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Regra de Três – Exercícios Corrigidos – Professor Luiz Fernando Reis
01. Uma gravura de forma retangular, medindo 20 cm de largura por 35 cm de comprimento, deve ser ampliada para 1,2 m de largura. O comprimento correspondente será:
a) 0,685 m b) 1,35 m c) 2,1 m d) 6,85 m e) 18 m
Resolução : As grandezas envolvidas, ambas de comprimento, são diretamente proporcionais e dessa forma, devemos escrever : F 0 E 8
F 0 E 8
F 0 E 8 Observação: Notemos que na primeira razão temos cm / m que será mantida na segunda razão. Por isso nossa resposta aparece em metros.
02. Uma máquina varredeira limpa uma área de 5.100 m^2 em 3 horas de trabalho. Nas mesmas
condições, em quanto tempo limpará uma área de 11.900m 2?
a) 7 horas b) 5 horas c) 9 horas d) 4 horas e) 6 h 30 min
Resolução : As grandezas envolvidas, superfície e tempo, são diretamente proporcionais, já que quanto maior a área, maior será o tempo gasto para limpá-la e dessa forma, devemos escrever : F 0 E 8
F 0 E 8
F 0 E 8
03. Num acampamento avançado, 30 soldados dispõem de víveres para 60 dias. Se mais 90 soldados chegam ao acampamento, então, por quanto tempo o acampamento estará abastecido?
Resolução : As grandezas envolvidas, quantidade de soldados e tempo de duração dos víveres ( alimentos ), são inversamente proporcionais, já que quanto maior a quantidade de soldados, menor será o tempo de duração dos víveres e dessa forma, devemos escrever :
F 0 E 8 Como as grandezas são inversamente proporcionais, inverteremos uma das razões: F 0E 8^ F 0E 8^ F 0E 8^ F 0E 8
Resp: 15 dias
04. Um alfaiate pagou R$ 960,00 por uma peça de fazenda e R$ 768,00 por outra de mesma qualidade. Qual o comprimento de cada uma das peças, sabendo-se que a primeira tem 12m a mais do que a segunda?
Resolução : As grandezas envolvidas, preço e comprimento de tecido (fazenda), são diretamente proporcionais, já que quanto maior a quantidade de tecido, maior será o preço pago por ela e dessa forma, devemos escrever, considerando x o comprimento da peça de menor tamanho :
F 0 E 8
F 0 E 8
F 0 E 8 E a maior peça de tecido, terá : F 0E 8
Resp: 60 m e 48 m
05. De duas fontes, a primeira jorra 18 litros por hora e a segunda 80 litros. Qual é o tempo necessário para a segunda jorrar a mesma quantidade de água que a primeira jorra em 25 minutos?
Resolução 1 : As grandezas envolvidas, vazão de água e tempo ( em minutos ), são inversamente proporcionais, já que quanto maior a vazão de água, menor será o tempo gasto para a mesma quantidade de água. Dessa forma, devemos escrever :
Como as grandezas são inversamente proporcionais, inverteremos uma das razões: F 0E 8^ F 0E 8^ F 0E 8^ F 0E 8 F 0 E 8
Resp: 5 min 37,5 s
Resolução 2 : Mantendo a resolução por regra de três, esse problema poderia ser resolvido de outra maneira. Vejamos : Se a primeira fonte jorra 18 litros a cada hora, em 25 minutos ela jorrará :
18 litros F 0E 8 60 minutos x litros F 0E 8 25 minutos
F 0 E 8
F 0 E 8
F 0 E 8
F 0 E 8 Se a segunda fonte jorra 80 litros a cada hora, ela jorrará 7,5 litros em : :
80 litros F 0E 8 60 minutos 7,5 litros F 0E 8 y minutos
F 0 E 8
F 0 E 8
F 0 E 8
06. (FAAP) Uma impressora a laser, funcionando 6 horas por dia, durante 30 dias, produz 150.000 impressões. Em quantos dias 3 dessas mesmas impressoras, funcionando 8 horas por dia, produzirão 100 000 impressões?
a) 20 b) 15 c) 12 d) 10 e) 5
Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna :
Tempo ( dias ) Impressoras Impressões Jornada ( horas )
x 3
8
Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita , considerando constante os dados das demais, teremos : 1 – As grandezas tempo e nº de impressoras são inversamente proporcionais , já que o
Largura ( cm )
x
90
Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita , considerando constante os dados das demais, teremos : 1 – As grandezas comprimento e quantidade de lã são diretamente proporcionais, já que o aumento na quantidade de lã acarretará no aumento do comprimento do tecido. 2 – As grandezas comprimento e largura são inversamente proporcionais, já que o aumento no comprimento acarretará na diminuição na largura do tecido, levando-se em conta que a quantidade de lã é constante. E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos : F 0 E 8
F 0 E 8
F 0 E 8
F 0 E 8 Resposta certa : 2.000 metros
09. Uma destilaria abastece 35 bares, dando a cada um deles 12 litros por dia, durante 30 dias. Se os bares fossem 20 e se cada um deles recebesse 15 litros, durante quantos dias a destilaria poderia abastecê-los?
Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna, poderemos escrever :
Tempo ( dias ) Quant. de bares Quant. de Litros
x 20 15
Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita , considerando constante os dados das demais, teremos : 1 – As grandezas tempo e quantidade de bares são inversamente proporcionais, já que a diminuição na quantidade de bares acarretará no aumento do tempo de distribuição. 2 – As grandezas tempo e quantidade de litros são inversamente proporcionais, já que o aumento na quantidade de litros acarretará na diminuição no tempo de distribuição. E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos : F 0 E 8
F 0 E 8
F 0 E 8 Resposta certa : 42 dias
10. Uma família composta de 6 pessoas consome, em 2 dias, 3 kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-los durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?
a) 3 b) 2 c) 4 d) 6 e) 5
Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna, poderemos escrever :
Quant. de pães ( kg ) Tempo ( dias ) Quant. de pessoas
3 2 6 x 5 4
Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita , considerando constante os dados das demais, teremos : 1 – As grandezas quantidade de pães e tempo são diretamente proporcionais, já que o aumento no tempo de consumo acarretará no aumento da quantidade de pães. 2 – As grandezas quantidade de pães e quantidade de pessoas são diretamente proporcionais, já que a diminuição na quantidade de pessoas acarretará na diminuição da quantidade de pães. E dessa forma, teremos : F 0 E 8
F 0 E 8
F 0 E 8 Resposta certa : Letra E
