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material de mecanica dos solos e exercicios sobre mecanica dos solos
Tipologia: Notas de aula
1 / 136
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Não perca as partes importantes!
Autores: Prof. Paulo Roberto Chamecki
Prof. Noberto Calliari
Colaboradores: Prof. Alessander C. M. Kormann
Prof. Andréa S. Dyminski
Fabrícia Q. B. Amaral
Laryssa P. Ligocki
Rodrigo Tamarozi
Thiago F. Falcão
Revisão 1999
ii
SUMÁRIO.............................................................................................................ii
SÍMBOLOS UTILIZADOS ....................................................................................iii
FORMULÁRIO NECESSÁRIO Á RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS ...................xii
iv
dc,dq,dγ = fatores de profundidade ( capacidade de carga - Brinch Hansen)
Df = profundidade da base da fundação
D 10 ,D 30 ,D 60 = diâmetros efetivos 10%, 30%, e 60%, respectivamente
E = empuxo total
EA = empuxo ativo total
EP = empuxo passivo total
c (m) = excentricidade da resultante das forças na base do muro
e (adimensional) = índice de vazios
emáx, emin = índice de vazios máximo e mínimo, respectivamente
e 0 = índice de vazios inicial da camada compressível
F = coeficiente de segurança
F’ = coeficiente de segurança arbitrado
F” = coeficiente de segurança calculado
FAT = força de atrito
FEmin, FEmáx = coeficiente de segurança ao escorregamento do muro de arrimo, mínimo e
máximo respectivamente
FT = coeficiente de segurança ao tombamento do muro de arrimo “massa específica” real dos
grãos de solo
G.C. = grau de compacidade
h (m) = carga hidráulica, perda de carga, queda de potencial ou desnível de água.
h (%) = teor de unidade
v
h i = alturas médias das fatias medidas na vertical e na metade de sua larguras
∆h = queda de potencial entre duas linhas equipotenciais adjacentes da rede de fluxo
H = altura ou espessura da camada de solo
H = distância vertical entre a crista e o pé do talude (altura)
c = espessura inicial da camada compressível no campo
Hcrit = altura critica de um talude (método de Culmann)
Hd = espessura ou altura de drenagem da camada compressível
H = altura inicial do corpo de prova no laboratório
∆H = recalque ou adensamento total
AHe = expansão total
i (adimensional) = gradiente hidráulico
i (ângulo) = inclinação do talude ou da superfície do terrapleno
ic,iq,iγ = fatores de inclinação (capacidade de carga Brinch Hansen)
i crit = gradiente hidráulico crítico
I = valor da unidade de influência do ábaco de Newmark
IC = índice de consistência
IG = índice de grupo (classificação HRB - AASHO)
IP = índice de plasticidade
K(cm/s) = coeficiente de permeabilidade
vii
Nc,Nq,Nγ = fatores de capacidade de carga
d = número de quedas de potencial da rede de fluxo
Nf = número de canais de fluxo da rede de fluxo
NT = nível do terreno
O = centro de rotação da superfície de ruptura circular
Op = polo do circular de Mohr
PPA,PPP = pólos de círculo de Mohr nos estados ativo e passivo; respectivamente
p = taxa de sobrecarga distribuída sobre uma área
p = pressão vertical total devida ao peso próprio do solo
p = pressão vertical efetiva devida ao peso próprio do solo
∆p = acréscimo de pressão efetiva devido a sobrecarga aplicadas
