Me deem acesso ao livro que quero baixar, Resumos de Sinais e Sistemas

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Sinais e Sistemas

em Tempo Contínuo

Capítulo 4 – Seções 4.8 a 4.

Prof. João Luiz – 2021/

Capítulo 4: A transformada de Laplace

(continuação)

• 4.8 Resposta em frequência
• 4.9 Diagramas de Bode
• 4.10 Projeto de filtros por alocação de polos e zeros

Resposta em frequência (continuação)

• Reescrevendo na forma polar:
• Assim:
• Parte real:
• Portanto: ௝ఠ௧ SLIT ௝ఠ௧ ௝∠ு(௝ఠ) ௝ఠ௧ ௝∠ு(௝ఠ) ௝ఠ௧ ௝ ఠ௧ା∠ு(௝ఠ) ௝ఠ௧ SLIT ganho (escalar real) defasagem (ângulo)
• Repetindo:
  • Módulo, |H(jω)| : informa a alteração de amplitude 13/09/2021^ –^ Ângulo, ∟H(jω) : informa a alteração de fase 4

Resposta em frequência (continuação)

• A resposta em frequência existe somente para sistemas BIBO estáveis
• Para sistemas BIBO instáveis:
  • A região de convergência de H(s) não inclui o eixo imaginário, em que s = jω
  • Assim, H(jω) não converge

Exemplo

• Suponha que H(jω) para ω = 10 rad/s é:
  • Resposta de amplitude:
  • Resposta de fase:
• Temos então: SLIT ganho (escalar real) defasagem (ângulo) SLIT 13/09/2021 ganho^ defasagem 7

Exemplo 4.

• Determine a resposta em frequência, a resposta de amplitude e a resposta de fase de um SLIT com função de transferência:
• Calcule a saída desse SLIT para as seguintes entradas:  x(t) = cos(2t)  x(t) = cos(10t − 50 o )
• No quadro e no livro

4.8-1 Resposta em regime permanente

para entradas senoidais causais

• Vimos a resposta do SLIT à entrada e jωt
• Qual a resposta à entrada e jωt u(t)?
• Suponha o SLIT:
• Temos então: ௝ఠ ଵ ଶ ே

Resposta a senoides causais (continuação)

• Expansão em frações parciais:
• Ou:
• Mas:

4.9 Diagramas de Bode

• Esboçar a resposta de amplitude e da resposta de fase é bastante facilitado se utilizarmos escala logarítmica na frequência - Diagrama de Bode
• Na resposta de amplitude, ajuda também usar escala logarítmica na amplitude (em decibeis):

Decibéis

• Resposta em amplitude na escala em decibéis (dB):
• Ganho unitário: 0 dB
• Amplificação:
  • Ganho de 2: aumento de 6 dB
  • Ganho de 10: aumento de 20 dB
  • Ganho de 1000: aumento de 60 dB
• Atenuação:
  • Ganho de 1/2: redução de 6 dB
  • Ganho de 0,1: redução de 20 dB
  • Ganho de 0,001: redução de 60 dB
• Escala logarítmica permite somar os ganhos de SLITs em série:

4.9-1 Termo devido à constante

• Amplitude:
• Fase: para^ k^ positivo para k negativo

4.9-2 Termo devido a um polo ou zero

na origem

• Amplitude
  • Polo na origem:
  • Zero na origem:
• Fase
  • Polo na origem:
  • Zero na origem: reta com inclinação de −20 dB/década reta com inclinação de +20 dB/década fase constante negativa fase constante positiva

4.9-3 Polo ou zero de 1ª ordem

• Faremos aproximações por assíntotas
• Vamos resolver para o polo de 1ª ordem
  • Para o zero de 1ª ordem, basta trocar o sinal
• Amplitude:
  • Para ω << a :
  • Para ω >> a : ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ (reta com inclinação de −20 dB/década)

Resposta de amplitude do polo ou zero

de 1ª ordem

Para ω << a : Para ω >> a : ଵ଴ ଵ଴