MATRIZ ADMINTÂNCIA -, Notas de aula de Eletrônica de Potência

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TE 339 – Sistemas

Elétricos de

Potência I

Montagem Matriz Admitância Prof. Mateus Duarte Teixeira

 Embora os Sistemas Elétricos de Potência em corrente alternada sejam trifásicas, é comum representá-los utilizando apenas uma das fase e o neutro (ou terra).  Dessa forma todos os componentes (ou os mais importantes) de um sistema elétrico são agrupados em um diagrama unifilar e representados através de símbolos padronizados.

Diagrama Unifilar

Neste exemplo, temos:  três geradores, dois aterrados através de reator e um através de resistência;  dois transformadores, sendo T1 Y-Y aterrado e T2 YΔ com Y aterrado;  uma linha de transmissão de alta tensão (por ex.: 230 KV);  duas cargas conectadas aos barramentos de baixa tensão (por ex.: 13,8 KV);  9 disjuntores de potência.

Diagrama Unifilar

 Para efeito de cálculos e análise em Sistemas Elétricos, torna-se conveniente apresentar o diagrama unifilar com os componentes essenciais do sistema e suas respectivas impedâncias ou reatâncias.  Para o sistema elétrico da figura anterior, temos o seguinte diagrama unifilar dos componentes e suas impedâncias, ou simplesmente, diagrama de impedância: Diagrama de Impedância e Reatância

 Em estudos de curto-circuito, por exemplo, costuma-se desprezar as resistências dos componentes do SEP, acarretando num diagrama unifilar de reatâncias. Além disso, caso o valor das admitâncias ou susceptâncias em derivação (shunt) de linhas de transmissão ou trafos sejam relativamente pequenos, estas podem ser desprezadas também.  Para o diagrama unifilar da figura 1 ou figura 2, temos o seguinte diagrama unifilar de reatância (desprezando todas as resistências e admitâncias shunt): Diagrama de Impedância e Reatância

Diagrama de Impedância e Reatância

Diagrama de Impedância e Reatância

 A determinação da matriz de admitância nodal (Y) da rede tem grande importância para os cálculos de rede elétrica em Sistemas de Potência.  A matriz Y relaciona as tensões elétricas nodais com as correntes elétricas injetadas ao sistema através de geradores (Lei de Kirchhoff das Correntes):

𝐼 = 𝑌 × 𝑉

Matriz de Admitância de um Sistema Elétrico

 Outra forma de relacionar as tensões e correntes elétricas de uma rede é através da matriz de Impedância da rede:

𝑉 = 𝑍 × 𝐼

Sendo Z=Y

• 1 Matriz de Admitância de um Sistema Elétrico

Matriz de Admitância de um Sistema Elétrico 𝐸 = 𝑧 × 𝐼, 𝑦 = 1 /𝑧

 Utilizando-se o modelo de cada elemento:

Equações Nodais da Rede

 Cada fonte de tensão em série com uma impedância foi transformada em uma fonte de corrente em paralelo com uma admitância e as impedâncias das linhas foram transformadas em admitâncias.

Equações Nodais da Rede

Equações Nodais da Rede

 Agrupando-se os termos das equações para as barras 1, 2 e 3 vem:  Colocando-se as equações na forma matricial:

Equações Nodais da Rede