Pa = pressão de pré adensamento
P 0 = pressão efetiva inicial
P = carga concentrada aplicada
p = peso total da amostra
PA = peso de água na amostra
PAR = peso de ar na amostra (P ar
N = componente do peso normal a superfície de ruptura
PP = peso próprio
viii
PS = peso do sólido na amostra
T = componente do peso tangencial à superfície de ruptura
q = vazão ou descarga unitária (por unidade de comprimento)
q = tensão admissível do solo
qd = capacidade de carga
q máx ,q min ,q méd = tensões máxima, mínima e média, respectivamente, sob a base do muro
de arrimo
∆q = parcela da descarga unitária que escoa em uma das vias de fluxo da rede
Q = vazão ou descarga total
∆Q = parcela da descarga total que escoa em um dos canais de fluxo da rede
r = distância horizontal entre a carga e σz
r = distância entre a carga e σz (métodos Boussinesq e Frohlich)
R = raio da área circular carregada
τ = resistência ao cisalhamento
S (%) = grau de saturação
Sc,Sq,Sγ = fatores de forma ( capacidade de carga - Brinch Hansen)
t = tempo de adensamento
tc = tempo de adensamento da camada compressível no campo
tL = tempo de adensamento do corpo de prova no laboratório
T = fator tempo
x
γSECO = peso específico aparente do solo seco
γS = peso específico real dos grãos do solo
γsat = peso específico aparente do solo saturado
γsub = peso especifico aparente do solo submerso
δ = ângulo de atrito entre o solo e o muro de arrimo
μ = pressão neutra ou pressão da água nos poros
φ (m) = diâmetro da área circular carregada
φ = ângulo de atrito interno do solo
φ’ = ângulo de atrito interno efetivo do solo
φd = atrito mobilizado na superfície de ruptura do talude
φ = ângulo de espraiamento da pressão, em relação a vertical
σ = tensão normal
σ = tensão efetiva
σh , σv = tensões horizontal e vertical, respectivamente
σ z = acréscimo de pressão vertical, devido a uma sobrecarga aplicada
∆σz = diferença de acréscimo de pressão vertical
σI = tensão principal maior
σIII = tensão principal menor
xi
τ = tensão tangencial ou cisalhante
u = fator de concentração para cálculo de (Frohlich)
I-I =plano principal maior
III-III =plano principal menor
xiii
Índice de grupos (HRB - AASHO) IG = (0,2 x a) + (0,005 x a x c) + (0,01 x b x d)
Coeficiente de curvatura
10 60
2 30 c D D
Coeficiente de uniformidade
10
60 u D
Vazão unitária d
f
N
c =k.h.
Gradiente hidráulico num ponto da rede de fluxo
L
h i
Queda de potencial entre duas linhas equipotenciais adjacentes da rede de fluxo
N d
h ∆h =
Gradiente hidráulico crítico
A
sub i (^) crit γ
Carga hidráulica total (da equação de Bernouilli adaptada a percolação através do solo)
h z
A
γ
Fator de transformação de escala na direção x, para obter seção transformada no caso de
escoamento e meio anisótropo
X
y
X =x
Permeabilidade isótropa equivalente (seção transformada, para escoamento em meio
anisótropo) K '= Kx ×Ky
Equação das pressões verticais devidas ao peso próprio do solo (Terzsaghi) p =p+u
xiv
Pressão vertical total em solo estratificado com superfície horizontal
= γ ×
n
i n
p ( i Hi)
Equação de Boussinesq para acréscimo de pressão vertical:
5
3
z R
z
3 p × ×
σ = sendo
2 2 R = z +r
Equação de Boussinesq simplificada, com o valor de “K” obtido do gráfico em função de
“r”e “z”.
