material engenharia mecanica mecatronica biologicas, Esquemas de Dinâmica de Fluidos

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE

Aula 3

Profa. Iara Lima

Prof. Alexandre Simões

Prof. Ricardo Chierecci

Prof. Fábio Papalardo

INSTRUÇÕES GERAIS A cada semana  3 exercícios propostos para cada disciplina. Os alunos devem: Escolher apenas 1 desses 3 exercícios semanais e resolver da seguinte forma:  1 exercício por semana;  Escrever o enunciado;  Metade de uma folha de sulfite A 4 ;  Entregar para o professor no retorno às aulas presenciais, pois esses exercícios irão compor a nota de prova.

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Entradas e Saídas não únicas  Para sistemas com diversas entradas e saídas, a equação da continuidade pode ser generalizada para:  Ou seja, a soma das vazões em massa na entrada é igual à soma das vazões em massa na saída.  A mesma análise pode ser aplicada para um fluido incompressível: M M Entrada Saída Q  Q   Entrada Saída Q  Q  

Exercício 1 (Módulo 4 ) Um jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda (figura a seguir). Essa seção reta horizontal é característica de jatos de água laminares em queda livre porque a força gravitacional aumenta a velocidade da água. Determine a velocidade v 0 (em m/s). Dados: A 0 = 1 , 2 cm² A = 0 , 35 cm² h = 45 mm g = 10 m/s² v² = v² 0 + 2 .g.h

Exercício 1 (Módulo 4 ) Um jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda (figura a seguir). Essa seção reta horizontal é característica de jatos de água laminares em queda livre porque a força gravitacional aumenta a velocidade da água. Determine a vazão (em m³/s) da torneira. Dados: A 0 = 1 , 2 cm² A = 0 , 35 cm² h = 45 mm g = 10 m/s² v² = v² 0 + 2 .g.h Resolução: Qo = Vo. Ao Do exercício anterior: Vo = 0,29 m/s Qo = = 0,29. 1,2. 10-^4 Q = 35 x 10-^6 m³/s

Exercício 4 (Módulo 4 ) Para a irrigação de um jardim utiliza-se uma mangueira de 3 cm de diâmetro diretamente ligada a um irrigador que possui 24 orifícios. Cada um destes orifícios possui 0 , 16 cm de diâmetro. Sabendo que o módulo da velocidade de escoamento da água na mangueira é de 5 m/s, calcule o módulo da velocidade (em m/s) da água ao sair pelos orifícios do irrigador. Dados: Dmagueira = 3 cm = 0 , 03 m N = 24 orifícios Dorifício = 0 , 16 cm = 0 , 0016 m vm = 5 m/s Resolução: Qmangueira = 24 Qorifício Vm. Am = 24. Vo. Ao

5. p. 0,015²= 24. Vo. p. 0,0008² Vo = 73 m/s

v  C  y  C

h

v

y h v v v C h C

y v C

0 0 0 1 1

0 y v v h   Resolução: Observando a figura, nota-se que a velocidade varia de forma linear na direção. Sendo C 1 e C 2 constantes determinadas pelas condições de contorno: A velocidade média ( vm ) é dada por: 0 0 1 1 ( ) ( ) m A h m v v d A A y v v b dy b h h   (^)    (^)     ^ dA^ = b.^ dy

0 0 2 0 2 0 2 0 0 m 1 ( ) ( ) 1 2 2 2 85 v = cm/s 2 h m m h m m y v v b dy b h h y v b v b h h v y v h v v  (^)               

vm = 42,5 cm/s

Dado: v 0 = 85 cm/s Resolução:

Exercício 6 (Módulo 4 ) Resolução:

Qm = ρfluido ∙ Vm ∙ A

Qm = 1 , 4 ∙ 12 ∙ 20 ∙ 10

− 4

Equação da continuidade:

Qm1 = Qm2 = Qm

Qm = ρ 2. Vm2. A 2

Q

m ρ 2 ∙A 2

0 , 9 ∙ 10 ∙ 10 −^4

Dados: A 1 = 20 cm² = 20 × 10

• 4 m² A 2 = 10 cm² = 10 × 10 -^4 m² ρar 1 = 1 , 4 kg/m³ ρar 2 = 0 , 9 kg/m³ V 1 = 12 m/s

Exercício 8 (Módulo 4 ) No ponto A o diâmetro do tubo é de 50 mm e a velocidade da água é de 2,3 m/s. O tubo se bifurca em dois tubos menores, cada um com diâmetro de 25 mm. Pedem-se: a) Quais são as vazões (em m³/s) nos pontos A e B? b) Qual é a velocidade (em m/s) no ponto B?

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

a-) A força de resistência viscosa que óleo lubrificante impõe ao movimento de rotação do eixo; b-) O torque resistente que o fluido aplica à rotação do eixo; c-) o peso G do corpo. Exercício 1 - No dispositivo da figura abaixo é utilizado um lubrificante com viscosidade absoluta μ= 0 , 05 Pa.s para reduzir o atrito entre o eixo e a camisa. Sabendo que o corpo ao descer com velocidade constante, impõe ao eixo rotação constante de 300 rpm e sendo conhecidos Di = 250 mm, De = 256 mm, d= 150 mm, L= 400 mm, considerando perfil linear de velocidades. Determinar:

EXERCÍCIO PROPOSTO - 1

EXERCÍCIO PROPOSTO - 3

Exercício 3 – Um motor a jato é um motor que expele um jato rápido de algum fluido para gerar uma força de impulso, de acordo com Terceira Lei de Newton. Esta ampla definição de motor a jato inclui turbojatos, turbofans, foguetes e estatorreatores. Em geral, o termo refere-se a uma turbina a gás que expele um jato em alta velocidade, gerando empuxo e, com isto, gerando força propulsora para diversos usos. A propulsão a jato, literalmente e figurativamente, pode ser levada a sério com a invenção do foguete pelos chineses no século XI. Foguetes inicialmente foram destinados a simples fins, como no uso de fogos de artifício, mas gradualmente passaram a ser usados para propelir armamentos de grande efeito moral; neste ponto a tecnologia estagnou-se por séculos. A figura a seguir mostra um propulsor a jato que queima 1 , 2 kg/s de combustível quando o avião voa à velocidade de 240 m/s. Sendo dados ρar= 1 , 2 kg/m³ , ρgases= 0 , 5 kg/m³, A 1 = 0 , 3 m², A 2 = 0 , 2 m², determinar: a-) A velocidade dos gases na seção de saída; b-) a vazão em massa dos gases na seção de saída.

ATÉ A PRÓXIMA!