "onda" o como "partícula". Esto deja de aparecer como "misterio de la na- turaleza” si se tiene bien presente que en el dominio atómico es imposible "observar sin perturbar”, influyendo el propio proceso de medición sobre lo que se está observando. "Lo que es” la par- tícula mientras que no se la esté observando (mientras que no es- té interactuando) gg tiene sentido fisico, por lo expresado en la última frase del primer párrafo de este Capitulo.

b-- Esmas.: :L: í

Volvamps al proceso de medición y consideremos al valor numér; co obtenido. Dijimos que es un número real. Un número real en el sentido matemático está representado por un número infinito de guarismos. Es evidente que esto no se obtiene como resultado de una medición. Hay un limite a priori dado por el instrumento o aparato de medición, en el cual aparece necesariamente un cierto limite de apreciación, dado por el minimo valor distinguible en una medición. Si por ejemplo se tiene una regla graduada en cm y mm , en la cifra que expresa el valo de una longitud dada, solo estará asegurado el guarismo correspondiente al milímetro. Por ejemplo: en el valor ” 3,25633 ” no tendrian sentido las dos últimas ci- fras (33) (pues solo serian producto de la imaginación).

Si se repite una medición varias veces, el resultado_expresado

en cifras significativas dadas por la escala del instrumento, de-

beria ser el mismo en cada caso, siempre que la magnitud por me - dirse se manten@ constante. Pero en general esto no sucede.Aun si en cada medición podemos asegurar a priori hasta un cierto nú- mero de guarismos, los valores obtenidos en mediciones consecuti- vas no suelen coincidir.

-22- El 'proceso de medición

Consideremos un ejemplo; yo mido una cierta longitud cien ve- ces con nicho cuidado, y obter.go los mismos valores numéricos en cada medición. Pero, ahora tomo unas copas de vino y vuelvo a ha- cer cien mediciones. ' ¿Volveré a obtener valores coincidentes en cada ce so? Evidentemente no; la "borrachera" me impedirá ver ni- tidamente las lineas y los números de la regla, asi como los con- fines del objeto que estoy midiendo. Si, por otra parte, tomo una regla múv corta y (sin estar borracho) mido la longitud de un ob jeto largo, tan.-poco obtmdré el mismo resultado en todas las medi ciones. Esto se debe a que en el proceso de transporte de la re- gla se cometen inevitablemente ciertos errores mecánicos..

àipongamos entonces que hemos hecho una serie de N medicio - nes de una misma magnitud, que han dado los valores numéricos r1,x2,...,xi,...,xN , todos ellos expresados en cifras significa tivas exclusivamente. ¿Qué-hs-cet-'os con estos valores? Vamos a plantearnos claramente al problema: tenemos' una serie de N medi ciones con N resultados en general diferentes. Sabemos, además, que la magnitud dada puede tener, en realidad, un solo valor numg rico. ¿Cómo podemos "fabricar" de esos N valores uno solo,que esté "lo más cerca posible” del 'verdadero valor", al cual desco- nocemos? En términos más correctos: ¿Cómo podemos volcar la in- formación dada por esos N rnimems hacia uno solo, y que podamos adoptar como el "el valor más probable de la magnitud"? Sea .12 el número que adoptamos como "valor más probable" de la magnitud. Las diferencias Í - X¡_ == E; se llaman "desvia- ción de cada medición" respecto de .12 _ Tendremos N desvía - ciones E., , E2 , -, 5-, , , EN. Serán, en gaxeral, números positivos y_ negativos. La suma algebraica E,-1-¿¿+....+€,, no tendrá mucho significado fisico. Incluso puede ser cg ro, aun siendo grandes los E; , si los valores positivos y n_e_ gativos de los E', se coznpensan mutuamente. En canbio, la su- ma de los cuadrados, o suma de "desviaciones cuadrát icas” '

  • H

Ef ,. g,f,....ig: = ¿Í

L0@ será una nagìitud más representativa, que nos dará una idea .glo - bal de cómo fluctúan los valores medidos zi alrededor de Í. Es evidente que esa suma depende del valor q.1e elija'-nos para X :

iq Ez'-I 2 Í-ã4(ì`xl)l 2 N)?1_2ì¡.Ã1x'i †;ë4X%

Obtenemos una flinción cua-:lrática de Z. Qu@ pasa por un minimo