mecanica dos fluidos frank white resolução, Exercícios de Mecânica Aplicada

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AULA 2

PROPRIEDADES DOS

FLUIDOS

Prof.: Otávio José de Freitas Gomes

Curso: Bacharelado em Engenharia Civil

IFCE campus Morada Nova

Volume e Superfície de Controle

✓ Na mecânica, é comum o emprego de diagramas de corpo livre,

mas na mecânica dos fluidos, como o objeto não é um corpo

rígido, é mais conveniente trabalhar com um volume no espaço

onde o fluido escoa.

✓ Um volume de controle é um volume arbitrário no espaço através

do qual o fluido escoa.

✓ A fronteira geométrica do volume de controle é denominada

superfície de controle.

Fluido como um Contínuo

✓ Massa específica: 𝜌 = Τ

𝜕𝑚

𝜕𝑉

✓ Massa específica em um ponto: 𝜌 = lim

∆𝑉→∆𝑉′

𝜕𝑚

𝜕𝑉

✓ Campo de massa específica: 𝜌 = 𝜌(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)

Fluido como um Contínuo

✓ A massa específica é uma quantidade escalar: definida pelo seu módulo

✓ Representação em comparação com um valor de referência:

á𝑔𝑢𝑎

Campo de Tensão

𝝈 = lim

𝜹𝐴 𝑛 →𝟎

𝒏

𝒏

𝝉 = lim

𝜹𝐴 𝑛

→𝟎

𝒕

𝒏

Campo de Tensão

𝒙𝒙

= lim

𝜹𝐴 𝑥 →𝟎

𝒙

𝒙

𝒙𝒚

= lim

𝜹𝐴 𝑥

→𝟎

𝜹𝑭 𝒚

𝜹𝑨 𝒙

𝒙𝒛

= lim

𝜹𝐴 𝑥

→𝟎

𝜹𝑭 𝒛

𝜹𝑨 𝒙

Campo de Velocidade

✓ Além da massa específica, a velocidade nos fluidos também pode ser descrita por meio

de um campo.

Como a velocidade é uma grandeza vetorial, ela deve ser descrita por módulo, direção

e sentido.

✓ O campo de velocidades também pode ser descrito pelas componentes:

𝑥

𝑦

𝑧

Cada componente (𝑣 𝑥

𝑦

𝑧

) será uma função de x, y, z e t.

Campo de Velocidade

✓ Qual o significado real do campo de velocidade?

Esse campo indica a velocidade de uma partícula fluida que está passando através do

ponto x, y, z, no instante de tempo t.

O ponto x, y, z, não é a posição em curso de uma partícula individual, mas um ponto que

escolhemos para olhar.

Regime permanente: as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não

variam com o tempo.

Campo de Velocidade

✓ Escoamento Uniforme

Em um escoamento que é uniforme em uma dada seção transversal, a velocidade é

constante através de qualquer seção normal ao escoamento.

Campo de escoamento uniforme x Escoamento Uniforme

Campo de Velocidade

✓ Linhas de tempo, trajetória, linhas de emissão e linhas de corrente

Linha de tempo: se, em um campo de escoamento, várias partículas fluidas adjacentes

forem marcadas em um dado instante, formarão uma linha no fluido naquele instante.

Campo de Velocidade

✓ Linhas de tempo, trajetória, linhas de emissão e linhas de corrente

Linhas de emissão: é a linha produzida em um escoamento quando todas as partículas

movendo-se sobre um ponto fixo são marcadas de alguma forma.

Campo de Velocidade

✓ Linhas de tempo, trajetória, linhas de emissão e linhas de corrente

Linhas de corrente: são aquelas desenhadas no campo de escoamento de modo que, em

um dado instante, são tangentes à direção do escoamento em cada ponto do campo.

𝑦

𝑥

Campo de Velocidade

Um campo de velocidade é dado por 𝑣Ԧ = 𝐴. 𝑥 ∙ 𝑖Ԧ − 𝐴. 𝑦 ∙ 𝑗Ԧ, onde as unidades de velocidade

são m/s; x e y são dados em metros; A = 0 , 3 𝑠

− 1 .

(a) Obtenha uma equação para as linhas de corrente no plano xy.

𝑦

𝑥

⇒ ln 𝑦 = − ln 𝑥 + 𝑐

′ ⇒ ln 𝑦 + ln 𝑥 = 𝑐

′ ⇒ ln 𝑥𝑦 = 𝑐

′

𝑐′

⇒ 𝑥𝑦 = 𝑐 (ℎ𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒)

Campo de Velocidade

Um campo de velocidade é dado por 𝑣Ԧ = 𝐴. 𝑥 ∙ 𝑖Ԧ − 𝐴. 𝑦 ∙ 𝑗Ԧ, onde as unidades de velocidade

são m/s; x e y são dados em metros; A = 0 , 3 𝑠

− 1 .

(b) Trace a linha de corrente que passa pelo ponto (x 0 , y 0 ) = ( 2 , 8 ).