z (^2) z
p σ =K ×
Equação de Newmark para acréscimo de pressão vertical:
σz =I×N× p
Acréscimo de pressão vertical sob o centro do carregamento circular, pelo “Método
Aproximado”:
2 0
2
z R z tg
p
σ = ×
Acréscimo de pressão vertical sob o centro da faixa carregada, pelo “Método Aproximado”:
(z tg ) 2
b
b p
0
z
σ = ×
Equação de Love, para acréscimo de pressão vertical:
σ = × − 2 23 / 2
3
z (R z )
z p 1
Equação de Westergaard para acréscimo de pressão vertical:
3 / 2 2
2 z
r 1 2 H z
p
−
σ =
Equação de Frohlich para acréscimo de pressão vertical:
2 u
u
Z 2 H R
u p z
× ×
σ =
xvi
(Terzaghi e Peck - 1948):
Cc = 0,009 ( LL - 10%)
Comparação entre tempos de adensamento no laboratório e no tempo:
2 C
2 L
C
L
t
Equação de Coulomb:
S= c+σ⋅tg φ
Coeficientes de empuxos: z
k
h
v
n
γ ×
σ
Empuxo ativo total - teoria de Rankine
= ×γ× ×
φ
φ
φ N
2 c H N
2 A sendo^
φ φ = + 2
N tg 45
2 o
Empuxo passivo total - teoria de Rankine.
= ×γ×H ×N 2 c H N 2
2
2 N (^) φ =tg 45 +φ
o
Empuxo ativo total - teoria de Colulomb:
A
2 A H K 2
E = ×γ× ×
sendo
2 2
2
sen sen i
sen sen i sen sen 1
sen K
α−δ× α+
φ+δ× φ− α× α−δ × +
Empuxo passivo total - teoria de Coulomb:
P
2 P H K 2
E = ×γ× ×
sendo
2 2
2
sen sen i
sen sen i sen sen 1
sen K
α−δ× α+
φ+δ× φ− α× α−δ × −
xvii
Pressões sob a base do muro, quando 6
e ≤
6 e 1 L
q
min
máx
Pressões sob a base do muro, quando
6
e >
3 d
q (^) máx =
Força de atrito solo - base do muro:
FAT = N×tg δ
Número de estabilidade de Taylor:
H
c N
d
γ ×
Coeficiente de segurança no método de Taylor:
d c d
c
tg
tg F = φ
Coeficiente de segurança no método de Fellenius
( ) ( )
∑
N
N
P
tg P c L F
Coeficiente de segurança no método Bishop simplificado.
( ) [ ( ) ] ∑ ∑ (^)
(^) × + × − × φ × × α
M α
c' b p 1 B tg
P sen
Valor de Mα ( Método de Bishop ):
×^ α
α× φ α = + cos F
tg tg ' M 1
Parâmetro de pressão neutra:
γ×
1
I.1.) Uma amostra de solo tem volume de 60 cm³ e peso de 92,5 gf. Depois de
completamente seca seu peso é de 74,3 gf. O peso específico real dos grãos sólidos é 2,
gf/cm³. Calcular sua umidade e grau de saturação.
RESP.: h = 24,5% S = 57,5%
V = 60 cm³
P = 92,5 gf
PS = 74,3 gf
γS = 2,62 gf/cm³
a) Cálculo da umidade:
h S
A = × do esquema PA = P - PS = 92,5 - 74,3 = 18,2 gf
h = × =
b) Cálculo do grau de saturação:
3 3
A
A A V
A 1 , 0 gf/cm 1 , 0 tf/m V
S = × ∴ γ = = =
PA = 18,2. gf ∴ VA = 18,2 cm³
2
3
S
S S S
S SECO 28 ,^36 cm 2 , 62
γ
γ = ∴ =
do esquema:
VV = V - VS = 60,00 - 28,36 = 31,64 cm³
I.2.) Uma amostra de argila saturada possui umidade de 70% e peso específico aparente de
2,0 gf/cm³. Determinar a porosidade, o índice de vazios e o peso específico aparente seco.
RESP.: n = 0,8 e = 4,7 γSECO = 1,18 gf/cm³
h = 70%
γ = 2,0 gf/cm³
Consiste em obter-se todos os pesos e volumes em função de um deles:
A S S
A 100 70 P 0 , 7 P P
h = × = ∴ = ⋅
S
3 0 , 85 P 2 , 0
2 , 0 gf/cm V V
γ= = ∴ = = ⋅
S
A
A
A A 0 ,^7 P 1 , 0
γ
